反比例函數(shù)及其圖像

1、精品資源課題反比例函數(shù)及其圖象第周第 課時(shí)教學(xué) 目標(biāo)1、使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念；2、使學(xué)生能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；3、能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。4、培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題。重點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)難點(diǎn)1、選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象；2、結(jié)合反比例函數(shù)圖象說出它們的性質(zhì)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。它們有何關(guān)系？2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx (kw0)y=k/x 或丫 =奴 (kw 0)圖象經(jīng)過(0, 0)與(1, k) 兩點(diǎn)的直線雙曲線當(dāng)k>0

2、時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng) k<0時(shí)，圖象 經(jīng)過二、四象限；當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、 三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖 象經(jīng)過二、四象限；性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，Y隨著X的增大 而增大；當(dāng)k<0時(shí)，Y隨著 X的增大而減小；當(dāng)k>0時(shí)，Y隨著X的增 大而減??；當(dāng) k<0時(shí)，Y 隨著X的增大而增大；3、學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系卜向我們舉幾個(gè)例子例1矩形的面積是12cm,與出矩形的一邊 y(cm)和另一邊x(cm)之間的用 函數(shù)關(guān)系式.例2兩個(gè)變量x和y的乘積等于-6 ,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4、提出問題：上面兩個(gè)問題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數(shù)？為什么？答：不是，因?yàn)椴环?/p>

3、合正比例函數(shù)y=kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系.二、講解新課歡下載1、反比例函數(shù)的定義k一般地，y =_( k為常數(shù)，kw 0)叫做反比仞函數(shù)，即 y是x的反比例函x數(shù)，也可以寫成y=kx例3、 知函數(shù)y= (m2+m-2) xm2-2m-9是反比例函數(shù)，求 m的值。例4、已知變量y與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=-6;那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是；例5、 已知點(diǎn)A( 2, a)在函數(shù)y=2的圖像上，則 a= ； x2、反比例函數(shù)的圖象例6、畫出反比例函數(shù)y = 6與y = 一6的圖象(師生分別畫圖)xx步驟：(1)列表(強(qiáng)調(diào)x不能取0,為保證其圖的對稱性，x要取適當(dāng)?shù)闹?X'ft &#

4、171; Il-6-5-4-3-2二 L123A56上 Ily* * V-1-1.2-1.5-2-3-6321.51.21F I- VX V -6-5-4-32-1123456yV V VI1.21.5236-3-2-1.54.2-1(2)描點(diǎn)(準(zhǔn)確性要高)(3)連線(用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些點(diǎn)連結(jié)起來)歸納：(1)反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。(2)討論反比例函數(shù)圖象的畫法： 反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點(diǎn)法”是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.列表時(shí)自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù)(如±1, ±2等等)相應(yīng)

5、地就得到絕對值相等而符號相 反的對應(yīng)的函數(shù)值. 這樣即可以簡化計(jì)算的手續(xù)， 又便于在坐標(biāo)平面內(nèi) 找到點(diǎn). 反比例函數(shù)的圖象的兩支都無限地接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點(diǎn).如果發(fā)現(xiàn)畫的圖象“無限接近”坐標(biāo)軸后， 又偏離坐標(biāo)軸，這也是錯(cuò)誤的，教師可在課堂上演示， 并說明錯(cuò)誤的原 因. 選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確； 畫圖注意其美觀性(對稱性、延伸特征)3、反比例函數(shù)的性質(zhì)再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：(1)當(dāng)上> 0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？(2)當(dāng)上< il時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答。教師板書：(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng) k<0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象 限中，y隨x的增大而增大.(2)兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸.4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)