《找規(guī)律》教材分析

1、找規(guī)律教材分析木單元研究簡單的搭配現(xiàn)象。H常生活里經(jīng)常會遇到與選配相關(guān)的實 際問題，如服飾選配、飲食搭配、顏色搭配、路線選配、隊伍組配 讓學生研究一些常見的搭配現(xiàn)象，初步學會搭配與選擇的方法，體會 選配的規(guī)律及計算，是發(fā)展數(shù)學思考的載體，也有益于學生提升生活 的自理水平。教學內(nèi)容分兩部分編排。第505 1頁研究簡單的搭配現(xiàn)象。聯(lián)系實際問題理解“選配” 的含義，學習不重復(fù)、不遺漏地有序選配，探索計算選配方案總個數(shù) 的方法。第525 3頁接觸簡單的排列、組合問題。這些是比較典型的 選配，要根據(jù)具體的問題，選擇有效的操作活動尋找問題的答案。規(guī)律是客觀事物、現(xiàn)象固有的特征，尋找規(guī)律是理解客觀世界的 手

2、段和途徑。教材在編寫時突出了找規(guī)律的“找”，選擇適宜學生研 究的有趣事例，指點研究的方向和主要方法，設(shè)計探索規(guī)律的活動過 程，引導學生使用數(shù)學方法展開活動。1 從學生的實際出發(fā)，有層次地組織例題的教學。學生雖然在生活中接觸過相關(guān)搭配的事情，但沒有仔細研究過這 些事情。他們在有序地實行搭配，尋找所有的搭配方案時會感到困難。 尤其是用數(shù)學的方法實行研究，展開數(shù)學思考時更需要指導和協(xié)助。 所以，教材在編寫中十分注意尊重學生的實際，理解學生的困難，滿 足他們的需要。（1）第50頁的例題把教學活動設(shè)計成三個層次。首先是理解 題意和實物操作，例題在小明購買玩具的情境中提出“能夠有多少種 選配方法”這個問題

3、，學生需要弄懂“選配”這個詞的意思，體會小 明有很多種不同的選配方案。教材借助“蘿卜”“番茄”卡通與學生 的交流，通過“先選木偶、再配帽子”和“先選帽子、再配木偶”的 圖示協(xié)助學生解決理解題意時的困難。兩個小卡通的思路在表達上是 有差別的，“蘿卜”卡通把思路講得具體而詳細：如果選這個木偶， 有2種配帽子的方法，即這樣或那樣；如果“番茄”卡通的思路 只講了先選帽子，再配木偶的線索。兩個卡通都沒有把自己解決問題 的過程講完整，都沒有說出問題的最終結(jié)果，這樣就打開了學生的選 配思路，激發(fā)動手選配的熱情，在卡通的啟發(fā)下實行有序的選配活動。 教材要求在小組里交流自己是怎樣選配的，使操作行為在頭腦中留下

4、卬象。這種卬象不但具體生動，而且是有條理和完整的。接著是用圖形代替實物，用連線表示選配，再次體會選配的過程 和答案，設(shè)計這個層次的活動是引導學生深入實行數(shù)學思考。我們都 明口，數(shù)學教學中的解決實際問題，其目的不局限于問題的答案是什 么，教育價值更體現(xiàn)在獲得實際問題里的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法。 這里用圖形代替實物有取材方便、操作簡便等優(yōu)勢，還有利于學生深 入體會選配的含義，能完整地表現(xiàn)出各種選配方案。教學時要注意四 點：一是協(xié)助學生辨別兩種圖形分別代替了什么物體，從而感受取 材之便。二是協(xié)助學生明白在一個三角形和一個梯形之間連一條線， 表示一頂帽子和一個木偶的選配，從而體會操作之便。三是指導學生

5、 有次序地連線，要聯(lián)系先選帽子再配木偶的操作印象，先選1個三角 形與3個梯形分別連線，表示1頂帽子與3個木偶間的三種選配；再 選另1個三角形與3個梯形分別連線，表示另1頂帽子與3個木偶的 三種選配。當然，先逐一選定梯形，分別與2個三角形連線也是能夠的。四 是數(shù)一數(shù)一共連了幾條線，得出選配方案的個數(shù)。然后是小組討論兩個問題，對選配問題實行比較理性的思考。“不 重復(fù)、不遺漏”地選配，要在頭腦里再現(xiàn)選配操作活動的全過程，反 思在圖形間連線的方法，有序地整理各種選配方案，組織起有條理的 思考。研究木偶個數(shù)、帽子頂數(shù)與多少種選配方法的關(guān)系是探索問題 的計算方法。因為1頂帽子和3個木偶之間有3種搭配，所以

6、2頂帽 子與3個木偶之間共有2X3 = 6 （種）搭配。也能夠這樣想，因為 1個木偶和2頂帽子有2種搭配，所以3個木偶和2頂帽子共有6種 搭配。這些思考凸現(xiàn)了搭配的規(guī)律，使學生進一步理解搭配問題。（2）第52頁例題是簡單的排列問題。把m個不同的元素按任 意一種次序排成一列，稱為一種排列。變換m個元素的排列次序就 得到不同的排列。m越大，參加排列的元素越多，排列就越復(fù)雜。木 單元把參與排列的物體控制在3個，不讓排列問題很復(fù)雜。例題里3 個小朋友排隊照相，能夠有多種排隊次序，所以有多種不同的排列。 排列問題是一類典型的選配問題，有序地選配的思想方法能支持對排 列問題的研究。例題設(shè)計了兩個層次的教學

7、活動，在創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境之后首先協(xié)助 學生理解題意和啟發(fā)思路。小軍站在左邊第一個有2種不同排法的圖 示能起兩點作用：一是讓學生體會小明和小紅調(diào)換位置，己出現(xiàn)不 同的排隊次序，是不同的排法。二是引導學生繼續(xù)類推，如果小明站 在左邊第一個或小紅站在左邊第一個，各有2種不同排法，從而得出 問題的答案。學生有條理地形象思維是這個層次教學活動的重點，要 抓住“如果XX站在左邊第一個，有2種不同排法”，把思考過程分 成三段實行，把所有的排法分成三組表述。接著用A、B、C三個字母分別表示3個小朋友，把各種可能的 排法都表示出來。和前面用圖形表示木偶和帽子相同，用字母表示人 也便于操作、便于思考、便于表達，是解決

8、問題常用的策略。聯(lián)系3 個人排隊拍照的形象思維和有條理的思考，有次序地寫出字母表示的 各種排法：ABC BAC CAB ACB BCA CBA,能進一步體會排 列與位置順序相關(guān)，熟悉次序的變化規(guī)律，使思維活動更流暢。（3）從m個元素里選擇n個，按某種次序排成一列，也是一種 排列。“想一想”在3個人里選2個人照相是例題的變式，思路與例 題相似。通過圖片理解每次選2人排在一起，有兩種不同排法以后， 解決問題的關(guān)鍵就在每次選2人有幾種不同的選法。在3個小朋友中 每次選2人，也就是每次去掉1人，去掉的1人能夠是小軍、小明或 小紅，有三種可能。所以，每次選2人也有三種可能。要讓學生通過 形象思維或者用字

9、母A、B、C的操作，在例題的基礎(chǔ)上獨立思考， 從而達到鍛煉思維，培養(yǎng)解決問題的水平，積累數(shù)學活動經(jīng)驗等目的。2、引導學生靈活應(yīng)用例題里的策略、方法，解決“想想做做”里的實際問題。找規(guī)律的教學不是為了形成某個數(shù)學概念或記住某種法則，而是 展開數(shù)學活動，積累探索規(guī)律的體驗。兩次“想想做做”里的習題大 致有兩種情況：一種是與例題比較接近的，另一種是與例題有較大 差異的。(1)編排與例題相近的實際問題，能重溫例題里使用的方法和 實行的活動，繼續(xù)體會例題的思想方法，達到深入理解、獨立應(yīng)用的 目的。第51頁第1、2題都是搭配問題，例題的思想方法能夠直接遷 移到這兩題的解答上來。第1題的特點是路線圖已經(jīng)畫岀

10、，數(shù)與算相 結(jié)合能很快知道小軍一共有幾條路線能夠選擇。算理出自有序地數(shù)一 數(shù)的活動，計算的式子又把數(shù)一數(shù)的形象思維提升到抽象思考的層面 上。第2題的特點是增加了參加搭配的物體的數(shù)量(襯衣有3件，下 裝有5條)。在分別解決穿襯衣與裙子、穿襯衣與褲子這兩個簡單搭 配問題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)思考襯衣與下裝“一共有多少種不同的穿法”, 仍然能夠用連線的方法，逐一把每件襯衣與每條下裝搭配。從中體會 后一個問題是前而兩個搭配問題的合并，雖然搭配的情境變化了，但 搭配的思路和解決問題的方法沒有變。所以，求后一個問題的答案， 還能夠把前兩次搭配的種數(shù)相加。第53頁第1題用8、2、5三張數(shù) 字卡片組成三位數(shù)，情境圖里

11、己經(jīng)組成的825和852能給學生兩點啟 示：一是相同的數(shù)字排在不同的數(shù)位上，組成的數(shù)不同；二是拉近 這道題和例題的距離，例題的思路是如果小軍排在左邊第1個，那么 就有兩種排法。這里先把數(shù)字8放在百位上，就能組成兩個不同的三 位數(shù)。相通的思想方法，有利于學生有規(guī)律地排出所有能組成的三位 數(shù)，進一步領(lǐng)會簡單的排列。（2）解決與例題不同的實際問題，能避免機械重復(fù)訓練，發(fā)展 思維的靈活性，體會例題里的思想方法是解決問題的基本策略。從ni個元素里每次選岀n個成一組，是一種組合。第53頁第2 題四個球隊實行足球比賽，每兩隊踢一場球是簡單的組合問題。教材 引導學生利用搭配經(jīng)驗，用連線的辦法解決新穎的問題。如果先在紅 隊與黃隊、綠隊、藍隊之間各連一條線，表示紅隊與另外3個球隊分 別踢一場球，那么黃隊只要再和綠隊、藍隊各賽一場，與紅隊不需要 再踢了。剩下的綠隊和藍隊踢一場，比賽就結(jié)束了。通過這樣的連線 活動，學生能找到問題的答案，感受組合問題的特點。第3題的兩個 問題是不同的問題，每兩個人通一次電話是組合問題，每兩人互寄一 張賀卡是排列問題。因為后