弧長與扇形面積_PPT課件

1、解:圓心角900鐵軌長度是圓周長的41則鐵軌長是米50100241如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?問題情景問題情景：圖23.3.1 第1頁/共45頁上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？ 思考：思考：請同學(xué)們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長。圖 23.3.2 問題探究：第2頁/共45頁圓心角占整個周角的3601803609036045360n所對弧長是r2360180r236090r236045rn2360探究探究第3頁/共45頁結(jié)論結(jié)論：如果弧長為l，圓心角度

2、數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：1802360rnrnl第4頁/共45頁解決問題： 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB 的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為2970mm 第5頁/共45頁cm310 cm320 cm325 cm350 2 160B第6頁/共45頁O扇形扇形由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形面積越大，圓心角就越大。第7頁/共45頁下列圖形是扇

3、形嗎？下列圖形是扇形嗎？第8頁/共45頁 怎樣計算圓心角是n0的扇形面積？問題探究第9頁/共45頁圓心角占整個周角的3601803609036045360n所對扇形面積是2360180r236090r236045r2360rn探究探究第10頁/共45頁如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為2360rns結(jié)論結(jié)論：第11頁/共45頁3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:lRS21扇形對比聯(lián)系第12頁/共45頁43 21、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，則這個，則這個扇形的面積扇形的面積S扇

4、形扇形=_.13 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為60，則這個，則這個扇形的半徑扇形的半徑R=_ 3、已知半徑為、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積是則這個扇形的面積是_43 24cm3 第13頁/共45頁例例1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面積。部分的面積。0BACDS弓形弓形= S扇形扇形- S第14頁/共45頁練習(xí)：練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面

5、半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面積。有水部分的面積。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：當(dāng)弓形面積小于半圓時當(dāng)弓形面積小于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形-S當(dāng)弓形面積大于半圓時當(dāng)弓形面積大于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形+S第15頁/共45頁ABCD1.(08眉山眉山)如圖，等邊如圖，等邊ABC的邊長為的邊長為12cm，切切邊邊BC于于D點，點，則圖中陰影部分的則圖中陰影部分的內(nèi)切內(nèi)切 O面積為（面積為（ ）23 cm 22 cm 23cm3 2cm C第16頁/共45頁O2.（08濰坊濰坊）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓）如圖，正六邊

6、形內(nèi)接于圓O,圓圓O的半徑為的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為，則圓中陰影部分的面積為_100150 3第17頁/共45頁6、（2009年長春）如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 （結(jié)果保留） 83第18頁/共45頁180Rnl 2n RS360 扇扇形形1lR2 1.弧長公式：弧長公式：2.扇形面積公式：扇形面積公式：注意：注意：(1)兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個公式的逆向應(yīng)用。兩個公式的逆向應(yīng)用。第19頁/共45頁組合圖形的面積：組合圖形的面積：（1）割補法）割補法（2）組合法）組合法其中：其中：當(dāng)弓形面積小于半圓時當(dāng)弓形

7、面積小于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形-S當(dāng)弓形面積大于半圓時當(dāng)弓形面積大于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形+S第20頁/共45頁第21頁/共45頁 認識圓錐認識圓錐圓錐圓錐知多少知多少第22頁/共45頁第23頁/共45頁 把圓錐是由圓錐是由一個底面和一個側(cè)面一個底面和一個側(cè)面圍成的圍成的, ,它的底它的底面是一個面是一個圓圓，側(cè)面是一個，側(cè)面是一個曲面曲面. .思考：圓錐的母線有幾條？思考：圓錐的母線有幾條？ hrOll第24頁/共45頁圓錐的底面半徑、高線、母線長圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系:10cm222lhrhrOl第25頁/共45頁圖 23.3.7 hrOl

8、第26頁/共45頁1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個到一個扇形扇形，這個扇形的，這個扇形的弧長與底面的周長弧長與底面的周長有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？圖 23.3.7 相等相等母線母線2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？錐中的哪一條線段相等？問題問題2：第27頁/共45頁第28頁/共45頁圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念第29頁/共45頁OPABrhl 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的

9、一條母線的長的扇形面積長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積. . 圓錐的全面積圓錐的全面積= =圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積+ +底面積底面積. .第30頁/共45頁圓錐的側(cè)面積和全面積如圖如圖:設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為L,底面底面 半徑為半徑為r.則圓錐的則圓錐的側(cè)面積側(cè)面積 公式為：公式為： .221lrS=側(cè)=rl全面積全面積公式為：公式為：SSS底側(cè)全+=r l r2rL2=OPABrhl第31頁/共45頁圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS rl底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rlrhrOl第32頁/共45頁2240 cm 2384 cm 2cm66 2cm30 2c

10、m28 2cm15 D第33頁/共45頁解解: :如圖是一個蒙古包的示意圖如圖是一個蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圓錐蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的和圓柱組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個個底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外外圍高圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圓錐的高為上

11、部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面積為側(cè)面積為: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圓錐的母線長為圓錐的母線長為3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長為側(cè)面展開積扇形的弧長為: :23.34 20.98(m)圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個這樣的蒙古包至少需要毛氈個這

12、樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )第34頁/共45頁思考：思考：你能探究展開圖中的圓心角你能探究展開圖中的圓心角n與與 r 、 之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？360rnl當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時，當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓半圓） nhrOll第35頁/共45頁 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（角（r r、h h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）母線長）（1 1） = 2=

13、2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ rhllllrh180288第36頁/共45頁 例1.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。）（cms21532521=側(cè)OPABrhl()224915cmsss=+=+=底側(cè)全第37頁/共45頁1.課本課本P114 練習(xí)練習(xí)2.課本課本P114 習(xí)題習(xí)題24.4 1 （3）3.圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為 ，其軸截面是一個，其軸截面是一個等邊三角形，則該軸截面的面積（等邊三角形，則該軸截面的面積（ ）A. B . C. D.2cm8 2cm3

14、42cm382cm34 2cm38 A第38頁/共45頁（09年湖北）如圖，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（ ） A B C D51682458412第39頁/共45頁例例4.4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其其圓錐形帽身的母線長為圓錐形帽身的母線長為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個個, ,你你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計接縫

15、用料和余料不計接縫用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =15 cm,r=5 cm,: l =15 cm,r=5 cm,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=2355000 (cm10000=2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl第40頁/共45頁例例6.6.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長為母線長為6,6,一只

16、一只螞蟻要從底面圓周上一點螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點行一圈再回到點B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6.6.解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BBBB, ,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n18

17、0180 2 2= 6n 6n180180 BB BB=AB=6 =AB=6 第41頁/共45頁例例7 7、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長為，母線長為3 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點，一只螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)，沿出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線圓錐側(cè)面爬到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問它爬行的最短路線是多少？上，問它爬行的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BA

18、BAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，