高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念課件2新人教A版必修

1、第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念【知識(shí)提煉知識(shí)提煉】1.1.向量向量既有既有_，又有，又有_的量的量. .2.2.有向線段有向線段帶有帶有_的線段，它包含三個(gè)要素：的線段，它包含三個(gè)要素：_、方向、長(zhǎng)度、方向、長(zhǎng)度. .大小大小方向方向方向方向起點(diǎn)起點(diǎn)3.3.向量的表示法向量的表示法(1)(1)幾何表示：用幾何表示：用_表示，此時(shí)有向線段的方向就是向量的方表示，此時(shí)有向線段的方向就是向量的方向向. .向量的大小就是向量的向量的大小就是向量的_(_(或稱模或稱模) )，記作，記作_._.(2)(2)字母表示：通常在印刷時(shí)，用黑體小寫字母字母表示：通常在印刷時(shí)，用黑體小寫字母a，b

2、，c，表示向量，表示向量，書寫時(shí)，可寫成帶箭頭的小寫字母書寫時(shí)，可寫成帶箭頭的小寫字母 ，.還可以用表示向量的有還可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如以向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如以a a為起點(diǎn)，以為起點(diǎn)，以b b為終點(diǎn)的向量記為終點(diǎn)的向量記為為 . .有向線段有向線段長(zhǎng)度長(zhǎng)度ab a b c ， ，ab 4.4.幾種特殊的向量幾種特殊的向量(1)(1)零向量：長(zhǎng)度為零向量：長(zhǎng)度為_(kāi)的向量，記作的向量，記作_._.(2)(2)單位向量：長(zhǎng)度等于單位向量：長(zhǎng)度等于_的向量叫做單位向量的向量叫做單位向量. .(3)(3)相等向量：長(zhǎng)度相等向量：長(zhǎng)度_且方向且方向_的向量的向量. .(

3、4)(4)平行向量：方向平行向量：方向_的非零向量，如果向量的非零向量，如果向量a和和b平行，記平行，記作作_；規(guī)定零向量與任意向量；規(guī)定零向量與任意向量_._.001相等相等相同相同相同或相反相同或相反ab平行平行【即時(shí)小測(cè)即時(shí)小測(cè)】1.1.思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題. .(1)(1)向量向量 與向量與向量 是相等向量嗎？是相等向量嗎？提示：提示：不是不是. .向量向量 與向量與向量 的方向相反不是相等向量的方向相反不是相等向量. .(2)(2)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行嗎？?jī)蓚€(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行嗎？提示：提示：不一定不一定. .兩個(gè)向量

4、平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線平行兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線平行或重合或重合. .ab ba ab ba 2.2.有下列物理量：質(zhì)量；溫度；角度；彈力；風(fēng)速有下列物理量：質(zhì)量；溫度；角度；彈力；風(fēng)速. .其中可以看成是向量的個(gè)數(shù)其中可以看成是向量的個(gè)數(shù)( () )a.1a.1b.2b.2c.3c.3d.4d.4【解析解析】選選b.b.因?yàn)橘|(zhì)量、溫度、角度只有大小，沒(méi)有方向，所以他們因?yàn)橘|(zhì)量、溫度、角度只有大小，沒(méi)有方向，所以他們不是向量，而彈力、風(fēng)速既有大小，又有方向，所以它們可以看成向不是向量，而彈力、風(fēng)速既有大小，又有方向，所以它們可以看成向量量. .3.3.已知向

5、量已知向量a如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是( () )a.a.也可以用也可以用 表示表示b.b.方向是由方向是由m m指向指向n nc.c.始點(diǎn)是始點(diǎn)是m md.d.終點(diǎn)是終點(diǎn)是m m【解析解析】選選d.d.終點(diǎn)是終點(diǎn)是n n而不是而不是m.m.mn 4.4.如圖，以如圖，以1cm1cm3 cm3 cm方格紙中的格點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，方格紙中的格點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，則以則以a a為始點(diǎn)，可以寫出為始點(diǎn)，可以寫出_個(gè)不同的向量個(gè)不同的向量. .【解析解析】由圖可知，以由圖可知，以a a為始點(diǎn)的向量有為始點(diǎn)的向量有共有共有7 7個(gè)個(gè). .答案：答案：7 7

6、 ab ac ad ae af ag ah 、 、 、 、 、 、 ，【知識(shí)探究知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 向量的物理背景及概念向量的物理背景及概念觀察圖形，回答下列問(wèn)題：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}問(wèn)題1 1：上面圖中的兩種力有何特點(diǎn)？你還能舉出物理學(xué)中力的一些：上面圖中的兩種力有何特點(diǎn)？你還能舉出物理學(xué)中力的一些實(shí)例嗎？實(shí)例嗎？問(wèn)題問(wèn)題2 2：這樣的量與數(shù)量有怎樣的區(qū)別，與有向線段有何區(qū)別？：這樣的量與數(shù)量有怎樣的區(qū)別，與有向線段有何區(qū)別？【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.1.理解向量概念應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)理解向量概念應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)(1)(1)本書所學(xué)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無(wú)特定的位置，本書

7、所學(xué)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無(wú)特定的位置，這樣的向量可以作任意平移這樣的向量可以作任意平移. .(2)(2)判斷一個(gè)向量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個(gè)判斷一個(gè)向量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個(gè)因素因素. .(3)(3)向量與向量之間不能比較大小向量與向量之間不能比較大小. .2.2.向量與有向線段的區(qū)別向量與有向線段的區(qū)別(1)(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān). .只要大小和方向相同，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相等的向量這兩個(gè)向量就是相等的向量. .(2)(2)有向線段是表示向量的工具，它有起點(diǎn)、

8、大小和方向三個(gè)要素，有向線段是表示向量的工具，它有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. .【拓展延伸拓展延伸】向量與數(shù)量的區(qū)別和聯(lián)系向量與數(shù)量的區(qū)別和聯(lián)系向量向量數(shù)量數(shù)量區(qū)區(qū)別別方向方向有有無(wú)無(wú)表示表示方法方法可以用有向線段表示，可以用有向線段表示，也可以用字母符號(hào)表示也可以用字母符號(hào)表示因?yàn)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)因?yàn)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量常用數(shù)軸上的一應(yīng)，所以數(shù)量常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示個(gè)點(diǎn)表示實(shí)例實(shí)例位移、力、速度、加速位移、力、速度、加速度度年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、

9、體積、質(zhì)量、功積、質(zhì)量、功聯(lián)系聯(lián)系(1)(1)向量與數(shù)量都是有大小的量向量與數(shù)量都是有大小的量(2)(2)向量的模是數(shù)量向量的模是數(shù)量知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 向量與向量的關(guān)系向量與向量的關(guān)系觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}問(wèn)題1 1：兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，這兩個(gè)向量就是相等向量嗎？與已知：兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，這兩個(gè)向量就是相等向量嗎？與已知向量相等的向量是唯一的嗎？向量相等的向量是唯一的嗎？問(wèn)題問(wèn)題2 2：平行向量與共線向量的含義一樣嗎？：平行向量與共線向量的含義一樣嗎？【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.1.對(duì)平行向量、相等向量概念的理解對(duì)平行向量、相等向量概念的理解(1)

10、(1)平行向量是指方向相同或相反的非零向量，規(guī)定零向量與任意向平行向量是指方向相同或相反的非零向量，規(guī)定零向量與任意向量平行，即對(duì)任意的向量量平行，即對(duì)任意的向量a，都有，都有0a，這里注意概念中提到的，這里注意概念中提到的“非非零向量零向量”. .(2)(2)對(duì)于任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表示，對(duì)于任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān). .在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤姆?/p>

11、向和模確定的. .(3)(3)相等向量是平行相等向量是平行( (共線共線) )向量，但平行向量，但平行( (共線共線) )向量不一定是相等向向量不一定是相等向量量. .2.2.平行向量與共線向量的含義平行向量與共線向量的含義(1)(1)平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱，根據(jù)定義可知，平平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱，根據(jù)定義可知，平行行( (共線共線) )所在的直線可以平行，也可以重合所在的直線可以平行，也可以重合. .(2)(2)共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中的共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中的“共線共線”含義不含義不同同. .(3)(3)平行向量可以在同一條

12、直線上，與平面幾何中平行向量可以在同一條直線上，與平面幾何中“直線平行直線平行”不同，不同，平面中兩直線平行是指兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)平面中兩直線平行是指兩直線沒(méi)有公共點(diǎn). .【題型探究題型探究】類型一類型一 向量的概念、零向量、單位向量向量的概念、零向量、單位向量【典例典例】1.1.下列各量中是向量的是下列各量中是向量的是( () )a.a.時(shí)間時(shí)間b.b.加速度加速度c.c.面積面積d.d.長(zhǎng)度長(zhǎng)度2.2.給出下列說(shuō)法給出下列說(shuō)法零向量是沒(méi)有方向的；零向量是沒(méi)有方向的；零向量的長(zhǎng)度為零向量的長(zhǎng)度為0 0；零向量的方向是任意的；零向量的方向是任意的；單位向量的模都相等；單位向量的模都相等；由于由于

13、0方向不確定，故方向不確定，故0不能與任一向量平行；不能與任一向量平行；其中正確的是其中正確的是_(_(填上序號(hào)填上序號(hào)).).【解題探究解題探究】1.1.向量的特征是什么？向量的特征是什么？提示：提示：既有大小又有方向既有大小又有方向. .2.2.零向量和單位向量的特征是什么？零向量的方向是怎么規(guī)定的？零向量和單位向量的特征是什么？零向量的方向是怎么規(guī)定的？提示：提示：零向量的長(zhǎng)度為零向量的長(zhǎng)度為0.0.單位向量的長(zhǎng)度為單位向量的長(zhǎng)度為1.1.零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的. .【解析解析】1.1.選選b.b.加速度是既有大小又有方向的量，是向量加速度是既有大小又有方向的量，是向量

14、. .而時(shí)間，而時(shí)間，面積，長(zhǎng)度是只有大小的量，是數(shù)量面積，長(zhǎng)度是只有大小的量，是數(shù)量. .2.2.由零向量的方向是任意的，知錯(cuò)誤，正確；由零向量的定義知由零向量的方向是任意的，知錯(cuò)誤，正確；由零向量的定義知正確；由單位向量的模正確；由單位向量的模1 1，知正確，知正確. .依據(jù)規(guī)定：依據(jù)規(guī)定：0與任一向量平行，與任一向量平行，錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .答案：答案：【方法技巧方法技巧】1.1.判斷一個(gè)量是否為向量的兩個(gè)關(guān)鍵條件判斷一個(gè)量是否為向量的兩個(gè)關(guān)鍵條件關(guān)鍵看它是否具備向量的兩要素：關(guān)鍵看它是否具備向量的兩要素：(1)(1)有大小有大小.(2).(2)有方向有方向. .兩個(gè)條件缺兩個(gè)條件缺一不可一不

15、可. .2.2.理解零向量和單位向量應(yīng)注意的問(wèn)題理解零向量和單位向量應(yīng)注意的問(wèn)題(1)(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等. .(2)(2)單位向量不一定相等，易忽略向量的方向單位向量不一定相等，易忽略向量的方向. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2015(2015邢臺(tái)高一模擬邢臺(tái)高一模擬) )汽車以汽車以100km/h100km/h的速度向東行駛的速度向東行駛2 h2 h，而摩托車以，而摩托車以50 km/h50 km/h的速度向南行駛的速度向南行駛2 h.2 h.則關(guān)于下列說(shuō)法：汽車則關(guān)于下列說(shuō)法：汽車的速度大于摩托車的速度，汽車的位移大于摩托車的

16、位移，汽車行的速度大于摩托車的速度，汽車的位移大于摩托車的位移，汽車行駛的路程大于摩托車行駛的路程駛的路程大于摩托車行駛的路程. .其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是( () )a.0a.0個(gè)個(gè) b.1b.1個(gè)個(gè) c.2c.2個(gè)個(gè) d.3d.3個(gè)個(gè)【解析解析】選選b.b.向量不能比較大小，速度、位移是向量向量不能比較大小，速度、位移是向量. .數(shù)量可以比較大數(shù)量可以比較大小，所以只有正確小，所以只有正確. .類型二類型二 相等向量與共線向量相等向量與共線向量【典例典例】1.1.給出下列說(shuō)法給出下列說(shuō)法若向量若向量a與與b同向，且同向，且| |a|b| |，則，則a b；若若| |a|=|=|b|

17、 |，則，則a與與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；若若ab，則，則a= =b若若ab，則，則a與與b不是共線向量不是共線向量. .向量向量a與與b不共線，則不共線，則a與與b都是非零向量都是非零向量. .其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是_._.2.2.如圖所示，如圖所示，o o是正六邊形是正六邊形abcdefabcdef的中心，且的中心，且(1)(1)與與a的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？(2)(2)與與a共線的向量有哪些？共線的向量有哪些？(3)(3)請(qǐng)一一列出與請(qǐng)一一列出與a，b，c相等的向量相等的向量. .oaoboc. ，a

18、bc【解題探究解題探究】1.1.兩個(gè)向量能否比較大小？相等向量與共線向量有怎樣兩個(gè)向量能否比較大?。肯嗟认蛄颗c共線向量有怎樣的關(guān)系？的關(guān)系？提示：提示：兩個(gè)向量不能比較大??；相等向量一定是共線向量，但共線向兩個(gè)向量不能比較大?。幌嗟认蛄恳欢ㄊ枪簿€向量，但共線向量不一定是相等向量量不一定是相等向量. .2.2.典例典例2 2中的正六邊形的對(duì)邊有哪些性質(zhì)？表示共線向量的有向線段中的正六邊形的對(duì)邊有哪些性質(zhì)？表示共線向量的有向線段所在直線有什么位置關(guān)系？所在直線有什么位置關(guān)系？提示：提示：正六邊形的對(duì)邊平行且相等；表示共線向量的有向線段所在直正六邊形的對(duì)邊平行且相等；表示共線向量的有向線段所在直線平

19、行或重合線平行或重合. .【解析解析】1.1.不正確因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定，即大小和方向，不正確因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小所以兩個(gè)向量不能比較大小不正確由不正確由| |a|=|=|b| |只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們方向只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們方向的關(guān)系的關(guān)系不正確，不正確，ab，則向量，則向量a與與b方向不一定相同，模也不一定相等，無(wú)方向不一定相同，模也不一定相等，無(wú)法得到法得到a= =b. .不正確，若不正確，若ab則則a與與b模可能不相等但方向可能相同，所以有可能模可能不相等但方向可能相同，所以有可能是共線向量是共線向量. .正

20、確，若向量正確，若向量a與與b有一個(gè)為零向量，則有一個(gè)為零向量，則a與與b一定共線，所以一定共線，所以a與與b不共線時(shí)，一定有不共線時(shí)，一定有a與與b都是非零向量都是非零向量. .答案：答案：2.(1)2.(1)與與a的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有(2)(2)與與a共線的向量有共線的向量有(3)(3)與與a相等的向量有相等的向量有 ；與；與b相等的向量有相等的向量有 ；與；與c相等的向量有相等的向量有od bc ao fe. ， ， ，efbcod fe cbdo ao da ad. ， ， ， ， ， ， ， ，efdo cb ， ，dc eo fa ， ，fo e

21、d ab. ， ，【延伸探究延伸探究】1.(1.(改變問(wèn)法改變問(wèn)法) )本例本例2 2中條件不變，試寫出與向量中條件不變，試寫出與向量 相等的向量相等的向量. .【解析解析】與向量與向量 相等的向量有相等的向量有bc bc od ao fe. ， ，2.(2.(變換條件變換條件) )本例本例2 2中，若中，若| |a|=1|=1，則正六邊形的邊長(zhǎng)如何？，則正六邊形的邊長(zhǎng)如何？【解析解析】由正六邊形性質(zhì)知，由正六邊形性質(zhì)知，foafoa為等邊三角形，所以邊長(zhǎng)為等邊三角形，所以邊長(zhǎng)af=|af=|a|=1.|=1.【方法技巧方法技巧】相等向量與共線向量的探求方法相等向量與共線向量的探求方法(1)(

22、1)尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量，尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量，再確定哪些是同向共線再確定哪些是同向共線. .(2)(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向段，再構(gòu)造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量. .【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】1.1.在下列說(shuō)法中，正確的是在下列說(shuō)法中，正確的是( () )a.a.兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向

23、量，其終點(diǎn)必相同兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同b.b.模為模為0 0的向量與任一非零向量平行的向量與任一非零向量平行c.c.向量就是有向線段向量就是有向線段d.d.兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量?jī)蓚€(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量【解析解析】選選b.b.在選項(xiàng)在選項(xiàng)a a中，因?yàn)橄蛄康姆较蚝烷L(zhǎng)度未知，所以向量的中，因?yàn)橄蛄康姆较蚝烷L(zhǎng)度未知，所以向量的終點(diǎn)也未必相同；在選項(xiàng)終點(diǎn)也未必相同；在選項(xiàng)c c中，向量與有向線段是兩個(gè)不同的概念；中，向量與有向線段是兩個(gè)不同的概念；在選項(xiàng)在選項(xiàng)d d中，這兩個(gè)向量的起點(diǎn)沒(méi)有確定，故無(wú)法判斷它們是否共線中，這兩個(gè)向量的起點(diǎn)沒(méi)有確定，故無(wú)法判斷它們

24、是否共線. .2.2.如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形abcdabcd和和abdeabde都是平行四邊形都是平行四邊形(1)(1)寫出與向量寫出與向量 相等的向量相等的向量. .(2)(2)寫出與向量寫出與向量 共線的向量共線的向量ed ed 【解析解析】(1) (1) 與向量與向量 相等的向量有相等的向量有(2)(2)與向量與向量 共線的向量共線的向量ed dc ab. ，ed cd ec dcce abba de. ， ， ， ， ， ，類型三類型三 向量的幾何表示及應(yīng)用向量的幾何表示及應(yīng)用【典例典例】1.1.如圖所示，已知如圖所示，已知ad=3ad=3，b b，c c是線段是線段adad

25、的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，長(zhǎng)度大于別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，長(zhǎng)度大于1 1的向量的個(gè)數(shù)為的向量的個(gè)數(shù)為( () )a.3a.3b.4b.4c.5c.5d.6d.62.(20152.(2015渭南高一檢測(cè)渭南高一檢測(cè)) )一輛汽車從一輛汽車從a a點(diǎn)出發(fā)向西行駛了點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100100千米到達(dá)千米到達(dá)b b點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北5050走了走了200200千米到達(dá)千米到達(dá)c c點(diǎn)，最后又改點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了變方向，向東行駛了100100千米到達(dá)千米到達(dá)d d點(diǎn)點(diǎn)(1)(1)作出向量作出向量 ；(2)(2)求求|

26、|.| |. abbccd ， ，ad 【解題探究解題探究】1.1.典例典例1 1中長(zhǎng)度大于中長(zhǎng)度大于1 1的向量的模應(yīng)為多少？的向量的模應(yīng)為多少？提示：提示：長(zhǎng)度大于長(zhǎng)度大于1 1的向量的模為的向量的模為2 2或或3.3.2.2.典例典例2 2中畫平面向量的關(guān)鍵是什么？與中畫平面向量的關(guān)鍵是什么？與 相等的向量是哪個(gè)向量？相等的向量是哪個(gè)向量？提示：提示：畫平面向量的關(guān)鍵確定平面向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)畫平面向量的關(guān)鍵確定平面向量的起點(diǎn)和終點(diǎn). .與與 相等的向相等的向量是量是ad ad bc. 【解析解析】1.1.選選d.d.根據(jù)題意可得：模等于根據(jù)題意可得：模等于2 2的向量有的向量有 模等于模

27、等于3 3的向量有的向量有 . .故圖中長(zhǎng)度大于故圖中長(zhǎng)度大于1 1的向量共有的向量共有6 6個(gè)個(gè). .2.(1)2.(1)如圖所示如圖所示acca bd db ， ， ， ，ad da ，(2)(2)由題意，易知由題意，易知 與與 方向相反，故方向相反，故 與與 共線即共線即又又所以四邊形所以四邊形abcdabcd為平行四邊形為平行四邊形所以所以 =200(=200(千米千米) )ab cd ab cd ab cd. |ab| |cd| ，|ad| |bc| 【方法技巧方法技巧】用有向線段表示向量的方法用有向線段表示向量的方法. .(1)(1)用有向線段表示向量時(shí)，先確定起點(diǎn)，再確定方向，最

28、后依據(jù)向用有向線段表示向量時(shí)，先確定起點(diǎn)，再確定方向，最后依據(jù)向量模的大小確定向量的終點(diǎn)量模的大小確定向量的終點(diǎn)(2)(2)必要時(shí)，需依據(jù)直角三角形知識(shí)求出向量的方向必要時(shí)，需依據(jù)直角三角形知識(shí)求出向量的方向( (即夾角即夾角) )或長(zhǎng)度或長(zhǎng)度( (即模即模) )，選擇合適的比例關(guān)系作出向量，選擇合適的比例關(guān)系作出向量【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】在下圖所示的坐標(biāo)紙上，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量，在下圖所示的坐標(biāo)紙上，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量，每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1 1(1) (1) ，使，使| |= | |= ，點(diǎn)，點(diǎn)a a在點(diǎn)在點(diǎn)o o東偏北東偏北4545；(2) (2) ，使，使| |=

29、4| |=4，點(diǎn)，點(diǎn)b b在點(diǎn)在點(diǎn)a a正東方向；正東方向；(3) (3) ，使，使| |=7| |=7，點(diǎn)，點(diǎn)c c在點(diǎn)在點(diǎn)b b正北方向正北方向oaoa4 2ab ab bc bc 【解析解析】(1)(1)由于點(diǎn)由于點(diǎn)a a在點(diǎn)在點(diǎn)o o東偏北東偏北4545，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)a a距點(diǎn)距點(diǎn)o o的橫的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等，又向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等，又 ，小方格邊，小方格邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為1 1，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)a a距距o o點(diǎn)的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為點(diǎn)的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4 4，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)a a的位置可以確定，畫出的位置可以確定，畫出oao

30、a如圖所示如圖所示. .|oa| 4 2(2)(2)由于點(diǎn)由于點(diǎn)b b在點(diǎn)在點(diǎn)a a正東方向處，且正東方向處，且| |=4| |=4，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)b b距點(diǎn)距點(diǎn)a a的橫向小方格數(shù)為的橫向小方格數(shù)為4 4，縱向小方格數(shù)為，縱向小方格數(shù)為0 0，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)b b的位置可以確的位置可以確定，畫出定，畫出abab如圖所示如圖所示. .(3) (3) 由于點(diǎn)由于點(diǎn)c c在點(diǎn)在點(diǎn)b b正北方向，且正北方向，且| |=7| |=7，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)c c距點(diǎn)距點(diǎn)b b的的縱向小方格數(shù)為縱向小方格數(shù)為7 7，橫向小方格數(shù)為，橫向小方格數(shù)為0 0，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)c

31、c的位置可以確定，畫的位置可以確定，畫出出 如圖所示如圖所示. .ab bc bc 【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】飛機(jī)從飛機(jī)從a a地按北偏西地按北偏西1515的方向飛行的方向飛行1400 km1400 km到達(dá)到達(dá)b b地，地，再?gòu)脑購(gòu)腷 b地按東偏南地按東偏南1515的方向飛行的方向飛行1400 km1400 km到達(dá)到達(dá)c c地，那么地，那么c c地在地在a a地什地什么方向？么方向？c c地距地距a a地多遠(yuǎn)？地多遠(yuǎn)？【解析解析】如圖所示，如圖所示， 表示飛機(jī)從表示飛機(jī)從a a地按北偏西地按北偏西1515方向飛行到方向飛行到b b地的地的位移，位移，則則| |=1 400 km.| |=1 400 km. 表示飛機(jī)從表示飛機(jī)從b b地