概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試題及答案

1、聿慶西南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計重慶西南大學(xué)_2012至2013學(xué)年度第期概率論與數(shù)理統(tǒng)計 試題（A）試題使用對象：2011級 專業(yè)（本科）命題人：一 考試用時. 12Q 分鐘答題方式采用：團卷說明:1、冬請使用黑色或軟色的鋼苞、圓珠筆在本題紙上書寫工整.12、考生應(yīng)在各邀紙上答題,在此卷上答題作澄.一、單項選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1 .設(shè)A6,C表示三個隨機事件，則A,S,C中至少有兩個事件發(fā)生可表示為（）A.B. ABCC. AB<jBC<jAC D. ABC第3頁共7頁2 .設(shè)隨機事件A與8互不相容，且尸（4）0,尸（6）0,則（A. P(A) = l-P(B

2、)D. P(AB) = 13.某射手命中目標(biāo)的概率為P,則三次射擊中至少有一次命中的概率為（A. P3B. (1-P)3C.1-Px4.設(shè)隨機變量x的概率密度為/u）=彳5' 0,0<x<2； , ,則尸(TKX<1)=(其它,A. 0B. 0. 25C.0.5D. 15.若隨機變量D(X) = 1,則O(2X)=(A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）L 設(shè) P(A) = 0.6.P(5) = 0.5,且 P(A5) = 0.4,求 P(A05) = 2 .設(shè)尸(A) = 0.7,則尸(才)=3 .有5人排成一排照相，則其中

3、。力兩人不能相鄰照相的概率二4 .若離散型隨機變X的分布列如卜，則。=X=kP(X = k)0.30.1 a件.5 .某工廠每天生產(chǎn)中出現(xiàn)的次品數(shù)4的概率分布如卜表，則平均每天出次品1234P 0.20.30.40. 1三、計算題(本題共6小題，1-5小題每題8分，第6小題6分)1 .有三只同樣的箱子，A箱中有4只黑球1只白球，8箱中有3只黑球3只白球,C箱中有3只黑球5只白球，現(xiàn)任取一箱，再從中任取一球，求 此球是白球的概率；(2)若為白球，求出自8箱的概率.2 .設(shè)隨機變量X與丫的分布列為：求；(1)石(X)；(2)石(2V + 3).3.設(shè)X滿足如卜分布律X=k -12P(X = k)

4、-423-4-4求X的分布函數(shù)，并求尸(X V3,P(-<X <-),P(2 < X <3).20 cx <2, 其他4 .設(shè)X是連續(xù)性隨機變量，其密度函數(shù)為/(刈=I。,試求：(1)常數(shù)*的值：(2) P(X >1).5 .已知X的分布律為：XI-101111*8842求X=2XLK = X2的分布律.6.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)分別為：f 2x, 0<a<1/W = k其他，求七(X).四、證明題(共14分，每小題7分)1.證明：設(shè)X是一個隨機變量，若石(X),七(X)存在，則O(X) = E(Xb E2(X).2.證明：設(shè)x,y是隨機變量，若

5、x,y相互獨立，證明o（x+y）= o（x）+o（y）.重慶三峽學(xué)院.2012至2013學(xué)年度第2期概率與數(shù)理統(tǒng)計課程期末考查A卷參考答案一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1. C；2. D：3. D；4. B；5. C二、填空題（每小題4分，本題共20分）31. 0.7；2. 0.3：3. ：4. 0.6：5. 2.45三、計算題（本題共6小題，1-5小題每題8分，第6小題6分）1.解：設(shè)A = A箱中取球, B = B箱中取球, C = C箱中取球,。=取白球,則 p(A)= p(6) = P(C) = ；,(1)(4分)(2)P(D) = P(A)P(D | A) + P(B)P

6、(D | B) + P(C)P(D C)11131553= -x- + -x +-x- =.3 5 3 6 3 8 120P(叫 D)=P(A)P(D | A) + P(B)P(D | B) + P(C)P(D C)1 3-x 3 61113 15x + X + X3 5 3 6 3 82053(8分)2.解:(1) E(X) = 0x-lx- + 3x- = -288 4（4分）12 2(2) f(K) = Ox +lx =：33 3213E(2Y + 3) = 2E(Y)+ E(3) = 2E(r)+ 3 = 2x1 + 3 = y(8分)重慶西南大學(xué)概率論與數(shù)珅統(tǒng)計第7頁共7頁3.解：(

7、1) F(x) = <（2分）O,x<-1,-l<x<24-,2<x<3 41, x 2 3(2) P(X <-) = -；24P(一 < X 4 二)二尸(一)一尸(一)=；22222P(2<x<3) = .（6分）4.解:(1)利用 J：/(x)dx = l.則1 = J： /(%)=； (4大 一 2/ )dr = | A,所以 % 二 g(4分),231(2)P(X >l) = j f(x)dx =£ -(4x-2x3)(Zv=.（8分）5.解:匕的分布律為(4分)K的分布律為：Y2 014A_h iiA 88

8、4(8分)6.解：E(X 尸L xf(xdx = f x 2xdx =(.(6分)四、證明題(共14分，每小題7分)1 .證明:由方差的定義有£>(X) = EX-E(X)f(3分)= EX2-2XE(X)+EX)=E(X2)-2E(X)E(X) + 2EX)= E(X2)-EX).(7分)2 .證明：D(X + K) = E(X + Y)-E(X + Y)f= E(X-E(X) + (Y-E(Y)2=E(X -E(X)2 +2E(X-E(X)(Y-E(Y) + E(Y-E(Y)2(4分)因為x,y相互獨立，則有2E(X - E(X)(Y - E(Y) = 0.所以。(X +

9、Y) = O(X) + D(Y).(7 分)重慶西南大學(xué) 2012至2013學(xué)年度第期概率論與數(shù)理統(tǒng)計 試題（B）試題使用對象：2011級 專業(yè)（本科）命題人：一 考試用時. 12Q 分鐘 答題方式采用：團卷說明:1、冬請使用黑色或,底色的鋼卷、圓珠琶在冬題紙上書寫工整.2,考生應(yīng)在答題紙上答題,在此卷上答題作廢.一、單項選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1 .設(shè)A6,C表示三個隨機事件，則A,6,C中至少有一個發(fā)生可表示為（C）A.B. ABCC. ABjBC<jAC D. ABC2 .設(shè)隨機事件48相互獨立，則（d ）A. P(A) = l-P(B)C.= 1B. P(AB

10、) = P(A)P(B)D, P(AB) = 13.某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為上，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊 4次數(shù)為3的概率是（C ）A-方 B. （1）2xlC命弓D.令 XC：4.設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）=X.0.0 < x < 2：其它，則 P(OKXK1) = ( C )A. 0B. 0. 25C.0.5D. 15.若隨機變量E(X) = 2,則E(2X + 1)=(A. 2B. 3C. 4D.二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分南慶西南大學(xué)概率論與故拜統(tǒng)計L 設(shè)P(4) = 0.8,P(3) = 0.3,且尸(A8) = 0.2,求

11、P(Au6)=0.9.2-2 .若隨機事件A的概率P(4) = -,則P(A) =.3 .設(shè)隨機變量X服從1,5上的均勻分布，則尸(24X44)=0.5.4.若離散型隨機變X的分布列如下，則。=0JX=k0123P(X = k)0. 30. 1a0.25.將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為0.25.五、計算題(本題共5小題，每小題10分，共50分)L i殳W表示昆蟲出現(xiàn)殘翅，E表示有退化性眼睛，且P(W) = 0.125,P(E) = 0.075, P(WE) = 0.025,求昆蟲出現(xiàn)殘翅或退化性眼睛的概率.2 .設(shè)X是連續(xù)性隨機變量，其密度函數(shù)為k(4x-2x2),0,/(x)=0 < x < 2,其他,試求：(1)常數(shù)k的值；(2) P(X > 1).3 .設(shè)隨機變量、的分布律為X101pAP：A且已知£ (才)=0.1,£(了)=0.9,求A，% A.，_0 < % < 44 .設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為；/(*) = 8 '