牛學(xué)勤一道天體運(yùn)動(dòng)壓軸另解

1、一道天體運(yùn)動(dòng)壓軸題的另解（2014年年 大綱卷）大綱卷） 26(22 分分)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T(mén)和和R，地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星。衛(wèi)星B沿半徑為沿半徑為r(rh)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：衛(wèi)星衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；衛(wèi)星衛(wèi)星A和和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略傳輸時(shí)間可忽略)。w（）設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)/，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有

2、w方法一w方法二2323TrTh32( )rTTh= mhmr32( )rTTh=(2)設(shè)衛(wèi)星設(shè)衛(wèi)星A和和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔t，在時(shí)間，在時(shí)間間隔間隔t內(nèi)，衛(wèi)星內(nèi)，衛(wèi)星A和和B繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為和和，則則：t/T2 t/T2 若不考慮衛(wèi)星若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)點(diǎn)和和B點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。由圖中幾何關(guān)系得：由圖中幾何關(guān)系得：BOB2（arcsinR/RarcsinR/h)當(dāng)當(dāng)rh時(shí)，衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有：的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有：- BBO=- 3/23/23/2r=(arcsinarcsin)()RRThrhr+-利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)處理wA=2/TA B=2/TB w=A-B同步衛(wèi)星做為參考系衛(wèi)星衛(wèi)星B3/23/23/2r=(arcsinarcsin)()RRTh