彈性力學(xué)與有限元法PPT課件

1、課時(shí)安排課時(shí)安排共共 40 40 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 緒論：緒論：4 4 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 彈性力學(xué)基本理論：彈性力學(xué)基本理論：6 6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 有限元法：有限元法：22 22 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) ANSYSANSYS軟件：軟件：8 8 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)第1頁(yè)/共41頁(yè)參考書(shū)目參考書(shū)目徐芝綸，徐芝綸，彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程，北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，19831983徐芝綸，徐芝綸，彈性力學(xué)彈性力學(xué)（上冊(cè)），北京：高等教育出版社，（上冊(cè)），北京：高等教育出版社，19851985丁皓江等，彈性和塑性力學(xué)中的有限單元法，北京：機(jī)械丁皓江等，彈性和塑性力學(xué)中的有限單元法，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，工業(yè)出版社，19

2、891989Saeed Moaveni Saeed Moaveni 著，著， 歐陽(yáng)宇等譯，歐陽(yáng)宇等譯，有限元分析有限元分析ANSYSANSYS理論與應(yīng)用理論與應(yīng)用，北京：電子工業(yè)出版社，北京：電子工業(yè)出版社，20032003王潤(rùn)富等，彈性力學(xué)及有限單元法，北京：高等教育出版王潤(rùn)富等，彈性力學(xué)及有限單元法，北京：高等教育出版社，社，20052005第2頁(yè)/共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論u 彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作用而發(fā)生的用而發(fā)生的應(yīng)力應(yīng)力和和應(yīng)變應(yīng)變，以及與應(yīng)變有關(guān)的，以及與應(yīng)變有關(guān)的位移位移。u 彈

3、性力學(xué)的任務(wù)彈性力學(xué)的任務(wù) 與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，彈性力學(xué)的任務(wù)與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，彈性力學(xué)的任務(wù)是分析各種結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核是分析各種結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。算方法。第3頁(yè)/共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論表表1 1 不同力學(xué)課程主要研究對(duì)象和內(nèi)容的比不同力學(xué)課程主要研究對(duì)象和內(nèi)容的比較較課程課程研究對(duì)象研究對(duì)象研究的主要內(nèi)容研究的主要內(nèi)容彈性力學(xué)彈性力學(xué)彈性體彈性體梁、柱、壩體、板、殼等受力體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的精確分析梁、柱

4、、壩體、板、殼等受力體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的精確分析材料力學(xué)材料力學(xué)桿狀構(gòu)件桿狀構(gòu)件梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應(yīng)力和位移梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應(yīng)力和位移理論力學(xué)理論力學(xué)剛體剛體剛體的靜、動(dòng)力學(xué)（約束力、速度、加速度）分析剛體的靜、動(dòng)力學(xué)（約束力、速度、加速度）分析結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu)桁架、剛架等桿系結(jié)構(gòu)的約束力、內(nèi)力與位移的計(jì)算桁架、剛架等桿系結(jié)構(gòu)的約束力、內(nèi)力與位移的計(jì)算塑性力學(xué)塑性力學(xué)彈塑性體彈塑性體結(jié)構(gòu)的彈塑性分析結(jié)構(gòu)的彈塑性分析第4頁(yè)/共41頁(yè) 有限元分析是一種模擬在確定的荷載條件下的設(shè)有限元分析是一種模擬在確定的荷載條件下的設(shè)計(jì)響應(yīng)的方法。計(jì)

5、響應(yīng)的方法。 用稱之為用稱之為“單元單元”的離散體模擬設(shè)計(jì)。的離散體模擬設(shè)計(jì)。 每一個(gè)單元都有確定的方每一個(gè)單元都有確定的方程描述在一定荷載下的響程描述在一定荷載下的響應(yīng)。應(yīng)。 模型中所有單元響應(yīng)的模型中所有單元響應(yīng)的“和和”，給出了設(shè)計(jì)的總體，給出了設(shè)計(jì)的總體響應(yīng)。響應(yīng)。 單元中未知量的個(gè)數(shù)是有單元中未知量的個(gè)數(shù)是有限的，因此稱為限的，因此稱為“有限單有限單元元”。歷史歷史 結(jié)構(gòu)分析有限元法是結(jié)構(gòu)分析有限元法是19501950年年至至19601960年期間，由學(xué)術(shù)界和年期間，由學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究人員建立起來(lái)工業(yè)界的研究人員建立起來(lái)的。的。 有限元的基本理論已有有限元的基本理論已有10010

6、0年之久，而且用來(lái)計(jì)算過(guò)懸年之久，而且用來(lái)計(jì)算過(guò)懸索橋和蒸汽鍋爐。索橋和蒸汽鍋爐。什么是有限元分析什么是有限元分析? ?第5頁(yè)/共41頁(yè) 這種包含有限個(gè)未知量的有限單元模型，只能這種包含有限個(gè)未知量的有限單元模型，只能近似模擬具有無(wú)限未知量的實(shí)際系統(tǒng)的響應(yīng)。近似模擬具有無(wú)限未知量的實(shí)際系統(tǒng)的響應(yīng)。 所以問(wèn)題是：怎樣才能達(dá)到最好的所以問(wèn)題是：怎樣才能達(dá)到最好的“近似近似”？物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)有限元模型有限元模型 然而，對(duì)該問(wèn)題還沒(méi)有一個(gè)容然而，對(duì)該問(wèn)題還沒(méi)有一個(gè)容易的解決方案。這完全依賴于易的解決方案。這完全依賴于你所模擬的對(duì)象和模擬方式。你所模擬的對(duì)象和模擬方式。第6頁(yè)/共41頁(yè) 減少模型試驗(yàn)減

7、少模型試驗(yàn) 計(jì)算機(jī)模擬，容許對(duì)大量假設(shè)情況進(jìn)行快速有效計(jì)算機(jī)模擬，容許對(duì)大量假設(shè)情況進(jìn)行快速有效的試驗(yàn)。的試驗(yàn)。 模擬不適合在原型上進(jìn)行試驗(yàn)的設(shè)計(jì)模擬不適合在原型上進(jìn)行試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 例如：器官移植，人造膝蓋。例如：器官移植，人造膝蓋。 作用作用 節(jié)省費(fèi)用節(jié)省費(fèi)用 節(jié)省時(shí)間節(jié)省時(shí)間縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期! ! 創(chuàng)造出更可靠的高品質(zhì)的設(shè)計(jì)。創(chuàng)造出更可靠的高品質(zhì)的設(shè)計(jì)。為什么需要用限元分析為什么需要用限元分析？第7頁(yè)/共41頁(yè) ANSYS是一個(gè)完整的是一個(gè)完整的FEA（有限元分析）軟（有限元分析）軟件包，適合世界范圍各工程領(lǐng)域的工程師們件包，適合世界范圍各工程領(lǐng)域的工程師們使用使用: : 結(jié)

8、構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析 熱分析熱分析 流體分析，包括流體分析，包括CFD（計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)）計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)） 電電 / / 靜電場(chǎng)分析靜電場(chǎng)分析 電磁場(chǎng)分析電磁場(chǎng)分析 ANSYS 在部分工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用在部分工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用: : 航空航天航空航天 汽車工業(yè)汽車工業(yè) 機(jī)械制造機(jī)械制造 橋梁橋梁 與與 建筑建筑關(guān)于關(guān)于 ANSYS 冶金冶金 造船造船 生物醫(yī)學(xué)生物醫(yī)學(xué) 家用電器，等等家用電器，等等第8頁(yè)/共41頁(yè)超彈性密封壓縮超彈性密封壓縮 結(jié)構(gòu)分析用于確定變形、應(yīng)變、應(yīng)力結(jié)構(gòu)分析用于確定變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反力。及反力。 靜力分析靜力分析 用于靜態(tài)荷載用于靜態(tài)荷載 可以考慮結(jié)構(gòu)的非可以考慮結(jié)構(gòu)的非線性行為，例

9、如：大線性行為，例如：大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、剛化、接觸、塑性、超彈性及蠕變等超彈性及蠕變等. .FEA應(yīng)用應(yīng)用第9頁(yè)/共41頁(yè)旋挖鉆機(jī)伸縮鉆桿強(qiáng)度分析旋挖鉆機(jī)伸縮鉆桿強(qiáng)度分析 伸縮鉆桿模型伸縮鉆桿模型 鉆桿的截面圖鉆桿的截面圖 第五節(jié)鉆桿與第四節(jié)鉆桿接觸部分的應(yīng)力第五節(jié)鉆桿與第四節(jié)鉆桿接觸部分的應(yīng)力 塞孔焊處的應(yīng)力塞孔焊處的應(yīng)力 第10頁(yè)/共41頁(yè)螺栓連接強(qiáng)度分析螺栓連接強(qiáng)度分析 螺栓的應(yīng)力分布螺栓的應(yīng)力分布 螺栓連接有限元模型螺栓連接有限元模型 第11頁(yè)/共41頁(yè)閥體模型（二分之一）閥體模型（二分之一） 位移位移 堵堵 閥閥 強(qiáng)強(qiáng) 度度 分分 析析 應(yīng)力評(píng)定

10、路徑應(yīng)力評(píng)定路徑 應(yīng)力強(qiáng)度，應(yīng)力強(qiáng)度，GPaGPa第12頁(yè)/共41頁(yè)靜載評(píng)定結(jié)果靜載評(píng)定結(jié)果評(píng)定線評(píng)定線應(yīng)力種類應(yīng)力種類應(yīng)力水平應(yīng)力水平/MPa限制值限制值/MPa評(píng)定結(jié)果評(píng)定結(jié)果路徑路徑1一次局部薄膜應(yīng)一次局部薄膜應(yīng)力力41.121671.5250.5通過(guò)通過(guò)薄膜加彎曲應(yīng)力薄膜加彎曲應(yīng)力73.811673.0511通過(guò)通過(guò)路徑路徑2一次局部薄膜應(yīng)一次局部薄膜應(yīng)力力48.431671.5250.5通過(guò)通過(guò)薄膜加彎曲應(yīng)力薄膜加彎曲應(yīng)力163.51673.0511通過(guò)通過(guò)路徑路徑3一次局部薄膜應(yīng)一次局部薄膜應(yīng)力力91.791671.5250.5通過(guò)通過(guò)薄膜加彎曲應(yīng)力薄膜加彎曲應(yīng)力161.81673

11、.0511通過(guò)通過(guò)路徑路徑4一次局部薄膜應(yīng)一次局部薄膜應(yīng)力力58.981671.5250.5通過(guò)通過(guò)薄膜加彎曲應(yīng)力薄膜加彎曲應(yīng)力106.01673.0511通過(guò)通過(guò)路徑路徑5一次局部薄膜應(yīng)一次局部薄膜應(yīng)力力58.301671.5250.5通過(guò)通過(guò)薄膜加彎曲應(yīng)力薄膜加彎曲應(yīng)力139.91673.0511通過(guò)通過(guò)堵堵 閥閥 強(qiáng)強(qiáng) 度度 分分 析析( (續(xù)續(xù)) ) 第13頁(yè)/共41頁(yè) 動(dòng)力分析動(dòng)力分析 包括質(zhì)量和阻尼效應(yīng)。包括質(zhì)量和阻尼效應(yīng)。 模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。 諧響應(yīng)分析，確定結(jié)構(gòu)對(duì)輻值已知、頻率諧響應(yīng)分析，確定結(jié)構(gòu)對(duì)輻值已知、頻率按正弦曲線變

12、化的荷載的響應(yīng)。按正弦曲線變化的荷載的響應(yīng)。 其它結(jié)構(gòu)分析功能其它結(jié)構(gòu)分析功能 譜分析。譜分析。 隨機(jī)振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)。 特征值屈曲。特征值屈曲。 子結(jié)構(gòu)，子模型。子結(jié)構(gòu)，子模型。模態(tài)動(dòng)畫(huà)模態(tài)動(dòng)畫(huà) 瞬態(tài)動(dòng)力分析，確定結(jié)構(gòu)對(duì)瞬態(tài)動(dòng)力分析，確定結(jié)構(gòu)對(duì) 隨時(shí)間任意變化的載荷的響隨時(shí)間任意變化的載荷的響 應(yīng)，而且可以包含非線性特應(yīng)，而且可以包含非線性特 性。性。第14頁(yè)/共41頁(yè) 鋼制易拉罐的穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)鋼制易拉罐的穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì) 易拉罐分析模型易拉罐分析模型 易拉罐失穩(wěn)模態(tài)易拉罐失穩(wěn)模態(tài)第15頁(yè)/共41頁(yè)載機(jī)船的起飛與制動(dòng)裝置的強(qiáng)度剛度分析載機(jī)船的起飛與制動(dòng)裝置的強(qiáng)度剛度分析靜態(tài)分析模型

13、靜態(tài)分析模型 強(qiáng)度分析結(jié)果強(qiáng)度分析結(jié)果第16頁(yè)/共41頁(yè)齒輪嚙合過(guò)程分析齒輪嚙合過(guò)程分析齒輪嚙合過(guò)程分析齒輪嚙合過(guò)程分析第17頁(yè)/共41頁(yè)齒輪接觸分析齒輪接觸分析傘齒輪接觸分析傘齒輪接觸分析第18頁(yè)/共41頁(yè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析曲軸連桿運(yùn)動(dòng)分析曲軸連桿運(yùn)動(dòng)分析第19頁(yè)/共41頁(yè)薄板成形薄板成形第20頁(yè)/共41頁(yè)薄板沖壓薄板沖壓第21頁(yè)/共41頁(yè)電視機(jī)跌落電視機(jī)跌落第22頁(yè)/共41頁(yè)手機(jī)跌落手機(jī)跌落第23頁(yè)/共41頁(yè)易拉罐屈曲易拉罐屈曲第24頁(yè)/共41頁(yè) 汽車碰撞汽車碰撞汽車側(cè)撞汽車側(cè)撞第25頁(yè)/共41頁(yè) 硬幣壓印機(jī)的動(dòng)態(tài)分析硬幣壓印機(jī)的動(dòng)態(tài)分析600噸壓印機(jī)的有限元模型噸壓印機(jī)的有限元

14、模型 突然停機(jī)時(shí)地腳螺釘突然停機(jī)時(shí)地腳螺釘垂直地面方向的響應(yīng)曲線垂直地面方向的響應(yīng)曲線 第26頁(yè)/共41頁(yè) 熱分析，確定物體中的溫?zé)岱治?，確定物體中的溫度分布。熱分析考慮的物度分布。熱分析考慮的物理量是：熱和熱損耗、溫理量是：熱和熱損耗、溫度梯度、熱流量。度梯度、熱流量。 可模擬三種熱傳遞方式：熱可模擬三種熱傳遞方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。 穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析l忽略時(shí)間效應(yīng)。忽略時(shí)間效應(yīng)。 瞬態(tài)分析瞬態(tài)分析l確定以時(shí)間為函數(shù)的溫度等。確定以時(shí)間為函數(shù)的溫度等。l可模擬相變（融化及凝固）?？赡M相變（融化及凝固）。熨斗的瞬態(tài)熱分析熨斗的瞬態(tài)熱分析第27頁(yè)/共41頁(yè)本課程涉及

15、到的高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)本課程涉及到的高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)知識(shí)知識(shí)1、泰勒級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù) f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)具有各階導(dǎo)的某鄰域內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù)數(shù) ( )( ),( ),( ),nfxfxfx 20000000()( )()()()2!nnfxfxf xf xfxxxxxxxn，則可以將，則可以將 f(x) 按照按照泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為第28頁(yè)/共41頁(yè)本課程涉及到的高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)知識(shí)本課程涉及到的高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)知識(shí)（續(xù)）（續(xù)）2 2、克萊姆法則、克萊姆法則11 11221121 1222221 122nnnnnnnnnna xa xa xba xa x

16、a xba xa xa xb如果線性方程組如果線性方程組的系數(shù)行列式的系數(shù)行列式D不等于零，那么方程組有唯一解不等于零，那么方程組有唯一解1212,nnDDDxxxDDD其中其中1,2,jDjn是把系數(shù)行列式是把系數(shù)行列式D中第中第j列的列的元素用方程組右端的自由項(xiàng)代替后所得到的元素用方程組右端的自由項(xiàng)代替后所得到的n階行列式。階行列式。第29頁(yè)/共41頁(yè)本課程涉及到的高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)知識(shí)本課程涉及到的高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)知識(shí)（續(xù)）（續(xù)）3 3、行列式按行（列）展開(kāi)法則、行列式按行（列）展開(kāi)法則 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘

17、積之和。的代數(shù)余子式乘積之和。 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零。應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零。第30頁(yè)/共41頁(yè)u 彈性力學(xué)的基本假設(shè)與基本定律彈性力學(xué)的基本假設(shè)與基本定律v 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)v 完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè)v 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)v 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)v 小變形假設(shè)小變形假設(shè)Q 基本假設(shè)基本假設(shè)第一章第一章 緒論緒論第31頁(yè)/共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論Q基本定律基本定律v 牛頓定律牛頓定律v 幾何連續(xù)性定律幾何連續(xù)性定律v 物性定律物性定律 應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變之間的

18、關(guān)系 ( ( 物理方物理方程程 ) ) 動(dòng)量平衡原理動(dòng)量平衡原理 平衡平衡 ( ( 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) ) )微分方微分方程程 動(dòng)量矩平衡原理動(dòng)量矩平衡原理 應(yīng)力張量的對(duì)稱性應(yīng)力張量的對(duì)稱性 作用與反作用定律作用與反作用定律 位移和變形的關(guān)系位移和變形的關(guān)系 ( ( 幾何方程幾何方程 ) ) 位移邊界條件位移邊界條件()( )nntt 第32頁(yè)/共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念v 外力外力體積力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力體積力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力表面力：作用在物體表面的力，可以是分布力，也表面力：作用在物體表面的力，可以是分布

19、力，也 可以是集中力可以是集中力PFXYZVQxyzo0limVQFV 0limSQFS PFSQxyzoXYZ第33頁(yè)/共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論假想將物體截開(kāi)，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內(nèi)力。假想將物體截開(kāi)，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內(nèi)力。F F1 1F F2 2F F1 1 部分物體對(duì)部分物體對(duì)部分物體的作用力部分物體的作用力F F2 2 部分物體對(duì)部分物體對(duì)部分物體的作用力部分物體的作用力F F1 1 和和F F2 2 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。v 應(yīng)力及應(yīng)力張量應(yīng)力及應(yīng)力張量截面單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。截面單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。第34頁(yè)/共41頁(yè)第一章

20、第一章 緒論緒論v 應(yīng)力及應(yīng)力張量（續(xù)）應(yīng)力及應(yīng)力張量（續(xù)）0limSQtS t t 稱為作用在稱為作用在 P P 點(diǎn)處以點(diǎn)處以 n n 為外法線的為外法線的截面上的應(yīng)力向量。截面上的應(yīng)力向量。 應(yīng)力向量應(yīng)力向量 t t 不僅依賴于不僅依賴于 P P 點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，而且還依賴于截面的法線方向而且還依賴于截面的法線方向 n n 。 在物體內(nèi)的同一點(diǎn)在物體內(nèi)的同一點(diǎn) P P，不同截面上的應(yīng)，不同截面上的應(yīng)力向量是不同的。力向量是不同的。 如果已知過(guò)某點(diǎn)三個(gè)相互垂直截面上的如果已知過(guò)某點(diǎn)三個(gè)相互垂直截面上的三個(gè)應(yīng)力向量，則過(guò)該點(diǎn)任何其他方向截面三個(gè)應(yīng)力向量，則過(guò)該點(diǎn)任何其他方向截面上的應(yīng)力向量

21、均可求出。即這三個(gè)相互垂直上的應(yīng)力向量均可求出。即這三個(gè)相互垂直的應(yīng)力向量完全確定了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。的應(yīng)力向量完全確定了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。PFSQxyzoABmntn第35頁(yè)/共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論P(yáng)ABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz 正應(yīng)力用正應(yīng)力用 表示。為了表明這個(gè)正應(yīng)力表示。為了表明這個(gè)正應(yīng)力的作用面和作用方向，加上一個(gè)坐標(biāo)角碼。的作用面和作用方向，加上一個(gè)坐標(biāo)角碼。剪應(yīng)力用剪應(yīng)力用 表示，并加上兩個(gè)坐標(biāo)角碼，前表示，并加上兩個(gè)坐標(biāo)角碼，前一個(gè)角碼表明作用面垂直于哪一個(gè)坐標(biāo)軸，一個(gè)角碼表明作用面垂直于哪一個(gè)坐標(biāo)軸，后一個(gè)角碼表明作用方向

22、沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。后一個(gè)角碼表明作用方向沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。 如果某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐標(biāo)如果某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以沿軸的正方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反，如果某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐相反，如果某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的負(fù)方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以標(biāo)軸的負(fù)方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。應(yīng)力的表示及正負(fù)號(hào)的規(guī)定應(yīng)力的表示及正負(fù)號(hào)的規(guī)定,PAdx PBdy PCdz第36頁(yè)/

23、共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力互等定理： 作用在兩個(gè)互相垂直的面上并且垂直于該兩面作用在兩個(gè)互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應(yīng)力，是互等的（大小相等，正負(fù)號(hào)也相交線的剪應(yīng)力，是互等的（大小相等，正負(fù)號(hào)也相同）。同）。證明：證明： a a、b b分別為前后兩個(gè)面分別為前后兩個(gè)面的中心。連線的中心。連線abab，并以之為矩，并以之為矩軸，列出力矩平衡方程，得到軸，列出力矩平衡方程，得到22022yzzydydzdzdxdydx同樣，可以列出另兩個(gè)力矩平衡方程。得出同樣，可以列出另兩個(gè)力矩平衡方程。得出,yzzyzxxzxyyxPABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz,PAdx PBdy PCdz第37頁(yè)/共41頁(yè)第一章第一章 緒論緒論應(yīng)力張量應(yīng)力張量 是對(duì)稱的二階張量是對(duì)稱的二階張量xxyxzyxyyzzxzyz 過(guò)一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力分量，完全由該點(diǎn)的應(yīng)過(guò)一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力分量，完全由該點(diǎn)的應(yīng)力張量唯一地確定。即一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是用該點(diǎn)的應(yīng)力張量唯一地確定。即一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是用該點(diǎn)的應(yīng)力張量表示的。力張量表示的。第38頁(yè)/共41