機械信分析sp2幅域分析課件

1、2021-11-101數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理電話：電話：677817922000年1月5日2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所2機械信號處理機械信號處理基礎篇主要介紹經(jīng)典的平穩(wěn)機械信號處理基礎篇主要介紹經(jīng)典的平穩(wěn)機械信號處理方法及其應用。主要的內(nèi)容包括：方法及其應用。主要的內(nèi)容包括：q機械信號幅值域處理q機械信號時域處理q機械信號頻域處理2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所3機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)計特征參數(shù)的應用統(tǒng)計特征參數(shù)的應用在對平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的信號處理分析中，為了方便，一般都把信號作為時間t的函數(shù)

2、來討論。通常對作為時間函數(shù)的動態(tài)信號來說，在各種確定性的和隨機的動力學參數(shù)的數(shù)據(jù)處理中，完整的描述需要從幅值域（幅域）、時間域（時域）、頻率域（頻域）三個領域進行。本章將對機械測試信號的幅值域分析的方法作以討論。包括以下2個方面的內(nèi)容：)(tx2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所4機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q不同的機械信號差別較大，可用信號的統(tǒng)計不同的機械信號差別較大，可用信號的統(tǒng)計特征參數(shù)來表征它們之間的差別。特征參數(shù)來表征它們之間的差別。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所5機械信號幅值域處理機械信號幅值域處

3、理實際測量的機械信號往往是確定性信號和實際測量的機械信號往往是確定性信號和隨機信號的組合，因此一般的機械信號可隨機信號的組合，因此一般的機械信號可以看作是隨機信號。以看作是隨機信號。對隨機信號的幅值域分析是：以信號幅值對隨機信號的幅值域分析是：以信號幅值為自變量研究信號的幅值特征，信號的幅為自變量研究信號的幅值特征，信號的幅值分布情況，以及其它幅值特征參數(shù)如：值分布情況，以及其它幅值特征參數(shù)如：概率分布密度、概率分布函數(shù)等。概率分布密度、概率分布函數(shù)等。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所6機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q統(tǒng)計特征參數(shù)

4、：平均值（均值）統(tǒng)計特征參數(shù)：平均值（均值）n平均值：動態(tài)測試數(shù)據(jù)的平均值就是這個振動量的時間平均。nT是取平均的時間段，在實際中T不可能取成無窮，所以x必然包含統(tǒng)計誤差，故只能作為真值的一種估計值。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所7機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q統(tǒng)計特征參數(shù)：均方值、均方根值統(tǒng)計特征參數(shù)：均方值、均方根值n 均方值均方值：樣本時間記錄x(t)的均方值就是這個量的平方的時間平均值，常用符號x2表示。n如果只對有限長的記錄取時間平均，則僅是其均方值的估計值。n均方根值均方根值是均方值的正算術(shù)根平方 ，又稱有效值。d

5、ttxTTTx)(lim201 2x2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所8機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q統(tǒng)計特征參數(shù)：方差統(tǒng)計特征參數(shù)：方差n方差：方差定義為TxTTxdttx021 2)(lim方差表示了隨機數(shù)據(jù)的波動情況，就是變動范圍的大小x：方差的算術(shù)平方根，稱為標準差2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所9機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q統(tǒng)計特征參數(shù)：方差統(tǒng)計特征參數(shù)：方差n顯然有： 222xxx22x021 021 021 01 021 2= lim)(lim= l

6、im)(2lim)(limxTxTTTTTTxTTTxTTTTTxdtdttxdtdttxdttx即：2x2x 2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所10機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q統(tǒng)計特征參數(shù)：峰值、峰峰值統(tǒng)計特征參數(shù)：峰值、峰峰值n峰值：n峰峰值：)(maxtxxp)(min)(maxtxtxxpp02021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所11機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)n樣本函數(shù)的值落在x和(x+x)范圍內(nèi)的概率可表示為x3t4t5t2t1tx

7、x)t(x0tT圖 4-2 概率測量TTxxtxxPTprblim)(ntttT21其中為x (t)的值落在間隔x x+x 內(nèi)的總時間概率函數(shù)2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所12機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)nx (t)的值小于或等于幅值 的概率為稱為概率分布函數(shù)TtxtxPPTrob)(tlim)()( 1 0 0 t t1 t2 t3 T )t(x)(P)(P( a ) ( b ) 圖4 - 3 概 率 分 布 函 數(shù) TxtxxtxPxPTrob)(tlim)()( 2021-11-10鄭州大學機械

8、工程學院振動工程研究所13機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q概率分布密度函數(shù)概率分布密度函數(shù)n概率分布函數(shù)的形狀代表不同概率結(jié)構(gòu)的信號，為了區(qū)分可用概率分布函數(shù)的斜率(導數(shù))來描述其概率結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同。 dxxdPxplim1lim)()(lim000TTxxxPxxPTxx0d xxdx)x(P)x(P)t(x圖4 - 4 概 率 密 度 函 數(shù) 曲 線概率密度函數(shù)表示了概率相對幅值的變化率，是單位幅值的概率，其量綱是1/dx。概率分布密度函數(shù)2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所14機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參

9、數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q概率分布密度函數(shù)概率分布密度函數(shù) 概率密度函數(shù) 為隨機變量的瞬時值落在增量 x 范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的概率與增量 x 的比值.當 x 趨于0時的極限。 曲線下的面積 便是瞬時幅值落在 內(nèi)的概率, 不受所取幅值間隔大小的影響,即概率密度函數(shù)表示了概率相對幅值的變化率，或說是單位幅值的概率，故有密度之概念。還可由 曲線求概率分布函數(shù),即:概率分布函數(shù)有時也稱為累積概率分布函數(shù))(xpdxxp)()(xpxdxxpxP)()( )(xp)(xpdxxx2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所15機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q聯(lián)

10、合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)n當兩個隨機樣本記錄x1(t) 、x2(t) ，且對任意實數(shù)x1和x2， x1(t)的取值小于x1以及同時x2(t)的取值小于x2有確定的概率，則稱x1(t) 、x2(t)為二維隨機變量。且定義就是二維概率分布函數(shù)。兩個隨機樣本記錄的聯(lián)合概率密度函數(shù)，表示兩個樣本記錄的值在某個瞬時同時落在某個指定范圍內(nèi)的概率。)(,)(),(221121xtxxtxPxxProb2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所16機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)n當二維概率分布函數(shù)可表示為 即為二維隨

11、機變量x1(t) 、x2(t)的二維概率密度函數(shù)。二維概率密度函數(shù)為面積密度，量綱是1/(dx 1dx2)0dx1dx2)t(x2)t(x1)x,x(p21圖 4-6 二維概率密度函數(shù)212121),(),(21dxdxxxpxxPxx)(21xxp，2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所17機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q典型信號的概率分布密度函數(shù)、概率分布函數(shù)2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所18機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q特殊的概率密度函數(shù)特殊的概率密度函數(shù)n正態(tài)(

12、高斯)噪聲、白噪聲n 和 分別是數(shù)據(jù)的均值和標準差n單峰，峰x=x處，曲線以x軸為漸近線。 當x時0n曲線以x=x為對稱軸n n n 2exp21)(22xxxxxpxx68. 0)(xxxxrobtxP95. 02)(2xxxxrobtxP995. 03)(3xxxxrobtxPxx0baxxx2xx2xx4xx4)x(p)x(Pxxx2xx2xx4xx42021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所19機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q特殊的概率密度函數(shù)n正弦波n 是正弦波的標準差 AxAx xpxx 0 )2(1)(122 2/A0A-At

13、xA0-A)( xp)( txx)sin()(tAtx2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所20機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q典型信號的概率分布密度函數(shù)、概率分布函典型信號的概率分布密度函數(shù)、概率分布函數(shù)，對正弦函數(shù)：數(shù)，對正弦函數(shù)：)sin()(0txtx2020/1xxxdxdtdxxpxxdxTdtdxxtxxP)()/(/2)(2202201)(xxxpdttxdx)cos(0所以：2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所21機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q特殊的概率密度

14、函數(shù)特殊的概率密度函數(shù)n高斯噪聲加正弦波n 是高斯噪聲 的標準差，s和 分別是正弦波的振幅和相位。正弦波方差與噪聲方差取各種比值R時的概率密度函數(shù)如下： dsxxpnn02)4cos(exp21)(n)(tx 0 )(xpR=0 R=4 R= x )()()(tstntx2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所22機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q帶因次型指標：方根幅值、平均幅值、均方根帶因次型指標：方根幅值、平均幅值、均方根幅值和峰值幅值和峰值n T記錄時間，2101012210( )( )( )max( )TrTTTTrmsTpxx t

15、 dtxx t dtxxt dtxEx t方根幅值平均幅值均方幅值峰值2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所23機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q帶因次型指標：方根幅值、平均幅值、均方根帶因次型指標：方根幅值、平均幅值、均方根幅值和峰值幅值和峰值2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所24機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理由于帶因次型振幅診斷參數(shù)不但與機器的狀態(tài)有關，而且與機器的運動參數(shù)(如轉(zhuǎn)速載荷等)有關，因此直接用它們進行診斷無法得出統(tǒng)一的結(jié)論。需要引入無因次指標。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所

16、25機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q無因次型振幅診斷參數(shù)具有對幅值和頻率變無因次型振幅診斷參數(shù)具有對幅值和頻率變化不敏感的特點，與機器的運動條件無關。化不敏感的特點，與機器的運動條件無關。只依賴于概率密率函數(shù)只依賴于概率密率函數(shù) 的形狀，是一種的形狀，是一種較好的診斷參數(shù)。較好的診斷參數(shù)。q無因次型指標：波形指標、峰值指標、脈沖無因次型指標：波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標指標、裕度指標)(tp2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所26機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)q波形指標波形指標q峰值

17、指標峰值指標q脈沖指標脈沖指標q裕度指標裕度指標xxrmsKrmspxxc xxpIrpxxL 這些無因次指標在機械故障診斷中，對機器的故障和缺陷具有較好的敏感性，尤其是脈沖指標和裕度指標。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所27機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)對于離散序列對于離散序列 其各特征參數(shù)按如下公式計算其各特征參數(shù)按如下公式計算Nnnx2 , 1),(一階原點矩2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所28機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)均方值方差二階中心矩二階原點矩2021

18、-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所29機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理信號的統(tǒng)計特征參數(shù)信號的統(tǒng)計特征參數(shù)三階中心矩四階中心矩2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所30機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應用統(tǒng)計特征參數(shù)的應用q利用振幅概率密度和累積概利用振幅概率密度和累積概率分布圖進行產(chǎn)品質(zhì)量控制，率分布圖進行產(chǎn)品質(zhì)量控制，研究材料的強度和控制設備的研究材料的強度和控制設備的工作穩(wěn)定性。右圖是振幅概率工作穩(wěn)定性。右圖是振幅概率密度分布。密度分布。n當(a)代表一批零件的加工尺寸，則根據(jù)(b)、(c)可判斷加工過程的質(zhì)量高低，進而可評價或判斷機床工

19、具是否應該調(diào)整、操作工人的技術(shù)熟練程度等。（a）0（b）+5V-5V幅值頻率(概率)0（c）+5V-5V幅值0(a)被分析時間歷程序列；(b)振幅概率密度；(c)累計概率分布。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所31機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應用統(tǒng)計特征參數(shù)的應用q分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機器故障診斷中的分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機器故障診斷中的應用應用n分布規(guī)律用于機器狀態(tài)診斷(b)(a)00P(x)P(x)(a)新變速箱(b)舊變速箱2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所32機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應用統(tǒng)計特征參

20、數(shù)的應用q分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機器故障診斷中的分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機器故障診斷中的應用應用n機器狀態(tài)的振幅型參數(shù)診斷方法n帶因次型指標與機器轉(zhuǎn)速無關，但常與機器的狀態(tài)、以及機器的運行參數(shù)(如載荷等)有關。n無因次型指標具有對機器轉(zhuǎn)速、振動幅值和頻率變化不敏感。這與機器運行工況無關，它們只依賴于概率密度函數(shù)的形狀。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所33機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應用統(tǒng)計特征參數(shù)的應用q分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機器故障診斷中的分布規(guī)律和振幅型參數(shù)在機器故障診斷中的應用應用n機器狀態(tài)的振幅型參數(shù)診斷方法n波形指標K的變化很小，診斷能力差。

21、n峰值指標C 和脈沖指標 I 可作為齒輪狀態(tài)優(yōu)良診斷指標。51015202528321I.C.KKCI齒輪編號2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所34機械信號幅值域處理機械信號幅值域處理統(tǒng)計特征參數(shù)的應用統(tǒng)計特征參數(shù)的應用q統(tǒng)計特征參數(shù)作為智能診斷，如神經(jīng)網(wǎng)絡、統(tǒng)計特征參數(shù)作為智能診斷，如神經(jīng)網(wǎng)絡、專家系統(tǒng)、支持向量機等的輸入?yún)⒘浚休^專家系統(tǒng)、支持向量機等的輸入?yún)⒘?，有較好的診斷效果。好的診斷效果。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所35幾個典型信號幾個典型信號復指數(shù)信號復指數(shù)信號stKetf)(js其中：為一復數(shù)（1）：當s為實數(shù)時，時為直流信號時為指數(shù)

22、函數(shù)，000（2）：當s為純虛數(shù)時，tje，這時信號為，00tjtetjsincos信號分為實數(shù)和虛部2部分表示正弦信號虛部：表示余弦信號實部：,sinIm,cosRetetetjtjjeeteettjtetjtetjtjtjtjtjtj2sin2cossincossincos2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所36幾個典型信號幾個典型信號復指數(shù)信號復指數(shù)信號stKetf)(tKejtKetjtKeeKeKeKetfttttjttjstsincos)sin(cos)()(復指數(shù)信號與正余弦信號之間的關系（3）：當s為復數(shù)時，以上幾種情況，可以在復平面內(nèi)畫出其函數(shù)的大致形式。復指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）由于指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)是相聯(lián)系的，根據(jù)fourier變換和fuorier積分性質(zhì)可知，實際中遇到的各類時間函數(shù)都可以表示成復指數(shù)的形式。（2）積分和微分后，保持原型，稱為永存性。2021-11-10鄭州大學機械工程學院振動工程研究所37幾個典型信號幾個典型信號單位沖激信號：單位沖激信號：)(t)0(0)(1)(ttdtt信號定義：引入原因：描述自然界中那些發(fā)生后持續(xù)時間很短的