一元二次方程總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)梳理(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程總復(fù)習(xí)考點(diǎn)1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應(yīng)首先將方程化為一般形式?？键c(diǎn)2：一元二次方程的解法1.直接開平方法：對形如(x+a）2=b（b0）的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法。 X+a= =-a+ =-a-2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化為一般形式；移項，將常數(shù)項移到方程的右邊；化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；配方，即方

2、程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；如果b0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果b0，則原方程無解3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導(dǎo)出來的一元二次方程的求根公式是(b24ac0)。步驟：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；確定a，b，c的值；求出b24ac的值，當(dāng)b24ac0時代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理論根據(jù)：若ab=0，則a=0或b=0。步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原

3、一元二次方程的解 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5一元二次方程的注意事項： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；若b24ac0，則方程無解 利用因式分解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4) =3（x4）中，不能隨便約去x4。 注意：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法6一元二次方程解的情況b24ac0方程有兩個不相等的實數(shù)根；b24ac=0方

4、程有兩個相等的實數(shù)根；b24ac0方程沒有實數(shù)根。解題小訣竅：當(dāng)題目中含有“兩不等實數(shù)根”“兩相等實數(shù)根”“沒有實數(shù)根”時，往往首先考慮用b24ac解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍?？键c(diǎn)3：根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理 對于方程ax2bx+c=0(a0）來說，x1 +x2 =，x1x2= 。利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如。解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個根讓你求另外一個根或未知系數(shù)時，可以用韋達(dá)定理。二、經(jīng)典考題剖析： 【考題11】下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ） Aax2bx+c=0 B. k2 x5k+6=0 C.3x22x+=0 D.( k23

5、) x22x+1=0【考題12】解方程：x22x3=0【考題13】（2009、青島，6分）已知方程5x2+kx10=0一個根是5，求它的另一個根及k的值三、針對性訓(xùn)練： 1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） 2、若 A B、2 C、±2 D、±3、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化為 D.3y2-4y-2=0化為4、關(guān)于x的一元二次方程 的一個根為x=0，則m的值為（ ） Am=3或m=1 Bm=3或m= 1 Cm=1 Dm=3 5、(200

6、9濟(jì)南)若x1 ，x2 是方程x2 5x+6=0的兩個根，則x1 +x2的值是（ ） A .1 B.5 C. 5 D.66、(2009眉山) 若x1 ，x2 是方程x2 3x1=0的兩個根，則的值為（ ） A.3 B.3 C. D7、(2009濰坊) 若x1 ，x2 是方程x2 6x+k1=0的兩個根，且，則k的值為（） A.8 B. 7 C.6 D.58、(2009成都) 若關(guān)于x的方程kx 2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（） A.k1 B. k1且k0C. k1 D. k1且k09、已知一元二次方程x +2x8=0的一根是2，則另一個根是_.10、(2009泰安) 若關(guān)于

7、x的方程x +（2k+1）x+2k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_11、解方程：(1); (2)3; (3) 3(4x2 9)(2x3)=0; (4) x2 6x+8=012、(2009鄂州)關(guān)于x的方程kx+(k+2)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根， (1)求k的取值范圍； (2)是否存在實數(shù)k使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在求出k的值；不存在說明理由。考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：1構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下： 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等； 有關(guān)增長率的應(yīng)用：此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是a

8、(1±x）2=b，其中a表示增長（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長率（降低率），b表示后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長率不為負(fù)，降低率不超過1。 經(jīng)濟(jì)利潤問題：總利潤=（單件銷售額單件成本）×銷售數(shù)量；或者，總利潤=總銷售額總成本。 動點(diǎn)問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。2注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性C二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、深圳南山區(qū)）課外植物小組

9、準(zhǔn)備利用學(xué)校倉庫旁的一塊空地，開辟一個面積為130平方米的花圃（如圖121），打算一面利用長為15米的倉庫墻面，三面利用長為33米的舊圍欄，求花圃的長和寬 解：設(shè)與墻相接的兩邊長都為米，則另一邊長為米，依題意得 ， 又 當(dāng)時，當(dāng)時，15 不合題意，舍去 答：花圃的長為13米，寬為10米【考題2】（2009、襄樊）為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方米提高到12.1平方米，若每年的增長率相同，則年增長率為（） A.9 B.10 C. 11 D.12 解：設(shè)年增長率為x，根據(jù)題意得10(1+x)=12.1，解得x1=0.1，x2 =2.1因為

10、增長率不為負(fù)，所以x=0.1。故選D?！究碱}3】（2009、?？冢┠乘l(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ 解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，依題意，得(5002 0 x)（10+x）=6000整理，得x15x50=0解這個方程，x=5，x=10要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=5答：每千克應(yīng)漲價5元 點(diǎn)撥：此類經(jīng)濟(jì)問題在設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)漲價或降價為未知數(shù)；應(yīng)根據(jù)“要使顧客得到實惠”來取舍根的情況 【考題4】如

11、圖，在ABC中，B=90°，AB=5，BC=7，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B點(diǎn)以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.（1）如果點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于4？（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PQ的長度等于5？PQBCA 解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，PBQ的面積等于4， 則由題意得AP=x，BP=5x，BQ=2x, 由BP·BQ=4，得（5x）·2x=4， 解得，x=1，x=4 當(dāng)x=4時，BQ=2x=87=BC，不符合題意。故x=1 （2）由BP+BQ=5得（5x）+（2x

12、）=5, 解得x1=0（不合題意），x2=2所以2秒后，PQ的長度等于5。三、針對性訓(xùn)練：1小明的媽媽上周三在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場搞酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜05元，結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶，問她上周三買了幾瓶？2合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童

13、裝應(yīng)降價多少？3在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？32m20m4小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元.求這種儲蓄的年利率.（精確到0.1%）5如圖12-3，ABC中，B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動。（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使ABQ的面積等于8cm2?(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后

14、又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q以C后又繼續(xù)在AC邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6 cm2。解：依題意，得：（6-x）·2x=8解這個方程得：x1=2，x2=4即經(jīng)過2s，點(diǎn)P到距離B點(diǎn)4cm處，點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)4cm處；經(jīng)過4s，點(diǎn)P到距離B點(diǎn)2cm處，點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)8cm處。故本小題有兩解。（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P移動到BC上，且有CP=（14-x）cm,點(diǎn)Q移動到CA上，且命名CQ=（2x-8） cm，過Q作QDCB于D。CQDCAB，即QD=。依題意，得：（14-x）·=12.6，解這個方程得：x1=7，x2=11經(jīng)過7s，點(diǎn)P在BC距離C點(diǎn)7cm處，點(diǎn)Q在CA上

15、距離C點(diǎn)6cm處，使SPCQ=12.6cm2經(jīng)過11s，點(diǎn)P在BC距離C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)14cm處， 140,點(diǎn)Q已超出CA范圍，此解不存在。故本題只有一解。中考真題1.鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖122）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”則你認(rèn)為（ ） A只有小敏回答正確 B只有小聰回答正確 C兩人回答都正確 D兩人回答都不正確2.解一元二次方程xx12=0，結(jié)果正確的是（ ） Ax=4， x=3 Bx=4，x=3 Cx=4，x=3 Dx=4，x=33.方程解是（ ） Ax=1 Bx=0，x=3 Cx=1，x=3 Dx=1，x=34.若t是一元

16、二次方程axbx+c=0(a0）的根，則判別式=b4ac和完全平方式M=(2at+b)的關(guān)系是（ ） A=M BM CM D大小關(guān)系不能確定 5.方程 的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 6.已知一元二次方程x 2x7=0的兩個根為x，x，則x+ x的值為（ ） A2 B2 C7 D77.已知x、x是方程x3x1 0的兩個實數(shù)根，則的值是( )A、3B、3C、 D、18.用換元法解方程(xx)(xx)6時，如果設(shè)xxy，那么原方程可變形為（ ）A、yy60 B、yy60C、yy60 D、yy609.方程x5x=0的根是（） A0 B0，5 C5，5 D510.若關(guān)于x的方程x2xk=

17、0有實數(shù)根，則（ ） Ak1，Bk1 Ck1 Dk 111.如果一元二次方程x4x20的兩個根是x，x，那么xx等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 212.用換元法解方程(xx)6時，設(shè)y，那么原方程可化為（ ）A.y60 B. y60C. y60 D. y6013.設(shè)x，x是方程2x+3x-2=0的兩個根，則xx的值是 ( ) A-3 B3 C D14.方程x-x=0的解是（ ） A0，1 B1，-1 C0，-1 D0，1，115.用換元法解方程_ _16.兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是_17.方程xx=0的解是_18.等腰ABC中，BC=8，

18、 AB、BC的長是關(guān)于x的方程x10x+m= 0的兩根，則m的值是_.19.關(guān)于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的兩個根同號，則a的取值范圍是 _.20.解方程21.解方程：x2x3x0.22.解方程組：23.解方程：2（x1）+5（xl）+2=024.解方程：x 2x2=025.解方程：x +5x+3=026.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，求方程的另一根和k的值27.已知關(guān)于 x的一元 二次方程的一個根為0，求k的值28.如圖123為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點(diǎn)上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點(diǎn)處，則長方形的長為_厘米（此題用到三角函數(shù)）

19、中考預(yù)測題一、基礎(chǔ)經(jīng)典題( 44分)(一)選擇題(每題4分，共28分 )【備考1】如果在1是方程x+mx1=0的一個根，那么m的值為（ ） A2 B3 C1 D2【備考2】方程的解是（ ） A【備考3】若n是方程的根，n0，則m+n等于（ ） A7 B6 C1 D1【備考4】關(guān)于x的方程的兩根中只有一個等于0，則下列條件中正確的是（ ） Am0，n0 Bm0，n 0 Cm0，n = 0 Dm0，n0【備考5】以52和5+2為根的一元二次方程 是（ ） A B C D 【備考6】已知，是方程xx3=0的兩根， 那么值是（ ） A1 B5 C7 D、【備考7】關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是（ ） A2 B1 C0 Dl（二）填空題（每題4分，共16分）【備考8】已知一元二次方程x3x+1=0的兩個根為x，x那么（1+ x）（1+ x）的值等于_.【備考9】已知一個一元二次方程x+px+l=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則P的值是_.【備考10】如圖，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x3=0的根，則ABCD的周長是_ EABDC【備考11】關(guān)于x的方程的一次項