八年級數(shù)學下冊《勾股定理》備課教案

1、八年級數(shù)學下冊勾股定理 備課 教案 勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角 邊的平方和等于斜 邊的平 方。下面就是小 編給 大家 帶來的八年 級數(shù)學下冊勾股定理 備課 教案，希望能幫助到大 家! 一、教學目 標 （一）知識目標 1、創(chuàng)設 情境引出 問題 ，激起學生探索直角三角形三 邊的關系的 興趣。 2、讓學生帶著問題體驗勾股定理的探索 過程，并正確運用勾股定理解決相關 問題 。 （ 二） 能力目 標 1、培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意 識和能力。 2、能把已有的數(shù)學知 識運用于勾股定理的探索 過 程。 3、能熟 練掌握勾股定理及其 變形公式，并會根據(jù) 圖形找出直角三角形及其三 邊，

2、從 而正確運用勾股定理及其 變形公式于 圖形解決相關 問題。 （三）情感目標 1、培養(yǎng)學生的自主探索精神，提高學生合作交流能力和解決 問題 的能力。 2、讓學生感受數(shù)學文化的價 值和中國 傳統(tǒng)數(shù)學的成就，激 發(fā)學生的 愛國熱情，培養(yǎng) 學生的民族自豪感，教育學生 奮發(fā)圖強 、努力學 習。 二、教學重點 通過圖 形找出直角三角形三 邊之間的關系，并正確運用勾股定理及其 變形公式解決相 關 問題 。 三、教學 難點 運用已掌握的相關數(shù)學知 識 探索勾股定理。 四、教學 過程 （一）創(chuàng)設 情境，引出 問題小明媽媽買了一部 29 英寸(74 厘米)的電視機，小明量了 電視機的屏幕后， 發(fā)現(xiàn)屏幕 只有 5

3、8 厘米長和 46 厘米寬，他覺得一定是售 貨員搞錯了。你同意他的想法 嗎?你能解釋 這是為什么嗎? 要解決這個問題，必須掌握這節(jié)課的內容。 這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三 邊 有什么關系。 - 1 - (二) 探索交流，得出新知 探討之前我們一起來回 憶一下直角三角形的三 邊： 如圖，在 Rt ABC 中，Z C=90 Z航對的邊 AB :斜邊 c Z A所對的邊 BC :直角邊 a Z B 所對的邊 AC :直角邊 b 問題:在直角三角形中， a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎 樣的關系呢 ? (1)我們先來 探討等腰直角三角形的三 邊之間的關系。 這個關系 2500 年前已經有數(shù)

4、學家 發(fā)現(xiàn)了，今天我 們把當時的情景重現(xiàn)， A C a B 請同學 們 也來看一看、找一找。 如圖 數(shù)學家畢達哥拉斯的 發(fā)現(xiàn): S A +SB =SC 即: a 2+b2=c2 也就是 說:在等腰直角三角形中，兩直角 邊的平方和等于斜 邊的平方。 議一議:如果是一般的直角三角形，兩直角 邊的平方和是否 還會等于斜 邊的平方 ? 如 圖 分析：SA +SB =SC 是否成立？ (1) 正方形 A 中含有 個小方格，即 S A = 個單位面積。 (2)正方形 B 中含有 個小方格， 即S B =個單位面積。(3)由上可得：S A +SB =個單位面積問題：正方形 C 的面積要如何 求呢 ？與同伴

5、進 行交流。 方法一:22 22 “補”成一個邊長為 整數(shù)格的大正方形，再減去四個直角 邊為整數(shù)格的三角形 方法二： 分割成四個直角 邊為 整數(shù)格的三角形，再加上一個小方格。 綜上： 我們得出： S A +SB =SC 即： a +b=c 2 2 2 C - 2 - a B 也就是 說：在一般的直角三角形中，兩直角 邊的平方和等于斜 邊的平方。 概括： 勾股定理：在直角三角形中，兩直角 邊的平方和等于斜 邊的平方 數(shù)學語言描述： 如圖，在 Rt ABC 中，a 2+b2=c2 (用多媒體 簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學成就及勾股定理的 “無字 證 明”) 三( )應用新知，解決 問

6、題 例 1：求出下列直角三角形中未知 邊 x 的 長度 5 注意：要根據(jù) 圖表找出未知 邊是斜邊還是直角 邊，勾股定理要用 對。 從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩 邊，可以求第三 邊。 即 勾股定理的 變形公式： 如圖，在 Rt ABC 中 (1) 若已知 a , b 則求 c 的公式為：c =(2)若已知 a , c 則求 b 的公式為：b =(3)若已知 b ， c 則求 a 的公式為： a = a +b c -a c -b 2 C - 3 - a B 2 例 2 :如圖，在直角三角形 ABC 中,Z C=900, A (1) 已知: a=5, b=12, 求 c;

7、(2) 已知: b=8,?c=10 , 求(3) 已知: a= 3, c=2, 求 請同學們利用這節(jié)課學到的勾股定理及推 論解決我們課前提出的 問題: 電視 屏幕: 解:在 Rt ABC 中， AB=46 厘米， BC=58 厘米 由勾股定理得: AC= ? D A 46AB 2 +BC 2 2 =46+58 2 74 俚米) 不同意小明的想法。58 厘米 C (四) 歸納總結 (1) 這節(jié)課 你學到了什么知 識? 勾股定理：直角三角形兩直角 邊的平方和等于斜 邊 的平方。 在直角三角形中， 任意已知兩 邊，可以用勾股定理求第三 邊。 (2) 運用“勾股定理 ”應注意什么問題? 要利 用圖 形

8、找到未知 邊所在的直角三角形 ; 看清未知 邊 是所在直角三角形的哪一 邊; 勾股 定理要用 對。 (五) 練習鞏固 (1) 、如圖，受臺風“麥莎”影響，一棵 樹在離地面 8 米處斷裂， 樹的頂部落在離 樹跟 底部 6 米處， 這棵樹折斷前有多高 ? (2) 、學校有一 塊長方形的花圃， 經常有同學 為了少走幾步而走捷徑， 于是在草坪上開辟了一條 “新路”，他們這樣走少走了 _ 步_ . (每兩步約為 1 米)3 (3)、已知：Rt ABC 中，AB =4 , AC =3,貝 V BC 的長為 _ (六) 作業(yè) 1. A、 B 、 C 組： 課本第 69、 70 頁， 習題 18.1 第 1,

9、 2， 3 題. 2. A、 B ：練習冊 33、 34 頁 3. A ： 課本第 71 頁“閱讀與思考 ”，了解勾股定理的多種 證法。 一、 教學目 標設 置 知識 與技能： 1、 了解勾股定理的文化背景，體 驗勾股定理的探索 過程，了解利用拼 圖驗證 勾股定 理的方法。 2、 了解勾股定理的內容。 3、 能利用已知兩 邊求直角三角形另一 邊的長。 過程與方法： 1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性， 發(fā)展形象思 維 2、在探索活 動 中，學會與人合作，并能與他人交流思 維的過 程和探索的 結果。 情感與 態(tài)度： 1、通過對勾股定理歷史的了解， 對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研

10、 究，激 發(fā)學生 熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生 奮發(fā) 學習。 2、在探索勾股定理的 過程中，體 驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困 難的勇氣，培養(yǎng)合 作意 識和探索精神。 二 教學重、 難點 重點：探索和 證明勾股定理 難點：用拼 圖方法證明勾股定理 三、學情分析 學生對幾何圖形的觀察，幾何 圖形的分析能力已初步形成。部分學生解 題思維能力比 較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決 問題的思路。 四、教學策略 本節(jié)課采用探究 發(fā)現(xiàn) 式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出 問題 ，鼓勵學生采用 觀 察分析、自主探索、合作交流的學 習方法，讓學生經歷數(shù)學知識的形成與 應用過程。

11、 五、教學 過程 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 活動和意圖 創(chuàng)設情境 導入新課 以“航天員在太空中遇到外星人 時，用什么 語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā) 揮他們的想象 .而華羅庚建議可以用勾股定理的 圖形進行和外星人溝通， 為什么呢 ?通過一 段 VCR 說明原因。 設計 意 圖激 發(fā)學生 對勾股定理的 興趣，從而 較自然的引入 課題 。 新知探究 畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相 傳在 2500 年以前，他在朋友家做客 時 ，發(fā)現(xiàn) 朋友家用地 磚鋪 成的地面反映了直角三角形的三 邊的某種數(shù)量關系。 (1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能 發(fā)現(xiàn)些什么 ? (2) 你能找出 圖 18.

12、1-1 中正方形 1、2、3 面積之間的關系 嗎? 通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不 覺中進入學習的最佳狀 態(tài) 如圖，每個小方格代表 1 個單位面積，我們分別以 a,b,c 三邊為邊長作正方形。 回答以下內容： (1) 想一想，怎 樣利用小方格 計算正方形 A、B、C 面積? (2) 怎樣求出正方形面 積 C? (3) 觀察所得的各 組數(shù)據(jù)，你有什么 發(fā)現(xiàn) ? (4) 將正方形 A,B,C 分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長 a,b,c 有何數(shù)量關系？ 引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于 計算圖形面積. 問題是思維的起點”，通過層層設問 ，引導學生發(fā)現(xiàn)

13、新知。 探究交流 歸納 拼圖驗證 加深理解 如圖，每個小方格代表 1 個單位面積，我們分別以 a,b,c 三邊為邊長作正方形。 回答以下內容： (1) 想一想，怎 樣利用小方格 計算正方形 P、Q、R 的面積？ (2) 怎樣求出正方形面 積 R？ (3) 觀察所得的各 組數(shù)據(jù)，你有什么 發(fā)現(xiàn)？ (4) 將正方形 P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形 邊長 a,b,c 有何數(shù)量關系？ 由以上兩 問題 可得猜想： 直角三角形兩直角 邊的平方和等于斜 邊的平方。 而猜想要通 過證明才能成 為定理 活動探究： ( 1 )讓學生利用學具 進行拼圖 (2)多媒體課件展示拼 圖過程及證明過程理解數(shù)學的 嚴

14、密性。 從特殊的等腰直角三角形 過渡到一般的直角三角形 滲透從特殊到一般的數(shù)學思想 .為學生提供參與數(shù)學活 動的時間和空間，發(fā)揮 學生的主 體作用;培養(yǎng)學生的 類比遷移能力及探索 問題的能力，使學生在相互欣 賞、爭辯、互助中得 到提高。 通過這些實際操作，學生 進行一步加深 對數(shù)形結合的理解，拼 圖也會產生感性 認識， 也為論證 勾股定理做好準 備 。 利用分組討論 ，加強合作意識。 1、經歷所拼圖形與多媒體展示 圖形的聯(lián)系與區(qū) 別。 2、加 強數(shù)學嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與 圖形相結合 應用新知解決 問題 在應用新知 這個環(huán)節(jié)，我把以往的 單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理 來解決 問題 的古算 題 。 把生活中的 實物抽象成幾何 圖形，讓學生了解豐富 變幻的 圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象 思維能力，特 別注重培養(yǎng)學生 認識事物，探索 問題，解決 實際的能力。 回顧小結 整體感知 在最后的小 結中，不但 對知識進行小結更對方法要進行小節(jié)，還可向學生介 紹了美麗 的圖案畢達哥拉斯 樹，讓學生切身感受到其 實數(shù)學與生活是 緊密聯(lián)系的， 進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學 的另一種美。 學生通過對學習過程的小 結， 領會其中的數(shù)學思想方法