導(dǎo)數(shù)的幾何意義的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載導(dǎo)數(shù)的幾何意義【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解切線的定義2. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3. 學(xué)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。【知識(shí)狂圖】數(shù)：形：平均變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo) 數(shù)數(shù)形結(jié)合應(yīng) 用割線的斜率切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程類 比割 線切 線逼 近【教學(xué)過程】教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1. 回顧舊知、引出研究的問題：（ 1）已知 y=f(x)= y f (x)x 2 ，求 f " (1)問： f " (1) 表示什么意思求導(dǎo)數(shù)的步驟有哪幾步 ?生：第一

2、步：求平均變化率y fx0xf (x0 )；xx第二步：求瞬時(shí)變化率 f ( x0 )limf x0xf ( x0 ) .x 0x設(shè)計(jì)意圖老師引導(dǎo)學(xué)生回憶聯(lián)系本節(jié)課的舊知識(shí)，下面探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義也是依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成，尋求解決問題的途徑。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 即x0 ，平均變化率趨近 于的確定常數(shù) 就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù) ）(2)類比平均變化率得出導(dǎo)數(shù)， 同樣我們可以利用平均變化率的幾何意義，得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們觀察函數(shù) y f (x) 的圖象，平均變化率y f x0x f ( x0 )的幾何意義是什么 ？xx生：平均變化率表示的是割線PPn 的斜率教師板書， 便于學(xué)生數(shù)形結(jié)合探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。突

3、破平均變化率的幾何意義，后面在表示割線斜率時(shí)能直接聯(lián)系此知識(shí)。同時(shí)引出本節(jié)課的研究問題導(dǎo)數(shù)幾何意義是什么？二、引導(dǎo)探究、獲得新知1. 得到切線的新定義以求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟為要研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念，即要探究x0 ，依據(jù) ，從平均變化率的幾割線的變化趨勢 ，何意義入手探索導(dǎo)數(shù)的幾何意義，抓住多媒體顯示：x0 的聯(lián)系，在圖曲線上點(diǎn) P 處的切線 PT 和割線 PPn ，演示點(diǎn) Pn 從右邊沿著曲線逼形上從割線入手來研究問題。近點(diǎn) P , 即 x0 ，割線 PPn 的變化趨勢。用逼近的方法體會(huì)割線逼近切線 。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察割線與切線是否有某種內(nèi)在聯(lián)系呢？生：先觀察后發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x0 ，隨著

4、點(diǎn)Pn沿著曲線逼近點(diǎn)，割P學(xué)習(xí)必備歡迎下載線 PPn 無限趨近于點(diǎn) P 處的切線。當(dāng)點(diǎn) Pn ( x0x , f ( x0x )沿著曲線 f ( x) 逼近點(diǎn) P( x0 , f ( x0 ) 時(shí)，肯定學(xué)生的研究結(jié)即x0 ，割線 PPn 趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置上的直線PT 果，并引導(dǎo)學(xué)生把這種由稱為點(diǎn) P處的切線。割線逼近的方法得到切線推廣到一般曲線， 并由突破研究的難點(diǎn)： x0 ，割線 PPn點(diǎn) P 處的切線此得出割線的變化趨勢，為研究幾何意義做好鋪根據(jù)切線定義可知：x0 ，割線 PPn趨近于切線 PT 。那么割墊。線 PPn 的斜率 kn 與切線 PT 的斜率 k 又有何關(guān)系？當(dāng)

5、x0,則 knk,即klim knx 0kfx0xf ( x0 )f( x0 )limxx 02. 結(jié)合上面的研究過程，你能指出導(dǎo)數(shù) f ( x0 ) 的幾何意義嗎？生：函數(shù) f ( x) 在 xx0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)處的切線斜率fx0xf ( x0 )k limf ( x0 )x 0x3. 得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x=x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義通過兩個(gè)思考問題：（ 1 ）先解決割線斜率與k ，即：切線斜率的關(guān)系（ 2 ）再對照平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系， 自然得出切線的斜率對應(yīng)該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率即導(dǎo)數(shù)。就是曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(x 0 ,f(x0)處的切線的斜率，

6、即曲線 y=f(x) 在點(diǎn) P(x 0 ,f(x0)處的切線的斜率是f (x0 )故曲線 y=f(x) 在點(diǎn) P(x 0 ,f(x0)處的切線方程是 :yf (x0 )f ( x0)( xx0 )三、對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。1. 已知函數(shù) y=f（x）的圖像在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為 x-2y+1=0 ，則 f (1) 2 f ' (1) 的值是2. 已知曲線 f ( x)= x2+1。通過講題， 練題使學(xué)生學(xué)習(xí)必備歡迎下載對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)（ 1）求曲線在點(diǎn) P（1,2 ）處的切線斜率及切線方程（ 2,5）用達(dá)到熟練（ 2）過點(diǎn) A（1，-2 ）作該曲線的切線，求該切線方程。( 1 ,-1)2題型總結(jié)明確（ 3）已知曲線 y=f ( x)= x2+1 上一點(diǎn) P，在點(diǎn) P 處的切線斜率為 2 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。教學(xué)反思：首先在割線無限趨近于切線時(shí)，引導(dǎo)不明確，導(dǎo)致學(xué)生無法回答，概念耽誤時(shí)間太多。應(yīng)該注意對概念的剖析和引導(dǎo)。在題型辨析的時(shí)候，題型明確，但是重復(fù)計(jì)算的內(nèi)容太多，耽誤時(shí)間（但是培訓(xùn)計(jì)算能力和耐心）。應(yīng)該增加一些其他變式。（重在掌握題型， 該