數(shù)軸上動點問題

1、一、與數(shù)軸上的動點問題相關(guān)的基本概念數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。主要涉及以下幾個概念：1 .數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值d=|a-b|也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù) 左邊點表示的數(shù)。兩點中點公式：線段 AB中點坐標=（a+b）吃2 .點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點 的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a b ;向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3 .數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合

2、的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析， 點 在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。二、數(shù)軸上的動點問題基本解題思路和方法：1、 表示出題目中動點運動后的坐標（一般用含有時間t的式子表 示）。2、根據(jù)兩點間的距離公式表示出題目中相關(guān)線段長度（一般用含 有時間t的式子表示）。3、根據(jù)題目問題中線段的等量關(guān)系（一般是和、差關(guān)系）列絕對值方程。4、解絕對值方程并根據(jù)實際問題驗算結(jié)果。（解絕對值方程通常用0點分類討論方法）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出 a、b、c的值.a=, b=, c=（2） a、b、c所對應的點分別為

3、A、B、C,點P為易動點，其對應的數(shù)為x, 點P在0到2之間運動時（即OW x< 2時），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（3） | （3）在（1）（ 2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點 A以 每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點 B和點C分別以每秒2個單位長 度和p個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距 離表示為BC點A與點B之間的距離表示為AB.請問：BC-AB的值是否隨著時 間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.AC>二、典例分析例1.已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表一24， 10，10,兩只電子

4、螞 蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為 4個單位/秒。 問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？ 若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、C兩點同 時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ 在的條件下，當甲到 A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返 回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。 點評：首先畫出數(shù)軸，分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進 行分析。點運動后所表示的數(shù)，以起點所表示的數(shù)為基準，向右運動加上運動 的距離，即終點所表示的數(shù)；向左運動減去運動的距離，即終點所表示的數(shù)。例2.如圖，已知A B分別為數(shù)

5、軸上兩點，A點對應的數(shù)為一20, B點對應的 數(shù)為100。AB20100現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同 時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩 只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù)；若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時 另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩 只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。是一個相向而行的相遇問題；是一個同向而行的追及問題。在、 中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)。例3.已

6、知數(shù)軸上兩點 A B對應的數(shù)分別為一1, 3,點P為數(shù)軸上一動 點，其對應的數(shù)為X。若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在， 請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從 O點向左運動時，點A以每分鐘 5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時 出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？點評：中先找出運動過程中P、A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)，再根據(jù)其位置 關(guān)系確定兩點間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個運動過程。例4.數(shù)軸上A點對應的數(shù)為一5, B點在A點右邊，電子螞蟻甲、乙在 B 分別以分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在 A以 3個單位/秒的速度向右運動。(1) 若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C點，求C點表示的數(shù)(2)若它們同時出發(fā)，若丙在遇到甲后A1秒遇到乙，求B點表示的數(shù);(3)在(2)的條件下，設(shè)它們同時出發(fā)的時間為t 秒,是否存在t的值, 使丙到乙的距離是丙到甲的距離的 2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明 理由。AB例5.已知數(shù)軸上有順次三點 A, B, C。其中A的坐標為-20.C點坐標 為40，電子螞蟻甲從C點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左移動。(1)當電子螞蟻走到BC的中點D處時，它離A,B兩處的距離之和是多少？