點(diǎn)和園的位置關(guān)系

1、27.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1 . 了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2 .掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，能畫出三角形的外接圓，求出特殊三角形的外接圓的半徑3 .滲透方程思想，分類討論思想。教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，用尺規(guī)作三角形的外接圓，求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過程：（一）情境導(dǎo)入射10發(fā)同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的， 擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊 子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)

2、們算一算。（擊中最里面的圓的成績(jī)?yōu)?10環(huán)，依次為9、8、1環(huán)） 這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。（二）實(shí)踐與探索1:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距 離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到 圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)。的半徑為r, A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAc r, OB= r,圖 28.2.1OC> r.反過來也成立，即若點(diǎn)A在。內(nèi)u=>OA<r若點(diǎn)A在。上U=> OA = r

3、若點(diǎn)A在。外OA>r思考與練習(xí)1、。的半徑r =5cm,圓心O到直線的AB距離d=OD =3cm。在直線 AB上有P、Q R三點(diǎn)，且有PD=4cm, QD>4cm, RD<4cm。P、Q R三點(diǎn)對(duì)于。O的位置各是怎么樣的？602、 RIABC 中，NC=90" CD_LAB, AB=13, AC = 5,對(duì) C 點(diǎn)為圓心， 上為13半徑的圓與點(diǎn) A、B D的位置關(guān)系是怎樣的?（三）實(shí)踐與探索2:不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓問題與思考：平面上有一點(diǎn) A,經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn) A、B, 經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn) A、B、

4、C,經(jīng)過A B、C三點(diǎn)的圓有 幾個(gè)？圓心在哪里？。圖 28.2.4從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過 A、B C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q 定圓的大小），所以關(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4 ,如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心 在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過 B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段 BC的垂直平分線上， 此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為 Q則OA= OB= OC于是

5、以O(shè)為圓心，OA為 半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過 A B C三點(diǎn)的圓.思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè).經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這個(gè) 三角形的外心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例說明。（四）應(yīng)用與拓展例 1、如圖，已知 RtLABC 中，NC =90",若 AC=5cm,BC =12cm,求A ABC的外接圓半徑。解：略例2、如圖，已知等邊三角形 ABC中，邊長(zhǎng)為6cm,求它的外接圓半徑。 解：略例3、如圖，等腰ABC中，AB=AC=13cm, BC =10cm ,求ABC外接圓的半徑。（四）課后小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三