勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系(第一課時)

1、學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1.知道勻速直線運動的位移與知道勻速直線運動的位移與v-t圖線下圍成圖線下圍成的矩的矩形形面積的對應(yīng)關(guān)系面積的對應(yīng)關(guān)系2.理解勻變速直線運動的位移與理解勻變速直線運動的位移與v-t圖象圖象中四邊形中四邊形面積的對應(yīng)關(guān)系，感受利用極限思想解決物理面積的對應(yīng)關(guān)系，感受利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法問題的科學(xué)思維方法3.理解并能準確理解并能準確應(yīng)用應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式勻變速直線運動的位移公式2.3 勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系第一課時第一課時 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) （3分鐘）分鐘） 閱讀課本閱讀課本P37-40的內(nèi)容，思考以下問題：的內(nèi)

2、容，思考以下問題：1.做勻速直線運動的物體的位移對應(yīng)做勻速直線運動的物體的位移對應(yīng)v-t 圖圖象中哪部分象中哪部分“面積面積”？2.P37思考與討論體現(xiàn)了什么科學(xué)思想？思考與討論體現(xiàn)了什么科學(xué)思想？3.勻變速直線運動的位移與勻變速直線運動的位移與v-t圖象是否也圖象是否也有類似關(guān)系？有類似關(guān)系？ 4.怎樣計算梯形的面積怎樣計算梯形的面積? 第第1s向正方向勻速向正方向勻速直線運動直線運動 v1=0.1m/s 第第2s靜止靜止 第第3秒向正方向勻速秒向正方向勻速直線運動直線運動 v3=0.2m/s 第第4s向負方向勻速向負方向勻速直線運動直線運動 v4= 0.3m/s3010200 x/cmt/

3、sv/m/s00.20.112340.3-0.2-0.3-0.1勻速直線運動勻速直線運動的速度圖象與的速度圖象與橫軸橫軸t平行平行【試一試】【試一試】作出速度時間圖象作出速度時間圖象能在能在v-t 圖圖上找出位上找出位移嗎？移嗎？x=vt 取運動的初始時刻（取運動的初始時刻（t0）物體的位置為坐）物體的位置為坐標原點，物體從開始到時刻標原點，物體從開始到時刻 t 所發(fā)生的位移等于所發(fā)生的位移等于這時的坐標這時的坐標 x，從開始到時刻，從開始到時刻 t 的時間間隔為的時間間隔為 t。一、勻速直線運動的位移一、勻速直線運動的位移x=vt v t 結(jié)論：結(jié)論：勻速直線運動勻速直線運動的的位移位移x對

4、應(yīng)著對應(yīng)著v t 圖線與圖線與 t 軸所軸所圍圍的矩的矩形形“面積面積”。 公式公式法法圖象圖象法法位移位移 = =“面積面積”5100t/s105v/ms-1【思考思考1】勻變速直線運動的位移與勻變速直線運動的位移與v-t圖象是圖象是否也有類似關(guān)系？否也有類似關(guān)系？【實例探究實例探究】一物體做勻加速直線運動，初速度一物體做勻加速直線運動，初速度為為v05 m/s，加速度為加速度為a0.5 m/s2，利用利用vt 圖象求物體在時間圖象求物體在時間 t 10 s內(nèi)的位移內(nèi)的位移。5100t/s105v/ms-1以初速度以初速度5m/s作為整個過程的平均速度作為整個過程的平均速度估算估算：x510

5、 m 50m這樣估算有什么問題？這樣估算有什么問題？方案一方案一5100t/s105v/ms-1 把物體的運動分成把物體的運動分成5個小段，以每小段起個小段，以每小段起始時刻物體的瞬時速度作為各小段的平均速度始時刻物體的瞬時速度作為各小段的平均速度估算估算：x （5262728292）m 70m 哪種方案估哪種方案估算結(jié)果與實際位算結(jié)果與實際位移更接近？移更接近？方案二方案二510t/s105v/ms-1將整個運動過程分為足夠多的小段，以將整個運動過程分為足夠多的小段，以每小段起始時刻物體的瞬時速度作為各小段的平每小段起始時刻物體的瞬時速度作為各小段的平均速度均速度估算估算：xv1tv2t v

6、3t 很多很多小很多很多小矩形的面積之和矩形的面積之和就能非常準確地就能非常準確地代表物體的位移代表物體的位移方案三 如果如果t足夠小，足夠小， vt就能非常準確的代表就能非常準確的代表物體的這一小段位移物體的這一小段位移5100t/s105v/ms-1將整個運動過程分為足夠多的小段，以每將整個運動過程分為足夠多的小段，以每小段起始時刻物體的瞬時速度作為各小段的平均小段起始時刻物體的瞬時速度作為各小段的平均速度速度估算估算：x v1tv2t v3t “梯形面積梯形面積” 75m“面積面積”= =位移位移結(jié)論：結(jié)論：v - t 圖圖“面積面積”可表示位可表示位移移方案三方案三 如如t 非常小，所

7、有小矩形的面積之和就能非常小，所有小矩形的面積之和就能非常準確地代表物體發(fā)生的位移。非常準確地代表物體發(fā)生的位移。探究總結(jié)探究總結(jié) 如如t 非常非常小，所有小矩形的面積之和非常非常小，所有小矩形的面積之和剛好等于剛好等于v-t圖象下面的面積。圖象下面的面積。勻變速直線運動的勻變速直線運動的v-t 圖象與時間軸所圖象與時間軸所圍的面積表示位移。圍的面積表示位移?！盁o限逼近無限逼近”的思維方法的思維方法-極限思想極限思想先微分再求總和的方法先微分再求總和的方法-微元法微元法結(jié)結(jié) 論論二、勻變速直線運動的位移二、勻變速直線運動的位移V V1 1V V2 2V V3 3V V4 4V V0 0V V0

8、 0t tt tt t1t t2t t3t t4結(jié)論結(jié)論：在勻變速直線運動的：在勻變速直線運動的 v-tv-t圖象中，物體的圖象中，物體的位移位移 x 在數(shù)值上等于圖線與在數(shù)值上等于圖線與t t軸所圍的軸所圍的面積面積。從從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移圖象中探究勻變速直線運動的位移二、勻變速直線運動的位移二、勻變速直線運動的位移V V0 0t tt tV V0 0思考思考：能否利用上述結(jié)能否利用上述結(jié)論找出勻變速直線運動論找出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式的位移與時間的關(guān)系式呢？呢？V換上對應(yīng)換上對應(yīng)的物理量的物理量二二. .勻變速直線運動的位移勻變速直線運動的位移1.位移公式：位

9、移公式：2.公式的理解公式的理解:僅適用勻變速運動，包括勻加速、勻減速。僅適用勻變速運動，包括勻加速、勻減速。矢量式矢量式（無特別說明以（無特別說明以0的方向為正方向）的方向為正方向）若物體做勻加速運動，若物體做勻加速運動，a取正值，若物體做勻取正值，若物體做勻減速運動，則減速運動，則a取負值取負值.特殊情況：若特殊情況：若v0=0，則則 x=212at公式中公式中 t 是指物體運動的是指物體運動的實際實際時間時間，要將位要將位移與發(fā)生這段位移的時間對應(yīng)起來移與發(fā)生這段位移的時間對應(yīng)起來.代入數(shù)據(jù)時，各物理量都要用國際單位制。代入數(shù)據(jù)時，各物理量都要用國際單位制。深入理解深入理解t tv0vv

10、 v0t tt tv0【特別提醒】【特別提醒】在在任何形式的直線運動任何形式的直線運動的的vt圖圖象中，圖線與時間軸所圍的面積都象中，圖線與時間軸所圍的面積都代表代表物體的位物體的位移，如左圖所示移，如左圖所示 由位移公式由位移公式 可以看出，可以看出，x是是t的二次函數(shù)，即的二次函數(shù)，即勻變速直線運動勻變速直線運動的的xt圖象圖象是是過過原點的拋物線的一部分，原點的拋物線的一部分，如右圖所示如右圖所示但它不表但它不表明質(zhì)點運動的軌跡為曲線明質(zhì)點運動的軌跡為曲線2021attvx 【例例1】一輛汽車以一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了的加速度加速行駛了12s，駛過了駛過了180m。汽車開始

11、加速時的速度是多少？。汽車開始加速時的速度是多少？課本課本P39例題例題由由得：得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv注意注意先寫出原始公式先寫出原始公式再變換好公式后再變換好公式后最后才代入數(shù)據(jù)最后才代入數(shù)據(jù)解解:以汽車初速方向為正方向，以汽車初速方向為正方向，v0=15m/s， a=2m/s2，t=10s2021attvx所以由所以由mm)(mattvx5010221101521220 知車的位移：知車的位移：【例【例2】在平直公路上在平直公路上,一汽車的速度為一汽車的速度為15m/s.從從某時刻開始剎車某時刻開始剎車,在阻力作用下，汽車以在阻力作用

12、下，汽車以2m/s2的加的加速度運動速度運動,問剎車后問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？末車離開始剎車點多遠？剎車問題剎車問題!錯解錯解正確解法一正確解法一：設(shè)：設(shè)汽車汽車實際運動時間實際運動時間（即剎車開始（即剎車開始至汽車停止所用的時間至汽車停止所用的時間)為為t0，以汽車初速方向為，以汽車初速方向為正方向。正方向。v0=15m/s，a=2m/s2，00atvv由由ssavvt5 . 7215000得運動時間得運動時間說明剎車后說明剎車后7.5s汽車停止運動汽車停止運動.m.m.)(m.attvx25565722157152122000 車的位移車的位移剎車問題先剎車問題先求剎車時間求剎

13、車時間【例【例2】在平直公路上在平直公路上,一汽車的速度為一汽車的速度為15m/s。從。從某時刻開始剎車某時刻開始剎車,在阻力作用下在阻力作用下,汽車以汽車以2m/s2的加速的加速度運動度運動,問剎車后問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？末車離開始剎車點多遠？結(jié)合實際剎車過程不可逆轉(zhuǎn)結(jié)合實際剎車過程不可逆轉(zhuǎn)剎車問題須先求出剎車時間剎車問題須先求出剎車時間 2000020021,21,0attvxttattvxtttt則則若若則則若若與與比比較較【例【例2】在平直公路上在平直公路上,一汽車的速度為一汽車的速度為15m/s。從。從某時刻開始剎車某時刻開始剎車,在阻力作用下在阻力作用下,汽車以汽車以

14、2m/s2的加速的加速度運動度運動,問剎車后問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？末車離開始剎車點多遠？正確解法二正確解法二：設(shè)：設(shè)汽車汽車實際運動時間實際運動時間（即剎車開始（即剎車開始至汽車停止所用的時間至汽車停止所用的時間)為為t0，以汽車初速方向為，以汽車初速方向為正方向。正方向。v0=15m/s，a=2m/s2，00atvv由由ssavvt5 . 7215000得運動時間得運動時間說明剎車后說明剎車后7.5s汽車停止運動汽車停止運動.m.m.t |a|x|25565722121220 車離開始剎車離開始剎車點的距離車點的距離剎車問題先剎車問題先求剎車時間求剎車時間（逆向思維法逆向思維法

15、)把汽車的剎車過程看把汽車的剎車過程看做做反向初速度反向初速度為為 0 的的勻加速勻加速直線運動直線運動. 剎車類問題求位移剎車類問題求位移【思路點撥】【思路點撥】車輛剎車后做單向的勻減速直線運車輛剎車后做單向的勻減速直線運動，即減速到零后停下來，不再反向運動動，即減速到零后停下來，不再反向運動. 解決這類問題的方法有兩種：解決這類問題的方法有兩種： 一是一是先求剎車時間先求剎車時間（即剎車開始至車停止車（即剎車開始至車停止車實際運動的時間實際運動的時間) t0 ，判斷車在給定時間內(nèi)是否，判斷車在給定時間內(nèi)是否停了下來，再將停了下來，再將實際運動時間實際運動時間t代入公式求解代入公式求解 二是

16、二是逆向思維法逆向思維法，即把車的剎車過程（即車，即把車的剎車過程（即車的的減速運動減速運動) 看做看做反向的初速度為反向的初速度為0 0的勻加速的勻加速直線直線運動，利用運動，利用 和和 求解求解.0atv 2021t |a|x| 結(jié)合實際剎車過程不可逆轉(zhuǎn)結(jié)合實際剎車過程不可逆轉(zhuǎn)剎車問題須先求出剎車時間剎車問題須先求出剎車時間 2000020021,21,0attvxttattvxtttt則則若若則則若若與與比比較較【例【例3】在平直公路上，一汽車的速度為在平直公路上，一汽車的速度為9m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以3m/s2的加速度運動。

17、的加速度運動。（1）問剎車后）問剎車后2s末車離開始剎車點多遠？末車離開始剎車點多遠？（2）問剎車后）問剎車后4s末車離開始剎車點多遠？末車離開始剎車點多遠？解解：設(shè)車實際運動時間為：設(shè)車實際運動時間為t0，以汽車初速方向為，以汽車初速方向為正方向。則：正方向。則：v0 =9m/s a=3m/s2 atvv0由由ssavvt339000得運動時間得運動時間說明剎車后說明剎車后3s汽車停止運動。汽車停止運動。m.m)(mattvx5133321392122000 剎車問題剎車問題!mm)(mattvx1223212921220 （1）汽車在）汽車在2s末沒有停止末沒有停止：2021attvx由由

18、得：汽車得：汽車2s內(nèi)的位移：內(nèi)的位移：（2）汽車在）汽車在3s末停止，末停止，4s內(nèi)的位移內(nèi)的位移即汽車即汽車3s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。2021attvx 由由得：汽車得：汽車3s內(nèi)的位移：內(nèi)的位移：【例【例4】一輛汽車原來勻速行駛，速度是一輛汽車原來勻速行駛，速度是24m/s，從某時刻起以從某時刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從加的加速度勻加速行駛。從加速行駛開始行駛速行駛開始行駛180m所需時間為多少？所需時間為多少？解解：設(shè)初速度：設(shè)初速度v0方向為正，所需時間為方向為正，所需時間為t根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：v0 =24m/s，a=2m/s2， x =180m2021attvx所以由

19、所以由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2=30s所以行駛所以行駛180m所需的時間為所需的時間為6s(舍去）舍去）注意要結(jié)合注意要結(jié)合實際情況實際情況解：以初速度方向為正方向解：以初速度方向為正方向 v0=18m/s，t=3s，x=36m 由由 汽車加速度方向與初速度方向相反汽車加速度方向與初速度方向相反 【例【例5】以以18m/s的速度行駛的汽車，制動后做的速度行駛的汽車，制動后做勻減速運動，在勻減速運動，在3s內(nèi)前進內(nèi)前進36m，求汽車的加速度。，求汽車的加速度。243231836221222020s/ms/m)(t)tvx(aattvx 課本課本P40頁頁【思考與討論思考與討論】 運用初中數(shù)學(xué)課本中學(xué)過的函數(shù)圖象知識，運用初中數(shù)學(xué)課本中學(xué)過的函數(shù)圖象知識，你能畫出初速度為你能畫出初速度為0的勻變速直線運動的的勻變速直線運動的x-t圖象草圖嗎？圖象草