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1、平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算制作人:iyxOjA（x,y）aa一、平面向量的坐標表示一、平面向量的坐標表示 一般地一般地,對于向量對于向量a,當它當它的起點移至原點的起點移至原點o時時,其終其終點的坐標點的坐標(x, y)稱為向量稱為向量a的坐標的坐標,記作記作 a=(x, y). 1.若分別取與若分別取與x軸軸 、y軸軸方向相同的兩個單位向量方向相同的兩個單位向量i, j作為基底作為基底,則則 a=xi + yj.這就是說這就是說,一個向量的坐標等于該向量一個向量的坐標等于該向量終點的坐標減去起點的坐標終點的坐標減去起點的坐標.yxOB(x2,y2)A(x1,y1)2.若已知若已知A

2、(x1,y1),B(x2,y2),則 AB= OB - OA = (x2-x1,y2-y1).二、平面向量的坐標運算二、平面向量的坐標運算已知向量已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)和實數(shù)和實數(shù) ,則則 a+b=(x1+x2 , y1+y2) a-b=(x1-x2 , y1-y2) a=(x1, y1)這就是說，這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差量相應(yīng)坐標的和與差. 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘以實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標原來向量的相應(yīng)坐標.二、典型例題二、典型例題 已知已知o o是坐

3、標原點是坐標原點,點點A在第一在第一象限象限, XOA=60,則向量則向量 的坐標為的坐標為 .OA= 4,OA2.已知已知A(-1,3),B(1,-3),C(4,1),D(3,4),求向量求向量 的坐標的坐標.OA,OB,AO,CD3. 已知已知P1(x1,y1), P2(x2,y2) , P是線段是線段P1P2上的一點上的一點,且且 ,求點求點P 的坐標的坐標.P1P = PP2練習練習1 (筆算筆算) 1.已知已知o是坐標原點是坐標原點,點點A在第二象限在第二象限, XOA=150,則向量則向量 的坐標為的坐標為 . 2.已知已知a=(-1,2),b=(1,-2),則則a + b= , a-b= . 3.已知已知a=(x-2,3),b=(1,y+2),且且a = b,則x = ,y = .OA=2,OA練習練習2 (板演板演) 1. 已知已知A(1,2),B(3,2),向量向量a=(x+3,x-3y-4)與與 相等相等,求實數(shù)求實數(shù)x的值的值. 2. 已

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