解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的步驟課件

1、一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的步驟：解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的步驟： （3）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；或最小的直線； （4）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （5）答：作出答案。）答：作出答案。 （1）列：設(shè)出未知數(shù)）列：設(shè)出未知數(shù),列出約束條件列出約束條件,確定目標函數(shù)；確定目標函數(shù)；（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；注：注：1.線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍?/p>

2、可行域的頂線性目標函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。點處取得，也可能在邊界處取得。2.求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義所表示的幾何意義 在在 y 軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。例例1.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽、硝酸鹽18t；生產(chǎn)；生產(chǎn)1車車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽、硝酸鹽15t現(xiàn)在現(xiàn)在庫存磷酸鹽庫存磷酸鹽10

3、t、硝酸鹽、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域的平面區(qū)域分析：列表分析：列表 磷酸鹽磷酸鹽t 硝酸鹽硝酸鹽t甲種肥料甲種肥料乙種肥料乙種肥料418115解：設(shè)計劃生產(chǎn)解：設(shè)計劃生產(chǎn)x車皮甲種肥料、車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料，則車皮乙種肥料，則41018156600 xyxyxy例例1.若生產(chǎn)若生產(chǎn)1車皮甲種肥料的利潤是車皮甲種肥料的利潤是1萬元，生產(chǎn)萬元，生產(chǎn)1車皮車皮乙種肥料的利潤是乙種肥料的利潤是0.5萬元，那么如何安排生產(chǎn)才能夠萬元，那么如何安排生產(chǎn)才能夠

4、產(chǎn)生最大利潤？產(chǎn)生最大利潤？解：設(shè)計劃生產(chǎn)解：設(shè)計劃生產(chǎn)x車皮甲種肥料、車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料，車皮乙種肥料， 利潤為利潤為z萬元，則萬元，則41018156600 xyxyxy目標函數(shù)為目標函數(shù)為z=x+0.5y作出可行域，如圖作出可行域，如圖xyO12342468104x+y=1018x+15y=66二、例題二、例題0.522zxyyxz 可化為這是斜率為這是斜率為-2，在，在y軸上的截距為軸上的截距為2z的一組平行直線，的一組平行直線，y=-2x如圖可知，當(dāng)直線如圖可知，當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過可行域上的點經(jīng)過可行域上的點M時，在時，在y軸軸上的截距上的截距2z最大，即最大，即z

5、最大最大解方程組解方程組得得M的坐標為（的坐標為（2 2，2 2）所以所以zmax=x+0.5y=3410181566xyxy答：生產(chǎn)甲、乙兩種答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各肥料各2車皮，可獲最大車皮，可獲最大利潤利潤3萬元。萬元。xyO12342468104x+y=1018x+15y=66M二、例題二、例題例例2.要將兩種大小不同的鋼板截成要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示321第二種鋼板第二種鋼板112第一種鋼板第一種鋼板C規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格A規(guī)格規(guī)格鋼板類型鋼板類型規(guī)格類型

6、規(guī)格類型今需今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，則使用塊，則使用鋼板張數(shù)最少為多少？鋼板張數(shù)最少為多少？21521832700 xyxyxyxy解：解：設(shè)需截第一種鋼板設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y張，共需要張，共需要z張，張，則目標函數(shù)為：則目標函數(shù)為：z=x+y，且，且( ,)x yZ二、例題二、例題2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830作出可行域，如下圖，作出可行域，如下圖，把把z=x+y化為化為y=-x+z，這是斜率為這是斜率為-1，在，在y軸上的截距為軸上的截距為z的一組平行直線

7、，的一組平行直線，y=-xM如圖可知，當(dāng)直線如圖可知，當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過可行域上的整點經(jīng)過可行域上的整點A(4，8)，B(3，9)時，直線在時，直線在y軸上的截距軸上的截距z最小最小zmin=12答：略。答：略。B(3,9)A(4,8)二、例題二、例題在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問題的一般在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問題的一般方法是：方法是：1.若區(qū)域若區(qū)域“頂點頂點”處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解；處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）（在包括邊界的情況下）2.若區(qū)域若區(qū)域“頂點頂點”不是整點或不包括邊界時，應(yīng)先求出不是整點或不包括邊界時，應(yīng)先求出該點坐標

8、，并計算目標函數(shù)值該點坐標，并計算目標函數(shù)值Z，然后在可行域內(nèi)，然后在可行域內(nèi)適適當(dāng)放縮目標函數(shù)值，使它為整數(shù)，且與當(dāng)放縮目標函數(shù)值，使它為整數(shù)，且與Z最接近，最接近，在在這條對應(yīng)的直線中，取可行域內(nèi)整點，如果沒有整點這條對應(yīng)的直線中，取可行域內(nèi)整點，如果沒有整點，繼續(xù)放縮，直至取到整點為止。，繼續(xù)放縮，直至取到整點為止。3.在可行域內(nèi)找整數(shù)解，一般采用平移找解法，即在可行域內(nèi)找整數(shù)解，一般采用平移找解法，即打網(wǎng)打網(wǎng)絡(luò)、找整點、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解絡(luò)、找整點、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解例例2.某工廠要制造某工廠要制造A種電子裝置種電子裝置45臺，臺，B種電子裝置種電子裝置55臺，需用薄鋼板給

9、每臺裝置配一個外殼。已知薄鋼板臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼。已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2平方米，可平方米，可做做A，B的外殼分別為的外殼分別為3個和個和5個；乙種薄鋼板每張個；乙種薄鋼板每張3平平方米，可做方米，可做A，B的外殼分別為的外殼分別為5個和個和6個。求兩種薄鋼個。求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最??？板各用多少張，才能使總的用料面積最??？二、例題二、例題解：解：設(shè)甲、乙兩種薄鋼板分別用設(shè)甲、乙兩種薄鋼板分別用x張，張，y張張, 總用料面總用料面積積zcm2，且，且z=2x+3y,則約束條件為則約束條件為 354

10、55655,xyxyx yN( ,)x yZxy102030O102030-10M5 60,77（）練習(xí)：練習(xí)：1.已知已知 ，求，求4x+2y的取值范圍。的取值范圍。1x+y3 -1x-y1xy123O123x+y=1x+y=3x-y=1x-y=-1(2,1)(0,1)2.已知實數(shù)已知實數(shù) x、y 滿足下列條件滿足下列條件 ，(1)若目標函數(shù)若目標函數(shù) z = 2x + y，求，求z的最大值與最小值的最大值與最小值4335251xyxyx 練習(xí)：練習(xí)：xyo351433252.已知實數(shù)已知實數(shù) x、y 滿足下列條件滿足下列條件 ，4335251xyxyx 練習(xí)：練習(xí)：xyo351433252

11、( ),yzzx 若若目目標標函函數(shù)數(shù)求求 的的最最大大值值與與最最小小值值2.已知實數(shù)已知實數(shù) x、y 滿足下列條件滿足下列條件 ，4335251xyxyx 練習(xí)：練習(xí)：223( ),zxyz 若若目目標標函函數(shù)數(shù)求求 的的最最大大值值與與最最小小值值xyo35143325練習(xí)：練習(xí)：2.2303301003 0,.( , )_xyx yxyyzaxyaa 已已知知變變量量滿滿足足約約束束條條件件若若目目標標函函數(shù)數(shù)（其其中中）僅僅在在點點處處取取得得最最大大值值，則則的的取取值值范范圍圍為為3.C12(,)4.在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊陰影部分且包括邊界界)，目標函數(shù)為，目標函數(shù)為z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則則a的一個可能值是的一個可能值是( ) A.3 B.3C.1 D.1練習(xí)：練習(xí)：1234