八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.7.1二次根式課件新版北師大版

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡二次根式的概念認(rèn)識(shí)二次根式和最簡二次根式的概念. 2.探索積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根的探索積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)性質(zhì) 3.利用積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的利用積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式 4.通過利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，理解通過利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，理解最簡二次根式的含義最簡二次根式的含義.在探究中培養(yǎng)思維能力在探究中培養(yǎng)思維能力和歸納概括的意識(shí)和歸納概括的意識(shí)1.我校有兩個(gè)正方形的花壇，一個(gè)面積為我校有兩個(gè)正方形的花壇，一個(gè)面積為8平方米，平方米，一個(gè)面

2、積為一個(gè)面積為2平方米，大家說這兩個(gè)正方形的邊長平方米，大家說這兩個(gè)正方形的邊長是多少？是多少？2. 5的算術(shù)平方根是多少？的算術(shù)平方根是多少？ 3.一個(gè)正數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)的平方是7.2，這個(gè)數(shù)多少？，這個(gè)數(shù)多少？ 4.直角三角形的斜邊長是直角三角形的斜邊長是c，一條直角邊是，一條直角邊是b，那么，那么另一條直角邊的長為多少？另一條直角邊的長為多少？思考思考:問題問題1：它們的值有什么共同特點(diǎn)：它們的值有什么共同特點(diǎn)?問題問題2：它們的值是最簡形式嗎？：它們的值是最簡形式嗎？ 問題1 ： ， ， ， ， （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？549121117.2()().cb

3、 cb都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).一般地，形如一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根的式子叫做二次根式，式，a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù).a探究新知探究新知：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? , , , ， ， , ,2.當(dāng)x是多少時(shí)，二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？3.若 有意義，則m能取得最小整數(shù)值是（ ）.1.x44150.5m21x 22x 31x31m 感悟新知： 看一個(gè)式子是否為二次根式，關(guān)鍵看是否滿看一個(gè)式子是否為二次根式，關(guān)鍵看是否滿足足 的形式的形式. 即即:二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件: (1)含

4、含有二次根有二次根號(hào)；（號(hào)；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).(0)a a 一般地，形如一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根的式子叫做二次根式，式，a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù).a做一做：做一做：（1）填空：）填空：94 94 2516 2516 ， 94 ；9425162516 ， ； ， ； ， 66202023234545有何發(fā)現(xiàn)：有何發(fā)現(xiàn)：49 1625 4916254 9 ，1625 ，49，1625 ，6.48067 76 ；76（2）用計(jì)算器計(jì)算：）用計(jì)算器計(jì)算： ， 6.4800.92550.9255有何發(fā)現(xiàn)：有何發(fā)現(xiàn)：6776 7649 ， 4 9 1625 ，16

5、25 49 ， 491625 1625觀察上面的結(jié)果你可得出什么規(guī)律觀察上面的結(jié)果你可得出什么規(guī)律 ？ 67 ，67 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 其中字母其中字母a、b可以是什么數(shù)？有什么可以是什么數(shù)？有什么限制條件嗎？限制條件嗎？baba （a0，b0） ，baba （a0， b0） 注意公式里的條件噢！注意公式里的條件噢！例題示范：例題示范：例例1 化簡（1） ；（2） ；（3 ) .81 6425659(1) 816481649872;(2) 2562565 6;555(3).939解：解：化簡時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，化簡時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡二次根

6、式而且各個(gè)二次根式是最簡二次根式. 一般地，被開方數(shù)不含分母，也不一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式二次根式，叫做最簡二次根式. .議一議：議一議：問題1：觀察化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？問題2：化簡要化到什么形式為止？例例2 化簡：化簡： （1） （2） （3） 50;2;71.3(1) 502522525 2;222714(2);777771133(3).3333解：解：議一議議一議：將二次根式化成最簡二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與將二次根式化成最簡二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流體

7、會(huì)？與同伴進(jìn)行交流.你是怎么發(fā)現(xiàn)你是怎么發(fā)現(xiàn) 含有開得盡方的因數(shù)的？你是怎含有開得盡方的因數(shù)的？你是怎么判斷么判斷 是最簡二次根式的是最簡二次根式的. 50147學(xué)以致用：學(xué)以致用：1.下列根式中下列根式中,最簡二次根式是（最簡二次根式是（ a. b. c. d. 2. 式子式子 是二次根式的條件是是二次根式的條件是_.3. 化簡化簡: (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) .3120221212(2)x3272171.515 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？ 先想一想，再分享給大家先想一想，再分享給大家 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)！當(dāng)堂達(dá)標(biāo)！a類類: 化簡: (1) ；(2) ； (3) ：(4) . b類類: 一個(gè)直角三角形的斜邊長為15cm,一條直角邊長為10cm,求另一條直角邊長. c類類: (1)若 是一個(gè)正整數(shù)