用好課本素材落實動態(tài)問題

1、學科論文：初中數(shù)學用好課本素材激活動態(tài)思維例談初中數(shù)學動態(tài)思維的培養(yǎng)摘 要：血對動態(tài)問題，學生普遍感到困難，教學屮要注意動態(tài)思維的培養(yǎng)，提高解答動態(tài) 問題的能力.初中每個學段對動態(tài)問題都有描述，用好這些素材，能鍛煉數(shù)學思想，培養(yǎng)學 生的動態(tài)思維能力，創(chuàng)造性地使用所學知識，有效解決復雜的動態(tài)問題.關鍵詞：動態(tài)思維動態(tài)問題能力 素材動態(tài)問題在初屮數(shù)學屮占冇重要位置，滲透運動變化的觀點，集多個知識點為一體，集 多種解題思想于一題.這類題靈活性強、有區(qū)分度，能力要求高，它能全面的考查學生的實 踐操作能力，空間想彖能力以及分析問題和解決問題的能力，受到了人們的高度關注；同吋, 也得到了命題者的青睞.動態(tài)

2、問題，常常出現(xiàn)在各地的學業(yè)考試數(shù)學試卷屮.面對動態(tài)問題, 學生普遍感到困難，因此，在平時的教學中要注意對動態(tài)思維（本文屮的動態(tài)思維指的是學 牛面對動態(tài)問題，具有h主學習和h我發(fā)展的-種思維）的培養(yǎng)，提高解答動態(tài)問題的能 力.本文結合浙教版教材，談動態(tài)思維能力的培養(yǎng).一、靜中導動激發(fā)動態(tài)思維標準關于“數(shù)學思考”的課程冃標對初中生的耍求：應當包括既能夠有數(shù)和簡單的 圖表刻畫一些現(xiàn)實住活屮的現(xiàn)象，對某些數(shù)字信息作出合理的解釋，乂能夠用各種數(shù)學關系 （方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立適侖的數(shù)學模型.因此，教師要根據學生 己有的知識，利用課本索材，引導學生對問題進行再思考.如：浙教版七年級（上

3、）114頁例2：甲、乙兩人從a、b兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速 行駛.出發(fā)后經3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了 90千米，相遇后經1時乙 到達a地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？本例是一個靜態(tài)的數(shù)學問題，會用方程的思想解答后，教師宜引導學生嘗試提出新的數(shù) 學問題，要求學牛至少能提出卞列三個問題中的兩個問題并解答： 求a、b兩地的距離？ 甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距有多少千米？ 3. 5小時時，又相距多少？ 求經過幾小時后，兩人相距30千米？顯然，提出問題是容易的，但卻體現(xiàn)了學生h主學習的一個 過程；對類似于問題的提出，是學生白主探究、尋找發(fā)現(xiàn)問題的

4、結果.如果感到學生的困難，教師可畫圖（如圖1、圖2）做心理暗 示，以激發(fā)學生的思維，由于有n個答案，教師把握分寸；問題 是動態(tài)思維的升華，利丁教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學人在這一過程中學生口覺與不口覺借助圖形幫助分析，使用數(shù)形結合的方法去尋找和發(fā)現(xiàn)問題，鞏固加深對范例的理解，數(shù)學思維能力得到 充分的發(fā)展，達到懂一題會一片的思維境界.方程是數(shù)于的基礎，許多數(shù)學問題與方程有密切的關系，往往融入運動的元素、分類 的思想和函數(shù)的思想，要求學生對問題重新設問并解答不僅能起到鞏固加深對范例的理解, 更重要的是能激發(fā)學生的動態(tài)思維，發(fā)展動態(tài)思維.這種山靜導動的方法為學習從特殊到一 般的數(shù)學思想打下-了基礎，利于培養(yǎng)學生思維

5、的深刻性和靈活性.題冃的數(shù)字可變，條件可 變，結論亦可變，變，充滿著神奇，孕育著創(chuàng)造！二、動中取靜 發(fā)展動態(tài)思維標準關于“數(shù)學思考”的課程目標對初屮生又要求：經歷觀察、實驗、猜想、證明 等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述口己 的觀點.對于學牛普遍感到棘手的動態(tài)問題，有時可交山學牛合作完成，教材中也有安排.如: 浙教版八年級（下）39頁的合作學習：一輪船以30km/h的速度由西向東航行（如圖3）,在途中接到臺風科匕警報，臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動.已知距臺風中心 £_ 1 a 200km區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū).當輪船

6、接到臺風警報時, 測得 bc=500km, ba=300km.1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區(qū)？你采用什么方法來判斷?2）如果你認為輪船會進入臺風影響區(qū)？從接到警報開始，經多少時間就進入臺風影響區(qū)？素材屮動態(tài)問題有代表性、挑戰(zhàn)性，學生對臺風的影響雖然有一定的認識，但同學感到 有難度.船在動，臺風也在動，左右著學牛的思維，不能找到解答問題的途徑，展開合作學 習是有必要的.合作學習要解決三個問題如何判斷倫船是否進入臺風影響區(qū)；bc的長 能計算嗎？如果要計算bc的長，如何排除bc隨時間的變化的影響.合作學習期間要關注 合作學習的進展;合作過程屮有困惑嗎？需要提示嗎？在這期間我邀請一位

7、數(shù)學程度 較好的同學與我一起模擬演示臺風與輪船的運行，并提示：運動到某一時刻時倫船與臺風屮 心的位置固定嗎？如果是固定的，你能計算出此此時輪船與臺風屮心的距離嗎？以引導、啟 發(fā)學生的思維.多重因素的影響下，學牛的思路豁然開朗，發(fā)現(xiàn)問題的關鍵是捉煉出rta abtcn即耍捕捉到運動中的“靜態(tài)”瞬間，構造出直角三角形，再利用勾股定理求出b.ci 的長與200進行比較可解決問題.這種共同經歷知識的組織與應用、數(shù)學建模的思維過程在合作學習屮印象更深刻、理解 更透徹，建立的數(shù)學模型、獲取的動中取靜的解題經驗對解答類題具有示范效益；這種從一 般到特殊的數(shù)學思想的鍛煉，有助于提高學生的創(chuàng)新能力和應變能力，有

8、利于發(fā)展學生的動 態(tài)思維.適吋進行變式訓練，鞏固合作學習的成果.如：如圖 4,在直角梯形 abcd 中 za = 90° , ab ii cd, ab=20 cm, ad=12 cm, cd=36 cm，點 p 以4 cm/s的速度在線段ab上往返移動，點q以3 cm/s的速度在線段cd上移動，現(xiàn)設p、q分別從b、d兩點同時開始移動，當q移動到點c點時，p、q同時靜止，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）填空：經過秒后，四邊形bcqp為平行四邊形；（2）在整個移動過程中，四邊形bcqp有可能是等腰梯形嗎？若可能，請你計算出所經過的 時間，若不可能，請你說明理由.本例旨在鞏固合作學習的成果，進-步發(fā)

9、展學綸的動態(tài)思維能力，同吋借助圖形，融入 了分類討論的因子，為后續(xù)學習動態(tài)問題的打卜扎實的基礎，發(fā)展學生的動態(tài)思維.有了前 而的經驗，問題（1）學生很快得到解答，但而對問題（2）有許多學生不知所措，除了少數(shù) 學生不知如何識別等腰梯形外（個別輔導），人多數(shù)學生是考慮問題不周全，針對這種悄況 我做了提示：點q從d運動到c用時多少？在這個時間范圍內點p如何運動？到此，我發(fā)現(xiàn) 學欣喜的冃光，學生已開始寫起來了；對于還有困惑的學生，做了進一步的提赤：點p從a 到b,再從b到a,最后乂從a向b運動過程中四邊形bcqp有可能是等腰梯形嗎？經過這一 番的點撥，學生順利解答了問題.以卜-是學生的解題摘錄:（1）

10、秒；（2）不妨令點q移動了 t秒，則dq=3t;如圖4過 7b畫bh丄cd于h,易求得cw=yjbc2-bh2 =16;若四邊形bcqp是等腰梯形，則cq=2ch+bp,即36-3t=32+bp,顯然bp是關鍵.另一方 面，p從b到a用時5秒，q從d到c用時12秒，由于點p在線段ab4 上往返移動,bp的值要分類討論.當0 </<5時，bp=4t,得:36- 3t=32+4t,解得：t=-;7當 5v/s10 時,bp=40-4t,得：36-3t=32+（40 - 4t）,解得:t=36 （舍去）；當 10 <t<1244 時，bp=4t-40,得：36-3t=32+（

11、4t-40）,解得：t=（舍去）.綜上述在整個移動過程74 中，經過一秒時，四邊形bcqp是等腰梯形.7三、動靜結合提高動態(tài)思維標準關于初中“解決問題”的課程目標要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.有了前兩個學年的學習經歷，對于動態(tài) 問題具備了一些基木的解題策略，為九年級進一步學習動態(tài)問題打下了基礎.為形成和提高 學生的動態(tài)思維，使學生在這一階段能夠獨立地解決動態(tài)類問題，創(chuàng)造性地使用所學習的知 識.如浙教版九年級（上）46頁例2：如圖5, b船位于a船正東26km處.現(xiàn)在a、b兩船同時出發(fā)，a船以12km/h的速度朝 正北方向行駛，b船以5 km

12、/h的速度朝正西方向行駛.何時兩船相距最近？最近距離是多少？學習木例，可以選擇動與靜相結合的策略來解答，構造圖形，捕捉 的再現(xiàn)學生已能自主利用勾股定理，用含有時間變量的代數(shù)式表示 a b；如：設經過t（h）后，a、b兩船分別到達a'、b處，則兩船之間的距離為：ab = j（26 5,）2 +（12f二jl69八260/+ 676 但學習屮學生沒能進一步深 入，沒能與所學的二次函數(shù)聯(lián)系起來，這說明學生的創(chuàng)造性學習的能力不夠，抓住這一點， 做提示：通過計算169八260/ + 676 >0,如果169z2 _260r + 676的最小值，那么 j169八260/ + 676是不是就最

13、小?學牛異口同聲：“是”，問題自然得到解決.動與靜是矛盾的兩個方面，動中冇靜，靜中冇動，它們在一定條件下是能相互轉化的.當 遇到動態(tài)問題時，要善于動中取i掙，先把動態(tài)問題轉化為靜止狀態(tài)來解決，然后再從i掙態(tài)轉 到動態(tài)，即：動靜結合，這一思維過程要借助圖形分析.這種動態(tài)思維方式體現(xiàn)了由一般到 特殊，再由特殊到一般的數(shù)學思想.這種動態(tài)思維方式對解答類題具有指導作用.如：（06湖州）已知二次函數(shù)y = f/x + i（1 wbsi）,當b從-1逐漸變化到1的過程 中它所對應的拋物線位置也隨之移動，下列關于拋物線的移動方向的描述中正確的是（）a、先往左上方移動，再往左下方移動 b、先往左下方移動，再往

14、左上方移動c、先往右上方移動，再往右下方移動 d、先往右下方移動，再往右上方移動解析用拋物線頂點的移動代表拋物線的移動.拋物線的4-/?2圖 6線上=上運動（如圖6）,當b從-1逐漸變化到1的過程4中，拋物線先往右上方移動，再往右下方移動，故選c.本例是屮考屮典型的動屮取靜試題，考查學牛自主學習和自我發(fā)展的能力，提示我們在 平時的教學屮耍注意動態(tài)問題的學習，捉高學牛的動態(tài)思維能力.縱觀教材，編者把標準規(guī)定的各塊內容根據初中生的年齡特征和認知規(guī)律安排在不 同的學段，動態(tài)問題三個學年勻冇安排，以螺旋上升的方式出現(xiàn)，上述三則素材就是一個例 證，因此，教師教學時耍弄清教材范例的內涵與外延，用發(fā)展的眼光

15、看素材、用素材，通過 范例學習受到啟迪，獲取打開知識人門的金鑰匙.三則素材從不同層而表述動態(tài)問題，具有延續(xù)性、上升性，包含動態(tài)思維訓練；范例選 用了冇共性的背景，逐漸深化，構造了一條清晰的發(fā)展動態(tài)思維的路線圖.教帥要把握知識 層次，適時引導，使學生形成良好的動態(tài)思維能力，具備分析和解決動態(tài)問題的能力；面對 動態(tài)問題能找準解題策略，懂得用數(shù)形結合法分析問題；理解動態(tài)問題與分類思想的緊密關 系，它們好比一對學生姐妹.解動態(tài)問題的過程實質是數(shù)學建模的過程，是創(chuàng)新的過程，方 程、函數(shù)和圖形變換等是基礎，因此夯實基礎是關鍵；用好素材，適當變式和拓展訓練，開 闊學牛的視野，提高應變能力，面對新的動態(tài)問題時

16、能夠從容應對.如（08紹興）將一矩形紙片oabc放在平面直角坐標系中，0（0,0）,4(6,0), c(0,3).動點q從點o出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿oc向終點c運動，運2動一秒時，動點p從點a出發(fā)以相等的速度沿ao向終點o運動.當其中一點到達終點時,3另一點也停止運動.設點p的運動時間為/ (秒).(1)用含(的代數(shù)式表示op, oq ;(2)當心1時，如圖7,將厶opq沿p0翻折，點o恰好落在cb邊上的點d處，求點d的坐標;(3) 連結ac,將厶opq沿pq翻折，得到 epq,如圖8.問：pq與ac能否平行？ pe與力c能否垂直？若能，求出相應的f值；若不能，說明理由.本例是08年紹興中考試題中的壓軸題，冇相當?shù)碾y度，但當我們的學生具備了動態(tài)思 維能力后，對問題就不再感到陌生，可以創(chuàng)造性地應用所學的知識解本題，在解答的過程中 反映學生的數(shù)學素養(yǎng)，展