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1、20152016學(xué)年度下期 拓?fù)鋵W(xué) 期末考試試題1、 選擇題(45)1、 設(shè)x是一個(gè)基礎(chǔ)集，若a、b為x的子集，則 （ ）a、 a=b b、ab c、ba d、2、 若a，b都是集合，則下列敘述錯(cuò)誤的是 （ ）a、 b、c、 d、3、 下列敘述錯(cuò)誤的是 （ ）a、 實(shí)數(shù)集合r是不可數(shù)集b、 有限補(bǔ)空間的有限補(bǔ)拓?fù)錇殡x散拓?fù)鋍、 可數(shù)補(bǔ)空間的可數(shù)補(bǔ)拓?fù)錇槠接箍臻gd、 度量空間x中的任意兩個(gè)開集的交是一個(gè)開集4、 下列敘述錯(cuò)誤的是 （ ）a、 集合x本事和空集都是開集b、 任意一個(gè)開集族的并是一個(gè)開集c、 任意兩個(gè)開集的交是一個(gè)開集d、 任意多個(gè)開集之并是一個(gè)閉集5、 下列敘述正確的是 （ ）a、

2、 集合a的所有凝集點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為a的導(dǎo)集b、 設(shè)x是一個(gè)拓?fù)淇臻g，則c、 cantor集是實(shí)數(shù)空間r中的一個(gè)開集d、 一個(gè)集合的閉包乃是包含著這個(gè)集合最大的閉集2、 填空題(65)1、 cantor集是實(shí)數(shù)空間r中的一個(gè) 集。2、 設(shè)x和y是兩個(gè)集合，f：xy，如果y中的每一個(gè)點(diǎn)都有原像，那么稱f為 。3、 集合x中的一個(gè)關(guān)系如果是 ， 和 的，則稱為集合x的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。4、 設(shè)集合a、b、c是三個(gè)集合，則 ; ; ; ;5、 設(shè)r是從集合x到y(tǒng)集合的一個(gè)關(guān)系，s是從集合y到z集合的一個(gè)關(guān)系，t是從集合z到集合u的一個(gè)關(guān)系。則： ； ； ；3、 計(jì)算與證明(50)1、 設(shè)x=a，b，y=c，d，e。試列舉的所有成員。 102、 試給出實(shí)數(shù)集合r 中的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，他使得商集 12 r/=r,r3、設(shè)是一個(gè)離散的度量空間.證明： 13（1） 、x的每一個(gè)子集都是開集；（2） 、如果y也是一個(gè)度量空間，則任何映射都是連續(xù)的.4、 設(shè)x為拓?fù)淇臻g，a,bx。證明： 15（1） 、

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