六奧第三講分數計算題之裂項求和教案

1、學習必備歡迎下載六奧第三講分數計算題之裂項求和教學課題： 分數計算技巧（2）教學課時： 兩課時教學目標： 在分數運算中，要提高分數運算的速度和正確率，除了掌握這些常規(guī)的運算法則外，我們還應該掌握一些特殊的運算技能和技巧，常用的分數運算技巧和方法，主要有湊整法、裂項法、約分法等，這堂課主要學習裂項法，會用裂項法解決簡單的實際問題。教學重難點：經歷裂項的探究過程，觀察裂項的規(guī)律。教具準備：本周通知：教學過程：一、故事導入一天，旅店服務員碰上了一個難題：一下子來了11 位旅客，每個人都要一個單人房間，可當時旅店里只有 10 間空房。來客都很堅決，非單人房不可。當時只好設法把這11 位客人安排在 10

2、 個客房中。而每個房間只許一人，這是無論如何也做不到的?？墒?，那位服務員想出了一個辦法，他能解決這個傷腦筋的難題。他的主意是，把第一位客人安排在1 號房間，請他同意讓第十一位客人暫時（5 分鐘左右）也在他房間里呆一下。這兩位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各號房間去；把第三位客人分配到2 號房；把第四位客人分配到3 號房；把第五位客人分配到4 號房；把第六位客人分配到5 號房；把第7 位客人分配到 6 號房，把第八位客人分配到7 號房；把第九位客人分配到8 號房；把第十位客人分配到9 號房。這時第 10 號房間還空著，他就把暫時呆在1 號房的第十一位客人請了過來，滿足了全體旅客的要求。

3、這里問題何在呢？二、新課學習師：例 1： 111怎么求？122334師：誰來展示一下你的做法？根據學生擺的情況，師板書各種情況。（逐一相加）師：還有不同的做法嗎？生：沒有了。師：1=1-1 ，21=1-1 ，你能發(fā)現什么？122323生：一個分數可以拆成兩個分數的差，中間的都可以抵消掉。師：很好，這里我們發(fā)現，拆項后，前一個分數的第二項和后一個分數的第一項是可以抵消的。111111447710101313，你能發(fā)現它和上一題有什么區(qū)別嗎？16（教師要關注拆分的時候，兩個分數分母的關系，到底是差幾。在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生：拆分之后，分數的大小會發(fā)生什么變化）師：那我們就來看一下

4、裂項公式。kk11a()b （ b - a） ab11111例 2：122334989999100學習必備歡迎下載生：直接拆成 1- 1+1-1+1-1 ，中間都可以抵消掉。22399100師：很好，這樣最后剩下1-1 ，就比較好算了。100這是我們比較簡單的裂項，同學們理解一下，接下來我們來看一下稍微復雜的裂項。例3：1111112612203042師：這種題目我們該怎么做呢？生：（各抒己見）師：有同學已經想到了，這一題是例題一的變型。師：大家可以思考一下，怎么樣運用剛才的方法解決呢？生：師：很好，看來同學們都會基本的裂項方法。接下來，同學們自己做下例題三。例 4：11213 14 120

5、1261220420【思路點撥】可以把分數拆成兩部分，整數部分和分數部分分別計算。例5：111 11×33×55×797×99師：同學們，拿到這道題你們該如何思考呢？生：裂項變成 1- 111 +1-1 ，然后中間抵消掉。3359799師：那同學們觀察一下，1-1與1是不是相等的呢？31 3生：不相等。師：為什么呢？（再次利用公式，引導孩子們，裂項時需要注意哪些問題）這里我們觀察到相乘的兩個分母差是2,所以要怎么樣？生：乘以1 。2師：很好，接下來例題五，同學們先自己做做，看跟例題四有什么區(qū)別？例 6：32456715577111116162222292

6、92【思路點撥】裂項時，分子剛好是兩個相乘分母的差，可以直接裂項。579111315例7：61220304256學習必備歡迎下載師：那么，同學們一起來看一看，這種有減法的題目，該怎樣裂項呢？（找學生上臺板書，然后讓其他學生提出自己的看法和意見）師：很好， * 同學的做法很好，接下來大家做下面的兩個例題。111例 8：11 2 3.1 2123.10【思路點撥】將每一項的分母單獨加起來后，剛好變成做過的形式。例 9、在自然數 1100 中找出 10 個不同的數，使這10 個數的倒數的和等于 1。師：我們做過這道題：111111+1=1 ，那么這 10 個數究竟是哪10 個數？2612203090

7、10生： 2， 6， 12，20， 90， 10三、課堂小結看起來很復雜的分數計算題，如果用常規(guī)的方法去做，肯定是非常麻煩的，而且也難免做錯。當我們通過觀察，掌握了算式的特點，運用一些特殊的方法和技巧，就能使計算既巧妙又正確，化難為易，化繁為簡。當然，這里介紹的方法是很有限的，希望大家能靈活運用，同時發(fā)現和找到更多的解題方法，從而提高自己分析問題，解決問題的能力。四、作業(yè)課堂作業(yè)：家庭作業(yè)五、板書設計分數裂項求和例題一：例題二：裂項公式：六、課后反思參考答案：【課后習題】111111.1223344556561011.591= 12.1111126012學習必備歡迎下載222273.1 09985441531111