二次函數(shù)的應(yīng)用(經(jīng)典)

1、矗厲？空$公KM" 二張新寧待定系數(shù)瀕定二次函數(shù)無堅不摧：_般式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A (-1,6), B(lf2) fC(2,3)=*fO求這個二次函數(shù)的解析式；O求出A、B. C關(guān)于x軸對稱的點的坐標并求 出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式； 求出A. B. C關(guān)于y軸對稱的點的坐標并求 出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式;在同一坐標系內(nèi)畫出這三個二次函數(shù)圖象;分析這三條拋物線的對稱關(guān)系f并觀察它們 的表達式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么?思維小憩:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,設(shè)出 般式y(tǒng)px2+bx+c是絕對通用的辦法。因為有三個待定系數(shù),所以要求有三個已 知點坐標。 一般地,函數(shù)y二f

2、(x)的圖象關(guān)于x軸對稱 的圖象的解析式是y-f(x) 一般地,函數(shù)y二f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 的圖象的解析式是y二f(x)顯而易見：頂點式已知函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象是以點（2,3） 為頂點的拋物線,并且這個圖象通過點（3 , 1）,求這個函數(shù)的解析式。（要求分別用一 般式和頂點式去完成,對比兩種方法）已知某二次函數(shù)當x "時,有最大值-6, 且圖象經(jīng)過點（2 .8 ）,求此二次函數(shù)的 解析式。思維小憩:*用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么 時候使用頂點式y(tǒng)p(xmF+n比較方便？ O知道頂點坐標或函數(shù)的最值時比較頂點式和一般式的優(yōu)劣O 一般式:通用,但計算量大O頂點式

3、:簡單,但有條件限制使用頂點式需要多少個條件?頂點坐標再加上一個其它點的坐標 對稱軸再加上兩個其它點的坐標;O其實，頂點式同樣需要三個條件才能求。靈活方便：交點式J已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(2 0 )和 (1,0)兩點.又通過點(3 ,5 ), o求這個二次函數(shù)的解析式。O當X為何值時,函數(shù)有最值?最值是多少？已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A (-2,0), B(3,0)兩點，且函數(shù)有最大值2。o求二次函數(shù)的解析式；o設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點為P ,求aABP的面積F思維小憩:J:°用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式什么時候使用頂點式y(tǒng)p(xxj (xX2)比較方便?O知道二次函數(shù)圖象和X

4、軸的兩個交點的坐標時使用交點式需要多少個條件？O兩個交點坐標再加上一個其它條件O其實,交點式同樣需要三個條件才能求求函數(shù)最值點和最值的若干方法:直接代入頂點坐標公式 配方成頂點式 借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性,結(jié)合和X 軸兩個交點坐標求。二次函數(shù)的交點式J已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(-2,0)和 (1,0)兩點，又通過點(3 .5 ).o求這個二次函數(shù)的解析式。O當X為何值時,函數(shù)有最值?最值是多少？求函數(shù)最值點和最值的若干方法：O直樓代入頂丘坐標公式O藥乙方啟頂點式O借助彖的頂支虛對稱柚/這一持徃，楮合 和*軸畫個衣也坐標才O二次函數(shù)的三種式般式：y-ax2+bx+c頂點式：y=a(x

5、-m)2+n交點式:y=a(x-X!)(x-x2)已知二次函數(shù)y二ax?+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是(&0 ).頂點是(6,-12 ),求這個二次函數(shù)的解析式。 (分別用三種辦法來求)二次函數(shù)的應(yīng)用 / /r簡單的應(yīng)用(學會畫圖)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A (-2,0) ,8(3, 0 )兩點，且函數(shù)有最大值2。o求二次函數(shù)的解析式；o設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點為P ,求aABP的面積在直角坐標系中/點A在y軸的正半軸上,點B在x軸的 負半軸上,點C在x軸的正半軸上,AC = 5, BC = 4, coszACB = 3/5oo求A、B. C三點坐標；o若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B

6、、C三點,求其解析式；o求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標二次函數(shù)最值的理論你能說明為什么=-2時，函數(shù)的最值是2a二4°c_b呢？此時是最大值還是最小值呢?4(2求函 ly=(m+l)x2-2(m+l)x-m 的最直 套中m為常數(shù)且mH lo最值應(yīng)用題一面積最大 某工廠為了存放材料,需要圍一個周長 160米的矩形場地問矩形的長和寬各取 多少米,才能使存放場地的面積最大。窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的 周長等于6cm ,要使窗能透過最多的光 線,它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計?A最值應(yīng)用題一面積最大用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊 做一個水槽,水槽的橫斷面為底角120 等腰梯形。要使水槽的

7、橫斷面積最大,它 的側(cè)面AB應(yīng)該是多長？Br最值應(yīng)用題一路程問題快艇和輪船分別從A地和C地同時出發(fā),各沿 著所指方向航行（如圖所示）,快艇和輪船 的速度分別是每小時40km和每小時16km。 已知AC = 145km ,經(jīng)過多少時間,快艇和 輪船之間的距離最短？（圖中AC丄CD）145km最值應(yīng)用題一銷售問題yr某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出 20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加 盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)?降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降 價1元,商場平均每天可多售出2件。-(D若商場平均每天要盈利1200元,每件 襯衫應(yīng)降價多少元?-(2)每件襯衫降價多少元

8、時,商場平均每天 盈利最多？最值應(yīng)用題一銷售問題某商場以每件42元的價錢購進一種服裝,根據(jù) 試銷得知這種服裝每天的銷售量t （件）與每 件的銷售價x （元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系: t = - 3x + 204。o寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y （元） 與每件的銷售價x （元）間的函數(shù)關(guān)系式；o通過對所得函數(shù)關(guān)系式逬行配方,指出商場 要想每天獲得最大的銷售利潤,每件的銷售 價定為多少最為合適？最大利潤為多少？最值應(yīng)用題運動觀點QP B在矩形ABCD中,AB = 6cm , BC = 12cm ,點P從點 A出發(fā),沿AB邊向點BlUlcm/秒的速度移動,同時, 點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以

9、2cm/fi!>的速度移動。 如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動, 答下列問題：運動開始后第幾秒時, PBQ的面積等于8<:血2 設(shè)運動開始后第t秒時, 五邊形APQCD的面積為Scm2 , 寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式, 并指出自變量t的取值范圉' t為何值時S最??？求出S的最小值。Ar最用題運動觀點在SBC中,BC = 2 , BC邊上的高AD = 1, P是BC上任一點,PEll AB交AC于E , PFllAC 交 AB 于F。設(shè)BP = x ,將Spef用x表7K ；o當P在BC邊上什么位置時.S值最大。BP D在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值設(shè)0 5兀53,討論函數(shù)

10、y =兀？ 一4兀+ 5 的最大值和最小值。設(shè) 1 < x<3,討論函數(shù)y = -x2 4% + 4的最大值和最小值。 1 / 二次函數(shù)的應(yīng)用丄如圖所示,公園要建造圓形噴水池,在水池中央垂 直于水面處安裝一個柱子OA , 0恰在水面中心,OA=1.25米。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀 較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到 距水面最大高度2.25米。（1）如果不計其他因素,那 么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致 落到池外? （2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同, 水池的半徑為35米,要使水流不落到池外,此

11、時水丄某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000干 克,購逬價格為每干克30元。物價部門規(guī)定其銷售單 價不得高于每干克70元,也不得低于30元。市場調(diào)查 發(fā)現(xiàn):單價定為70元時,日均銷售60干克；單價每降 低1元,日均多售出2干克。在銷售過程中,每天還要 支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時,按整天計 算）。設(shè)銷售單價為x元,日均獲利為y元。遇求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍。點式,寫出頂點坐標。3mlmBIN*某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時,身體（看成一 點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的 一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）o在跳某個規(guī) 定動作時,正常

12、情況下,該運動 員在空中的最高處距水面32/3米, 入水處距池邊的距離為4米,同 時,運動員在距水面高度為5米 以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作, 并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出 現(xiàn)失誤。（I）求這條拋物線的解10m 析式；（2）在某次試跳中”測 得運動員在空中的運動路線是（1） 中的拋物線,且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時,距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不| 會失誤？并通過計算說明理由。I解函數(shù)應(yīng)用題的步驟：J設(shè)未知數(shù)（確定自變量和函數(shù)）；找等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；化簡，整理成標準形式（一次函數(shù)、二次函數(shù)等）;匚求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識,求解（通常是最值問題）；寫出結(jié)論。丄某

13、新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部,共1!有190名售貨員,計劃全商場日營業(yè)額（指每天賣出商品所收 到的總金額）為60萬元,由于營業(yè)性質(zhì)不同,分配到三個部 的售貨員的人數(shù)也就不等,根據(jù)經(jīng)驗,各類商品每1萬元營 業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1）,每1萬元營業(yè)額所得利潤情 況如表（2 ）。商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部,設(shè) 分配給百貨部,服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x , yfflz （單位：萬元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請用含x的代數(shù) 式分別表示y和z ; （2）若商場預計每日的總利潤為C （萬 元）”且C滿足19SCS19.7。問商場應(yīng)如何分配營業(yè)額給三 個經(jīng)營部?各應(yīng)分別安排多少名售貨員?商品每1萬元營業(yè)額所 需人數(shù)百貨類5服裝類4家電類2商品每1萬元營業(yè)額 所得利潤百貨類0.3萬元服裝類0.5萬元家電類02萬元1!有190名售貨員,計劃全商場日營業(yè)額（指每天賣出商品所收 到的總金額）為60萬元,由于營業(yè)性質(zhì)不同,分配到三個部 的售貨員的人數(shù)也就不等,根據(jù)經(jīng)驗,各類商品每1萬元營 業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1）,每1萬元營業(yè)額所得利潤情 況如表（2 ）。商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部,設(shè) 分配給百貨部,服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x , yfflz （單位：萬元