數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、中考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章實(shí)數(shù)一、 重要概念1、有理數(shù)的大小比較有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3.倒數(shù)： 積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù).4.相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a0時(shí)，a-a; B.a與-a在數(shù)軸上的位置; C.和為0,商為-1。5.數(shù)軸：定義(“三要素”)作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小; B.明

2、確體現(xiàn)絕對(duì)值意義; C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))7.絕對(duì)值：定義(兩種)：代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是本身；負(fù)數(shù)絕對(duì)值是其相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)2. 運(yùn)算定律(五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律; 乘法對(duì)加法的分配律)3. 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)

3、算)從“左”到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。典型例題1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a0，b0)，判斷a、b的符號(hào)。第二章 代數(shù)式一、 重要概念分類：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與

4、多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根(

5、 a0與“平方根”的區(qū)別);算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算)同底數(shù)冪相乘法則；冪的乘方法則；積的乘方法則；同底數(shù)冪除法法則零指數(shù)： =1(a0)負(fù)整指數(shù)： =1/ (a0,p是正整數(shù))二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：符號(hào)法則：分?jǐn)?shù)，分母，分式，

6、三者的符號(hào)改變?nèi)我鈨蓚€(gè)分式值不變3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)4.乘法法則：單×單;單×多;多×多。5.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)2=6除法法則：單÷單;多÷單。7.因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;8.式運(yùn)算法則：加法法則(合并同類二次根式);乘、除法法則;分母有理化：9.科學(xué)記數(shù)法： (1a<10,n是整數(shù))第三章方程（組）一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)2.分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1.a=ba+c=b+c

7、2.a=bac=bc(c0)三、解法1.一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2.元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、一元二次方程1.定義及一般形式：2.解法：直接開平方法(注意特征)配方法(注意步驟推倒求根公式)公式法：因式分解法(特征：左邊=0)3.根的判別式：五、可化為一元二次方程的方程1.分式方程定義有無意義的和分式值為零的條件：基本解法：去分母法換元法驗(yàn)根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解和加減法解第四章列方程(組)解應(yīng)用題一、概述列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一

8、個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二、常用的相等關(guān)

9、系1.行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))基本關(guān)系：s=vt相遇問題(同時(shí)出發(fā))：追及問題(同時(shí)出發(fā))：水中航行：;2.配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長率問題：4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三、注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四、注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

10、如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。第五章 一元一次不等式(組)1. 定義：a>b、a2. 一元一次不等式：ax>b、ax3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+ca>bac>bc(c>0)a>bac(傳遞性)a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)第六章 相

11、似形一、本章的定理涉及概念：黃金分割平行線分線段成比例定理注意：定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;平行相似(比例線段)平行。二、相似三角形性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線段;2.對(duì)應(yīng)周長;3.對(duì)應(yīng)面積。三證(解)題規(guī)律、輔助線1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4.于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦法處理。第七章解直角三角形一、三角函數(shù)1.定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;2. 特殊角的三角函數(shù)值：0° 30&#

12、176; 45° 60° 90°3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-)=cos;4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系：二、解直角三角形1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)所有未知的邊和角。2. 依據(jù)：邊的關(guān)系：角的關(guān)系：A+B=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對(duì)實(shí)際問題的處理1. 俯、仰角： 2.方位角： 3.坡度：4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。第八章圓重點(diǎn)圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;與圓有關(guān)的角的定理;與圓有關(guān)的比例線段定理。一、圓的基

13、本性質(zhì)1.圓的定義(兩種)2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;等圓、同圓、同心圓。3.“三點(diǎn)定圓”定理4.垂徑定理及其推論5. 與圓有關(guān)的角：圓心角定義(等對(duì)等定理)圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)二、直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及判定與性質(zhì)：2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有4.切線長定理三、圓與和正多邊形1.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計(jì)算中心角：內(nèi)角的一半： (解RtOAM可求出相關(guān)元素等)六、 一組計(jì)算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計(jì)算

14、方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算七、 有關(guān)作圖1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧3.等分圓周：4、8;6、3等分九、 基本圖形十、 重要輔助線1.作半徑2.見弦往往作弦心距3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連5.兩圓相切公切線(連心線)第九章統(tǒng)計(jì)初步一、重要概念1.總體：考察對(duì)象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))二、計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)：;若，,則(a常數(shù)，

15、接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)：;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2.樣本方差：;若,則(a接近、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、較“小”較“整”，則;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。第十章平行線與三角形和四邊形一、直線、相交線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2.線段的中點(diǎn)及表示3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之

16、和大于第三邊”)4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)9.對(duì)頂角及性質(zhì)10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)11.常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、三角形分類：按邊分;按角分1.定義(包括內(nèi)、外角)2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三

17、邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)5.全等三角形一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等

18、、角相等常通過證三角形全等（4）將面積表示出來三、四邊形1.一般性質(zhì)(角)內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：360°2.特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對(duì)角線的紐帶作用：3.對(duì)稱圖形軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形中位線定理平行線間的距離處處相等。5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。第十一章正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4.