王寶林講義：《氣體》題型歸類(lèi)

1、選修3-3氣體題型歸類(lèi)一、氣體壓強(qiáng)的計(jì)算：（一）、液體封閉的靜止容器中氣體的壓強(qiáng)1. 知識(shí)要點(diǎn)（1）液體在距液面深度為h處產(chǎn)生的壓強(qiáng)：（式中表示液體的密度）。（2）連通器原理：在連通器中，同種液體的同一水平面上的壓強(qiáng)相等； 2. 典型例1.如圖1、2、3、4玻璃管中都灌有水銀，分別求出四種情況下被封閉氣體a的壓強(qiáng)（設(shè)大氣壓強(qiáng)）。 （二）、活塞封閉的靜止容器中氣體的壓強(qiáng)1. 解題的基本思路（1）對(duì)活塞（或氣缸）進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖；（2）列出活塞（或氣缸）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓。2. 典例例2.如圖5所示，一個(gè)橫截面積為s的圓筒形容器豎直放置，金

2、屬圓板a的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為m。不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁之間的摩擦。若大氣壓強(qiáng)為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體壓強(qiáng)p等于（ ）a. b. c. d. 例3.如圖所示，活塞質(zhì)量為m，缸套質(zhì)量為m，通過(guò)彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封住了一定質(zhì)量的空氣，而活塞與缸套間無(wú)摩擦,活塞面積為s，則下列說(shuō)法正確的是( )(p0為大氣壓強(qiáng))a、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向上，大小為mgb、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向下，大小為mgc、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p0-mg/sd、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p0+mg/s二、圖像類(lèi)問(wèn)題一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化時(shí)，可以用圖像表示氣體狀態(tài)的

3、變化過(guò)程。應(yīng)用圖像解題，形象、直觀、思路清晰，既能達(dá)到化難為易的目的，又能訓(xùn)練學(xué)生靈活多變的思維能力。（一）、利用圖像判斷氣體狀態(tài)變化過(guò)程, 和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律判斷氣體做功、熱傳遞及氣體內(nèi)能的變化例4.一定質(zhì)量的理想氣體，溫度經(jīng)過(guò)不同狀態(tài)變化回到初始狀態(tài)溫度，可能的過(guò)程是：a.先等壓膨脹，后等容降壓 b.先等壓壓縮，后等容降壓c.先等容升壓，后等壓膨脹 d.先等容降壓，后等壓膨脹例5.一定質(zhì)量的理想氣體沿如圖所示箭頭方向發(fā)生狀態(tài)變化，則下列說(shuō)法正確的是：a.ab過(guò)程放熱，內(nèi)能減少b.bc過(guò)程吸收的熱量多于做功值c.ca過(guò)程內(nèi)能一直不變d.完成一個(gè)循環(huán)過(guò)程，氣體放出熱量 （二）、圖像與規(guī)律的轉(zhuǎn)

4、換, 圖像與圖像之間的轉(zhuǎn)換.通過(guò)對(duì)物理圖像的分析，根據(jù)圖像提供的物理信息，我們可以將圖像反映的物理過(guò)程“還原”成數(shù)學(xué)公式，而達(dá)到快捷、準(zhǔn)確的解題目的。理想氣體狀態(tài)變化的過(guò)程，可以用不同的圖像描述，已知某個(gè)圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像。如由p-v圖像變成p-t圖像或v-t圖像。例6. 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖6中箭頭所示的順序變化，圖中bc是一段以縱軸和橫軸為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)。（1）已知?dú)怏w在狀態(tài)a的溫度ta=300k，求氣體在狀態(tài)b、c和d的溫度各是多少。（2）將上述狀態(tài)變化過(guò)程在v-t中用圖線(xiàn)表示出來(lái)（圖中要標(biāo)明a、b、c、d四點(diǎn)，并且要畫(huà)箭頭表示變化的方向）。說(shuō)明每段圖線(xiàn)各表示什么過(guò)

5、程。例7.如圖是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)a經(jīng)過(guò)狀態(tài)b變?yōu)闋顟B(tài)c的v-t圖象已知?dú)怏w在狀態(tài)a時(shí)的壓強(qiáng)是1.5×105pa.（1）說(shuō)出a到b過(guò)程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖像提供的信息，計(jì)算圖中ta的溫度值乙2.01.51.00.5p/105pa0 1 2 3 4 t/×100k（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)a經(jīng)過(guò)狀態(tài)b變?yōu)闋顟B(tài)c的p-t圖像，并在圖線(xiàn)相應(yīng)位置上標(biāo)出字母a、b、c如果需要計(jì)算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程ab cv/m30.60.4o ta 300 400 t/k甲 三、綜合計(jì)算問(wèn)題（一）變質(zhì)量問(wèn)題1、恰當(dāng)選取研究對(duì)象，將“變質(zhì)量問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量問(wèn)題”

6、運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解決問(wèn)題時(shí)，首先要選取一定質(zhì)量的理想氣體作為研究對(duì)象。對(duì)于狀態(tài)發(fā)生變化過(guò)程中，氣體質(zhì)量發(fā)生變化的問(wèn)題，如充氣，漏氣等，如何選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，將成為解題的關(guān)鍵。例8.如右圖所示，一容器有孔與外界相通，當(dāng)溫度由300k升高到400k時(shí)，容器中溢出的氣體質(zhì)量占原來(lái)的百分之幾？解法一：解法二：2、利用理想氣體狀態(tài)方程的推論，求解“變質(zhì)量問(wèn)題”一定質(zhì)量的理想氣體（），若分成n個(gè)狀態(tài)不同的部分，則。在利用此推論求解“變質(zhì)量問(wèn)題”時(shí)，要注意初狀態(tài)的氣體質(zhì)量與末狀態(tài)的各部分氣體質(zhì)量之和相等。例9.潛水艇的貯氣筒與水箱相連。當(dāng)貯氣筒中的空氣壓入水箱后，水箱便排出水，使?jié)撍Ц∑稹Ｄ碀撍зA

7、氣筒的容積是，貯有壓強(qiáng)為的壓縮空氣。一次，筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱后，壓縮空氣的壓強(qiáng)變?yōu)?，求貯氣筒排出的壓強(qiáng)為的壓縮空氣的體積。（假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣體的溫度未發(fā)生變化）3、利用虛擬氣體狀態(tài)的方法求解“變質(zhì)量問(wèn)題”例10.容積一定的容器中盛有壓強(qiáng)為10大氣壓，溫度為400k的某種理想氣體，用去30克氣體并把溫度降為300k時(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)?大氣壓。已知該氣體在1大氣壓，300k時(shí)的密度為 ，求容器的容積和氣體原來(lái)的質(zhì)量。（二）臨界問(wèn)題1、氣缸中的臨界問(wèn)題m1m2h例11 ：如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m1和m2，活塞與氣

8、缸無(wú)摩擦?；钊南路綖槔硐霘怏w，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h。（已知m13m，m22m）（1）在兩活塞上同時(shí)放一質(zhì)量為m0的物體，使m2恰好到達(dá)氣缸底部。求m0大小。（2）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為t0）。（3）在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由t0緩慢上升到t，試問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過(guò)程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。2、液柱中的臨界問(wèn)題例12：如圖，一上端開(kāi)口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l1=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l2=6.6

9、cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l3=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為p0=76cmhg。如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開(kāi)口向下和轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。（封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣。）例13.如圖所示，一開(kāi)口氣缸內(nèi)盛有密度為的某種液體；一長(zhǎng)為的粗細(xì)均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長(zhǎng)度均為?，F(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫(huà)出），使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣體的溫度均保持不變。當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入小瓶中的液柱長(zhǎng)度為，求：（1）此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為。（2

10、）若小瓶質(zhì)量為m，用豎直向下的外力f向下壓瓶底，當(dāng)瓶底離液面高度為多少時(shí)，小瓶恰好浮不上來(lái)？（三）液柱問(wèn)題1、“一團(tuán)氣”問(wèn)題例14.上端開(kāi)口、豎直放置的玻璃管，內(nèi)橫截面積為0.10 cm2，管中有一段15 cm長(zhǎng)的水銀柱將一些空氣封閉在管中，如右圖所示，此時(shí)氣體的溫度為27.當(dāng)溫度升高到30時(shí)，為了使氣體體積不變，需要再注入多少克水銀？設(shè)大氣壓強(qiáng)為p075 cmhg且不變，水銀密度13.6 g/cm3.例15.如圖所示u形管左端開(kāi)口、右端封閉，左管水銀面到管口為18.6 cm，右端封閉的空氣柱長(zhǎng)為10cm，外界大氣壓強(qiáng)po75cmhg，在溫度保持不變的情況下，由左管開(kāi)口處慢慢地向管內(nèi)灌入水銀，

11、試求再灌入管中的水銀柱長(zhǎng)度最多為多少厘米？2、“兩團(tuán)氣”問(wèn)題例16.一根兩端封閉，粗細(xì)均勻的玻璃管，內(nèi)有一小段水銀柱把管內(nèi)空氣柱分成a、b兩部分，傾斜放置時(shí)，上、下兩段空氣柱長(zhǎng)度之比la/lb=2當(dāng)兩部分氣體的溫度同時(shí)升高時(shí)，水銀柱將如何移動(dòng)？例17.如右圖所示，均勻薄壁形管，左管上端封閉，右管開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，管的橫截面積為，內(nèi)裝密度為的液體右管內(nèi)有一質(zhì)量為的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無(wú)摩擦且不漏氣溫度為0時(shí)，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度均為，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)0現(xiàn)使兩邊溫度同時(shí)逐漸升高，求：（1）溫度升高到多少時(shí)，右管活塞開(kāi)始離開(kāi)卡口上升？（2）溫度升高到多

12、少時(shí)，左管內(nèi)液面下降？ （四）氣缸問(wèn)題1、氣缸與水銀柱結(jié)合類(lèi)問(wèn)題例18.如圖3所示，一長(zhǎng)為l的細(xì)氣缸，開(kāi)口端向上豎直放置，有一不計(jì)質(zhì)量和厚度的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，話(huà)塞上端有高h(yuǎn) cm hg，當(dāng)時(shí)大氣壓強(qiáng)為h水銀柱，氣體溫度保持不變，(1)若從開(kāi)口端吸一些水銀而不使剩余的水銀溢出，要滿(mǎn)足什么條件？(2)若從開(kāi)口端再注入一些水銀而不溢出要滿(mǎn)足什么條件？解析 1.設(shè)吸取一小段在筒內(nèi)長(zhǎng)為x的水銀，設(shè)活塞的面積為s，分析水銀封閉的氣體的狀態(tài)，初始狀態(tài)p1=h0+h，v1=(l-h)s，取出水銀剩余的水銀不溢出，氣體的壓強(qiáng)p2=h0+h-x，氣體的最大體積是(l-hx)s，即氣體體積滿(mǎn)足v2(l-

13、h+x)s，根據(jù)玻意耳定律得這：p1v1=p2v2.(h0+h)(l-h)s(h+h-x)(l-h+x)s化簡(jiǎn)為 x2-(h0-l+2h)x0按題意，x0，吸取的水銀長(zhǎng)度x滿(mǎn)足：xh02h-l,且lh02h2.設(shè)注入的水銀在筒中的長(zhǎng)度為x氣體的初始狀態(tài)同1，氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閔0+h+x，氣體的最大體積為(l-h-x)s，同樣根據(jù)玻意耳定律，水銀不溢出滿(mǎn)足：(h0h)(l-h)s(h0hx)(l-h-x)s不溢出的條件用數(shù)學(xué)公式如何表達(dá)，即氣體在某壓強(qiáng)下體積允許的最大值多大.注入的水銀長(zhǎng)度x滿(mǎn)足：xl-h0-2h按題意x0，且lh0-2h2、氣缸中活塞將氣體分隔成兩部分類(lèi)問(wèn)題例19.如圖5所示.密

14、封圓柱形容器中有活塞將容器分成ab兩部分，活塞可無(wú)摩擦地上下移動(dòng)，ab兩部分封有同質(zhì)量的同種理想氣體，當(dāng)溫度都為300k時(shí)，a、b兩部分氣體體積之比為4，問(wèn)當(dāng)氣體的溫度為多少時(shí)，ab兩部分氣體的體積之比為3？解析 兩部分氣體的質(zhì)量溫度種類(lèi)相同，由于va=4v，vb=b，所以：pa=p，pb=4p，ab兩部分氣體壓強(qiáng)不同，說(shuō)明活塞亦產(chǎn)生壓強(qiáng)，記為p，分析活塞受力：4ps=ps+ps，p=3p，當(dāng)溫度升到t時(shí)，按題意：氣體的總體積不變：va1+vb1=va+vb=5v 兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系滿(mǎn)足：從兩式得：pa1=1.5p，pb1=4.5p.代入數(shù)據(jù)：tx=422k.3、氣缸與力學(xué)規(guī)律結(jié)合類(lèi)問(wèn)題例20.放在光滑水平面上的氣缸，如圖7所示，缸體的質(zhì)量為m，活塞的質(zhì)量為m，靜止時(shí)活塞距缸底l0，活塞面積為s，外界大氣壓強(qiáng)為pn，現(xiàn)水平推力向左推活塞，使活塞和氣缸以共同加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞到氣缸底的距離變?yōu)閘，若仍然用同樣大的力推活塞使氣缸與活塞以共同的加速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，活塞到缸底的距離多大？(假設(shè)氣體的溫度不變)解析 設(shè)推力為f，由于m，m的運(yùn)動(dòng)情況相同，應(yīng)用整體法，水平運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：f=(m+m)a 用隔離法分析活塞受力，受到封閉