matlab程序設(shè)計(jì)實(shí)踐

1、MATLAB程序設(shè)計(jì)實(shí)踐1、編程實(shí)現(xiàn)以下科學(xué)計(jì)算算法，并舉一例應(yīng)用之。（參考書籍精通科學(xué)計(jì)算，王正林等著，電子工業(yè)出版社，年）“里查森迭代法線性方程組求解”解： 算法說(shuō)明：里查森迭代法是最簡(jiǎn)單的迭代法，它的迭代公式為：xk+1=（I-A）*xk+b；在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)的里查森迭代法函數(shù)為：richason。功能：用里查森迭代法求線性方程組調(diào)用格式：x,n=richason(A,b,x0,eps,M)其中，A為線性方程組的系數(shù)矩陣；b為線性方程組的常數(shù)向量；x0為迭代初始向量；eps為解的精度控制（此參數(shù)可選）；M為迭代步數(shù)控制（此參數(shù)可選）；x為線性方程組的解；n為求出所需精度的解實(shí)際的

2、迭代步數(shù)。里查森迭代法的MATLAB程序代碼如下：function x,n = richason(A,b,x0,eps,M)%采用里查森迭代法求線性方程組Ax=b的解%線性方程組的系數(shù)矩陣：A%線性方程組的常數(shù)向量：b%迭代初始向量：x0%解的精度控制：eps%迭代步數(shù)控制：M%線性方程組的解：x%求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù)：nif(nargin=3) eps=1.0e-6; %eps表示迭代精度 M=200; %M表示迭代步數(shù)的限制值elseif(nargin=4) M=200;endI=eye(size(A);x1=x0;x=(I-A)*x0+b;n=1;%迭代過(guò)程while(norm

3、(x-x1)>eps) x1=x; x=(I-A)*x1+b; n=n+1; %n為最終求出解時(shí)的迭代步數(shù) if(n>=M) disp('Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂！'); return; endend實(shí)例：用里查森迭代法求以下線性方程組,其中初始值取為0 0 0輸入：>> A=1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898;>> b=1 0 1'>> x0=0 0 0'>> x,n=richason(A,b

4、,x0)輸出的計(jì)算結(jié)果為：x = 0.9739 -0.0047 1.0010輸出的迭代次數(shù)為：n = 5經(jīng)過(guò)5步迭代，理查森迭代法求出了方程的解為： x1,x2,x3=0.9738,-0.0047,1.0010對(duì)上述迭代計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在MATLAB命令窗口中輸入如下程序：>> A*x輸出結(jié)果為：ans = 1.0000 0.00001.0000經(jīng)檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果正確。程序運(yùn)算截圖如下：開始流程圖：否、源程序 是Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂結(jié)束否是x1=x;n=n+1否讀取數(shù)據(jù)讀取數(shù)據(jù)nargin=3？eps=10-6 ，最大步數(shù)為200 n=1？最大步數(shù)M為200x=

5、(I-A)*x0+bnorm(x-x1)>eps?是N>=200?例題流程圖輸入系數(shù)矩陣A輸入初始向量x0及常數(shù)向量bx,n=richason(A,b,x0)輸出計(jì)算結(jié)果輸出迭代次數(shù)A*x驗(yàn)證結(jié)果解：（1）算法說(shuō)明分析已給方程可知，為拉普拉斯方程，在MATLAB工具箱PDETOOL中可看成橢圓型方程，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式如下：因此，對(duì)應(yīng)的c=-1，a=0，f=0，然后根據(jù)給出的邊界約束條件，在微分方程工具箱中選擇所需要的條件， Dirichlet條件 Neumann條件 其中n是上的單位外法矢量，g，q，h和r是定義在上的函數(shù)。（題目中1與2分別代表x+y=2與x-y=2這兩條邊界線）（2）操作流程設(shè)置坐標(biāo)限選擇Options欄中Axes Limits選項(xiàng)，輸入坐標(biāo)范圍繪制區(qū)域圖點(diǎn)擊繪制多邊形鍵 畫出要求的區(qū)域圖設(shè)置邊界條件選擇Boundary中的Boundary Mode,設(shè)置為邊界模式；雙擊各條邊界線，由方程組中已知邊界條件設(shè)定設(shè)置方程參數(shù)點(diǎn)擊 ，將已知方程對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)偏微分方程形式，知c=-1,a=0,f=0。 剖分網(wǎng)格按順序點(diǎn)擊 兩按鈕，細(xì)分網(wǎng)格。繪制溫度分布圖點(diǎn)擊繪制三維示意圖：（3）簡(jiǎn)易流程圖 開始繪制要求區(qū)域圖設(shè)置邊界條件設(shè)置方程參數(shù)剖分網(wǎng)格繪制溫度分布示意圖結(jié)束實(shí)驗(yàn)1 用GUI方式解下列PDE解：（1）算法說(shuō)明同上題，由已給方程可知，為拉普拉斯方程，在PDETO