第17章反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)課題：1711反比例函數(shù)的意義 學(xué)生： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握反比例函數(shù)的概念。2、能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。3、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想。學(xué)習(xí)重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式學(xué)習(xí)難點：理解反比例函數(shù)的概念。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2、體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？學(xué)習(xí)過程：一、探索研討【活動1】問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？(1)京滬線鐵路全程

2、為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；_（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；_（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S(平方千米/人)隨全市總?cè)丝跀?shù)n（單位：人）的變化而變化。_上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有_的形式，其中_是常數(shù)?！净顒?】下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示嗎？（1）一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；_（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；_

3、（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。_概念：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x_為零。反比例函數(shù)的三種表達式_【活動3】做一做：一個矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？_【活動4】問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？， ， ， 問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求當(dāng)x=4時，y的值。二、鞏固練習(xí)y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2

4、-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。三、提升能力：1、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m= 2、已知y與x-1成反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時y=1，則這個函數(shù)的表達式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時y=4.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求x=1.5時y的值。4、已知y=y1+y2，y1與（+1）成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x =4時，y =9.求y與x的函數(shù)關(guān)系式四、反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納：學(xué)習(xí)課題：1712 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 學(xué)生： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會用描點法畫反比例

5、函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、舉出反比例函數(shù)實例 2、用描點法畫圖象的步驟是_、_、_學(xué)習(xí)過程：一、 探究研討：問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象是什么樣呢？【活動1】嘗試用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象 畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （請把

6、表中空白處填好） 描點，以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來 探究：反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？ 把y=和y=-的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對稱歸納：反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征： （1）_ （2）_ 此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱【活動2】在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 觀察分析：y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象 （1）它們有什么共同特征和不同點？ （2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？ （3）在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何

7、變化？【活動3】猜想：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？歸納：（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線 （2）當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第_象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而_ （3）當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第_四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而_二、鞏固練習(xí)1、請你寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限_2、下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） 3、指出當(dāng)k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象 （ ） 三、

8、提升能力：1、已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一三象限內(nèi)，則k的值可是_（寫出滿足條件的一個k值即可） 2、在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為 （ ） （A）正數(shù) （B）負(fù)數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負(fù)數(shù)3、在直角坐標(biāo)系中，若一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點一定在函數(shù)圖象上 _（填函數(shù)關(guān)系式） 4若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 象限5、兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸

9、的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 7、反比例函數(shù)，當(dāng)x2時，y ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x2時；y的取值范圍是 8、 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式。9、如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定 四、反思?xì)w納 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 學(xué)習(xí)課題：1712 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 學(xué)生 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能用待定系數(shù)法求反

10、比例函數(shù)的解析式2、 能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題學(xué)習(xí)重點：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：反比例函數(shù)圖象圖象特征的分析及應(yīng)用。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、如何畫反比例函數(shù)圖象。2、反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程：一、探究研討:【活動1】老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知點（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，試判斷點（-5，-2）是否也在此圖象上”題中的“？”是被一個同學(xué)不小心擦掉的一個數(shù)字，請你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目 【活動2】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6） （1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？（2）點B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）

11、是否在這個函數(shù)的圖象上？ 【活動3】如圖是反比例函數(shù)y=（m-5）/x的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問題:（1） 圖象的另分布在哪些象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2） 在函數(shù)的圖象的某一支上任取點A(a，b)和點B(，b)。如果aa，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？二、鞏固練習(xí)：1、P45-1、22、判斷下列說法是否正確 （1）反比例函數(shù)圖象的每個分支只能無限接近x軸和y軸，但永遠也不可能到達x軸或y軸（ ） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減?。?） （3）已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a<b<c（ ） （4）反比例

12、函數(shù)圖象若過點（a，b），則它一定過點（-a，-b）（ ） 3、設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x1<0<x2時，有y1<y2，則m的取值范圍是 4、點（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k= ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 5、正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2，求（1）x=-3時反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3<x<-1時，反比例函數(shù)y的取值范圍 三、提升能力：1、三個反比例函數(shù)(1)y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系 2、直線y=

13、kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，求SABC 3、已知函數(shù)y=-kx（k0）和y=-的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則SBOC=_4、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=的圖象都過點A（m，1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點的坐標(biāo)5、如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y2=（k<0）分別交于點C、D，且C點坐標(biāo)為（-1，2） （1）分別求直線AB與雙曲線的解析式； （2）求出點D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取何值時，y1>y2 四、反思?xì)w納 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：

14、反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用 （1）k的符號決定圖象_ （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，_運用此性質(zhì) （3）從反比例函數(shù)y=的圖象上任一點向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形面積S=_（4）性質(zhì)與圖象在涉及點的坐標(biāo)，確定解析式方面的運用2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 學(xué)習(xí)課題：172實際問題與反比例函數(shù)（1）學(xué)生 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題學(xué)習(xí)重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、解析式的一般形式。 2、反比例

15、函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程：一、探究研討【活動1】問題：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室 (1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。【活動2】碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了8天時間 (1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位

16、：噸天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物? 二、鞏固練習(xí)：1、P54-1、22、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 3、完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 4、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V10時，1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V2時氧氣的密度5、已知

17、某矩形的面積為20cm2（1）寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式。 (2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?三、提升能力：1、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？ 2、學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每

18、天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？四、反思?xì)w納 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 學(xué)習(xí)課題：172實際問題與反比例函數(shù)（2） 學(xué)生 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題學(xué)習(xí)重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)過程：一、 探究研討：【活動1】“給我一個支點，我就能撬起地球”這是誰說

19、的話。 用圖示描述杠桿定律問題：小偉欲用撬棍撬起一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。(1) 動力F和動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？(2) 若想使動力F不超過題（1）中所有力的一半，則動力臂至少要加長多少？【活動2】電學(xué)知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2。這個關(guān)系也可寫為P= ，或R= 。 問題：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆，已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如上圖所示。（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）用電器輸出

20、功率的范圍多大？二、鞏固練習(xí)：1、P54-32、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R5歐姆時，電流I2安培 (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I0.5時，求電阻R的值3、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？三、提升能力：1、某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下

21、關(guān)系：x(元)3456y(個)20151210 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點； (2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； (3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤?四、反思?xì)w納 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 學(xué)習(xí)課題：172實際問題與反比例函數(shù)（3） 學(xué)生 三維目標(biāo)一、知識與技能1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題2能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題 二、過程與方法 1經(jīng)歷

22、分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題 2體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力 三、情感態(tài)度與價值觀 1積極參與交流，并積極發(fā)表意見 2體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具教學(xué)重點 掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學(xué)難點 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教具準(zhǔn)備 多媒體課件教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用下面的例子就是其中之一 例1在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電