位置隨動系統(tǒng)建模與頻率特性分析武漢理工

1、武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書學(xué) 號： 0121011360504課 程 設(shè) 計題 目位置隨動系統(tǒng)建模與頻率特性分析學(xué) 院自動化學(xué)院專 業(yè)自動化專業(yè)班 級1005班 姓 名柳元輝指導(dǎo)教師陳躍鵬2012年12月20日4課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 柳元輝 專業(yè)班級： 自動化1005班 指導(dǎo)教師： 陳躍鵬 工作單位： 自動化學(xué)院 題 目: 位置隨動系統(tǒng)建模與頻率特性分析 初始條件：圖示為一位置隨動系統(tǒng)，放大器增益為Ka，電橋增益,測速電機增益V.s，Ra=7，La=13.25mH，J=0.007kg.m2，Ce=Cm=0.45N.m/A,f=0.18N.m.s,減速比i=0.2要求完成的主要任

2、務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；2、 用Matlab畫出開環(huán)系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，并用奈奎斯特判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、 求出開環(huán)系統(tǒng)的截至頻率、相角裕度和幅值裕度。4、 如采樣周期為1，試求開環(huán)傳遞函數(shù)的Z變換。時間安排： 任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序2撰寫報告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄引言1位置隨動系統(tǒng)簡介.12系統(tǒng)建模. 1 2.1系統(tǒng)機理分析與系統(tǒng)框圖. 1 2.2系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù). 2

3、 2.2.1誤差檢測器. 3 2.2.2放大器.4 2.2.3伺服電動機. 4 2.2.4測速發(fā)電機.6 2.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流程圖.73系統(tǒng)傳遞函數(shù)及z變換.84系統(tǒng)頻域分析. 8 4.1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖.8 4.2系統(tǒng)的奈氏圖與系統(tǒng)的穩(wěn)定性.10 4.3系統(tǒng)穩(wěn)定裕度.125課程設(shè)計體會.12參考文獻(xiàn) 引言異步電動機具有非線性、強耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得高動態(tài)調(diào)速性能，必須從動態(tài)模型出發(fā)，分析異步電動機的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高性能異步電動機的調(diào)速方案。矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是已經(jīng)獲得成熟應(yīng)用的兩種基于動態(tài)模型的高性能交流電動機調(diào)速系統(tǒng)，矢量控制系統(tǒng)通過矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，

4、得到等效直流電動機模型，然后模仿直流電動機控制策略設(shè)計控制系統(tǒng)。 異步電動機的轉(zhuǎn)子繞組不需與其他電源相連，其定子電流直接取自交流電力系統(tǒng)，異步電動機的結(jié)構(gòu)簡單，制造、使用、維護(hù)方便，運行可靠性高?；诜€(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電動機數(shù)學(xué)調(diào)速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)平滑調(diào)速，但對于軋鋼機、數(shù)控機床、機器人、載客電梯等需要高動態(tài)性能的對象，就不能滿足要求了。要實現(xiàn)高動態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)，必須依據(jù)異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型來設(shè)計。 系統(tǒng)模型與仿真一直是各領(lǐng)域研究、分析和設(shè)計各種復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。建?？梢猿嚼硐氲娜ツM復(fù)雜的現(xiàn)實物理系統(tǒng)；而仿真則可以比較各種策略和方案，優(yōu)化并確定系統(tǒng)參數(shù)。長期來

5、說，仿真領(lǐng)域的研究重點是放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上，即在系統(tǒng)模型建立以后，設(shè)計一種算法，以使系統(tǒng)模型為計算機所接受，然后再將其編制成計算機程序，并在計算機上運行。顯然，為達(dá)到理想的目的，在這一過程中編制與修改仿真程序十分耗費時間和精力，這也大大阻礙了仿真技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。 然而，使用Matlab軟件則很好的解決了系統(tǒng)建模和仿真的問題。異步電機的動態(tài)數(shù)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。本次課程設(shè)計采用二相靜止坐標(biāo)系（d-q）下的異步電機的矢量控制仿真實驗。位置隨動系統(tǒng)建模與頻率特性分析1位置隨動系統(tǒng)簡介隨動系統(tǒng)servo system，是一種反饋控制系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)中，輸出量是機械位移

6、、速度或者加速度。因此隨動系統(tǒng)這一術(shù)語，與位置或速度，或加速度控制系統(tǒng)是同義語。在隨動系統(tǒng)中，有一類，它的參考輸入不是時間的解析函數(shù)，如何變化事先 并不知道(隨著時間任意變化)?？刂葡到y(tǒng)的任務(wù)是在各種情況下保證輸出以一定精度跟隨著參考輸入的變化而變化。 微機位置伺服系統(tǒng)概述在自動控制系統(tǒng)中，把輸出量能夠以一定準(zhǔn)確度跟隨輸人量的變化而變化的系統(tǒng)稱為隨動系統(tǒng)，亦稱伺服系統(tǒng)。 在控制系統(tǒng)中若給定的輸入信號是預(yù)先未知且隨時間變化的并且系統(tǒng)的輸出量隨輸入量的變化而變化這種系統(tǒng)就稱為隨動系統(tǒng)。快速跟蹤和準(zhǔn)確定位是隨動系統(tǒng)的兩個重要技術(shù)指標(biāo)。2系統(tǒng)建模2.1系統(tǒng)機理分析與系統(tǒng)框圖 此題所給控制系統(tǒng)的任務(wù)是控

7、制負(fù)載的轉(zhuǎn)角位移r并跟蹤輸入角位移c變化，因此輸入r是給定值（參考輸入量），負(fù)載是被控對象，負(fù)載的角位移c是被控量（系統(tǒng)輸入量），電橋電路時測量和比較元件，它測量出系統(tǒng)輸入量r和輸出量c跟蹤偏差（r-c）,并轉(zhuǎn)換為電壓信號，該信號經(jīng)放大后驅(qū)動電動機，放大器和電動機組成執(zhí)行機構(gòu)。 此系統(tǒng)中兩個環(huán)形點位器夠成巧思電路，當(dāng)r=c時，橋式電路處于平衡狀態(tài)，電路輸出電壓U=0；當(dāng)rc時，U與(r-c)成正比，也就是說橋式電路在此時起到比較器的作用。 系統(tǒng)的工作過程為：系統(tǒng)的初始狀態(tài)處于某一平衡狀態(tài)，即輸入角位移r與輸出角位移c相等，兩個環(huán)形電位器構(gòu)成的橋式電路處于平衡狀態(tài)，橋式電路輸出電壓為零，電動機無

8、驅(qū)動電壓則不動，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)輸入角位移r增大時，負(fù)載角位移c由于慣性而沒有立即跟隨輸入角位移的變化而變化，一次橋式電路輸出電壓不為0而為一正數(shù)，橋式電路輸出電壓通過放大器增大到，驅(qū)動伺服電機SM轉(zhuǎn)動，電機轉(zhuǎn)動通過減速器帶動負(fù)載正轉(zhuǎn)，同時通過反饋環(huán)節(jié)將負(fù)載角位移與輸入角位移進(jìn)行比較，使得負(fù)載角位移增大到與輸入角位移相等，使橋式電路輸出電壓為零，電機停止轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)；反之，當(dāng)輸入角位移r減小時，橋式電路輸出電壓為負(fù)，通過與上述類似的過程使負(fù)載反轉(zhuǎn)，則負(fù)載角位移減小到等于輸入角位移。此外，電機SM的轉(zhuǎn)速，又可以通過測速電機TG的輸出經(jīng)反饋環(huán)節(jié)反饋到處，并與之比較，即Ua=ku=

9、(U-Ut)由上述過程，當(dāng)輸入角位移任意變化時，控制系統(tǒng)均能保證負(fù)載角位移c 跟隨輸入角位移r任意變化。由對系統(tǒng)的性能分析和各環(huán)節(jié)的性能，畫出控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖， 如圖2.1 。 負(fù)載減速伺服電機誤差檢測器放大器 r U U Ua m c - - Ut測速電機 圖2.1 系統(tǒng)方框圖 由方框圖可對控制系統(tǒng)的性能有更直觀的了解。 2.2系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù) 整個系統(tǒng)直接求傳遞函數(shù)比較有困難，應(yīng)該將各個小的環(huán)節(jié)分開分析，單獨求解各部分的傳遞函數(shù)，再整合為整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。分別分為誤差檢測器電路、放大器、伺服電機SM、測速電機TG各個典型環(huán)節(jié)。2.2.1誤差檢測器 誤差檢測器由兩個環(huán)形電位器組成，首

10、先對單個環(huán)形電位器進(jìn)行分析。電位器是一種可調(diào)的電子元件。它是由一個電阻體和一個轉(zhuǎn)動或滑動系統(tǒng)組成。當(dāng)電阻體的兩個固定觸電之間外加一個電壓時，通過轉(zhuǎn)動或滑動系統(tǒng)改變觸點在電阻體上的位置，在動觸點與固定觸點之間便可得到一個與動觸點位置成一定關(guān)系的電壓。電位器原理圖如圖2.2所示。 圖2.2 電位器原理圖 空載時，單個電位器的電刷角位移與輸出電壓的關(guān)系在理論分析時可用直線近似， 如下式 U(t)=(t) (2.1)式中=E/m，是電刷單位角位移對應(yīng)的輸出電壓，稱為電位器傳遞函數(shù)，其中E是電位器電源電壓，m是電位器最大工作角，對式（2.1）求拉氏變換，得電位器傳遞函數(shù) G(s)=U(s)/(s)= (

11、2.2) 當(dāng)用兩個電位器組成誤差檢測電路時 ，輸出電壓為 U（t）=U1(t)-U2(t)=1(t)-2（t）=K1(t) (2.3) 將式（2.3）進(jìn)行拉氏變換，以誤差角為輸入量時，傳遞函數(shù)與單個電位器的傳遞函數(shù)相同，即為 G(s)=U(s)/(s)= (2.4) 本題所給的電橋增益為=3 ，則橋式電路電路環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為G(s)=3。2.2.2放大器給的放大器增益為Ka，即發(fā)達(dá)電路的傳遞函數(shù)為Ka。2.2.3伺服電動機 伺服電動機又稱執(zhí)行電動機，在自動控制系統(tǒng)中，用作執(zhí)行元件，把所收到的電信號轉(zhuǎn)換成電動機軸上的角位移或角速度輸出。分為直流和交流伺服電動機兩大類，其主要特點是，當(dāng)信號電壓為零時

12、無自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，轉(zhuǎn)速隨著轉(zhuǎn)矩的增加而勻速下降。 輸入的電樞電壓Ua（t）在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流（t）,再由電流與勵磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩M（t）,從而拖動負(fù)載運動。電樞控制的直流電動機的原理圖如圖2.3， 圖2.3直流電動機原理圖電樞電壓Ua（t）為輸入量，電動機轉(zhuǎn)速（t）為輸出量，Ra=7，La=13.25mH是電樞電阻與電感，J=0.007Kg*,Ce=Cm=0.45N.m/A,f=0.18N.m.s為折算到電機軸上的粘性摩擦系數(shù),i=0.2為減速比。以下為直流電動機的運動方程的推導(dǎo)。電樞回路電壓平衡方程為， （2.5）式（2.5）中Ea(t)是電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反電動勢，其大小與勵磁磁通及

13、轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即 Ea(t)=Cem(t) (2.6) 式（2.6）中Ce是反電勢系數(shù)，單位為v/rad/s 。 電磁轉(zhuǎn)矩方程為， Mm(t)=Cm(t) (2.7)式（2.7）中Cm是電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，單位為Nm/A。Mm(t)是由電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，單位為Nm。 電動機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程為， (2.8) 式（2.8）中是電動機和負(fù)載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，單位為Kgm。是電動機和負(fù)載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)，單位為N*m/rad/s。Mc是折合到電動機軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，單位為N*m。 系統(tǒng)的勵磁磁通可看成是一常數(shù)。 將式（2.5）（2.6）（2.7）

14、（2.8）分別求拉氏變換，系統(tǒng)初始條件均為零，系統(tǒng)平衡方程為， (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) 又知， (2.13) 整理可得，伺服電機的傳遞函數(shù)為， (2.14) 題中已知=6，=13.25mH,=0.007kg*,=0.45N*m/A,=0.18N*m*s。由于很小，可忽略不計，因此本題伺服電機的傳遞函數(shù)為， (2.15) 2.2.4測速發(fā)電機 他測速發(fā)電機是一種測量轉(zhuǎn)速的微型發(fā)電機，他把輸入的機械轉(zhuǎn)速變換為電壓信號輸出并要求輸出的電壓信號與轉(zhuǎn)速成正比?？刂葡到y(tǒng)中常用的有直流和交流測速發(fā)電機。交流測速發(fā)電機的事宜圖如圖2.10(a)所示，永磁式直流測速發(fā)電機如圖2.1

15、0(b) 所示， 圖2.4測速電機的示意圖從圖中可看出交流測試發(fā)電機有兩個互相垂直放置的線圈，其中一個是勵磁繞組，接入一定頻率的正弦額定電壓，另一個是輸出繞組。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，輸出繞組產(chǎn)生于轉(zhuǎn)子的角速度成正比的交流電壓,器頻率和勵磁電壓頻率相同，其傳遞函數(shù)與方框圖與直流測速發(fā)電機相同。 測速發(fā)電機的轉(zhuǎn)子與待測量的軸相連，在電樞兩端輸出與轉(zhuǎn)子角速度成正比的直流電壓，即 （2.16）式（2.16）中是轉(zhuǎn)子角位移；是轉(zhuǎn)子角速度；是測速發(fā)電機的輸出增益，表示單位角速度的輸出電壓。在零初始條件下，對式（2.16）求拉氏變換可得到直流測速電機的傳遞函數(shù)。 G(s)=U(S)/(S)= S (2.17) 得測

16、速發(fā)電機的方框圖，如圖2.5所示S (S) U(S)圖2.5測速發(fā)電機方框圖 本題的控制系統(tǒng)所用的是直流測速發(fā)電機，因此測速低級環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式（2.6），已知測速電機增益=0.18VS，則測速電機環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為0.18S 。2.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流程圖 由2.2中所求的系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)，可以畫出如下所示的結(jié)構(gòu)圖：0.2Ka50.18s - - 圖2.6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，可以輕松的畫出系統(tǒng)的信號流圖如下所示： 1 G1 G2 G3 G4 G5 1 圖2.7系統(tǒng)信號流圖其中，G1=3，G2=Ka，G3=,G4=0.2，G5=O.18S。3系統(tǒng)傳遞函數(shù)及Z變換由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖容易得到系統(tǒng)

17、的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （3.1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的z變換如下： （3.2）由于系統(tǒng)是單位負(fù)反饋，所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （3.3）4系統(tǒng)頻域分析系統(tǒng)的時域分析法存在許多限制，當(dāng)系統(tǒng)是高階系統(tǒng)時，系統(tǒng)微分方程的求解時很困難的；另外，系統(tǒng)的時間響應(yīng)沒有明確反映出系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的、參數(shù)之間的關(guān)系，一旦系統(tǒng)不能滿足控制要求，就很難確定如何去調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 控制系統(tǒng)的頻率法是經(jīng)典控制理論中分析和設(shè)計系統(tǒng)的主要方法，在一定程度上克服了時域分析法的不足。根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性，可以直觀地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的頻率特性很容易和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)聯(lián)系起來，因此可以根據(jù)系統(tǒng)頻率特性選擇系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

18、，使之滿足控制要求。 4.1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖（1）波特圖有兩幅圖組成。一幅是對數(shù)幅頻特性圖，橫坐標(biāo)是頻率，但是以對數(shù)分度， 縱坐標(biāo)是幅頻特性的分貝值即20lg|G(j)|，表明了幅頻特性與頻率的關(guān)系。另一幅是對數(shù)相頻特性圖，橫坐標(biāo)是頻率，也是以對數(shù)分度，縱坐標(biāo)是橡相角G(j)，線性分度，表明了相頻特性與頻率的關(guān)系。 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可整理成： (4.1) 由式（4.1）知，開環(huán)系統(tǒng)由一個典型的最小相位積分環(huán)節(jié)及慣性環(huán)節(jié)組成，其中還帶有參數(shù)，由上式還得到以下幾點： 確定低頻段漸近線 斜率為-20dB/dec。 ， 波特圖過=1，L(1)=20lgK 這個點因此系統(tǒng)為型系統(tǒng)，低頻段漸近線斜率

19、為-20dB/dec。，波特圖過點（1，20lgK）一條直線。 確定交接頻率及其斜率變化值交接頻率為，該系統(tǒng)有一個交接頻率，斜率減小20dB/dec。 交接頻率后的漸進(jìn)線特性 由可知，當(dāng)時>，漸近線的斜率為-40dB/dec。(2)用matlab繪制系統(tǒng)的波特圖。開環(huán)傳遞函數(shù)中有個參數(shù)Ka，由勞斯判據(jù)易得當(dāng)Ka>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定，所以為了用matlab軟件得到波特圖，不妨令Ka=100，則有 (4.2)因此用matlab繪制波特圖的程序如下：G=tf(45,0.049 9.56 0);figure(1)margin(G)得到的波特圖如下： 圖2.8系統(tǒng)波特圖由波特圖可知其截止頻率=4

20、.71rad/s，相角裕度=88.6deg；幅值裕度為+4.2系統(tǒng)的奈氏圖與系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (1)在極坐標(biāo)中，奈氏圖是以為參變量，|G(j)|為極徑，G(j)為極角的頻率特性圖，也稱為幅相頻率特性圖。在直角坐標(biāo)系中，奈氏圖是以為參變量、ReG(j)為橫坐標(biāo)、ImG(j)為縱坐標(biāo)的頻率特性圖。 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)具體為，設(shè)系統(tǒng)有P個開環(huán)點在右半s平面，當(dāng)從負(fù)無窮到正無窮時，若奈氏曲線平面的（-1，j0）點N 圈（參考方向為順時針），則系統(tǒng)有Z=N+P個閉環(huán)極點在右半s平面。 (2)系統(tǒng)頻率特性分析 假設(shè)Ka=100，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式（4.2）。 將j代入式（4.2），得 （4.3） 當(dāng)時0，

21、G(j)=-0.024-j，|G(j)|= 。 當(dāng)時，G(j)=0-j0，|G(j)|=0 。 相角變化范圍：-90度到-180度。由此可畫出從到變化時的開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖，同理可得從0到-變化的開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖。兩分支關(guān)于X軸對稱（3）用matlab軟件繪制奈氏圖相關(guān)程序：G=tf(45,0.049 9.56 0);figure(1)nyquist(G);axis equal得到如圖所示的奈氏圖： 圖2.9系統(tǒng)奈氏圖據(jù)圖，由奈氏判據(jù)，顯然系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3系統(tǒng)穩(wěn)定裕度 穩(wěn)定性判分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定，稱為絕對穩(wěn)定性分析。對于實際的控制系統(tǒng)，不僅要求穩(wěn)定，而且要求具有一定得穩(wěn)定裕度。確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，稱為相對穩(wěn)定性分析。由奈奎斯特判據(jù)可知，位于臨界點附近的開環(huán)幅相曲線，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響最大。奈氏曲線越接近臨界點，系統(tǒng)的穩(wěn)