全國通用高考數(shù)學大一輪復習第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐標表示課件

1、5.2平面向量基本定理及坐標表示第五章 平面向量基礎(chǔ)知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學習1.平面向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a， 一對實數(shù)1，2，使a_.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .知識梳理不共線有且只有基底1e12e22.平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，ab ，a ，|a|_.(2)向量坐標的求法若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2

2、)，則 ， _.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)3.平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共線 .x1y2x2y101.若a與b不共線，ab0，則0.2.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，則ab .【知識拓展】題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.()(2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個向量都可用

3、這組基底唯一表示.()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成 .()(5)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.()(6)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變.()基礎(chǔ)自測123456題組二教材改編題組二教材改編2.p97例5已知abcd的頂點a(1，2)，b(3，1)，c(5,6)，則頂點d的坐標為_.答案解析123456(1,5)3.p119a組t9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則 _.解析答案123456解析解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由man

4、b與a2b共線，題組三易錯自糾題組三易錯自糾4.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若1e12e20，則12_.答案12345605.已知點a(0,1)，b(3,2)，向量 (4，3)，則向量 _.解析答案123456(7，4)6.(2016全國)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_.解析答案1234566解析解析因為ab，所以(2)m430，解得m6.題型分類深度剖析1.在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是a.e1(0,0)，e2(1,2)b.e1(1,2)，e2(5，2)c.e1(3,5)，e2(6,10)d.e1(2，3)，e2(2,3)解析答案題型一平面向量基本定

5、理的應(yīng)用自主演練自主演練解析解析方法一方法一設(shè)ak1e1k2e2，故b中的e1，e2可以把a表示出來；同理，c，d選項同a選項，無解.方法二方法二只需判斷e1與e2是否共線即可，不共線的就符合要求.2.(2017濟南模擬)如圖，在abc中， ，p是bn上的一點，若 ，則實數(shù)m的值為_.解析答案平面向量基本定理應(yīng)用的實質(zhì)和一般思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.思維升華思維升華典例典例 (1)已知a(5，

6、2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c等于題型二平面向量的坐標運算師生共研師生共研答案解析解析解析由已知3ca2b(5,2)(8，6)(13，4).(2)(2017北京西城區(qū)模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，r)，則 等于答案解析a.1 b.2 c.3 d.4解析解析以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系(設(shè)每個小正方形邊長為1)，則a(1，1)，b(6,2)，c(5，1)，cab，(1，3)(1,1)(6,2)，在本例(2)中，試用a，c表示b.引申探究引申探究解解建立本例(2)解答中的平面直角坐標系，則a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，設(shè)

7、bxayc，則(6,2)x(1,1)y(1，3).解答向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行計算.若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.思維升華思維升華跟蹤跟蹤訓練訓練(1)已知四邊形abcd的三個頂點a(0,2)，b(1，2)，c(3，1)，且 ，則頂點d的坐標為答案解析(2)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量 等于a.(2，1) b.(2,1)c.(1,0) d.(1,2)答案解析命題點命題點1利用向量共線求向量或點的坐標利用向量共線求向量或點的坐標典例典例 已知點a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，

8、則ac與ob的交點p的坐標為_.題型三向量共線的坐標表示多維探究多維探究(3,3)答案解析命題點命題點2利用向量共線求參數(shù)利用向量共線求參數(shù)典例典例 已知向量a(1sin ，1)，b ，若ab，則銳角_.45答案解析平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略(1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便.(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標.一般地，在求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為a(r)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.思維

9、升華思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練(1)(2017北京海淀區(qū)模擬)已知向量a(1,1)，點a(3，0)，點b為直線y2x上的一個動點.若 a，則點b的坐標為_.解析答案(3，6)(2)若三點a(1，5)，b(a，2)，c(2，1)共線，則實數(shù)a的值為_.解析答案典典例例 (12分)給定兩個長度為1的平面向量 .如圖所示，點c在以o為圓心的 ，其中x，yr，求xy的最大值.解析法(坐標法)在向量中的應(yīng)用思想方法思想方法思想方法指導思想方法指導建立平面直角坐標系，將向量坐標化，將向量問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題更加凸顯向量的代數(shù)特征.思想方法指導規(guī)范解答規(guī)范解答規(guī)范解答課時作業(yè)1.如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線

10、的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是a.e1與e1e2b.e12e2與e12e2c.e1e2與e1e2d.e12e2與e12e2基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516答案2.(2018鄭州質(zhì)檢)設(shè)平面向量a(1,0)，b(0,2)，則2a3b等于a.(6,3) b.(2，6)c.(2,1) d.(7,2)解析答案解析解析2a3b(2,0)(0,6)(2，6).123456789101112131415163.(2018河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形abcd的對角線相交于點o，e為ao的中點，若 (，為實數(shù))，則22等于解析答案1234567891

11、011121314151612345678910111213141516解析答案4.已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于解析解析設(shè)cab，(1,2)(1,1)(1，1)，123456789101112131415165.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是a.(，2) b.(2，)c.(，) d.(，2)(2，)解析答案解析解析由題意知向量a，b不共線，故2m3m2，即m2.12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516

12、123456789101112131415167.在abcd中，ac為一條對角線， 則向量 的坐標為_.解析答案(3，5)123456789101112131415168.(2018雅安模擬)已知向量a( ，1)，b(0，1)，c(k， )，若a2b與c共線，則k_.解析答案1123456789101112131415169.(2017福建四地六校聯(lián)考)已知a(1,0)，b(4,0)，c(3,4)，o為坐標原點，且 _.解析答案1234567891011121314151610.(2018洛陽質(zhì)檢)在平行四邊形abcd中， ， _.(用e1，e2表示)解析答案12345678910111213

13、14151611.已知a(1,1)，b(3，1)，c(a，b)，若a，b，c三點共線，則a，b的關(guān)系式為_.解析答案ab21234567891011121314151612.已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4).設(shè) c，且 2b.(1)求3ab3c；解答解解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42).12345678910111213141516(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；解答解解mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，12345678910111213141516(3)求m，n的坐標及向量 的坐標.解答1234567891011121314151613.(2018河南三市聯(lián)考)已知點a(1,3)，b(4，1)，則與 同方向的單位向量是_.技能提升練解析答案1234567891011121314151614.(2017杭州五校聯(lián)盟一診)在矩形abcd中， ，p為矩形內(nèi)一點，且 (，r)，則 的最大值為_.答案解析12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151615.(2018河北石家莊一模)如圖所示，a，b，c是圓o上的三點，線段c