人教版-高中數(shù)學必修3-第三章-332均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生-課件

1、 復習回顧復習回顧v2.2.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系. .相同：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是兩者基本事件的發(fā)生都是等可能等可能的；的；不同：不同：古典概型要求基本事件有古典概型要求基本事件有有限個有限個; ; 幾何概型要求基本事件有幾何概型要求基本事件有無限多個無限多個. . v3.3.幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式. . 構構成成事事件件A A的的區(qū)區(qū)域域長長度度（面面積積或或體體積積）P P( (A A) )= =全全部部結結果果所所構構成成的的區(qū)區(qū)域域長長度度（面面積積或或體體積積） 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)如果每個事件發(fā)生的概率只

2、與構成該事件區(qū)域的域的長度長度( (面積或體積面積或體積) )成比例成比例, ,則稱這樣的則稱這樣的概率模型為幾何概率模型概率模型為幾何概率模型, ,簡稱為簡稱為幾何幾何概型概型. .v1.1.幾何概型的定義及其特點幾何概型的定義及其特點? ?用幾何概型解簡單試驗問題的方法v1 1、適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何、適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概型求解；概型求解；v2 2、把基本事件轉化為與之對應的區(qū)域、把基本事件轉化為與之對應的區(qū)域D D；v3 3、把隨機事件、把隨機事件A A轉化為與之對應的區(qū)域轉化為與之對應的區(qū)域d d；v4 4、利用幾何概型概率公式計算。、利用幾何概型概率公式計

3、算。v注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。例例1.1. 假設你家訂了一份報紙假設你家訂了一份報紙, ,送送報人可能在早上報人可能在早上6:307:306:307:30之間之間把報紙送到你家把報紙送到你家, ,你父親離開家去你父親離開家去工作的時間在早上工作的時間在早上7:008:007:008:00之之間間, ,問你父親在離開家前能得到報問你父親在離開家前能得到報紙紙( (稱為事件稱為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :以橫坐標以橫坐標X X表示報表示報紙送到時間紙送到時間, ,以縱坐標以縱坐標Y Y表示父親離家時間建表示父親離家時間建立平面直角坐標

4、系立平面直角坐標系, ,假假設隨機試驗落在方形設隨機試驗落在方形區(qū)域內任何一點是等區(qū)域內任何一點是等可能的可能的, ,所以符合幾何所以符合幾何概型的條件概型的條件. .2 22 22 23 30 06 60 0 - -2 2P P( (A A) )= = = 8 87 7. .5 5% %6 60 0v對于復雜的實際問題對于復雜的實際問題, ,解題的關鍵是要解題的關鍵是要建立模型建立模型, ,找找出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區(qū)域出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區(qū)域, ,把問把問題轉化為幾何概率問題題轉化為幾何概率問題, ,利用幾何概率公式求解利用幾何概率公式求解. .根據(jù)題意根據(jù)題

5、意, ,只要點落到只要點落到陰影部分陰影部分, ,就表示父親就表示父親在離開家前能得到報在離開家前能得到報紙紙, ,即時間即時間A A發(fā)生發(fā)生, ,所以所以思考思考:(:(會面問題會面問題) )甲、乙二人約定在甲、乙二人約定在 12 12 點到點到 5 5 點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去, ,設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：解： 以以 X , YX , Y 分別表示甲、乙二人到達的時分別表示甲、乙二人到達的時刻，于

6、是刻，于是0 0X X5 5, ,0 0Y Y5 5. . 即即 點點 M M 落在圖中的陰影落在圖中的陰影部分部分. .所有的點構成一個正所有的點構成一個正方形，即有方形，即有無窮多個無窮多個結果結果. .由于每人在任一時刻到達由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形內各點是方形內各點是等可能的等可能的. .y.M(X,Y)543210 1 2 3 4 5x0 1 2 3 4 5x5 54 43 32 21 1y=x+1y=x -1y二人會面的條件是：二人會面的條件是： | |X X- -Y Y| |1 1, ,2 2陰陰 影影 部部 分分 的的 面面 積積

7、P P( (A A) )= =正正 方方 形形 的的 面面 積積1 12 25 5- -2 24 42 2= =2 25 59 9= =2 25 5. .記記“兩人會面兩人會面”為事件為事件A A變式：改為其中甲等1小時后離開，乙等2小時后離開，其它不變。思考思考:(會面問題會面問題)甲、乙二人約定在甲、乙二人約定在 12 點點到到 5 點之間在某地會面，先到者等一個小點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去時后即離去,設二人在這段時間內的各時設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。二人能會面的概率。 例例2.2.取一

8、個邊長為取一個邊長為2a2a的正方形及其的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率求豆子落入圓內的概率. .2a解解: :記記“豆豆子子落落在在圓圓內內”的的事事件件A A, ,2 22 2圓圓的的面面積積a aP P( (A A) )= = = =正正方方形形的的面面積積面面4 4a a4 4答答 豆豆子子落落入入圓圓的的概概率率為為 . .4 4我們在正方形中撒了我們在正方形中撒了n n顆豆子，其中有顆豆子，其中有m m顆豆顆豆子落在圓中，則圓周率子落在圓中，則圓周率 的值近似等于的值近似等于4mn變式練習：1.1.在一個邊長為在一

9、個邊長為a,b(ab0a,b(ab0）的矩形內）的矩形內畫一個梯形，梯形上下底分別畫一個梯形，梯形上下底分別為為 ，高為，高為b,b,向向該矩形內隨投一點，求所投得點落在梯該矩形內隨投一點，求所投得點落在梯形內部的概率。形內部的概率。1 11 1a a 與與a a3 32 2例例3：在半徑為在半徑為1 1的圓上隨機地取兩點，的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長超過圓內等邊三角形連成一條線，則其長超過圓內等邊三角形的邊長的概率是多少？的邊長的概率是多少？BCDE.o解解：記事件：記事件A=弦長超過圓內接弦長超過圓內接等邊三角形的邊長等邊三角形的邊長，取圓內接，取圓內接等邊三角形等邊三角形BCD

10、的頂點的頂點B為弦為弦的一個端點，當另一點在劣弧的一個端點，當另一點在劣弧CD上時，上時，|BE|BC|，而弧，而弧CD的長度是圓周長的三分之一，的長度是圓周長的三分之一，所以可用幾何概型求解，有所以可用幾何概型求解，有1 1P(A)=P(A)=3 3則則“弦長超過圓內接等邊三角形的邊長弦長超過圓內接等邊三角形的邊長”的概率的概率為為13例例4:在棱長為在棱長為3的正方體內任取一點，的正方體內任取一點，求這個點到各面的距離大于求這個點到各面的距離大于1/3棱長的棱長的概率概率.分析：設事件分析：設事件A A為點到各面的距離大于為點到各面的距離大于1/31/3棱長，則該事件發(fā)生即為棱長為棱長，則

11、該事件發(fā)生即為棱長為3 3的的正方體所分成棱長為正方體所分成棱長為1 1的二十七個正方的二十七個正方體中最中間的正方體中的所有點，是幾體中最中間的正方體中的所有點，是幾何概型問題。何概型問題。3311327P “拋階磚拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之是國外游樂場的典型游戲之一一. .參與者只須將手上的參與者只須將手上的“金幣金幣”（設（設“金金幣幣”的半徑為的半徑為 r r）拋向離身邊若干距離的）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的階磚平面上，拋出的“金幣金幣”若恰好落在若恰好落在任何一個階磚（邊長為任何一個階磚（邊長為a a的正方形）的范圍的正方形）的范圍內（不與階磚相連的線重疊），便可獲

12、獎內（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎. .例例5 5 拋階磚游戲拋階磚游戲 玩拋階磚游戲的人，一般需換購代用玩拋階磚游戲的人，一般需換購代用“金幣金幣”來參加游戲來參加游戲. . 那么要問：參加者那么要問：參加者獲獎的概率有多大？獲獎的概率有多大？ 顯然，顯然，“金幣金幣”與階磚的相對大小將決定與階磚的相對大小將決定成功拋中階磚的概率成功拋中階磚的概率. .設階磚每邊長度為設階磚每邊長度為a a , ,“金幣金幣”直徑為直徑為d .d .a 若若“金幣金幣”成功地落成功地落在階磚上，其圓心必在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域位于右圖的綠色區(qū)域A A內內. .問題化為問題化為: :向平面區(qū)域向平面區(qū)域S S （面積為（面積為a a2 2）隨機投）隨機投點（點（ “ “金幣金