利用有限元建模分析壓電式薄膜微加速度計(jì)

1、利用有限元建模分析壓電式薄膜微加速度計(jì) Qing-Ming Wang, Zhaochun Yang, Fang Li, Patrick Smolinski摘要利用鋯鈦酸鉛（PZT）薄膜壓電變化的微加速度計(jì)具有結(jié)構(gòu)簡單和潛在高靈敏度性吸引了大量的關(guān)注。在本文中，我們介紹一種壓電式硅微加速度計(jì)具有四邊彈性擾梁和中心敏感質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的理論模型。該模型考慮到壓電薄膜尺寸設(shè)計(jì)和彈性特性影響和由有限元分析獲得的結(jié)果有好的一致性。研究顯示該加速度計(jì)的靈敏度減小和懸臂梁寬的增大，懸臂梁的雙膜厚度，和微機(jī)械結(jié)構(gòu)的彈性系數(shù)有關(guān)。靈敏度的增大和懸臂梁的增大有關(guān)。為了確定懸臂梁的厚度，最大限度的靈敏度與適當(dāng)?shù)膲弘娛焦枇?/p>

2、厚度的比率。另外，據(jù)發(fā)現(xiàn)以適當(dāng)?shù)膸缀纬叽?，高的靈敏度和寬的頻率的帶寬可以達(dá)到。當(dāng)器件受到大的加速度振動(dòng)時(shí)計(jì)算壓電式硅懸臂梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，顯示在非常大的加速度作用時(shí)，薄膜微加速度計(jì)有很好的微機(jī)械可靠性。在動(dòng)力學(xué)分析中，據(jù)模態(tài)分析和有限元模型分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)很接近器件的共振頻率。研究結(jié)果將容易地應(yīng)用于壓電式微加速度計(jì)芯片設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)最佳優(yōu)化上。關(guān)鍵字：壓電式加速度計(jì)；微機(jī)電系統(tǒng)；靈敏度；鋯鈦酸鉛（PZT）薄膜效應(yīng)1.引言壓電加速度計(jì)直接利用壓電陶瓷的壓電效果，晶體或薄膜產(chǎn)生的輸出電荷量是與施加應(yīng)用的加速度成比例的1-3。在加速度中，器件的應(yīng)力起因是檢測(cè)振動(dòng)質(zhì)量塊在壓電材料上產(chǎn)生總的力。積聚的總的電荷是

3、與施加應(yīng)用的力和施加應(yīng)用的加速度成比例的。壓電器件的電極收集的電荷通過信號(hào)調(diào)節(jié)裝置傳輸一個(gè)細(xì)微加速度，一旦電荷具備條件，為了顯示，記錄，分析和控制可利用到的信號(hào)，如改變電壓的變化2 壓電加速度計(jì)具有底成本，結(jié)構(gòu)簡單，易于集成電子電路，寬的頻率響應(yīng)及高的靈敏度的有利條件。因此，壓電加速度計(jì)已經(jīng)普遍的利用監(jiān)測(cè)方法來測(cè)量機(jī)械振動(dòng)。近年來，由于電子器件趨于小型化，低成本和它們適合批量生產(chǎn)制造，壓電微加速度計(jì)利用壓電薄膜引起了大量的研究影響4-7。研究已經(jīng)把重心集中在薄膜加速度計(jì)的設(shè)計(jì)，制造，器件的測(cè)試能力就，結(jié)構(gòu)的分析及建模增加器件的靈敏度。舉例來說，Eichener等11已經(jīng)用四個(gè)壓電的閱讀輸出的能

4、力測(cè)量機(jī)械的振動(dòng)和微機(jī)械加速度計(jì)的機(jī)電靈敏度，Ries和Smith已經(jīng)用有限元方法分析可使之變形的陣列傳感器，而且YU和Lan介紹了微加速度計(jì)的設(shè)計(jì)，建模方法。然而，必須指出的是在所有的研究中，僅僅假設(shè)壓電的PZT薄膜很薄并且在機(jī)械分析中可以忽略?？紤]到PZT薄膜的厚度由凝膠溶膠法自旋沉淀在芯片上或掩膜刻蝕典型的是從0.5um 到5 um，甚至提高到20um14，15，壓電薄膜的厚度和彈性的影響在結(jié)構(gòu)分析和器件模型中需要考慮。分析包含薄膜的厚度的影響結(jié)果會(huì)估計(jì)提供一個(gè)比較正確運(yùn)行器件。因此，在設(shè)計(jì)中會(huì)被關(guān)注。這篇文章的目的是研究微加速度計(jì)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性質(zhì)和PZT薄膜厚度對(duì)微加速度計(jì)所有影響。分

5、析和模型計(jì)算的結(jié)果比較揭示，利用模態(tài)分析，器件的幾何結(jié)構(gòu)和PZT薄膜彈性的靈敏度能被估計(jì)。分析的結(jié)果被當(dāng)作壓電微加速度計(jì)設(shè)計(jì)和性能的最佳化。2.壓電式薄膜加速度計(jì)的模型分析2.1靜態(tài)分析通常，在評(píng)價(jià)加速度傳感器的兩個(gè)重要的參數(shù)是靈敏度和工作頻率范圍。靈敏度被看作每個(gè)應(yīng)用的加速度計(jì)產(chǎn)生的電荷。在傳感器基本的共振頻率下，工作頻率范圍是一個(gè)平直的頻響區(qū)域。我們認(rèn)為一個(gè)微加速度計(jì)的外形有四個(gè)對(duì)稱的懸臂梁和一個(gè)中心檢測(cè)質(zhì)量塊。PZT薄膜在每一個(gè)彎曲的梁上進(jìn)入到兩個(gè)傳感器元件之內(nèi)被組成圖案。因此，來自這個(gè)結(jié)構(gòu)的測(cè)知元件即八個(gè)壓電的傳感器對(duì)稱的安放在四個(gè)梁上，如圖1所示。在他們的器件分析中，一個(gè)相似的結(jié)構(gòu)外

6、形已經(jīng)被YU和LAN13采用。當(dāng)中心的質(zhì)量塊受到一個(gè)垂直的振動(dòng)（加速度），彎曲的懸臂梁結(jié)構(gòu)能有效的轉(zhuǎn)換和增強(qiáng)中心質(zhì)量塊垂直的力（振動(dòng)），PZT薄膜元件的橫向方向的平面的力。因此，很好的提高器件的靈敏度。每個(gè)壓電的傳感器是由一個(gè)上面的電極、一個(gè)壓電薄膜和一個(gè)下面的電極組成。在每個(gè)梁上的兩個(gè)PZT元件沿著它們厚度方向上電極相反。當(dāng)加速度計(jì)受到一個(gè)實(shí)用的加速度時(shí)，從薄膜壓電元件聚集產(chǎn)生導(dǎo)電的電荷，在每個(gè)梁上的兩個(gè)PZT薄膜傳感器元件能夠串聯(lián)的或并聯(lián)的電氣連接。在串聯(lián)電氣連接的情況下，當(dāng)電荷的輸出端通過上面頂部的兩個(gè)電極連接時(shí)，兩個(gè)PZT薄膜元件通過下面的電極連接，如圖2（a）所示。所以，由于梁的撓度

7、，兩個(gè)壓電元件的應(yīng)力方向是相反的，一個(gè)受到拉應(yīng)力的作用，另一個(gè)受到壓應(yīng)力的作用；兩個(gè)串聯(lián)電氣連接的元件如兩個(gè)串聯(lián)的電壓源。在并聯(lián)電氣連接的情況下，電荷的連接端通過上面頂部的電極和下面底部的電極連接。兩個(gè)壓電的薄膜元件并聯(lián)的電氣連接如兩個(gè)并聯(lián)的電流源。為了能并聯(lián)的連接兩個(gè)元件，這兩個(gè)元件經(jīng)腐蝕處理必須不能從主體上分離開來；但是在還原處理中頂部的每個(gè)電極元件必須被分離開，以至于兩個(gè)元件偏振伸長的方向相反，還原后，在兩個(gè)元件的頂部淀積一層薄膜傳導(dǎo)層，頂部的電極能連接，所以它們適合于一個(gè)電氣接線端。在這章中，簡單地講，我們將重心集中在同等的體系中，如圖2（a）所示。PZT薄膜元件在硅片上實(shí)際制造中，P

8、ZT薄膜普遍的使用溶膠凝膠法一個(gè)PZT薄膜的厚度為數(shù)不多的達(dá)到10um的微米級(jí)及它的相關(guān)參數(shù)已經(jīng)公布15,8。壓電的PZT薄膜元件通常有Pt/Ti/PZT/Pt/Ti/SiO2/Si(100)多層結(jié)構(gòu)，在Pt/Ti上電極非常薄，典型的從100到150納米。眾所周知地，利用Ti薄膜（10-40nm）的支撐層很好的提升在鉑金層上SO2和PZT的粘結(jié)力19。簡單的講，在這章的模型分析中，我們忽略電極層上的影響，就只考慮薄膜微加速度計(jì)模型懸臂梁上PZT和Si兩層結(jié)構(gòu)。假定用表1的加速度計(jì)幾何結(jié)構(gòu)的成分參數(shù)用來做我們的模型。圖1.一個(gè)壓電式薄膜微加速度計(jì)的三維視圖 表1.一個(gè)壓電式加速度計(jì)的成分尺寸 圖

9、2.壓電薄膜元件串聯(lián)電氣連接（a）和并聯(lián)電氣連接(b)為建立PZT薄膜微加速度計(jì)擬采用以下假設(shè)：1. 與中心質(zhì)量塊相比，支撐梁有效的質(zhì)量很小，可以忽略；2. 敏感振動(dòng)質(zhì)量塊及結(jié)構(gòu)框架（基底）為剛性體；3. PZT和Si層為彈性系統(tǒng)適用于虎克定律;4. 壓電式傳感器的材料具有各相異性;5. 中心質(zhì)量塊只受到垂直的加速度和懸臂梁產(chǎn)生的彎曲變形,與其它方向的應(yīng)變和應(yīng)力相比,第三方向的應(yīng)力和第二方向的應(yīng)變忽略不計(jì)。因此：其中各方向如圖1所示， 當(dāng)傳感器受到一個(gè)正常的加速度影響時(shí)，敏感質(zhì)量塊的慣性力導(dǎo)致懸臂梁的偏斜。圖3所示為其中一個(gè)支撐梁自由體的示意圖。因?yàn)槠骷Y(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，沿著三個(gè)方向來自均衡的力，

10、我們得到在O點(diǎn)的反作用力為：其中m為中央質(zhì)量塊的質(zhì)量。從結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和邊界條件，我們得到彎矩M（X）如 其中為梁的長度。 圖3.懸臂梁的自由體圖解 圖4.PZT/Si懸臂梁橫截面區(qū)域設(shè)計(jì)圖4為PZT硅懸臂梁的橫截面組合區(qū)域的示意圖，Y為這部分的中間軸。假定PZT薄膜和基底梁有很好的粘結(jié)力，ie。在表面上應(yīng)變沒有中斷，因此，應(yīng)變由式子（6）得到。其中為彎曲表面的半徑。從構(gòu)成的方程式，我們有：其中是構(gòu)成第四個(gè)硬度張量?；诘谒膫€(gè)假設(shè)，PZT薄膜的應(yīng)力由（8）式得到。 把等式（1）和（3）代入等式（8）中，我們得到 因此，PZT薄膜應(yīng)力被寫成如或 其中 簡單的說，我們假定硅梁具有同向性，從而硅梁的應(yīng)

11、力為 其中是硅梁的應(yīng)變，E2和是各個(gè)梁的楊氏模量系數(shù)和泊松比；或 其中 既然，我們認(rèn)為橫截面組合區(qū)域如圖4所示。由于在同一個(gè)方向有均衡的力，我們有其中a是從基底的中間軸到接觸面的一段距離，b是梁的寬度，h是基底層的厚度，是PZT薄膜的厚度，M（x）是橫截面組合區(qū)域上的彎矩。因此，從等式（15），我們有和從等式（16）力矩的彎曲率關(guān)系是或 其中把等式（6），（17）和（19）代入等式（11）中，這個(gè)PZT薄膜的平均應(yīng)力由以下獲得：如過所有的應(yīng)力不同于由壓電薄膜上的撓度導(dǎo)致的原因是可以忽略的，從壓電材料很小的一部分到?jīng)]有外部電荷區(qū)域的所有電荷，D3如下所示：其中是壓電系數(shù)。把等式（21）代入等式（

12、22）綜合整理出一個(gè)懸臂梁上壓電薄膜產(chǎn)生的輸出電荷： 所以，傳感器的開路電壓靈敏度由等式（24）獲得，被定義為開路電壓和加速度之比：其中C是四個(gè)懸臂梁上兩個(gè)PZT薄膜元件的電容。從兩個(gè)壓電元件的串聯(lián)電氣連接知，電容由式子（25）可得。 其中是PZT薄膜的電介質(zhì)的介電常數(shù)。等式（5）顯示的是在X=0時(shí)M（x）的最大量。據(jù)假設(shè)只有垂直的加速度施加到中心振動(dòng)敏感質(zhì)量塊上，導(dǎo)致在每個(gè)傳感器梁上的彎曲變形，壓電薄膜和硅層在起初受到一個(gè)方向的應(yīng)力，另外的方向受到的應(yīng)力很小可以忽略不計(jì)，因此，在上表面或下表面上可以獲得應(yīng)力的最大值。在上表面有：和在下表面有：因此，的最大值的獲得可選擇和中最大的一個(gè)。2.2動(dòng)

13、態(tài)分析 動(dòng)態(tài)模型可以簡單的看作是在一個(gè)梁上的中央有一個(gè)大質(zhì)量塊（振動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量m的一半），受到一個(gè)周期的力，由圖5所示。這個(gè)正弦周期的力被寫為如其中和為驅(qū)動(dòng)頻率。假設(shè)加速度計(jì)在開始是處在不工作狀態(tài)，如果只有第一階振型被考慮，一般梁的解決方法由式子（28）得到20。 圖5.加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)模型其中和為常數(shù)。由邊界條件，加速度計(jì)的第一階正常的模型可以得到為 其中 和是常數(shù)。由于第一階正常模型是直角的，可以得到為 其中是密度和A是橫截面組合區(qū)的面積。考慮到振動(dòng)質(zhì)量塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于梁的質(zhì)量，于是簡單的由上面的方程式得到為 由方法，基本的固有頻率由等式（32）所得。 其中對(duì)于梁有單一的彈性層，我們得到 其中

14、和對(duì)于梁有壓電薄膜和彈性層有： 利用膨脹定理，加速度計(jì)的位移是 其中是 其中N是 把等式（28），（35）和（36）代入等式（34），我們得到 表2.壓電加速度計(jì)材料的機(jī)械特性所以 因此，可以由等式（21）得到PZT薄膜 在橫斷區(qū)上的平均應(yīng)力值。壓電薄膜的電荷輸出量可由等式（22）計(jì)算得到， = 其中 利用等式（39），可以估計(jì)出在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下，裝置的電荷輸出量，。3.有限元分析3.1微加速度計(jì)的靜電性質(zhì)在分析的結(jié)果對(duì)比中，利用了一種有限元解決方法（ANSYS5.7）。表1給出了壓電加速度計(jì)的梁的典型的尺寸數(shù)值。在計(jì)算中用到材料的參數(shù)如表2示。文章中介紹的PZT薄膜的壓電，非傳導(dǎo)性及彈性特性與制

15、造薄膜處理加工方法有很大的關(guān)系，并不是所有必須的性能可以得到。因此，大量的PZT陶器特性被用于計(jì)算中。PZT的剛度系數(shù)矩陣由從13中引用的方程式（41）給出。當(dāng)給加速度計(jì)施加的加速度達(dá)到時(shí)，沿著路徑及在X，Y，Z三個(gè)方向上PZT薄膜的應(yīng)力和應(yīng)變通過有限元分析如圖6（a）和(b)所示。明顯的是，Z軸方向的應(yīng)力和Y軸方向的應(yīng)變與其他的應(yīng)變和應(yīng)力相比，與第二部分假設(shè)（5）相符合，是可以忽略的。關(guān)于裝置幾何體的微加速度計(jì)開路電壓靈敏度的依賴性是由分析方程和有限元模型計(jì)算出來的。圖7-10給出了計(jì)算結(jié)果，而且說明了有限元的結(jié)果與分析的結(jié)果是非常一致的。由于靈敏度與有效質(zhì)量是成比例的，如方程式（24）所示

16、，忽略四個(gè)梁上的傳感器的有效質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致分析出的靈敏度值比FEM的結(jié)果要稍微小點(diǎn)。隨著懸臂梁結(jié)構(gòu)厚度和寬度的增加，加速度計(jì)的靈敏度降低了；當(dāng)懸臂梁長度增加時(shí)，靈敏度也隨之增加。必須指出的是由等式（24）所定義的開路電路電壓的靈敏度是產(chǎn)生的變化量與使用1g加速度時(shí)傳感器電容量之間的比率。在實(shí)際的測(cè)試中，在并聯(lián)電路中的傳感器相對(duì)應(yīng)的最終載荷電容量對(duì)所產(chǎn)生的變化量進(jìn)行收集。由于產(chǎn)生的變化量與玲的寬度b是成比例的，而且當(dāng)b增加量很少時(shí)，變化量趨于零，所以實(shí)際的靈敏度也會(huì)接近零。在這種情況下，使用電荷靈敏度，比開路電壓靈敏度更為合適。圖6.PZT薄膜沿A-B路徑應(yīng)力和應(yīng)變的分布：（a）應(yīng)變分布(b)應(yīng)力分

17、布圖7.PZT薄膜厚度與加速度計(jì)靈敏度的函數(shù)關(guān)系（）圖8.根據(jù)梁的寬度得到加速度計(jì)的靈敏度（） 圖9.梁長與加速度計(jì)的靈敏度的函數(shù)關(guān)系 （）圖10.梁的厚度與加速度計(jì)靈敏度的函數(shù)關(guān)系（）如果除了PZT膜的厚度外，其它參數(shù)均保持不變，那么就有由于靈敏度的增加而引起的PZT厚度的增加，并在合適的厚度下達(dá)到最大值，然后隨厚度的增加而降低（圖7）。發(fā)生這種情況的是，因?yàn)榈仁剑?0）和（21）說明了隨著PZT厚度的增加，與均會(huì)增加，但是的增加量比要小，所以導(dǎo)致了靈敏度的增加。不管怎么說，和中，PZT薄膜的厚度的冪是3和1，所以隨著的不斷增加，的值會(huì)慢慢與的值相跟上并超過它，從而達(dá)到了靈敏度的最大值，然后

18、就開始降低。從等式（16）可以看出，中心軸與橫梁和PZT交叉界面之間的距離大約為1.3um,這意味著梁的中心軸與這個(gè)交叉截面是很接近的。這是一個(gè)可以用做選用合適的PZT層的厚度從而達(dá)到高加速度計(jì)靈敏度準(zhǔn)則的重要結(jié)果。圖11.隨梁彈性系數(shù)的變化而改變的加速度計(jì)的靈敏度（ 必須指出，包括硅在內(nèi)的其它彈性材料用于梁來設(shè)計(jì)制造微加速度計(jì)。圖11.給出了用于具有不同PZT層厚度的微加速度計(jì)梁的彈性系數(shù)相關(guān)的裝置靈敏度的依賴度。再一次，有限元與分析結(jié)果非常一致。從等式（26）可以看出，加速度計(jì)的最大應(yīng)力與加速度計(jì)的輸出值是一致的。因此，在設(shè)計(jì)加速度計(jì)時(shí)，靈敏度的增加受到了梁結(jié)構(gòu)所能承受的最大應(yīng)力的限制。如

19、果假設(shè)中心質(zhì)量塊受到了具有垂直位移，那么加速度將是：即加速度的振幅是振蕩頻率的二次方程。依靠加速度計(jì)中心質(zhì)量塊的振動(dòng)頻率及位移，加速度的振幅可以很大。例如，對(duì)于一個(gè)具有5um的Si底座，4um的PZT薄膜片和表1中給出的其它參數(shù)的壓電薄膜來說，由FEM得到的基本的共振頻率大約為10.5KHz。使用用于大量的陶制PZT的75MPa產(chǎn)生的應(yīng)力作為估計(jì)，可由微加速度計(jì)測(cè)出的最大加速度大約是1220g,這是一個(gè)很大的值。如果振動(dòng)的位移的振幅是5um，加速度計(jì)的頻率上限大約為3450Hz,大約為加速度計(jì)固有頻率的1/3。如果裝置受到了具有大的振幅的機(jī)械激發(fā)的影響，工作頻率的上限不得不保持在一個(gè)維持裝置可

20、靠性的水平上。因此，依靠應(yīng)用條件，對(duì)裝置靈敏度，工作頻率及需要平衡的可靠性之間采取折中的辦法。同時(shí)增加梁和PZT薄膜的厚度可以增強(qiáng)裝置的可靠性，又使得裝置能被用于大的加速度的測(cè)試中。 表3.加速度計(jì)的共振頻率（）3.2微加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)的FEM分析模態(tài)分析中采用了ANSYS5.7 Block Lanczos方式。由FEM得到的第一至第五個(gè)振型的頻率在表3給出了，圖12給出了對(duì)應(yīng)的振型。方程式（32）中，可以計(jì)算出基本的共振頻率為5.783KHz，這個(gè)結(jié)果與FEM仿真的結(jié)果相吻合。由分析方法得到的基本共振頻率的值稍微大了些，這是由于忽略了傳感器的梁（3.1節(jié)中的假設(shè)（1）的有效質(zhì)量。圖12給出

21、了第一階模態(tài)是上下彎曲的振型，里面的四個(gè)梁具有相同的變形，因此它們的輸出電荷是相同的。第二、三階模態(tài)是加速度計(jì)受到了扭轉(zhuǎn)變形影響，由于非對(duì)稱的變形而沒有輸出電荷。第四和第五階的模態(tài)的頻率超過了200KHz，在相對(duì)底的頻率下沒有什么影響，所以第一階模態(tài)在電荷輸出中起著相當(dāng)大的作用，并僅需考慮第一階模態(tài)振型的假設(shè)成立。圖12.加速度計(jì)模態(tài)的前五階振形圖13說明當(dāng)受到周期性外力的影響時(shí)加速度計(jì)的響應(yīng)也是周期性的。FEM的結(jié)果再次與分析結(jié)果一致。表4和5說明隨驅(qū)動(dòng)頻率的增加，輸出電荷沒有什么變化，但是當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率與基本共振頻率接近時(shí)，輸出電賀及對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力變的很大，此后輸出電荷變的很小。因此將加速度計(jì)頻率選在低于或的典型范圍內(nèi)是合適的。然而，萬一需要大的輸出電荷，加速度計(jì)的頻