二次函數(shù)重難點(diǎn)題型最新整理歸納

1、二次函數(shù)題型重難點(diǎn)突破知識(shí)梳理1、 二次函數(shù)的定義1 .定義：一般地，形如y = 4犬+x + c (a, b, c是常數(shù)，awO )的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中X是自變量，"，h, C分別是二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).2、 二次函數(shù)的困象和性質(zhì)1 .二次函數(shù)的圖象為拋物線，圖象注意以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn).2 .二次函數(shù)、=四2(4=0)的性質(zhì)：(1)函數(shù))，二,解的圖象與“的符號(hào)關(guān)系.當(dāng)>0時(shí)o拋物線開口向上=頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)o拋物線開口向下=頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)；決定拋物線的開口大小:lai越大,拋物線開口越小;lai越小，拋物線開口越大.(2

2、)拋物線y = 41二的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)(0, 0),對(duì)稱軸是x = 0 (y軸).a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性a>0向上(0, 0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大； x<0時(shí)，y隨x的增大而減小； x = 0時(shí)，y有最小值0.a<0向下(0, 0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??； x<0時(shí)，>隨工的增大而增大： x = 0時(shí)，y有最大值0.3 .二次函數(shù)y = ax2 +c(a 0)的性質(zhì)：a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性a>0向上(0, C)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大：xvO時(shí)，y隨x的增大而減?。汗?0時(shí)，y有最小

3、值，a<0向下(0, c)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。簒<0時(shí)，y隨x 的增大而增大；x = 0時(shí)，y有最大值c.4 .二次函數(shù)y = a(xi)2+> (工0)的性質(zhì):a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性4>0向上(A, k)x=hX> 時(shí)，y隨X的增大而增大： 大<時(shí)，y隨x的增大而減??； x = h時(shí),y有最小值女.a<0向下(A, k)x=hx> 時(shí)，y隨x的增大而減??； xv 時(shí)，y隨x的增大而增大； x = h時(shí)，y有最大值生5 .二次函數(shù)y+力x + c (akO)的性質(zhì):7， f / b s 4ac-b2配萬(wàn)： 二次函

4、數(shù) y = or+/?x + c = (x + 廠 +2a 4aa的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性。>0向上( 4ac-b2) 2a 9 4abA = 一一2a一二時(shí)，y隨x的增大而增大； 2ax<-：時(shí)，y隨X的增大而減??；a- = -Hf, y 有最小值 4"'一”. lei4a。<0向下x b 4ac-b2)2a , 公hx = 一一 2ax>- Ht, y隨;v的增大而減??； 2xi時(shí)，y隨；v的增大而增大： 2ax = -Ht, y有最大值旦L.加4a注意：二次函數(shù)y = aF +x + c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(1)與軸的交點(diǎn)：(。): (2)

5、與X軸的交點(diǎn)：使方程4小+打+° = 0成立的X值.3、 二次函數(shù)的解析式1 . 一般式：y = ax2 + bx c (a 0)已知圖象上三點(diǎn)(N，)；)、(x2, y2)、(如/)，可用一般式求解二次函數(shù)解析式.2 .頂點(diǎn)式：y = a(x-h)2 +&(。工0)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，可用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式.3 .兩點(diǎn)式：y = a(x- 玉)。一士)("。)已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式.4 .對(duì)稱式：y = a(x - X )。一 七)+ k(a 工 0)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(為，幻、(與，幻時(shí)，可以用對(duì)稱式來(lái)求二次函數(shù)的

6、解析式.注意：(1)二次函數(shù)的解析式求解，最后結(jié)果一般寫成一般式或頂點(diǎn)式，不寫成交點(diǎn)式；(2)任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫 成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即。2-4“。>0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式 表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.4、 二次函數(shù)的圖象判斷(-).二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1 .二次項(xiàng)系數(shù)。二次函數(shù)y = ax2 +bx + c中，。作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然4Ho.(1)當(dāng)”>0時(shí)，拋物線開口向上，。的值越大，開口越小，反之。的值越小，開口越大： (2)當(dāng)“<0時(shí)，拋物線開口向下，。的值越小，開口越小

7、，反之。的值越大，開口越大. 總結(jié)起來(lái)，。決定了拋物線開口的大小和方向，。的正負(fù)決定開口方向，同的大小決定開口 的大小.2 . 一次項(xiàng)系數(shù)b:在二次項(xiàng)系數(shù)。確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸在4>0的前提下，當(dāng)>0時(shí)，-二<0,即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)：當(dāng)=0時(shí)，-2 = 0,即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸； 2a當(dāng)。<o時(shí)，-2>0,即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè). 2a在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)>o時(shí)，-二>o,即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)：當(dāng)=。時(shí)，-=o,即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)<o時(shí)，-2<o,即拋物線對(duì)稱軸在丁軸的左側(cè). 2a

8、總結(jié)起來(lái)，在。確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.(3)。的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x =上-在y軸左邊則ab > 0,在)'軸的右側(cè)則ab < 0, 2a概括的說(shuō)就是“左同右異”3 .常數(shù)項(xiàng)。：當(dāng)c>o時(shí)，拋物線與)'軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正：(2)當(dāng)=o時(shí)，拋物線與'軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與、軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為o；(3)當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與)'軸的交點(diǎn)在X軸下方，即拋物線與)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，。決定了拋物線與)'軸交點(diǎn)的位正.總之，只要，從。都確定，那么這條拋物 線就是唯一確定的.(二)

9、.二次函數(shù)的圖象信息(1)根據(jù)拋物線的開口方向判斷4的正負(fù)性.(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷的正負(fù)性.(3)根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)，判斷c的正負(fù)性.(4)根據(jù)拋物線與x軸有無(wú)交點(diǎn)，判斷從-加。的正負(fù)性.(5)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得-?與±1的大小關(guān)系，可得為士 的正負(fù)性.2a(6)根據(jù)拋物線所經(jīng)過(guò)的已知坐標(biāo)的點(diǎn)，可得到關(guān)于“，b,。的等式.(7)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，判斷的大小.4a5、 二次函數(shù)的幾何變換1 .二次函數(shù)圖象的平移平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上左加右威”，“上加下減”.2 .二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá).(1)關(guān)于X軸對(duì)稱y = ax2 +hx

10、+ c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y =一/zv-c .y = a(x-h)2 +k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = -a(x-)2 -k.(2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱y = ax2 + + c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = cix1 -bx + c.y = a(x-h)2 +k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = «¥ + 尸+k.(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y = ax2 +bx + c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y = -ax2 +hx-c .y = a(x-h)2 +k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y = -，心+力)2 T .(4)關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱» 2y =

11、 ax2 +bx + c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是丫=一辦,+ c-上.2xiy = a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 > =一，心一/?尸+”(5)關(guān)于點(diǎn)(加,)對(duì)稱y = a(x-h)2 +k關(guān)于點(diǎn)(加,)對(duì)稱后，得到的解析式是y = -a(x +h-2m)2 + 2n - k3 .二次函數(shù)圖象的翻折函數(shù))、T/(x)l的圖象可以由函數(shù)y = /(x)通過(guò)關(guān)于工軸的翻折變換得到.具體規(guī)則為函數(shù)y = /(x)圖象在x軸上方的部分不變，在x軸下方的部分翻折到x軸上方6、 二次函數(shù)和方程綜合1 .函數(shù)y = %x + 和二次函數(shù)y = a2x2 +b2x + c的交點(diǎn)

12、y = ax + b(1)交點(diǎn)求解，聯(lián)立方程組1,并代入求解.y = a2x2 +b2x + cy = qx + (2)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，聯(lián)立方程組1,消元得到一元二次方程，看判別式().y = a2x2 +b2x + cy = alx + bl(3)交點(diǎn)關(guān)系，聯(lián)立方程組4,看判別式(),再用韋達(dá)定理.y = ax2 +bx + c一 一2 . 一元二次方程+ =a/2+b/ + c的解也可以看成函數(shù)y = ax + h1和二次函數(shù) y = a2x2 +b2x + c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程a/ +/»+° = 0是二

13、次函數(shù)）,=“犬2 +隊(duì)+。當(dāng)函數(shù)值y=。時(shí)的特殊情況.圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng) = /-垢（>（）時(shí)，圖象與X軸交于兩點(diǎn) A（x , 0）, B（x2 , 0）（玉 Hx?）,其中的 X，%是一元二次方程 ax' +Zu +c = 0（a wO）的兩 根.這兩點(diǎn)間的距離/3=歸-q=阡匹. M 當(dāng)A = 0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)Av。時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).1'當(dāng)時(shí)，圖象落在*軸的上方，無(wú)論*為任何實(shí)數(shù)，都有2'當(dāng)時(shí)，圖象落在*軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有4 .拋物線）'='二+法+c的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（°,

14、°）：5 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：（1）求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程：（2）求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)+"x + c中。，。的符號(hào)，或由二次函數(shù)中。， b,，的符號(hào)判斷圖象的位優(yōu)，要數(shù)形結(jié)合；（4）二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已 知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).（5）與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式“廠+公+。（"00）本身就是所含字母x 的二次函數(shù)：下面以a>°時(shí)為例，揭示

15、二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系七、 二次函數(shù)和不等式綜合1.數(shù)形結(jié)合，可以通過(guò)二次函數(shù)和其它函數(shù)的圖象解不等式.2.根的分布：一元二次方程根的分布問(wèn)題，即一元二次方程的實(shí)根在什么區(qū)間內(nèi)的問(wèn)題， 實(shí)質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)（圖象與方軸的交點(diǎn)）問(wèn)題，因此，借助于二次函數(shù)及其圖 象利用教形結(jié)合的方法來(lái)研究是非常有益的.（1） 0分布或女分布x, <0<x2<'X <k <X2<x2（2）區(qū)間分布um <xt <x2 <n例題分析題型一二次函數(shù)的定義例題1（1）在函數(shù)y =：y = （3氏c是常數(shù)）：），=丁+日+ 20

16、。為常數(shù)）；（2）當(dāng)加=時(shí)，函數(shù)），= （/4）-z（3）下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y =, L100<x,<x2J<kk <xx <x2ntnp >v2 q xm < a, <n< p< x2 < qx + 2)(4x -3)-12x2 ； (3) y = cix2 + bx + c ( a、二丁+2+6中，y關(guān)于;v二次函數(shù)是XT+ x + 3是二次函數(shù).+ x + c(400)模型的是()A.圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系B.在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時(shí)間的關(guān)系C.矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積和矩形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系D.

17、我國(guó)人口的自然增長(zhǎng)率為1%,這樣我國(guó)總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的定義，判斷是否是二次函數(shù)滿足以下三點(diǎn)：(1)函數(shù)解析式在等號(hào)兩邊都是整式；(2)含有一個(gè)自變量，且自變量的最高次數(shù)時(shí)2:(3)二次項(xiàng)系數(shù)不等于零.(1)；(2) 3; (3) C.鞏固 1：(1)下列函數(shù)： v =：y = (x-l)(x + 3) ； (§)y = x2 +bx + c (、c 是常數(shù));x-y = ax + x2+3 (為常數(shù))：y =體一1尸-(x + l)(x l),其中是二次函數(shù)的是(2)當(dāng)3 時(shí)，函數(shù)y = Q - 4)-5M+3X是關(guān)于x的二次函數(shù).(3)已知函數(shù)

18、y = (m2 + rn)xm'-m + 3m + 2)x + m2 + 2m是二次函數(shù)，則函數(shù)為：1：y = 6x2+121 + 8.題型二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題2(1)若二次函數(shù)產(chǎn),謂+區(qū)+ “2-2 (，為常數(shù))圖象如圖2-1,則“值(2)如圖2-2,拋物線©對(duì)應(yīng)的解析式為、= "/，y = a/2, > = y = a x2,將、的、如、%從小到大排列為.【分析】這道題主要講解二次函數(shù)中的作用：a的正負(fù)性決定拋物線的開口方向；。>0,開口向上；a<Ot開口向下.(1) -" : (2) % < % < 見 <

19、 % 例題3(1)拋物線y = 2丁 +法+ 3對(duì)稱軸是直線a =-2,則的值為一,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)拋物線)，=-23("0)的對(duì)稱軸是直線,與x軸的交點(diǎn)為 和(3)二次函數(shù)y = Y -2( + 1» + 4的頂點(diǎn)在y軸上，則"=_,若頂點(diǎn)在x軸上，則=_.【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的求解：(1)對(duì)稱軸 = -2,頂點(diǎn)(一2,四i ),記住套用；2)配方求解.2a2a 4a 8, (-2,-5);(2) x = l, (TO), (3,0);(3) 1, 1 或-3.例題4(1)若點(diǎn)4(2j), 8(-3,為)，。(5,”)三點(diǎn)在拋物線、=/一

20、以一小的圖象上，則丫1、>*2 '必的大小關(guān)系是()A. > y2 >B. y2 > y, > y3 C. y2 > y3 >D. y3 > y, >(2)已知二次函數(shù))，= "/-4“x + c3<0),當(dāng)自變量x分別取應(yīng)，3, 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的值分別為,，力，打，則為，力，外的大小關(guān)系正確的是()A- >'3 < y2 < 71B. y, < y, < y3 C. y2 < y, < y3 D.(3)已知二次函數(shù),，= -/-+ 當(dāng)xvl時(shí)，y隨x的增大而增大，則，范

21、圍是.【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的增減性，增減性和拋物線的對(duì)稱軸、開口方向有關(guān).1) C; (2) A： (3) /?<1 .鞏固2：(1)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-2,7), 8(6.7), C(3,-8), 啊-8),則/ =.(2)已知拋物線 y = /+2x + l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(?,)，B(m + 6.n),則=.(3)已知點(diǎn)A(%,5), 8*2,5)是函數(shù)丁 = 一“a+ 3上兩點(diǎn)，則當(dāng)入=%+%和工=時(shí)的函數(shù)值相等.【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的對(duì)稱性，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.【答案】(1) 1： (2) 9： (3) 0.鞏固3：(1)已知二次函數(shù)y = (x-

22、3+1.下列說(shuō)法：其圖象的開口向下：其圖象的對(duì)稱軸為直線x = 3：其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,T)；當(dāng)xv3時(shí)，y隨x的增大而減小.則正 確的有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)（2）對(duì)于二次函數(shù)），=不-2g+ 3（?>0）,有下列說(shuō)法:如果m=2,則y有最小值-1： 如果當(dāng)工W1時(shí)，y隨x的增大而減小，則? = 1：如果當(dāng)x = l時(shí)的函數(shù)值與x = 2015時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x = 2016時(shí)的函數(shù)值為3.其中正確的說(shuō)法是.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）（3）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁 = 氏+加和函數(shù)丁 = 一'+2工+ 2 （6是常數(shù).且 =0）的圖象可能是

23、（）D【分析】這道題主要是二次函數(shù)的綜合考查，相對(duì)綜合，像煉孩子們的綜合能力.【答案】（1） B： （2）：（3） D.題型三二次函數(shù)的解析式例題5（1） 一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)41,0）、3（2,3）、0（3,28）三點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式.（2）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)40,-1）、3（1,5）、C（T3）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式并把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式.【分析】這道題主要考查利用一般式求解析式.u = ll 解得上=-30c = 19，二次函數(shù)的解析式為y = llx2-30.x + 19.【答案】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，=,請(qǐng)+加+ C,a+b+c=0則由題意得，4u + 2b +

24、 c = 39a + 3 + c = 28*（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 >+x + c,c = -l“ =2則由題意得，a + b + c = 5，解得，b = 4 ,4 一+。=-3。=一1二次函數(shù)的解析式為 y = 2/-4x-l. y = 2x2-4x-l = 2（A-l）2-3 .例題6(1)已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,-1),且頂點(diǎn)為(-1,2),求二次函數(shù)的解析式.(2)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),求此二次函數(shù)的解析式, 并求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【分析】這道題主要考查利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.【答案】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：)，

25、= a(x+l>+2,:二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0, 1), A-l = 6/(O + l)2+2,即：-1 = 4 + 2 .，4 = -3.，二次函數(shù)的解析式為y = -3(x + l)2 + 2.(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：)，=。-2)2-2,則由題意得，a 2 = l,解得4 = 3, ；二次函數(shù)的解析式為y = 3(x 2)2 -2. 令 y = 0,則3(%2)2 _2 = 0,解得大=2+ 半,% =2-半,與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2 +如.0和2-亞.0.I 3 J I 3 J鞏固明(1)若拋物線過(guò)(-3,0), (1,0),且與y軸交點(diǎn)為(0,4),求二次函數(shù)的解析式.(2)二次函數(shù)

26、y =，£+x + c對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)、(5,0),求二次函數(shù)的解析式.【分析】這道題主要考查利用兩點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.A【答案】 設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y = a(x + 3)(x-l),由題意得，-3 = 4 ,解得”,3AA Q*二次函數(shù)的解析式為 y = -(a + 3)(a -1) =-x2 -a +4 .(2) 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x = 2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0),二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(一1,0),設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y = a(x + l)(x-5), 又：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.4), A 4 = 6/(1+ 1)(1-5), A a = .2

27、二次函數(shù)的解析式為 y = -i(x+l)(x-5) =x2 +2x + 1 乙乙乙鞏固5：(1)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,3)、8(0,2)、。(5,3)三點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式.(2)已知函數(shù)y = /-lxl-12的圖象與x軸交于相異兩點(diǎn)A、B,另一拋物線y = a/+法+。過(guò)A、B,頂點(diǎn)為P,且視 是等腰直角三角形，求“、b、c.【答案】(1)解法一：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)式.拋物線經(jīng)過(guò) 41,3)、。(5,3),/.設(shè)拋物線的解析式為：y = a(x-1)U-5) + 3 .將5(0,2)代入得：5“ + 3 = 2,解得“ =-L，他物線的解析式為)，=-9一1)。-5) + 3,化為一般式得

28、了 = 一;/+2工+ 2. JJJ解法二：設(shè)頂點(diǎn)式拋物線,經(jīng)過(guò)A(L3)、。(5,3), .拋物線的對(duì)稱軸為x = 3.設(shè)拋物線的解析式為：y = a(x-3)4 =一， 4，=0，c = Y， +h ,將 A(l,3)、3(0,2)代入得：" 解得 9a + 力=2.拋物線的解析式為y = 4 (x 3尸+與，化為一般式為：y = -x2+x + 2. JJJ解法三：設(shè)一般式設(shè)此二次函數(shù)解析式為：y = axhxc91a 二 一一a+h+c=3由已知得：c = 2,解得，25a + 5。+ c = 3b = ?解析式為 y = 1/ +?x + 2 .355c = 2(2)由已知

29、得A(4,O)、3(4,0),故設(shè)另一拋物線為y = a(x-4)(x+4).又ZAPB是等腰直角三角形，則夕點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4),解析式為）'=一：/ + 2x + 2 .JJ1。=一一， 4或 < =0 c = 4.題型四 二次函數(shù)的圖象綜合例題7(1)二次函數(shù)，= 加+6+。的圖象如圖1，則一次函數(shù))，=3 + 求+戊的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)二次函數(shù)y = a/+6 + c的圖象如圖1-2,則下列六個(gè)代數(shù)式:"、“c、a+/2+c、/)+ c、21十/八 2l一4,中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)是()A. 5個(gè)B

30、. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)(3)二次函數(shù)y = &+bx+c的圖象如圖1-3,則+。|+|加+.&一|o(填或圖1-324 + b 9 2ci - b,圖1-1圖1-2【分析】這道題主要講解基本式子的正負(fù)性的判斷，主要包括仇b, C, b2 4ac , a+b + c f aZ? + c等的正負(fù)性的判斷. 【答案】(1) B; (2) C; (3)由題意得>0, 0<-<1, A/?<0, 2a+b>09 2,一>0, 2d又當(dāng) x = l 時(shí)，y = a + b + c<0 9 當(dāng);r =1 時(shí)，y = a - b + c>0

31、 , 故原式=(a+ + c) (“ 一 + c) + (2, + b) (2a b) = -2( - + c) < 0例題8(1)已知二次函數(shù)y =+ c的圖象如圖2-1所示,有下列結(jié)論：b2-4ac>0."灰>0：2a + >0： ®9a + 3b + c<0；8n + c>0.正確的是(2)如圖2-2,拋物線y = ad+Zu + c的圖象交x軸于4內(nèi),0)、8(2,0),交)，軸正半軸于C, 且。4 = OC.下列結(jié)論：g2>0；ac = b l;“ =：2h + c = 2,其中結(jié)論正 c2確的是.【答案】(1)：(2).

32、例題9（1）已知二次函數(shù)y =，/+法+ c + 2的圖象如圖4/所示，頂點(diǎn)為（1.0）,下列結(jié)論:儀yO ：2 -4ac = Q :a>2 ；4a-2Z?+c>0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（2）二次函數(shù)），= ,4+法+ c的圖象如圖4-2所示“給出下列結(jié)論：2"+>0：若<m<n < 1 >貝+：31 a 1 + 1 civ 21 1 ：,其中正確的結(jié)論有【答案】（1）；（2）.例題10（1）二次函數(shù)產(chǎn)/+云 + c的圖象如圖1-1,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)c第象限.（2 ）如圖1-2,二次函數(shù)），=*+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-L2）和（1,0

33、）,給出五個(gè)結(jié)論:，心CVO;2/+。>0:"+C = 1;4>1;9d +劭+4<>0 其中結(jié)論正確的是.（3）二次函數(shù)y = *+6 + c的圖象如圖1-3,小丹觀察得出了下面五條信息：c<0：“兒>0;一+c>0:2/勖=0;c4>0,其中結(jié)論正確的是.【答案】（1）由圖象可知，b>0, cvO.，一次函數(shù)y = a入,一2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限.（2）；（3）. c鞏固6：（1）如圖2-1,二次函數(shù),，= +以+ c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,下列結(jié)論：4/一%+CVO:2a<0； Z><-2：（a + c尸

34、 <從，其中正確的結(jié)論有.（填 序號(hào)）(2)如圖2-2,已知二次函數(shù)y = a/+/2T + c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),下列結(jié)論：2j+vO:/灰vO ： a + c < ：° +8a <4ar ,其中正確結(jié)論的有.(填序號(hào))(3)(成外半期)二次函數(shù))，= “/+飯+ c(ahO)的圖象如圖2-3所示，有下列5個(gè)結(jié)論：ulx <0 ： ®b<a + c ： (3)4</ + 2Z?+c>0 ； ($)b2 -4ac>0 ：a+>?(“? + )，( m1 的實(shí)4/，一 /3工【分析】這道題主要講解第二類常見式子的情況判

35、斷，今世%+c, a + c,b以及' 及 4a變形的式子.【答案】(1)© (2)：(3)由圖象可知，“vO, b>09 c>0, ：.abc<09故準(zhǔn)確；當(dāng) x = -1 時(shí)，y = a-b + c<09 即> + (?,故4告誤；由題意得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x = l,則x = 0和x = 2時(shí)的函數(shù)值一樣的，,當(dāng)x = 2時(shí)，y=4t，+2h + c = c>0,故準(zhǔn)確：由圖象知，二次函數(shù)的圖像和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故 2_4c>0,故準(zhǔn)確：由題意對(duì)稱軸為x=l,則1=一二=1,得=一2/,所以 + = -“，m(am +

36、b) = m(m - 2)a , lei/ m(am + )一(a + b)=(m-iya <0 ,故準(zhǔn)確,故.鞏固7：(1)已知二次函數(shù)y = 4x- + c("H0)的圖像如圖3-1所示，它與X軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為(一1,0), G,0).對(duì)于下列命題：一21 = 0：仄<0：一 4一！/2 +。<0； 2&/+c>0.其中正確的有.(填序號(hào))(2)如圖3-2,拋物線吟解+x + c("0)的對(duì)稱軸是x = -1,且過(guò)點(diǎn)(則，有下列結(jié) 論：位:>0;一2b+4c = 0：254-1仍+4<=0:勖+ 2r>0 .其中正確的結(jié)

37、論有.(填序號(hào))(3)如圖3-3,已知二次函數(shù)y =加+次+c(“hO)的圖象與4軸交于點(diǎn)41，0),對(duì)稱軸為直線x = l,與y軸的交點(diǎn)8在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn))，下列結(jié)論：當(dāng)x>3時(shí)，y<0；&/+v0：一1444一二；4"。一尸>8“：其中正確的結(jié)論是.(填3【分析】這道題主要講解通常題目中給定某些信息，然后去判斷只含有。和h9 a和c, b和C的式子的情況，消元.【答案】(1)；(2)；(3)由題意得，A(T,O),對(duì)稱軸為直線x = l,'.另外一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),故準(zhǔn)確：由題意得，對(duì)稱軸為x = ±- = l

38、, / b = -2a , 3a+b = a <0 ,故準(zhǔn)確；2a ca = 一一由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(T.O), (3,0), ： ：=解得 9。+ 3 +。= 0 f 2 b = c3又2KcK3, /-1<</<-,故準(zhǔn)確： >2,故4ac 一 <8”，故錯(cuò)誤：3-4a故選題型五二次函數(shù)的圖形變換例題11(1)二次函數(shù)y = -2/+4x + l的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng) = -2/的圖象().A.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位 B.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位C.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位 D.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)

39、3個(gè)單位(2) 一拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得拋物線y = -2/ + 4x,則平移前拋物線的解析式為.如果將拋物線y = -2/+8向右平移"個(gè)單位后，恰好過(guò)點(diǎn)(3.6),那么值為【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的平移 即為頂點(diǎn)的平移，也可以按照平移的規(guī)律.【答案】（1）將K/+4X + 1配方得：要將二次函數(shù),，=-2（尤-1 ）2 + 3的圖象平移得到到），=-2月 ,應(yīng)選C（2）先將得到的函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，=-2（1-1尸+ 2,則先向上平移2個(gè)單位，再向左平移 3個(gè)單位得到原拋物線解析式），=一2。+ 2尸+4 ,

40、即y = -2x2-8x-4 .(3) 2 或 4例題12已知二次函數(shù)y = V-2x7,求: （1）與此二次函數(shù)關(guān)于工軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為：（2）與此二次函數(shù)關(guān)于），軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為:（3）與此二次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為.【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的對(duì)稱，二次函數(shù)的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的對(duì)稱 即為頂點(diǎn)的對(duì)稱，也可以按照對(duì)稱的規(guī)律.【答案】尸一 F+2x + l；(2)y = A2+2x-l; y = -r -2x + l例題13已知二次函數(shù)y = a/+4ax +4a-1的圖象是G.（1）求C1關(guān)于點(diǎn)R（l.O）中心對(duì)稱的圖象Q的解析式;（2）設(shè)曲線G、C2

41、與），軸的交點(diǎn)分別為A, B,當(dāng)1,481=18時(shí)，求”的值.【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的對(duì)稱，關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，可以按照頂點(diǎn)的對(duì)稱，也可以按 照點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律.4=2-石【答案】（1）設(shè)G上任意一點(diǎn)為（N，X）, G上關(guān)于R（1,O）中心對(duì)稱的點(diǎn)為（毛,%）, +J則有，2X +2由點(diǎn)（3, %）在 y = cix2 +4ar + 4t/-l 的圖象上可知，y = ax12 + 4axx +4” -1,即-y2 =a（2-x2）2 +4a（2-x；） + 4a-l .即 y2 = -a（x2 - 2- + 4a（x2 -2） + 1- 4a .故圖象 C,的解析式為：y = -a(x-2)2

42、+ 4a(x-2) +1 -4</ = -ax2 +8ax + l-16”.(2)令 y =+4x + 4-1 中 x = 0 ,可得故 A(0,4a-l);令 y = -ax2 +8or + l-l6a 中 x = 0 ,可得)? = 1一1&，故 8(0,1 16”).又 IA8I=18 ,故 |20“ - 2| = 18n“ = l 或 “ =鞏固8： (1)如圖6-1所示，已知拋物線C0的解析式為y = /-2x,則拋物線C0的頂點(diǎn)坐 標(biāo)：將拋物線Co每次向右平移2個(gè)單位，平移次，依次得到拋物線G、C,、 G、cn a為正整數(shù))，則拋物線?！钡慕馕鍪綖?(2)如圖6-2,

43、把拋物線y =平移得到拋物線拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(F 0)和原點(diǎn)0(0.0),(1,-1) y = 丁 - (4 + 2)x + 4h2 + 4(2)過(guò)點(diǎn)尸作PM'v軸于點(diǎn)M,:拋物線平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)A(-6,0),二平移后的拋物線對(duì)稱軸為工=-3,得出二次函數(shù)解析式為：y = -(x + 3)2 + h ,99將A(-6,0)代入得：+力=0,解得：h =， 22.點(diǎn)P的坐標(biāo)是卜3,-g1,27根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPM。的面積，A 5 = . 2鞏固 已知關(guān)于A-的一元二次方程2/ +4X+&-1 =0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求R的值：(2)當(dāng)

44、此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù))，=2/+4+太-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式:（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的 其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線 與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【分析】這道題主要講解二次函數(shù)的翻折.【答案】（1）由題意得，=16 8伏一 1），0.:.kW3,為正整數(shù)，4= 1, 2, 3.（2）當(dāng)k = l時(shí)，方程2/+4x + k-l=0有一根為零；當(dāng)k=2時(shí)，方程2/+4'+4-1=0元整數(shù)才艮；當(dāng)k=3時(shí)，方程2+4x +女一 1=0

45、有兩個(gè)非零的整數(shù)根.綜上所述，k = l和k = 2不合麴意,舍去；k=3符合題意.當(dāng) =3時(shí)，二次函數(shù)為y = 2/+4x + 2,把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為 y = 2.v2 +4x-6 .（3）設(shè)二次函數(shù)y = 2/+4x-6的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，則A（-3,0）, 3（1,0）.依題意翻折后的圖象如圖所示.當(dāng)直線,y = ；x + /）經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得=。；當(dāng)直線），= 尤+經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)，可得=；.由圖象可知，符合題意的伏 3）的取值范圍為一!人3.22題型六 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值例題14分別求出在下列條件下，函數(shù)y = -2Y+3x + l的最值：（l）x

46、取任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)一2WxW0時(shí)：（3）當(dāng)1WxW3時(shí)：（4）當(dāng)TWxW2時(shí).J 3丫 17317V = -2 x- + 丫 =上【答案】（1）,4；8 ,，當(dāng) 4時(shí)，函數(shù)的最大值為8 ,無(wú)最小值；3（2） x =二在一2WxW0右側(cè)， 4當(dāng)x = 0時(shí)，函數(shù)取得最大值1;當(dāng)x = -2時(shí)，函數(shù)取得最小值-13;（3） x = 3 在 1WjvW3左側(cè)，4當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值2；當(dāng)x = 3時(shí)，函數(shù)取得最小值-8；/當(dāng)x = W時(shí)，函數(shù)取得最大值匚:當(dāng)x = T時(shí)，函數(shù)取得最小值T. 48鞏固10：（1）求函數(shù) =2/7+1的最小值:（2）若1WxW2,求y = 2/x + l的最大值

47、、最小值:（3）若OWxWl,求y = 2/-x + l的最大值、最小值:（4）若-2WxW0,求y = 2/7 + l的最大值、最小值. i 14一7【答案】當(dāng)一獷-森泮,、的最小值是丁瑟（2）由圖像可知：當(dāng)1WxW2時(shí)，函數(shù)y = 2/x + 1單調(diào)遞增，當(dāng)x = l時(shí)，y最小，且 y = 2xl-l + l = 2,當(dāng) x = 2 時(shí)，y 最大，且 y = 2x2?-2 + 1 = 7 .17（3）當(dāng)OWxWl時(shí)，函數(shù)） = 2/-x+l是先減后增，當(dāng)x = , y最小，且），=三.：當(dāng) 48x = 0時(shí)，y = 2x0 0 + 1 = 1 當(dāng)入=1 時(shí)，y = 2xl-l + l =

48、2l , ；.當(dāng) x = l 時(shí)最大，且 =2（4）由函數(shù)圖像開口向上，且一2WxW0v1,故當(dāng)人=一2時(shí)，y取最大值為11,當(dāng)x = OB寸, 4y取最小值為1.鞏固 11：試求 y = (x+l)(x+2)(x + 3)(x + 4) + 5 在一3WxW3的最值.答案令'= /+5x,則有y = (+5x+4XJ+5%+6) + 5 = (f+4)(r+ 6) + 5 =1+101 + 2925當(dāng)-3WxW3時(shí)，的取值范國(guó)是一二W/W24, 475，原題轉(zhuǎn)化為當(dāng)一三W/W24時(shí)，求y = +10f + 29的最大值和最小值. 4），= （/ + 5+4,故當(dāng)/=一5 時(shí)，ymn

49、= 4.而當(dāng)-5 = V+5x解得：見2 = 7子又-3WxW3,.當(dāng)、=符時(shí)，刈=4.2599當(dāng)"一亍時(shí),k5正當(dāng)，=24時(shí)，y = 845,而8455記,，當(dāng) f = 24 時(shí)，即 * = 3 時(shí)，= 845 .例題15已知函數(shù),，=不一2尤+ 2在l范圍內(nèi)的最小值為$，寫出函數(shù)s關(guān)于，的函數(shù)解析式.【答案】二次函數(shù)）' = 一一2x + 2的對(duì)稱軸是工=1, 當(dāng)，1時(shí)，對(duì)稱軸在X = f左邊，5 =/一2/ + 2；當(dāng)fWlWr + 1,即OWfWl時(shí)，最小值s在頂點(diǎn)處取得，A 5 = 1;當(dāng)f + lvl,即fvO時(shí)，對(duì)稱軸在工=/ + 1右邊，/. 5 = /2 +

50、 1 .?+1(/<0)綜上所述：S =，(OW，W1).r-2t + 2(t>l)例題16已知函數(shù))，=-9/-6心一片+2在區(qū)間-忘工1有最大值-3,求實(shí)數(shù)。的值. 33【分析】這道題主要講解動(dòng)軸最值的求法，和動(dòng)區(qū)間最值求法一樣.-V = -9 x + 外 +2"x = -【答案】因?yàn)?33,它的對(duì)稱軸是直線3,(1)當(dāng)-三<一(時(shí)，即4>1時(shí)，y在區(qū)間WxW1隨著x的增加而減少， 3333這時(shí)，當(dāng)X = -1時(shí)，函數(shù)的最大值是一/ +4一1,-a2 + 4 - 1 = -3 得 a = 2 ± >/6 因 ”>1,故 a = 2 +

51、 #(2)當(dāng)一：4一時(shí)，即一1W“W1時(shí)，這時(shí)，當(dāng)、=時(shí)，函數(shù)的最大值是2a, J J JJ； 2a = 3 得"=一二，這與 一1 W" W1 矛盾. 2(3)當(dāng)一即“v-l時(shí)，)，在區(qū)間fWxWg隨著x增加而增加，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是6I,* -a2 1 = 3 ,得 a = +>/2 .因?yàn)?a v 一1,故 =.綜上所述，滿足題意的。為2 + «或-JI.鞏固12：已知函數(shù))，=-/+2以+ 1-“在OWxWl上有最大值2,求"的值.【答案】按對(duì)稱軸進(jìn)行討論：當(dāng)對(duì)稱軸x = a vO時(shí)，如左圖所示.當(dāng)犬=0時(shí)，y有最大值，= -a ,

52、，1 一” = 2,即a = T,且滿足“vO,， = 一1.當(dāng)對(duì)稱軸OWx = aWl時(shí)，如中圖所示，當(dāng)x = n時(shí)，y有最大值，>3 =rJ+ 1 = / 一 + 1.“ + 1 = 2.解得a=l±F （OWaWl,舍去）.當(dāng)對(duì)稱軸入=“>1時(shí)，如右圖所示.當(dāng)x = l時(shí)，y有最大值,工3 = 2a-a = 2 ,且滿足a > 1, a = 2.綜上可知： =-1或a = 2.鞏固13：設(shè)y = /+（戊+ 3-4 ,當(dāng)一2WxW2時(shí)，y的最小值不小于0,求實(shí)數(shù)a范圍.【答案】），=x + - +3 一工，對(duì)稱軸是x = -3.2）42當(dāng)一一v -2 ,即a

53、>4時(shí)，二次函數(shù)在x = 2時(shí)取得最小值7 3.2由7 %NO,得nW，,這與>4矛盾，此時(shí)a不存在.32 當(dāng)一2W-qW2,即時(shí)，二次函數(shù)在x = -g時(shí)取得最小值3-一人.2242由 3 - a 2 0 <=> cf + 4。- 12 W 0 O 6 W a W 2 ,此時(shí) -4 W a W 2 . 4當(dāng)一三>2,即 v-4時(shí)，二次函數(shù)在x = 2時(shí)取得最小值7 + a .乙由7 + 20,得一7,此時(shí)一7WavT,綜上所述，。的取值范因是一7 WW2.鞏固14：若函數(shù)產(chǎn)-弓在區(qū)間勵(lì)>”）上的最小值為2a,最大值為2瓦求22。、的值.【答案】函數(shù)的對(duì)稱軸

54、為x = °,下面分三種情況加以討論：（1）若OWav 時(shí)，印函數(shù)在區(qū)間“WxW 上單調(diào)遞減，f J J3_“有1 ；13，解得a = 1 =3' *22 一（2）若avOvB寸，則由函數(shù)圖象知，在“WxWO上單調(diào)遞增，在OWxW上單調(diào)遞減,1313因此在x = 0處有最大值2，即加 =一,得=一.而函數(shù)的最小值在x =?；?、=處取得,241 f 13 V 13 39 又由于avO,并且當(dāng)x = 時(shí)，y = - | + = >0 , 乙,r） 乙 乙113故函數(shù)的最小值在了 二。處取得，有2a=-3，J+3,得a = 2 J萬(wàn)或 = 2+J萬(wàn)（舍去）.4 =-2 - V

55、T7(3)當(dāng)avWO時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間“WxW上單調(diào)遞增，有1 , 13 。一一（廠 4 2d2 2Lh2+ = 2b3 2113又因?yàn)閮筛e為負(fù)數(shù),由于出人是方程一一/+ = 2x的兩個(gè)根 22即兩根異號(hào)，這與矛盾故不存在.綜上所述ft/ = l p = -2-V17 得小3或Y、4題型七 二次函數(shù)應(yīng)用例題17某超市銷售某種玩具，進(jìn)貨價(jià)為20元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià) 是30元時(shí)，銷售量是400件，而銷售單價(jià)每上漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，超市要完成 不少于300件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元？【答案】設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，銷售利泗為y元，根據(jù)題意可得：y = (x-20)400-10(x-30) = (a-20)(700-1 Ox) =-10x2+900.v-14000 = -10(x-45)2+6250,.超市要完成不少于300件的銷售任務(wù)，.400-10(x 30)2300,解得：a- <40 ,即x = 40時(shí)，銷量為300件，此時(shí)利泗最大為：10(40 45)2 + 6250 = 6000 (元)，故銷售單價(jià)應(yīng)定為40元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為6000元.例題18某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一