功能關(guān)系與能量守恒

1、功能關(guān)系與能量守恒功能關(guān)系與能量守恒(1)守恒的角度：守恒的角度： E1E2或或Ek1Ep1Ep2Ek2 (2)轉(zhuǎn)化角度：轉(zhuǎn)化角度： EkEp或或EkEp0；(3)轉(zhuǎn)移角度：轉(zhuǎn)移角度： EAEB或或EAEB0.1.機(jī)械能守恒定律的表述機(jī)械能守恒定律的表述2.機(jī)械能守恒的判斷機(jī)械能守恒的判斷(1)從做功的角度判斷從做功的角度判斷 (2) 從能量的相互轉(zhuǎn)化角度分析從能量的相互轉(zhuǎn)化角度分析 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的另一端固定在空間的O點(diǎn)，點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)、的柔軟假定繩是不可伸長(zhǎng)、的柔軟且無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從且無(wú)彈性的。

2、今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為 R的的O1點(diǎn)以水平點(diǎn)以水平的速度的速度98gRv430 拋出，如圖所示。試求：拋出，如圖所示。試求：探究點(diǎn)一繩突變的機(jī)械能損失問題探究點(diǎn)一繩突變的機(jī)械能損失問題 （1）輕繩即將伸直時(shí)，）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多繩與豎直方向的夾角為多少？少？ （2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？拉力為多大？ （1）輕繩即將伸直時(shí)，）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多繩與豎直方向的夾角為多少？少？ （2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多

3、大？拉力為多大？mgT943)2(2(1) 答案：答案：解析：解析： 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：過(guò)程： 第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為，如圖所示，則：，如圖所示，則： cos9821sin20RRgtRtv ;342430gRtgRv ，聯(lián)立解得聯(lián)立解得其中其中 第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程。繩繃直時(shí)，繩剛第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程。繩繃直時(shí)，繩剛好水平，如圖所示，由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃好水平，如圖所示，由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，水平速度直時(shí)，水平速度v0立即變?yōu)榱?，質(zhì)點(diǎn)僅有速度立即變?yōu)榱?，質(zhì)

4、點(diǎn)僅有速度v,;34gRgtv 且且 第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為點(diǎn)正下方時(shí)，速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：Rmgmvvm 222121聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：，RvmmgT2 mgT943 設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則，則:3.判斷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是否判斷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是否 守恒時(shí)應(yīng)注意以下幾種情況：守恒時(shí)應(yīng)注意以下幾種情況： 如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能守恒；生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能守

5、恒； 可以對(duì)系統(tǒng)的受力進(jìn)行整體分析，如可以對(duì)系統(tǒng)的受力進(jìn)行整體分析，如果有除重力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)做了功，則果有除重力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)做了功，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒； 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體或系統(tǒng)與外界發(fā)生碰當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體或系統(tǒng)與外界發(fā)生碰撞撞時(shí)，如果題目沒有明確說(shuō)明不計(jì)機(jī)械能的時(shí)，如果題目沒有明確說(shuō)明不計(jì)機(jī)械能的損失，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；損失，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒； 如果系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生如果系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生“爆炸爆炸”，則系統(tǒng)，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；機(jī)械能不守恒； 當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部有細(xì)繩發(fā)生瞬間拉緊內(nèi)部有細(xì)繩發(fā)生瞬間拉緊的情的情況時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。況時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。補(bǔ)充補(bǔ)充1 如圖

6、，固定于水平面內(nèi)的導(dǎo)軌和電如圖，固定于水平面內(nèi)的導(dǎo)軌和電阻阻R及導(dǎo)體棒及導(dǎo)體棒ab構(gòu)成矩形閉合回路，并構(gòu)成矩形閉合回路，并處于豎直的方向處于豎直的方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今用一不能伸長(zhǎng)今用一不能伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線跨過(guò)的絕緣細(xì)線跨過(guò)定滑輪將導(dǎo)體棒定滑輪將導(dǎo)體棒ab及帶正電荷及帶正電荷q探究點(diǎn)二功能關(guān)系與能量守恒定律探究點(diǎn)二功能關(guān)系與能量守恒定律的重物（質(zhì)量為的重物（質(zhì)量為m）G相連接，重物處相連接，重物處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開始時(shí)用手于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開始時(shí)用手控制控制ab及重物及重物G，使繩伸直且系統(tǒng)處于，使繩伸直且系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。放手靜止?fàn)顟B(tài)。放手后，重物在電場(chǎng)后，重物在電場(chǎng)

7、中從中從A點(diǎn)加速下點(diǎn)加速下落至落至B點(diǎn)，此過(guò)點(diǎn)，此過(guò)程中設(shè)：程中設(shè)： （1）重物）重物G重力做功為重力做功為W1 （2）電場(chǎng)力做功為）電場(chǎng)力做功為W2 （3）ab棒克服安培力做功為棒克服安培力做功為W3 （4）ab棒克服導(dǎo)軌摩擦力做功為棒克服導(dǎo)軌摩擦力做功為W4 （5）繩子拉力）繩子拉力對(duì)對(duì)ab棒做功為棒做功為W5 （6）重力勢(shì)能）重力勢(shì)能減小量減小量E1 （7）重物電勢(shì)）重物電勢(shì)能減小量為能減小量為E2 （8）回路中產(chǎn)生的電能為）回路中產(chǎn)生的電能為E3 （9）電阻）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1（整個(gè)電（整個(gè)電路中除路中除R外其余部分電阻不計(jì)）外其余部分電阻不計(jì)） （10）ab棒

8、與導(dǎo)軌接觸處由于摩擦而產(chǎn)生棒與導(dǎo)軌接觸處由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為的熱量為Q2 （11）重物及導(dǎo)體棒的末動(dòng)能分別為）重物及導(dǎo)體棒的末動(dòng)能分別為Ek1、Ek2（以上各功、能數(shù)值均為正值）。（以上各功、能數(shù)值均為正值）。W1=_W2=_W3=_W4=_重力：重力：W1= E1電場(chǎng)力：電場(chǎng)力：W2= E2安培力：安培力：W3= E3=Q3摩擦力：摩擦力：W4= Q4功是能量轉(zhuǎn)化功是能量轉(zhuǎn)化的量度的量度W=E重物重物G：W1+W2W5=Ek1ab棒：棒：W5W3W4=Ek2整體：整體：W1+W2W3W4=Ek1+Ek2動(dòng)能動(dòng)能定理定理E1+E2=Q1+Q2+Ek1+Ek2能的轉(zhuǎn)化能的轉(zhuǎn)化 與守恒定律與守恒

9、定律4.知識(shí)歸納：功能關(guān)系知識(shí)歸納：功能關(guān)系能量守恒表現(xiàn)形式能量守恒表現(xiàn)形式數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式能量守恒表現(xiàn)形式能量守恒表現(xiàn)形式E=0機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律電功電功焦耳定律焦耳定律閉合電路歐姆定律閉合電路歐姆定律法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律質(zhì)能方程質(zhì)能方程W=qU=UItQ=I2RtEq=qU+I2rtEq=BLVq=F外外S E=mC2 E=mC2數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充補(bǔ)充2 兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行地置于傾角為兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行地置于傾角為Q的光滑斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻的光滑斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R其余部分其余部分電阻不計(jì)，斜面處于一與之垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻不計(jì)

10、，斜面處于一與之垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為質(zhì)量為m，電阻不，電阻不計(jì)的金屬棒計(jì)的金屬棒ab，在，在恒力恒力F（垂直于棒（垂直于棒沿斜面向上）作用沿斜面向上）作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑下沿導(dǎo)軌勻速上滑并上升并上升h高度，如圖，這一過(guò)程中（高度，如圖，這一過(guò)程中（ ）A.作用在棒上的各個(gè)力的合力的功為作用在棒上的各個(gè)力的合力的功為0B.作用在棒上的各個(gè)力的合力的功等于作用在棒上的各個(gè)力的合力的功等于mgh與與 電阻電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.拉力拉力F做的功等于做的功等于mgh、金屬棒克服安培力、金屬棒克服安培力 的功及的功及R上的焦耳上的焦耳 熱之和熱之和D.拉力拉力F做的功等于做的功

11、等于mgh與與R上的焦耳熱上的焦耳熱之和之和并上升并上升h高度，如圖，這一過(guò)程中（高度，如圖，這一過(guò)程中（ ）A.作用在棒上的各個(gè)力的合力的功為作用在棒上的各個(gè)力的合力的功為0B.作用在棒上的各個(gè)力的合力的功等于作用在棒上的各個(gè)力的合力的功等于mgh與與 電阻電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.拉力拉力F做的功等于做的功等于mgh、金屬棒克服安培力、金屬棒克服安培力 的功及的功及R上的焦耳上的焦耳 熱之和熱之和D.拉力拉力F做的功等于做的功等于mgh與與R上的焦耳熱上的焦耳熱之和之和AD【例例3】如圖如圖266所示，擋板所示，擋板P固定固定在足夠高的水平桌面上，小物塊在足夠高的水平桌

12、面上，小物塊A和和B大小大小忽略，它們分別帶有忽略，它們分別帶有QA和和QB的電荷量，的電荷量，質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為mA和和mB.兩物塊由絕緣的輕兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑 探究點(diǎn)三能量守恒定律的綜合應(yīng)用探究點(diǎn)三能量守恒定律的綜合應(yīng)用輪，一端與輪，一端與B連接，連接，另一端連接一輕質(zhì)另一端連接一輕質(zhì)小鉤整個(gè)裝置處小鉤整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。A、B開始時(shí)靜止，開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，間的庫(kù)侖力，A、B所帶的電荷量保所帶的電荷量保持不變，持不變，B不會(huì)碰到滑輪。不會(huì)碰到滑輪。 (1)若