初一幾何壓軸題專題突破(2)

1、 第一節(jié)旋轉(zhuǎn)模型歸納知識要點(diǎn)：1等腰三角形旋轉(zhuǎn)頂角度2快速找到旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)和邊3旋轉(zhuǎn)型全等對應(yīng)邊所成角等于旋轉(zhuǎn)角或補(bǔ)角1三垂直型與旋轉(zhuǎn)90度配合等腰三角形如圖，已知ABC中，ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）2如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）3如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上小明認(rèn)為：若MN=EF，則MNEF；小亮認(rèn)為：若MNEF，則MN=EF你認(rèn)為（）A僅小明對B僅小亮對C兩人都對D兩人都不對4直線a經(jīng)過正方

2、形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作DEa于點(diǎn)E、BFa于點(diǎn)F，若DE=4，BF=3，則EF的長為_5如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E、F若AE=1，CF=3，則AB的長度為_6在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E，求證：DE=AD+BE7如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A，B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程8如圖，ABC中，ABC=45°，ADBC于D，點(diǎn)E在AD上，且DE=CD，求證：BE=A

3、C9如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE，CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想10如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，連接AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF11如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AE=BF，求證：AFDE12如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CD

4、EF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，題（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由13正方形ABCD和正方形AEFG有一公共點(diǎn)A，點(diǎn)GE分別在線段AD、AB上（如圖（1）所示），連接DF、BF（1）求證：DF=BF，（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG、BE（如圖（2）所示），在旋轉(zhuǎn)過程中，請猜想線段DG、BE始終有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明你的猜想14ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證

5、：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明2旋轉(zhuǎn)60度型的1如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q求證：BQM=60度（1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“BM=CN”與“BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點(diǎn)M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到BQM=60

6、6;？若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到BQM=60°？2請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：_；_；_并對，的判斷，選擇一個給出證明操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程

7、之后，可以從下列、中選取一個補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得5分AN=NC（如圖）；DMAC（如圖）附加題：若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說明理由3如圖，分別以ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段BE與CD相交于點(diǎn)O，連接OA（1）求證：BE=DC；（2）求BOD的度數(shù)；（3）求證：OA平分DOE 3旋轉(zhuǎn)頂角度與中線倍長1（1）已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60°，求證：AC=BD；APB=60度

8、；（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_；（3）如圖，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_2在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC=90°，則BCE=_度；（2）設(shè)BAC=，BCE=如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動

9、，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論4如圖，以ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點(diǎn)，請你探究線段DE與AM之間的關(guān)系二對稱變換1. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CA2已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE3已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。若三角形AE0與三角形OCD面積和等于三角形AOC面積，求證 三平移1如圖2-33所示RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F求證：AE=CF四經(jīng)典旋轉(zhuǎn)題1已知ABC+ADC=180，A

10、B=AC，求證：ADB=ACBAB CD2、已知AB=AC，ADB=ACB，求證：BAC=BDCAB CD3已知AD平分BAC，BD=CD，AB>AC，求證：ABD+ACD=180ABDC4已知BD=CD，BAD=CBD，求證：AD平分BACABDC 第二節(jié)歷屆名校壓軸題真題和模擬訓(xùn)練如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長（2013長郡聯(lián)考）2如圖，ABC中，,C=90，A=30，分別以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作正ABE和正ACD，DE與AB交于F，求證：EF=FD（2015青一月考）3兩個全等的直角三角形ADE和ABC如圖所示

11、放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由（2014青竹湖月考）4如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于H，CFAE交AB于F，垂足為G，連接EF：1）求證ACHCBF 2）求證AE=EF+FC 3）連DE，求證DE/AC（2015青竹湖月考）A D F BC H E 5RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BG平分ABC，G在AF上EFBC求證：AG=CF（2015青一月考）6在ABC中，AB7，AC11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，MFAD，則FC的

12、長為_（2014長郡聯(lián)考）7設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF（2015麓山初二入學(xué)測試）8如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，連ED求OED （2015長郡聯(lián)考）9點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)，ABAC，ECED，BACCED，直線AE、BD交于點(diǎn)F。(1)如圖，若BAC60°，則AFB_；如圖，若BAC90°，則AFB_；(2)如圖，若BAC，則AFB_(用含的式子表示)；(3)將圖中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合)，得圖或圖。在圖中，AF

13、B與的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是_。請你任選其中一個結(jié)論證明。（2015雅禮實(shí)驗(yàn)初一期末測試）10在等腰ABC中，BA=AC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作AMN，AMN=BAC且AB/CN,連結(jié)CN求證AM=AN（2015青竹湖初二第一次月考）11如圖1，OA=2，OB=4，以A為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰RtABC. 1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)P向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時(shí)，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰RtAPD，過D作DE垂直x軸于B點(diǎn)，求OP-DE的值 3）如圖3，P為第三象限內(nèi)一個動點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)，AB為底作

14、等腰RtPAB，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)(2015初一下期青竹湖月考) 12如圖，設(shè)P為等腰RtABC斜邊AC上任意一點(diǎn)，PE AC于E，PFBC于F，PGEF于G，延長GP并在延長線上取一點(diǎn)D，使得PD=PC，證明：BCBD，且BC=BD（2015雅禮月考）13已知: 在平面直角坐標(biāo)系中，放入一塊等腰直角三角板ABC，BAC=90°，AB=AC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）.求C點(diǎn)的坐標(biāo)；D為ABC內(nèi)一點(diǎn)（AD>2），連AD，并以AD為邊作等腰直角三角形ADE，DAE=90°，AD=AE，連CD、BE.試判斷線段CD、BE的位置及數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明；

15、旋轉(zhuǎn)ADE，使D點(diǎn)剛好落在x軸的負(fù)半軸，連CE交y軸于M.求證：EM=CM；BD=2AM.（2015雅禮月考改編題）鞏固練習(xí)1數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理

16、由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由（2015博才月考）ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32如圖，等腰直角ABC中，ABC=90°，點(diǎn)P在AC上，將ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CBQ（1）求PCQ的度數(shù)；3如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（

17、3）求AEF的面積4已知四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=120°，MBN=60°，MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明5如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速

18、度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？6如圖，已知ABC中，AB=AC，ABC>60, ABD =60, ADB=90-,求證AB=BD+DC7如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線