物理力學(xué)壓軸題集

1、1質(zhì)量為m的平板車(chē)在光滑的水平地面上以速度v0向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若將一個(gè)質(zhì)量為m（m= 4m）的沙袋輕輕地放到平板車(chē)的右端，沙袋相對(duì)平板車(chē)滑動(dòng)的最大距離等于車(chē)長(zhǎng)的，若將沙袋以水平向左的速度扔到平板車(chē)上，為了不使沙袋從車(chē)上滑出，沙袋的初速度最大是多少？解：設(shè)平板車(chē)長(zhǎng)為l，沙袋在車(chē)上受到的摩擦力為f。沙袋輕輕放到車(chē)上時(shí)，設(shè)最終車(chē)與沙袋的速度為v，則 又m= 4m 可得：設(shè)沙袋以水平向左的初速度扔到車(chē)上，顯然沙袋的初速度越大，在車(chē)上滑行的距離越長(zhǎng)，沙袋剛好不從車(chē)上落下時(shí)，相對(duì)與車(chē)滑行的距離為l，其初速度為最大初速設(shè)為v，車(chē)的最終速度設(shè)為v終，以向右為坐標(biāo)的正方向，有： 又m= 4m 可得：v=v0

2、(v=3v0舍去) 車(chē)的最終速度設(shè)為v終=方向向左2在光滑的水平面上有一質(zhì)量m=2kg的木版a，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木版左端的p處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量m=2kg的滑塊b。木版上q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且pq間距離l=2m，如圖所示。某時(shí)刻木版a以a=1m/s的速度向左滑行，同時(shí)滑塊b以b=5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊b與p處相距時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者其共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木塊a與障礙物碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）。求b與a的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)和滑塊b最終停在木板a上的位置。（g取10m/s2） 解： 設(shè)m.m共同速度為v，由動(dòng)量守恒

3、得 mvb-mva=(m+m)v 代入數(shù)據(jù)得： v=2m/s 對(duì)ab組成得系統(tǒng)，由能量守恒 umgl=mva2+mvb2 (m+m)v2 代入數(shù)據(jù)得： u=0.6 木板a與障礙物發(fā)生碰后以原速度反彈，假設(shè)b向右滑行，并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)ab再次處于相對(duì)靜止時(shí)，共同速度為u由動(dòng)量守恒得mvmv=(m+m)u 設(shè)b相對(duì)a的路程為s，由能量守恒得 umgs=(m+m)v2-( m+m)u2 代入數(shù)據(jù)得：s=(m)由于s>l，所以b滑過(guò)q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)a向左滑動(dòng)到q點(diǎn)左邊，設(shè)離q點(diǎn)距離為s1s1=s-l=0.17(m)3（15分）一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊a和b，已知ma=0.

4、99kg ， mb=3kg，放在光滑水平桌面上，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)滑塊a被水平飛來(lái)的質(zhì)量為mc=10g，速度為400m/s的子彈擊中，且沒(méi)有穿出，如圖所示，試求：（1）子彈擊中a的瞬間a和b的速度（2）以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能（3）b可獲得的最大動(dòng)能解：（1）子彈擊中滑塊a的過(guò)程中，子彈與滑塊a組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒mc=（mc+ma）va （2）對(duì)子彈滑塊a、b和彈簧組成的系統(tǒng)，a、b速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系可得： =6 j（3）設(shè)b動(dòng)能最大時(shí)的速度為vb，a的速度為va，則 b獲得的最大動(dòng)能4（16分）光滑水平面上放有如圖14所示的用絕緣材料制成的l形滑板

5、（平面部分足夠長(zhǎng)），質(zhì)量為4m距滑板的a壁為距離的b處放有一質(zhì)量為m，電量為q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì)整個(gè)裝置置于場(chǎng)強(qiáng)為e的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初始時(shí)刻，滑板與物體都靜止試問(wèn)：（1）釋放小物體，第一次與滑板a壁碰前物體的速度多大？（2）若物體與a壁碰后相對(duì)水平面的速度大小為碰前速率的3/5，則物體在第二次跟a碰撞之前，滑板相對(duì)于水平面的速度和物體相對(duì)于水平面的速度分別為多大？（3）物體從開(kāi)始到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做功為多大？（設(shè)碰撞經(jīng)歷時(shí)間極短且無(wú)能量損失）解：（1）釋放小物體，物體在電場(chǎng)力作用下水平向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑板靜止不動(dòng)對(duì)于小物體，由動(dòng)能定理得：（2）碰后小物體反彈，由動(dòng)量守恒定

6、律得：得之后滑板以做勻速運(yùn)動(dòng)，直到與物體第二次碰撞從第一次碰撞到第二次碰撞時(shí)，物體與滑板位移相等，時(shí)間相等，平均速度相等得（3）電場(chǎng)力做功等于系統(tǒng)所增加的動(dòng)能：得：mmvf5（14分）如圖，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m的平木板正以速度v向右運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)把一質(zhì)量為m的木塊無(wú)初速地放到平木板的右端，由于木塊與平木板間摩擦力的作用，平木板的速度將要發(fā)生變化。為使平木板保持原有的速度不變，必須及時(shí)對(duì)平木板施加一向右的水平恒力。當(dāng)水平恒力作用一段時(shí)間后把它撤去時(shí)，木塊恰能隨平木板一起以速度v共同向右運(yùn)動(dòng)。求：在上述過(guò)程中，水平恒力對(duì)平木板做的功。解設(shè)木塊和平木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。當(dāng)木塊無(wú)初速放上木板后，由于

7、相對(duì)滑動(dòng)，使木板受到向左的摩擦力，要使木板能保持勻速不變，水平恒力f的大小應(yīng)滿(mǎn)足：f=mg 而木塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下，作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)歷時(shí)t，將與木板速度相同。則： 又 所以： 在這段時(shí)間內(nèi)，木板的位移：所以，水平恒力對(duì)木板做的功為：m2mabv06（16分）如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球b連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球a以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使b運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，a與彈簧分離。（彈簧始終處于彈性限度以?xún)?nèi)） （1）在上述過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多大；oa0.10.61.11.62.12.60.11.6t/sf/n （2）若開(kāi)始時(shí)在b球的右側(cè)某位置

8、固定一塊擋板(圖中未畫(huà)出)，在a 球與彈簧分離之前使b球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)b球與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后b球的速度大小不變但方向相反。試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。解當(dāng)a球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而b球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)a、b速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大。設(shè)a、b的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為e，則a、b系統(tǒng)動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒：聯(lián)立兩式得：設(shè)b球與擋板碰撞前瞬間的速度為vb，此時(shí)a的速度為va。系統(tǒng)動(dòng)量守恒：b與擋板碰后，以vb向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)a、b速度相同（設(shè)為v共）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大，為em，則：由兩式得：代入式

9、，化簡(jiǎn)得：而當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)相碰，vb有最大值vbm，則： mv0=mva+2mvbm mv02/2=mva2/2+2mvbm2/2 聯(lián)立以上兩式得：vbm 即vb的取值范圍為：結(jié)合式可得：當(dāng)vb時(shí)，em有最大值為： 當(dāng)vb時(shí)，em有最小值為：7將一個(gè)動(dòng)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測(cè)量快速變化的力。如圖所示就是用這種方法測(cè)得的小滑塊在半球形碗內(nèi)的豎直平面內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)時(shí)，對(duì)碗的壓力隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。從這條曲線(xiàn)提供的信息，你能對(duì)小滑塊本身及其運(yùn)動(dòng)做出哪些推論和判斷？要求陳述得出這些推論和判斷的論證過(guò)程.解：由牛頓第二定律在平衡位置可建立方程：-（2分）在最大偏角處可建立方程：-（2分）其中為最

10、大偏角，fa為小滑塊運(yùn)動(dòng)至最大偏角時(shí)所受支持力，由機(jī)械能守恒得：-（3分）由式解得小滑塊的質(zhì)量和最大偏角分別為： -（1分）-（1分）由圖線(xiàn)讀得數(shù)可知，在t=0.1s時(shí)，小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到平衡位置，對(duì)碗的壓力f0=1.6n；在t=0.6s時(shí)，小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到最大偏角位置，對(duì)碗的壓力fa=0.1n；由式可得m=60g，cos=1/6. -（2分）從以上分析可以得出以下判斷：（1）小球的質(zhì)量m=60g；（2）由于擺幅很大，故小球在碗中來(lái)回滑動(dòng)雖近似周期運(yùn)動(dòng)，t=2.0s；但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。-（2分）8（15分）如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角=370，a、

11、b是兩個(gè)質(zhì)量均為 m=1的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），c為左端附有膠泥的質(zhì)量不計(jì)的薄板，d為兩端分別連接b和c的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)滑塊a置于斜面上且受到大小f=4n，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)撤去f，讓滑塊a從斜面上距斜面底端l=1m處由靜止下滑，若g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求滑塊a到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小v1；（2）滑塊a與c接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能ep。解(1)滑塊勻速下滑時(shí)，共受四力作用，如圖4所示。由平衡條件： （1分） （1分）即： 簡(jiǎn)化后得： ， 代入數(shù)據(jù)得： （1分）撤

12、去后，滑塊受三力作用勻加速下滑，受力圖見(jiàn)圖5。由動(dòng)能定理有：圖5 （2分）代入數(shù)據(jù)得： (1分)（2）兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有： （1分） （1分）由式得： （1分）代入式得： （1分）渺渺紅塵，茫茫人海，沒(méi)有過(guò)早，也沒(méi)有太晚，遇見(jiàn)的自然是恰逢其時(shí)。有人說(shuō)，這世間的所有相遇，都是久別重逢。惟有父母與子女，是為了別離。父母為自己付出的，永遠(yuǎn)是百分之百的綿綿恒愛(ài)。每當(dāng)看到滿(mǎn)頭如雪，彎腰駝背，步履蹣跚的父親母親，總會(huì)不由自主地想起，他們?cè)米罴儤?、最勤勞的方式為自己撐起過(guò)一片天，現(xiàn)如今卻是衰老伴著他們走過(guò)一年又一年。于父母眼里，自己就像飄在天空的風(fēng)箏，無(wú)論飛得多高多遠(yuǎn)，他們也舍不得松開(kāi)牽掛的那根線(xiàn)。這種深厚的愛(ài)，若高山闊海，就算用一輩子的時(shí)間，恐怕也回饋不完 .想來(lái)那句：你養(yǎng)我長(zhǎng)大，我陪你變老，應(yīng)是最好的報(bào)答。記得一首友情的歌，里面那段歌詞格外打動(dòng)人：友情，人人都需要友情，不能孤獨(dú)，踏上人生的旅程聽(tīng)完，特別想感謝那些出現(xiàn)在自己不同人生階段的朋友，感謝這一路上你們給予的支持和鼓勵(lì)。此生何其幸運(yùn)，能成為彼此的親密摯友。除了家人，最熟悉我的還有你童年，一起玩耍嬉戲；少年，一起努力學(xué)習(xí)；