概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(3)課件

1、2021-11-101 條件概率及其三大公式條件概率及其三大公式1一、一、條件概率條件概率二、古典概率的三大公式二、古典概率的三大公式一、一、條件概率條件概率 引例：假定生男生女是等可能。若已知某一個(gè)家庭有倆孩子，求這個(gè)家庭有一個(gè)男孩，一個(gè)女孩的概率；若已知這個(gè)家庭至少一個(gè)女孩，求這家有一個(gè)男孩，一個(gè)女孩的概率。設(shè)設(shè)A表示表示“這個(gè)家庭有一個(gè)男孩，一個(gè)女孩這個(gè)家庭有一個(gè)男孩，一個(gè)女孩”； B表示表示“這個(gè)家庭至少一個(gè)女孩這個(gè)家庭至少一個(gè)女孩”。由題意知樣本空間和事件分別可表示為 所以有 ),(), ),(),(),(), ), ),(女女男（女女男男女女男女（女男（女女）（男男男BA32)(2

2、1)(BAPAP過(guò)程可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換注意：求解中)(BAP)()(4/34/232)(BPABPBAP條件概率定義條件概率定義: 發(fā)生的條件概率。發(fā)生條件下事件為事件并稱記，且、事件ABBAPBPABPBAP)()()()(, 0BpFBA區(qū)別P(AB)、P(A|B)：1、P(AB)表示事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率。 P(A|B)表示事件B已發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。2、P(AB)、P(A|B)區(qū)別的實(shí)質(zhì)是樣本空間的變化。()P AB(|)P A BB A AB條件概率的計(jì)算條件概率的計(jì)算 例例1 某種動(dòng)物出生之后能活到20歲的概率為0.7，能活到25歲的概率為0.56， 已知現(xiàn)有一只年齡為2

3、0歲的這種動(dòng)物，求其能繼續(xù)活到25歲的概率。 例例2 體檢發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)自然人群中，每10萬(wàn)人內(nèi)平均有40人還原發(fā)性肝癌，有34人甲胎球蛋白含量高，有32人患原發(fā)性肝癌又出現(xiàn)甲胎球蛋白含量高。若在這個(gè)人群中，已知一人患原發(fā)性肝癌，求該人甲胎球蛋白含量高的概率？現(xiàn)從這一地區(qū)隨機(jī)抽查一人，發(fā)現(xiàn)其甲胎球蛋白量高，求其患原發(fā)性肝癌的概率有多大？)(),(ABPBAPBA于是，所求概率分別為含量高”表示“所抽人甲球蛋白肝癌”表示“所抽人患原發(fā)性解：設(shè)9412. 0)()()(8 . 0)()()(00032. 0)(,00034. 0)(,0004. 0)(BPABPBAPAPABPABPABPBPAP，

4、由題設(shè)知CABPCAPCBAP）（ 5)(1)()4(BAPBAP)()()()()6(CABPCBPCAPCBAP 條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì) 條件概率具有概率的一切性質(zhì)，譬如：0)() 1 (BAP1)()2( BP11)()()3(iiiiAPBAP古典概率的三大公式古典概率的三大公式BA,0)(AP0)(BP0)()()(0)()()()(BPBAPBPAPABPAPABPnAAA,21n121()0nP A AA)()()()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP對(duì)于任意事件 則 推廣到 事件 若一、乘法公式 例例 甲、乙、丙3位求職者參加面試，每人

5、的試題通過(guò)不放回抽取方式確定。假設(shè)被抽的10個(gè)試題卡中有4個(gè)是難題卡，抽取按甲先，乙次，丙最后的次序進(jìn)行。試求解下列事件的概率： （1）甲抽到難題卡； （2）甲沒(méi)抽到難題簽而乙抽到難題卡； （4）甲、乙、丙都抽到難題卡。二、二、全概率公式全概率公式kAAA,21BkiAPi, 2 , 10)(kiiiABPAPBP1)()()(設(shè) 為一個(gè)完備事件組， 為任意事件，且 則有該公式稱為全概率公式。kjijiAAAAAjik, 2 , 1,21kiAPi, 2 , 10)(完備事件組 例例1：為了掌握一支股票未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)價(jià)格的變化，人們往往會(huì)去分析影響股票的基本因素，比如利率的變化?，F(xiàn)在假設(shè)經(jīng)分析

6、估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%。人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價(jià)格上漲的概率為80%，在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為40%，求該支股票將上漲的概率。 例2：送檢的兩批燈管在運(yùn)輸中各打碎一支，若每批十支，而第一批中有1支次品，第二批中有2支次品?，F(xiàn)從剩下的燈管中任取一支，問(wèn)抽得次品的概率是多少？三：貝葉斯公式三：貝葉斯公式 設(shè) 為互斥事件完備群， 為任意事件，且 則有 該公式稱為貝葉斯公式。其中 成為先驗(yàn)概率， 稱為后驗(yàn)概率。kAAA,21BkiAiBPAPABPAPBAPkiiii, 2 , 1)()()()()(1i)(iAP)(BAPi0)(, 2 , 10)(BPkiAPi 例：發(fā)報(bào)機(jī)以0.7和0.3的概率發(fā)出信號(hào)0和1，由于隨機(jī)干擾的影響，當(dāng)發(fā)出信號(hào)0時(shí)，接收機(jī)不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信號(hào)0和1；同樣地，當(dāng)發(fā)報(bào)機(jī)發(fā)出信號(hào)1時(shí)，接受機(jī)以概率0.9和0.1收到信號(hào)1和0，問(wèn)當(dāng)接受機(jī)收到信號(hào)0時(shí)，發(fā)報(bào)機(jī)是發(fā)出信號(hào)0的概率。思考：思考： 某市有一輛出租車涉嫌夜間肇事逃逸，該市的出