黃岡市2021-2022高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、黃岡市2021年秋季高一年級(jí)期末考試 數(shù) 學(xué) 試 題本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若集合，則下列選項(xiàng)正確的是( ) A.B. C. D. 2. 若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為( )A. B. C. D. 3. 若函數(shù)f(x)ax2(2ba)xba是定義在22 a , a上的偶函數(shù)，則()A1 B2 C3 D44.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（18051859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的 值與之

2、對(duì)應(yīng)，那么是的函數(shù)”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個(gè)法則，使得取值范 圍中的每一個(gè)，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示， 例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0以 下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)：；的值域?yàn)?；為奇函?shù)； ，其中表述正確的個(gè)數(shù)是( ) A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函數(shù)f(x)3x5+x3+5x2，若f(a)f(2a1)>4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,) B(,) C(,3) D(3,)6.已知實(shí)數(shù)a的取值能使函數(shù)的值域?yàn)?實(shí)數(shù)b的取值能使函數(shù)的值域?yàn)?則 ( )A.4

3、 B.5 C.6 D.77. 函數(shù)的圖像大致是( )8. 已知函數(shù)，則( ). A.2019 B.2021 C.2020 D.2022二多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)9.已知,不等式不成立,則下列的取值不正確的是( ) A. B. C. D.10. 已知，那么的可能值為( )A.B.CD.11. 已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，且，且，下列說(shuō)法正確的是( ) A. B.函數(shù)在上單調(diào)遞減 C. D.滿足不等式的的取值范圍為12. 已知函數(shù)，若方程 有四個(gè)不同的零點(diǎn),，且，則下列結(jié)論正確的是(

4、)A. B. C. D.三填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.)13.木雕是我國(guó)古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)木雕精致細(xì)膩氣韻生動(dòng)極富書(shū)卷氣.如圖是一扇環(huán)形木雕，可視為扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知，則該扇環(huán)形木雕的面積為_(kāi).14.若函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值為3,則的最小值為_(kāi).15.已知函數(shù)滿足：；,則的值為_(kāi)16.已知函數(shù),，且方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) ，方程解的個(gè)數(shù)為_(kāi)四、解答題(本題共6小題，

5、共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.)17.(本題滿分10分) 化簡(jiǎn)求值（1）; 18. (本題滿分12分) 已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19. (本題滿分12分) 2020年我國(guó)面對(duì)前所未知，突如其來(lái)，來(lái)勢(shì)洶洶的新冠肺炎疫情，中央出臺(tái)了一系列助力復(fù)工復(fù)產(chǎn)好政策.城市快遞行業(yè)運(yùn)輸能力迅速得到恢復(fù),市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物也越來(lái)越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條快遞線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：，平均每趟快遞車(chē)輛的載件個(gè)數(shù)(單位：個(gè))與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿足，其中. (1)若平均每趟快遞車(chē)輛的載件個(gè)

6、數(shù)不超過(guò)1600個(gè)，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值； (2)若平均每趟快遞車(chē)輛每分鐘的凈收益(單位：元)，問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟快遞車(chē)輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益(結(jié)果取整數(shù)).20. (本題滿分12分)已知函數(shù),. (1)求的最大值及取最大值時(shí)的值; (2)設(shè)實(shí)數(shù),求方程存在8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍.21. (本題滿分12分)已知函數(shù)f (x)x24xa，g(x)ax5a.(1)若函數(shù)yf (x)在區(qū)間1,0上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)任意的x1-1,3，總存在x2-1,3，使得f (x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22. (本題滿分12分)已知函數(shù)

7、的定義域?yàn)椋覞M足:對(duì)任意,都有.(1)求證:函數(shù)為奇函數(shù);(2)若當(dāng),<0,求證: 在上單調(diào)遞減;(3)在(2)的條件下解不等式: .黃岡市2021年秋季高一年級(jí)期末考試 數(shù)學(xué)試題參考答案一 、選擇題1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.ABD 10. BD 11.ABD 12.BCD4.A , 不等式不成立,則不等式對(duì)恒成立,等價(jià)于時(shí),當(dāng)時(shí), 故BCD不正確.5.A設(shè)g(x)f(x)2，則g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，又f(a)f(2a1)>4可化為f(a)2>f(2a1)2- f(2a1)-2g(12a)，即g(a)>g(12a

8、)，a >12a， a >.6.B 依題意知 若函數(shù)的值域?yàn)?則的最小值為2, ，5.7.A ,函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,函數(shù)為奇函數(shù),易得的圖象為A.8. B 因?yàn)?所以 2021.9.ABD 由題得，則，正確；容易得的值域?yàn)?，正確；因?yàn)?，所以，為偶函?shù)，不正確；因?yàn)?，所以，正確故選ABD10.BD 因?yàn)椋謘in2+cos2=1，聯(lián)立，解得或，因?yàn)?，所以?故選：BD11.ABD 對(duì)于A：令，得，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：令，得，所以，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C： =故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：因?yàn)?，由可得，所以，所以不等式等價(jià)于即

9、，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以解得：，所以原不等式的解集為，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD12.BCD 如圖示，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出和的圖像，從圖像可知：要使方程有四個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由得：，所以令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值.故B正確；對(duì)于C,，是的兩根，所以，即，所以，所以；由是的兩根，所以,所以成立.故C正確；對(duì)于D,由得：令在上當(dāng)增，所以.故D正確.二、填空題13 （準(zhǔn)確與精確都給滿分） 14. 15. 3 16. （2分）； 4（3分） 15.解析： 因?yàn)楹瘮?shù)滿足: ；, 即函數(shù)在上的最小值為-8，因?yàn)?，?duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的最小值為，解得,，不合題

10、意，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減,解得,，符合題意綜上所述，16 .解析：函數(shù)圖象如下：方程有兩個(gè)不同的解，則函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故；方程中，設(shè)，即，即函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，圖象如下：故結(jié)合圖象可知，函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)根，其中，再結(jié)合圖象可知，方程有2個(gè)不同的x根；方程有1個(gè)不同的x根；方程有1個(gè)不同的x根.綜上，方程方程解的個(gè)數(shù)為4.故答案為：；4.17.(1)解: =1+=2.5分 (2)解:原式=6分 =.8分 當(dāng)時(shí),原式=.10分18.解: (1)1分 令，得，3分 令，得，5分 故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，. 6分(2)當(dāng)時(shí)，7分 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，9分 當(dāng)，即

11、時(shí)，取得最小值，11分函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為，.12分19.解: (1)當(dāng)時(shí)，不滿足題意，舍去. 1分當(dāng)時(shí)，即.3分解得（舍）或.且，.所以發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘. 5分(2)由題意可得.7分 當(dāng)，時(shí)，（元）9分 當(dāng)，時(shí)，（元）11分 所以發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，凈收益最大為140（元）. 12分20. 解: (1),3分 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), . 故當(dāng)時(shí), .5分 (2)令,則，使方程存在8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則，方程在上存在兩個(gè)相異的實(shí)根, 7分令,則，解得.11分 故所求的的取值范圍是.12分21.解: (1)因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的對(duì)稱(chēng)軸是x2，所以yf (x)在區(qū)間1,0上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)yf (x)在區(qū)間1,0上存在零點(diǎn)，則必有3分即解得5a0.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍5,05分(2)若對(duì)任意的x1-1,3，總存在x2-1,3，使得f (x1)g(x2)成立，只需當(dāng)x-1,3時(shí)函數(shù)yf (x)的函數(shù)值組成的集合為函數(shù)yg(x)的函數(shù)值組成的集合的子集7分f (x)x24xa在區(qū)間x-1,3的函數(shù)值組成的集合為a4，a5，8分當(dāng)a0時(shí)，g(x)5為常數(shù)，不符合題意，舍去；9分當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在區(qū)間-1,3的值域?yàn)?2a，5+2a，所以, 解得.10分當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在區(qū)間-1,3的值域?yàn)?+2a, 52a，所以,