反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用及答案

1、專訓(xùn)1反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題， 一般先設(shè)出幾何圖形中的未 知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖象用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖象的交點(diǎn)坐 標(biāo)，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫(xiě)出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的方程 (組)，解方程(組)即可得所求幾何圖形中的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的 化反比例函數(shù)與三角形的綜合61.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y = x(x>0)的圖象交于A(m, 6), B(3, n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式；6(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使kx+b<x成立的x的取值范圍；(3)求AAOB勺面積.(第1題)2 .如圖，點(diǎn)A,

2、 B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)Dft第一象限內(nèi)，Ddx軸于點(diǎn)C, AO k= CD= 2, AB= DA=,反比例函數(shù)y = x(k>0)的圖象過(guò)CD勺中點(diǎn)E.(1)求證： AOBADCA(2)求k的值；3 3) ABFCJP DC族于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)Ffty軸上，試判斷點(diǎn) 就否在 反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.(第2題)反比例函數(shù)與四邊形的綜合 反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合63.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=x(x >0)的圖象上一點(diǎn)A乍x軸的平行線，交雙曲33線丫= x(x<0)于點(diǎn)B,過(guò)BBC/。膠雙曲線y = x(x < 0)于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C, 連接ADfcy軸

3、于點(diǎn)E,若OC= 3,求OE勺長(zhǎng).7(第3題)反比例函數(shù)與矩形的綜合4.如圖，矩形OABCJ頂點(diǎn)A, C勺坐標(biāo)分別是(4, 0)和(0, 2),反比例函數(shù)y k= x(x>0)的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)且與AB,(第4題)B仍別交于D, E兩點(diǎn)，連接OD OE DE則4OD的面積為.5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABCJ對(duì)角線OB AG目交于點(diǎn)D,且BE / AG AE/ OB.(1)求證：四邊形AEBDI菱形；(2)如果OA= 3, OC-2,求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(第5題)反比例函數(shù)與菱形的綜合6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCDE第一象Bg內(nèi)，邊BCf

4、x軸平行,3A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3, 1,反比例函數(shù)y=x的圖象£(第6題)經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)，則菱形ABC的面積為()A. 2B. 4C. 2D. 47 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABC的頂點(diǎn)Cf原點(diǎn) 迎合，點(diǎn)Bfty軸 k的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = x(k>0, x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4, 3).(1)求k的值； k(2)若將菱形ABCDJx軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)席在反比例函數(shù)y = x(k>0, x>0)的圖象上時(shí)，求菱形ABC®x軸正方向平移的距離.(第7題)反比例函數(shù)與正方形的綜合8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)

5、系中，點(diǎn) 她坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABCJ邊OA OC k分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 2),反比例函數(shù)y = x(x >0, k*0)的圖象 經(jīng)過(guò)線段BC勺中點(diǎn)D(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P(x , y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，過(guò)點(diǎn)P(PR ，y軸于點(diǎn)R,作PQLBO在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR面積為S,求S關(guān)于x的函 數(shù)解析式并寫(xiě)出x的取值范圍.(第8題)反比例函數(shù)與圓的綜合(第9題)k9 .如圖，雙曲線y=x（k>0）與。Oft第一象BM內(nèi)交于P, QW點(diǎn)，分別過(guò)P, Q 兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1 , 3）,則圖中陰影部分的面積

6、為k10 .如圖，反比例函數(shù)y=x（k<0）的圖象與。O1交.某同學(xué)在。Cft做隨機(jī) 扎針試驗(yàn)，求針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率.（第10題）專訓(xùn)2全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)及其圖象、性質(zhì)是歷年來(lái)中考的熱點(diǎn)，既有與本學(xué)科 知識(shí)的綜合，也有與其他學(xué)科知識(shí)的綜合，題型既有選擇、填空，也有解答類(lèi)型.其 熱門(mén)考點(diǎn)可概括為：1個(gè)概念，2個(gè)方法，2個(gè)應(yīng)用及1個(gè)技巧.11 概念：反比例函數(shù)的概念1 .若y = （m1）x|mT是反比例函數(shù)，則m勺取值為（）A. 1 B. -1C. ±1 D.任意實(shí)數(shù)2 .某學(xué)校到縣城的路程為5 km, 一同學(xué)騎車(chē)從學(xué)校到縣城的平均速度 v（km/h）

7、 與所用時(shí)間t（ h）之間的函數(shù)解析式是（）A. v = 5t B. v = t +55tC. v = tD. v = 53.判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)：1 -2 2axy = 3;y = 5 x;丫= 5x ;y = x （a為常數(shù)且 aw0）.其中是反比傷J函數(shù).（填序號(hào)）2個(gè)方法：畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法4.已知y與x的部分取值如下表：x654321123456y11.21.5236一6一3一2一1.5一1.2一1(1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你學(xué)過(guò)的哪類(lèi)函數(shù)，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.求反比例函數(shù)解析式的方法k5 .已知反比例函數(shù)y=x的圖象與一次

8、函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限內(nèi)相交 于點(diǎn)A(1, k+4) .試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式.6 .如圖，已知A( 4, n), B(2, 4)是一次函數(shù)y = kx+b的圖象和反比例 m函數(shù)y = x的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直線ABWx軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及 AOB勺面積；m(3)方程kx + b x = 0的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)；m(4)不等式kx + b x<0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).考總？ 2個(gè)應(yīng)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用67 .畫(huà)出反比例函數(shù)y = x的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題:(1)根據(jù)圖象指出當(dāng)y= 2時(shí)x的值； 根據(jù)圖象指出當(dāng)一2<

9、;x<1且xw0時(shí)y的取值范圍；(3)根據(jù)圖象指出當(dāng)一3<y<2且yw0時(shí)x的取值范圍.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用8 .某廠倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存了部分原料，按原計(jì)劃每小時(shí)消耗 2噸，可用60小時(shí).由 于技術(shù)革新，實(shí)際生產(chǎn)能力有所提高，即每小時(shí)消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原 料量.設(shè)現(xiàn)在每小時(shí)消耗原料x(chóng)（單位：噸），庫(kù)存的原料可使用的時(shí)間為y（單位： 小時(shí)）.（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍.（2）若恰好經(jīng)過(guò)24小時(shí)才有新的原料進(jìn)廠，為了使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，則x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？1個(gè)技巧：用k的幾何性質(zhì)巧求圖形的面積k9 .如圖，A, B是雙曲線y = x（k *0）上的兩點(diǎn)

10、，過(guò)人點(diǎn)作AC!x軸，交。開(kāi)D 點(diǎn)，垂足為C.若ADOJ面積為1, D為OB勺中點(diǎn)，則k的值為（）48A3 B.3 C. 3 D. 4（第9題）210 .如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P（y軸的平行線交反比例函數(shù)y = x和y4=x的圖象于A, B兩點(diǎn),C是y軸上任意一點(diǎn)，則 ABC勺面積為36611 .如圖是函數(shù)y = x與函數(shù)y=x在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn) 呢y=x的圖象上33一動(dòng)點(diǎn)，PA±x軸于點(diǎn)A,交y = x的圖象于點(diǎn)C, PB，y軸于點(diǎn)B,交y=x的圖象于 點(diǎn)D.(1)求證：D是BP勺中點(diǎn)；答案61.解：(1) . A(m, 6), B(3, n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y = x

11、(x>0)的圖象上, .m= 1, n = 2,即 A(1 , 6) , B(3, 2).Xv A(1 , 6), B(3, 2)在一次函數(shù)y = kx+b的圖象上，6=k+b,k= 2,；2 = 3k+b,解得 b=8,即一次函數(shù)解析式為y= 2x + 8.(第1題)6(2)根據(jù)圖象可知使kx + b<x成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3.(3)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A, B作AHx軸，BCLx軸，垂足分別為E, C,設(shè)直線 AB交x軸于D點(diǎn).令一2x+8 = 0,得 x=4,即 D(4, 0). A(1, 6), B(3, 2),.AE= 6, BO 2.11S&

12、gt;AAO/ &AOD- S>AODB=2X4X6 2X4X2 = 8.2 . (1)證明：二點(diǎn)A, B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DMx 軸于點(diǎn) C,/AO樂(lè) / DCAf 90° .A氏DC在 RtAAOB?口 RtzXDCA中，v AB= DA . . RtzXAO軍RtADCA.(2)解：在 RtACD, C5 2, DA=, .AO = 1. .O諼。餅AO2+1 = 3. .D點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2). 點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3, 1) .* = 3X1=3.(3)解：點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上.理由如下： BFGffiDCA于某點(diǎn)成中心對(duì)稱

13、，. .BF8 ADCA. .FG= CA= 1, BF= DC= 2, / BF& / DCAf 90° .,. OB= AO 1, . .O曰 OB BF= 1 + 2= 3. . . G點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 3). 1X3 = 3, 點(diǎn)G(1, 3)在反比例函數(shù)的圖象上.3 .解：V BC/ OA AB/ x軸，.四邊形ABC以平行四邊形.AB= OC= 3.66設(shè)Aa,則Ba,6(a - 3) , a= - 3. . . a = 2. .A(2, 3), B(-1, 3). . OC= 3, C在 x 軸負(fù)半軸上，. C(-3, 0),設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y =

14、kx+b,3k+b = 0,9則一k+b=3,解得.39直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y = 2x+2.3 x1 = 1, 3解方程組，得y1=3,.3 D2設(shè)直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y = m奸n, 39則，解得.39直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y = 8x+4.99E4. a OE= 4.154. 4點(diǎn)撥：因?yàn)镃(0, 2), A(4, 0),由矩形的性質(zhì)可得P(2, 1),把P點(diǎn)2坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得 k = 2,所以反比例函數(shù)解析式為 y = x.因?yàn)镈2 12點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,所以AA4=2.因?yàn)辄c(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,所以2= CE所以CE915=1,則BE= 3.所以 S>AO

15、DS 矩形 OABL S OCL S>A BED S>AOAD= 8 1 4 1= 4 .5. (1)證明：BE/ AG AE/ OB 四邊形AEBDt平行四邊形.四邊形 OABO矩形，DA= 2AC, D及 2O0 AO OB.；DA= DB.四邊形 AEBD1 菱形.解：如圖，連接DE,交AB于F, 四邊形AEBD1菱形，1319 .DF= EF= 2OA= 2, AF= 2AB= 1.；E, 1.k設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y = x,999把點(diǎn)E, 1的坐標(biāo)代入得1 = 2,解得k=2.9 所求反比例函數(shù)解析式為y = 2x.（第5題）,心L F '(第7題)6 .

16、D7 .解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（4, 3）,二。已 4, DF= 3. .。氏 5. A又 5. .點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4 , 8）. . k = xy = 4X8 = 32.32（2）將菱形ABCDft x軸正方向平移，使得點(diǎn) D落在函數(shù)y= x （x>0）的圖象 上點(diǎn)D'處，過(guò)點(diǎn)D'彳x軸的垂線，垂足為F. DF= 3, .D' F' =3. .點(diǎn) D'的縱坐標(biāo)為 3.323232.點(diǎn)D'在y= x的圖象上， 3= x ,解得x= 3 ,323220即 OF = 3.FF' = 3 4= 3

17、.20菱形ABCDft x軸正方向平移的距離為3 .8 .解：(1)二.正方形OABC勺邊OA OC分別J在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (2, 2), .-.C(0, 2).k.D是BC的中點(diǎn),.D(1, 2).二反比例函數(shù)y=x(x>0, kw0)的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn) D, . .k = 2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0<x<1時(shí)，2;點(diǎn)P(x, y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，y = x.2 S四邊形CQPR=CQP岸x 2 = 2 2x;當(dāng)P在直線BC的下方，即x>1時(shí),22x-2 (x>1),同理求出S四邊形cqp產(chǎn)CQPQ= xx=2x2,綜上，S= 2-

18、2x (0<x<1).9 . 410 .解：二.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圓也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故陰影部1 1分的面積占。O面積的4,則針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為4.1. B 2. C3 .64 .解：(1)反比例函數(shù)：y= x.(2)如圖所示.k5 .解：二.反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, k + 4),k k+4= 1,即一k + 4=k,.k = 2, . A(1, 2). 一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 2), . 2= 1 + b, . b= 1.2反比例函數(shù)的解析式為y=x, 一次函數(shù)的解析式為y = x+ 1.mm6.解：(1)將B(2, 4)的坐標(biāo)代入

19、y = x,得一4 = 2, 解彳3- 8.8反比例函數(shù)的解析式為y= x .一 8丁點(diǎn)A(-4, n)在雙曲線y= x上，n = 2.- A(-4, 2).把A( 4, 2), B(2, 一4)的坐標(biāo)分別代入y = kx+b,得4k+b = 2, k=1, 2k+b= 4,解得 b= 2.1 一次函數(shù)的解析式為y= x2.(2)令 y=0,則x 2 = 0, x= 2.C(-2, 0) .OG= 2.S>AAOB= &AOCTp S>ABOC= 2 X2X2+2x2X4 = 6.(3)x 1= -4, x2= 2.4<x<0 或 x>2.7 .解：如圖，由觀察可知：(1)當(dāng) y= 2 時(shí)，x= 3;當(dāng)2<x<1 且 xw0 時(shí)，y< 3 或 y>6;當(dāng)3<y<2且