建筑制圖立體投影PPT課件

1、 3-1 平面立體的投影 基本要求一、 平面立體的投影特性二、 平面立體表面上取點(diǎn)第1頁(yè)/共126頁(yè) 基本要求1. 掌握立體的投影特性和作圖方法2. 掌握在立體表面上取點(diǎn)、線的方法3.掌握平面立體截交線的方法第2頁(yè)/共126頁(yè) 平面立體平面立體由若干個(gè)平面圍成的實(shí)體。由若干個(gè)平面圍成的實(shí)體。 工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺(tái)）。臺(tái)）。平面立體側(cè)表面的交線稱為平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)

2、，稱為棱錐棱錐。棱臺(tái)棱臺(tái)棱柱棱柱棱錐棱錐圖3-1 平面立體 3.1 平面立體的投影第3頁(yè)/共126頁(yè) 繪制繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影。投影。只要找出屬于平面立體上的各棱面、棱線和頂點(diǎn)的投影，并判別可見性，就能繪制出投影圖。實(shí)質(zhì)就是繪制出平面圖形、直線和點(diǎn)的投影。平面立體平面立體的投影的投影特性：特性：立體立體的三面投影圖之間保持三等關(guān)系，適應(yīng)整體和每一局部。的三面投影圖之間保持三等關(guān)系，適應(yīng)整體和每一局部。立體立體上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個(gè)封閉的線框，特殊上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個(gè)封閉的線框，特殊積聚為一直線

3、。積聚為一直線。投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或轉(zhuǎn)折）轉(zhuǎn)折）判斷可見性的方法，是對(duì)于可見位置的面和線用粗實(shí)線表示，而對(duì)于不可見位置的面和線用虛線表示。第4頁(yè)/共126頁(yè)直棱柱直棱柱頂面和底面是兩個(gè)全等且相互平行的多邊形（特征面），頂面和底面是兩個(gè)全等且相互平行的多邊形（特征面），各側(cè)面為矩形。各側(cè)面為矩形。正棱柱正棱柱頂面和底面為正多邊形的直棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱。一、一、 棱柱棱柱一、一、 棱柱棱柱第5頁(yè)/共126頁(yè)作圖作圖: :1. 1. 棱柱的投影棱柱的投影形體分析形體分析: :正六棱柱正六棱柱由頂面

4、、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。由頂面、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。正六棱柱正六棱柱的頂面、底面為的頂面、底面為水平面水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。，在俯視圖中反映實(shí)形。(a) 直觀圖(b) 投影圖圖3-2 正六棱柱的投影 棱柱的投影特性：一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為矩形。第6頁(yè)/共126頁(yè)1. 1. 棱錐的投影棱錐的投影二、二、 棱錐棱錐棱錐棱錐底面是多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。底面是多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。正棱錐正棱錐底面為正多邊形底面為正多邊形, ,各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐。ASBC第7頁(yè)/共126頁(yè)1. 1. 棱錐的投影棱錐

5、的投影分析分析: :正三棱錐正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。正三棱錐正三棱錐的底面為的底面為水平面水平面，在俯視，在俯視圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為側(cè)垂面?zhèn)却姑?，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面是是一般位置平面一般位置平面，在三個(gè)投影面上的投影為，在三個(gè)投影面上的投影為類似形類似形。作圖:YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a) 直觀圖(b) 投影圖ababcca(c)b圖3-3 正三棱錐的投影sss 棱錐的投影特性：一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為三角形。第8頁(yè)/共126頁(yè)3. 3. 棱臺(tái)棱

6、臺(tái) 棱臺(tái)棱臺(tái)由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體, ,頂頂面與底面是相互平行的相似多邊形面與底面是相互平行的相似多邊形, ,各側(cè)面為等腰梯形。各側(cè)面為等腰梯形。 正棱臺(tái)正棱臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)。由正棱錐截得的棱臺(tái)。四棱臺(tái)的投影四棱臺(tái)的投影(a) 直觀圖(b) 投影圖3-4 四棱錐臺(tái)的投影第9頁(yè)/共126頁(yè)平面立體投影可見性的判別規(guī)律平面立體投影可見性的判別規(guī)律 1)在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是可見的。2)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)的直線的可見性，相交時(shí)可 利用交叉兩直線的重影點(diǎn)來(lái)判別。3)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)

7、，若多條棱線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)可見，則這些棱線均可見，否則均不可見。4)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，兩可見表面相交，其交線為可見。兩不可見表面的交線為不可見。 第10頁(yè)/共126頁(yè)二、 平面立體表面上取點(diǎn)（一）棱柱表面上取點(diǎn)（二）棱錐表面上取點(diǎn) 平面立體可看作是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的，所以在平面立體表面上取點(diǎn)、線時(shí)，應(yīng)把屬于平面立體的棱面作為單獨(dú)的平面來(lái)考慮。在平面立體的表面上取點(diǎn)，取線的方法與在平面上取點(diǎn)，取線的方法基本相同，即一般為輔助線法但要注意可見性的判別。第11頁(yè)/共126頁(yè) 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面上取，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在點(diǎn)

8、與在平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)的方法相同。的方法相同。 2. 2. 棱柱表面上點(diǎn)的投影棱柱表面上點(diǎn)的投影(a) 直觀圖MABDC第12頁(yè)/共126頁(yè)點(diǎn)的可見性判別：點(diǎn)的可見性判別： 若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。 已知六棱柱ABCD側(cè)表面上點(diǎn)M的V面投影m，求該點(diǎn)的H面投影m和W面投影m。(b) 投影圖m (a) 直觀圖a(d)b(c)adbcMABDCm m第13頁(yè)/共126頁(yè)ASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 已知棱面SAB上點(diǎn)M的正

9、面投影m和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n，求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。2. 2. 棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐表面上點(diǎn)的投影采用采用平面上取點(diǎn)法平面上取點(diǎn)法(a) 直觀圖(b) 投影m m m Mn(n )n m作圖方法作圖方法1mm 第14頁(yè)/共126頁(yè) 已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m ,求作M 其余投影。2. 2. 棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐表面上點(diǎn)的投影m m(a) 直觀圖(b) 投影作圖方法作圖方法2注意：注意： 分清直線所在表面，求出分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點(diǎn)。與所有棱線的交點(diǎn)。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 第15頁(yè)/共126頁(yè)

10、小 結(jié)1.1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和（棱）線平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖投影的作圖。如果點(diǎn)或直線在特殊位置平面內(nèi)如果點(diǎn)或直線在特殊位置平面內(nèi)，則作圖時(shí)，可充分利用平，則作圖時(shí)，可充分利用平面投影有面投影有積聚性積聚性的特點(diǎn)，由一個(gè)投影求出其另外兩個(gè)投影；的特點(diǎn)，由一個(gè)投影求出其另外兩個(gè)投影； 2.2.在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同。相同。如果點(diǎn)或直線在一般位置平面內(nèi)如果點(diǎn)或直線在一般位置平面內(nèi)，則需過(guò)已知點(diǎn)的一個(gè)投影，則需過(guò)已知點(diǎn)的一個(gè)投影作輔助線作

11、輔助線，求出其它投影。，求出其它投影。 第16頁(yè)/共126頁(yè) 例題1 1 求立體的側(cè)面投影第17頁(yè)/共126頁(yè)3-2曲面立體的投影二、 圓柱的投影四、 圓球的投影三、 圓錐的投影 基本要求一、 概述五、 圓環(huán)的投影第18頁(yè)/共126頁(yè)基本要求 本章學(xué)習(xí)的基本要求是: (1) 掌握曲面立體的投影特性及作圖方法。 (2) 熟練掌握在曲面立體表面上取點(diǎn)和取 線的作圖方法。第19頁(yè)/共126頁(yè)曲面立體是由曲面與平面或回轉(zhuǎn)面所圍成?；剞D(zhuǎn)回轉(zhuǎn)體體-由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面稱為稱為回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面。形成回

12、轉(zhuǎn)面的定線稱為形成回轉(zhuǎn)面的定線稱為軸線軸線, ,動(dòng)線稱為動(dòng)線稱為母線母線, ,母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置稱母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置稱為為素線素線。(a)軸線軸線母線母線圖3-5 回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)面的形成(b) 一、一、 概述第20頁(yè)/共126頁(yè)工程上常見的回轉(zhuǎn)體有工程上常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。等。 繪制回轉(zhuǎn)體的投影，即是繪制回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面和平面的投影，繪制回轉(zhuǎn)體的投影，即是繪制回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面和平面的投影，也就是繪制回轉(zhuǎn)體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D(zhuǎn)向輪廓線也就是繪制回轉(zhuǎn)體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D(zhuǎn)向輪廓線。 在回轉(zhuǎn)體表面上取點(diǎn)、線與在平面上取點(diǎn)、線的作圖原理相同。(a)

13、圓柱 (b) 圓錐 (c) 圓球 (d) 圓環(huán)圖3-6 常見的回轉(zhuǎn)體第21頁(yè)/共126頁(yè)二、 圓柱的投影1、圓柱的形成2、圓柱的投影分析3、圓柱投影圖的畫法4、圓柱表面取點(diǎn)第22頁(yè)/共126頁(yè)1.1.圓柱的形成圓柱的形成 圓柱由圓柱面、頂面、底面圓柱由圓柱面、頂面、底面圍成圍成 圓柱面圓柱面-一直線繞與它平行一直線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。的軸線回轉(zhuǎn)而成。 圓柱圓柱立體分析立體分析: :當(dāng)圓柱的軸線當(dāng)圓柱的軸線是鉛垂線時(shí)是鉛垂線時(shí), ,圓柱面上的所有圓柱面上的所有素線都是鉛垂線素線都是鉛垂線, ,頂面和底面頂面和底面為水平面。為水平面。圖3-7 圓柱的形成第23頁(yè)/共126頁(yè)2.2.圓柱的投影

14、分圓柱的投影分析析圓柱的投影分析圓柱的投影分析:頂面、底面的水平投影重合頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側(cè)面投為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為兩直線；影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側(cè)面投影分圓，正面投影和側(cè)面投影分別畫出轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影。別畫出轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影。轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向輪廓素線廓素線圖3-8 圓柱的投影第24頁(yè)/共126頁(yè)3.作作圓柱投影圓柱投影圖圖圓柱的投影特性圓柱的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；水平投影積聚為一圓；水平投影積聚為一圓；正面投影和側(cè)面投影均為矩形。正面投影和側(cè)面投影均為矩形。圖3-

15、8 圓柱的投影第25頁(yè)/共126頁(yè)4.4.圓柱面圓柱面上取點(diǎn)上取點(diǎn) 已知已知圓柱面上圓柱面上M點(diǎn)和點(diǎn)和N點(diǎn)的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。點(diǎn)的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。（m）mm分析分析：點(diǎn)在圓柱面上，利：點(diǎn)在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以用水平投影積聚性，可以求出點(diǎn)求出點(diǎn)M和點(diǎn)和點(diǎn)N的水平投的水平投影。影。 作圖作圖：nn（n）第26頁(yè)/共126頁(yè)三、三、 圓錐的投影圓錐的投影1、圓錐的形成2、圓錐的投影分析3、圓錐投影圖的畫法4、圓錐表面取點(diǎn)第27頁(yè)/共126頁(yè)1.1.圓錐的形成圓錐的形成 圓錐由圓錐面、底面圍成圓錐由圓錐面、底面圍成 圓錐面圓錐面-一直線繞與它相一直線繞與它相

16、交的軸線回轉(zhuǎn)而成。交的軸線回轉(zhuǎn)而成。 圓錐立體分析圓錐立體分析: :當(dāng)圓錐的軸當(dāng)圓錐的軸線是鉛垂線時(shí)線是鉛垂線時(shí), ,底面為水平面，底面為水平面，圓錐面上的所有素線都是通圓錐面上的所有素線都是通過(guò)錐頂?shù)闹本€。過(guò)錐頂?shù)闹本€。圖3-10 圓錐的形成第28頁(yè)/共126頁(yè)2.2.圓錐的投影分析圓錐的投影分析轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向輪廓素線廓素線圓錐的投影分析圓錐的投影分析:底面的水平投影反映實(shí)形為一圓，底面的水平投影反映實(shí)形為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為一正面投影和側(cè)面投影分別重影為一直線；直線；圓錐面的水平投影為一圓，正面投圓錐面的水平投影為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別畫出轉(zhuǎn)向輪廓素影和側(cè)面投影分別畫出轉(zhuǎn)向

17、輪廓素線的投影。線的投影。第29頁(yè)/共126頁(yè)3.作圓錐投影圖作圓錐投影圖圓錐的投影特性圓錐的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；水平投影為一圓（底面輪廓線），無(wú)積聚水平投影為一圓（底面輪廓線），無(wú)積聚性；性；正面投影和側(cè)面投影為相同的等腰三角形正面投影和側(cè)面投影為相同的等腰三角形。圖3-11 圓錐的投影第30頁(yè)/共126頁(yè)2.2.圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn) 已知圓錐面上點(diǎn)已知圓錐面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。aaaA輔助緯圓(a)(b) 作圖方法一：作圖方法一：輔助緯圓法輔助緯圓法第31頁(yè)/共126頁(yè)a作圖方法二：作圖方法二：輔助

18、素線法輔助素線法as輔助素線Ababb2.2.圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn)第32頁(yè)/共126頁(yè)四、四、 圓球的投影圓球的投影1、圓球的形成2、圓球的投影分析3、圓球投影圖的畫法4、圓球表面取點(diǎn)第33頁(yè)/共126頁(yè)1.1.圓球的形成圓球的形成圓球由球面圍成圓球由球面圍成球面球面-半圓繞其直徑為半圓繞其直徑為軸線回轉(zhuǎn)一周而成。軸線回轉(zhuǎn)一周而成。圖3-13 圓球的形成第34頁(yè)/共126頁(yè)2.2.球的投影分球的投影分析析圖3-14 圓球的投影第35頁(yè)/共126頁(yè)圖3-14 圓球的投影(a)(b)(c)(d)第36頁(yè)/共126頁(yè)3.作球的投影圖作球的投影圖球的投影特性球的投影特性三個(gè)投影均為平行于投影面的最

19、大三個(gè)投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）；圓的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）；圓的直徑圓的直徑= =球的直徑；球的直徑；三個(gè)圓均無(wú)積聚性。三個(gè)圓均無(wú)積聚性。圖3-14 圓球的投影第37頁(yè)/共126頁(yè)a2.2.球面上取點(diǎn)球面上取點(diǎn) 已知已知球面上點(diǎn)球面上點(diǎn)A A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。aAa輔助緯圓(a)(b) 用輔助緯圓法作圖第38頁(yè)/共126頁(yè)四、不完整曲面立體的投影四、不完整曲面立體的投影圖3-16 不完整曲面立體的投影第39頁(yè)/共126頁(yè)五、基本體的尺寸標(biāo)注：五、基本體的尺寸標(biāo)注：尺寸基準(zhǔn)：尺寸基準(zhǔn)：定位尺寸標(biāo)注的起點(diǎn)，在長(zhǎng)、寬、

20、高三個(gè)方向上至少選定一個(gè)。定位尺寸標(biāo)注的起點(diǎn)，在長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上至少選定一個(gè)。 能作尺寸基準(zhǔn)的有對(duì)稱中心線、底面、主要的端平面、軸線或主要軸線。能作尺寸基準(zhǔn)的有對(duì)稱中心線、底面、主要的端平面、軸線或主要軸線。第40頁(yè)/共126頁(yè) 1 1 、平面立體的尺寸注法、平面立體的尺寸注法圖3-17 平面立體的尺寸注法第41頁(yè)/共126頁(yè)2.2.曲面立體的尺寸注法：曲面立體的尺寸注法：圖3-18 曲面立體的尺寸注法第42頁(yè)/共126頁(yè)（一）平面立體的截交線（二）平面立體截交線的性質(zhì)（三）平面立體截交線的求法 3-3 平面立體的截交線第43頁(yè)/共126頁(yè)一、切割體及截交線的概念一、切割體及截交線的概念

21、切割體切割體基本體被平面截切后的部分基本體被平面截切后的部分 截平面截平面截切立體的平面截切立體的平面 截?cái)嗝娼財(cái)嗝媪Ⅲw被截切后的斷面立體被截切后的斷面 截交線截交線截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線（一）平面立體的截交線第44頁(yè)/共126頁(yè)截交的基本概念截交的基本概念截平面截平面截交線截交線截?cái)嗝娼財(cái)嗝娴?5頁(yè)/共126頁(yè)（二）平面立體截交線的性質(zhì)共有性（雙重性）：平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)封閉性：由于平面立體是由它的表面所圍合形成的完整體，所以截交線通常是封閉的平面多邊形截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于: : 立體

22、表面的幾何形狀立體表面的幾何形狀 截平面與立體的相對(duì)位置截平面與立體的相對(duì)位置 多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是平面立體的各棱線或邊與截平面的交點(diǎn)，多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線，或是截平面與立體表面平面的交線.第46頁(yè)/共126頁(yè)（a) a) 頂尖(b) (b) 撥叉軸以下零件的截交線？以下零件的截交線？圖3-20 3-20 零件示例第47頁(yè)/共126頁(yè)（三）平面立體截交線的求法 平面立體被單個(gè)或多個(gè)平面割后，既具有平面立體的形狀特征，又具有截平面的平面特征因此在看圖或畫圖時(shí)，一般應(yīng)先從反映平面立體特征視圖的多邊形線框出發(fā)，想象出完整的平面立體形狀畫出其投影，然后再根據(jù)截?cái)嗝娴男螤畈嫵銎渫队?/p>

23、平面立體上切口的畫法，常利用平面特性中“類似形“這一投影特征來(lái)作圖.第48頁(yè)/共126頁(yè)平面體截交線的求法通過(guò)對(duì)平面體結(jié)交線的形狀分析，可得出求結(jié)交線的方法：（1）交點(diǎn)法求出平面體的棱線與截平面的交點(diǎn)，再把同一側(cè)面的各點(diǎn)相連（2）交線法直接求平面體與截平面的交線求截交線的步驟（1）分析截平面和平面體與投影面的相對(duì)位置，找出截交線的積聚投影；（2）求棱線與截平面的交點(diǎn)（即截交點(diǎn)）（3）連接各截交點(diǎn)，注意：必須在同一表面上的相鄰兩點(diǎn)才能相連（4）多個(gè)截平面還應(yīng)求出截平面間的交線（5）判別可見性，可見表面上的交線才可見，不可見表面上的交線不可見，用虛線表示。第49頁(yè)/共126頁(yè)平面切割體的投影平面切

24、割體的投影 例例1 1 已知四棱錐被一正垂面已知四棱錐被一正垂面P P截切后的截切后的V V面投影，完成切割面投影，完成切割體的其他兩面投影體的其他兩面投影圖 正四棱錐被一正垂面截切分析：分析：形體分析與投影分析形體分析與投影分析；第50頁(yè)/共126頁(yè)123132(4)44123(b) (b) 求正垂面與立體的交線圖3-21 3-21 正四棱錐被一正垂面截切作圖作圖: :求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的交線1234第51頁(yè)/共126頁(yè)(c) (c) 整理、加深123132(4)441 23作圖作圖: :整理、加深整理、加深1234第52頁(yè)/共126頁(yè)(d) (d) 檢查、完成作圖作圖: :

25、 檢查、完成檢查、完成第53頁(yè)/共126頁(yè)QP(a) (a) 題圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切 例例2 2 試求正四棱錐被兩平面截切后的投影試求正四棱錐被兩平面截切后的投影第54頁(yè)/共126頁(yè)(b) (b) 形體分析與投影分析圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切分析分析：形體分析與投影分析：形體分析與投影分析第55頁(yè)/共126頁(yè)16(5) (4)(8)123672341325578678(c) (c) 求水平面、正垂面與立體的交線圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切4作圖作圖: : 求水平面、正垂面與立體的交線求水平面、正垂面與立體的交線12345678第56頁(yè)/共1

26、26頁(yè)(d) (d) 整理、加深圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切16(5) (4)(8)1236723413255786784作圖作圖: : 整理、加深整理、加深第57頁(yè)/共126頁(yè)(e) (e) 檢查、完成圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切作圖作圖: : 檢查、完成檢查、完成第58頁(yè)/共126頁(yè)例2 求立體切被兩平面切割后的投影235411166543264（5）2（3）第59頁(yè)/共126頁(yè)二、 平面與 圓柱相交三、 平面與 圓錐相交四、 平面與 圓球相交一、 概述五、 綜合題 基本要求3-4 曲面立體的截交線第60頁(yè)/共126頁(yè) 基本要求1.掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、

27、圓球相交，求表面截交線方法；2.掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的方法。第61頁(yè)/共126頁(yè)一、 概述（一） 截交線的性質(zhì) （二） 截交線的類型及形狀 （三） 求作截交線的方法 （四） 截交線上的特殊點(diǎn) （五） 作圖步驟第62頁(yè)/共126頁(yè)（一）曲面立體截交線的性質(zhì)1.截平面與曲面立體相交，其截交線通常是封閉的平面曲線，特殊情況為封閉的多邊形折線，或由曲線和直線所圍成的平面圖形。2.曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線；3.曲面立體截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平面的共有點(diǎn)。第63頁(yè)/共126頁(yè)（二） 求作曲面截交線的方法 求截交線時(shí)只需求出若干共有點(diǎn)，然后按順序光滑連接成封閉的平面圖形

28、 表面取點(diǎn)法（1）素線法 在曲面立體表面取若干素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)，將其依次光滑連接即得所求的截交線（2）緯圓法 在曲面立體表面取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)，將其依次光滑連接第64頁(yè)/共126頁(yè)（三）特殊點(diǎn) 第65頁(yè)/共126頁(yè)（四） 作圖步驟第66頁(yè)/共126頁(yè)二、圓柱的截切1、平面與圓柱相交所得截交線形狀2、求圓柱截交線上點(diǎn)的方法3、例題第67頁(yè)/共126頁(yè)1 1、平面與圓柱相交所得截交線形狀矩形橢圓圓第68頁(yè)/共126頁(yè)表表3-1 3-1 圓柱體截交線圓柱體截交線矩形第69頁(yè)/共126頁(yè)2 2、求圓柱截交線上點(diǎn)的方法表面取點(diǎn)法 在圓柱表面取若干條素線，并求出這

29、些素線與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時(shí)，可利用圓柱的積聚性投影直接求得交線上點(diǎn)的投影。第70頁(yè)/共126頁(yè) 例例 作出圓柱體被正垂面作出圓柱體被正垂面P P截切后的投影截切后的投影。 分析：分析：空間分析與投影分析；空間分析與投影分析；作圖步驟作圖步驟：作圓柱體的三視圖作圓柱體的三視圖 12(4)312341234(6)55665圖3-23 3-23 斜切圓柱體的投影（b)找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)、的投影的投影 作一般點(diǎn)作一般點(diǎn)、的投影的投影7(8)7878(a) 題圖光滑連線光滑連線第71頁(yè)/共126頁(yè) 例例 在圓柱體上開出一方槽在圓柱體上開出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水已知其

30、正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。平投影。12(3)(4)1231(2)3(4)圖3-24 3-24 圓柱體開出一方槽的投影（b）56564 分析：分析：形體分析與投影分析；形體分析與投影分析；作圖步驟：作圖步驟： 作圓柱的水平投影作圓柱的水平投影找點(diǎn)找點(diǎn)、的投影的投影5(a) (a) 題圖第72頁(yè)/共126頁(yè)判斷可見性，連線、加判斷可見性，連線、加深深圖3-24 3-24 圓柱體開出一方槽的投影(c)(c)12(3)(4)1231(2)3(4)565645第73頁(yè)/共126頁(yè)檢查、完成檢查、完成圖3-24 3-24 圓柱體開出一方槽的投影(d)(d)第74頁(yè)/共126頁(yè) 三 圓錐的截切1、平

31、面與圓錐相交所得截交線形狀2、圓錐截交線的求法3、例題第75頁(yè)/共126頁(yè)1 1、平面與圓錐相交的截交線圓橢圓三角形雙曲線加直線段拋物線加直線段第76頁(yè)/共126頁(yè)表表3-2 圓錐體的截交線圓錐體的截交線（P71）三角形第77頁(yè)/共126頁(yè)2 2、求圓錐截交線上點(diǎn)的方法求圓錐截交線上點(diǎn)的方法為:1.素線法 在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn);2.緯圓法 在圓錐表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn).第78頁(yè)/共126頁(yè)3 3、 例題第79頁(yè)/共126頁(yè)例題1 求圓錐截交線解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上

32、的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般點(diǎn)；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。333第80頁(yè)/共126頁(yè)圓錐體切割后的投影找一般點(diǎn)找一般點(diǎn) 、的側(cè)面投影和正面投影的側(cè)面投影和正面投影 分析：分析：空間分析與投影分析；空間分析與投影分析；作圖步驟：作圖步驟： 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)、的側(cè)面投影和正面投影的側(cè)面投影和正面投影1312443525(a) (a) 題圖(b) (b) 作圖光滑連線光滑連線第81頁(yè)/共126頁(yè)四、圓球的截切1 1、平面與圓球相交所得截交線形狀2 2、 圓球截交線的求法3 3、 例題第82頁(yè)/共126頁(yè)1 1、平面與 圓球球相交所得截交線形狀圓第83頁(yè)/共12

33、6頁(yè)2 2、求圓球截交線上點(diǎn)的方法緯圓法 在圓錐表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。第84頁(yè)/共126頁(yè)3 3、圓球截交線例題第85頁(yè)/共126頁(yè) 例題1 求圓球截交線解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd213(4)5(6)7 (8)a(b)c(d)第86頁(yè)/共126頁(yè)221 例題2 求圓球截交線解題步驟1分析 截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直

34、線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3求出各段圓?。?判別可見性，整理輪廓線。33312第87頁(yè)/共126頁(yè)一、平面立體與平面立體相貫二、 平面立體與曲面立體相貫三、 曲面立體與曲面立體相貫 基本要求3-5 立體的相貫線第88頁(yè)/共126頁(yè)基本要求1.掌握平面立體與平面立體相貫線的性質(zhì)及作圖方法；2.掌握平面立體與曲面立體相貫線的性質(zhì)及作圖方法；3.掌握兩回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)及作圖方法；4.掌握相貫線可見性的判別方法；第89頁(yè)/共126頁(yè) 相貫體及相貫線的概念相貫體及相貫線的概念 相貫體相貫體兩相交的立體兩相交的立體 相貫線相貫線相交立體表面的交

35、線相交立體表面的交線立體相貫三種情況：立體相貫三種情況： 1. 1.平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫 2. 2.平面體與曲面體相貫平面體與曲面體相貫 3. 3.曲面體與曲面體相貫曲面體與曲面體相貫第90頁(yè)/共126頁(yè)相貫體相貫線 相貫的基本概念第91頁(yè)/共126頁(yè)求畫相貫線求畫相貫線 相貫線上的點(diǎn)為兩相交立體體表面上的共有點(diǎn)，求相貫線上的點(diǎn)為兩相交立體體表面上的共有點(diǎn)，求畫相貫線的實(shí)質(zhì)就是要求出畫相貫線的實(shí)質(zhì)就是要求出兩立體表面一系列的共有點(diǎn)兩立體表面一系列的共有點(diǎn)。 作圖方法作圖方法：在立體表面上找點(diǎn)的方法；在立體表面上找點(diǎn)的方法； 利用輔助平面法作圖。利用輔助平面法作圖。作圖步驟：作圖

36、步驟：求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 作中間點(diǎn)作中間點(diǎn) 判斷可見性判斷可見性 光滑連線光滑連線 第92頁(yè)/共126頁(yè) 一、 平面立體與平面立體相貫（一） 概述 （二） 例題1 例題2 例題3第93頁(yè)/共126頁(yè)（一）概述1相貫線的性質(zhì)：相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)；不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同。2相貫線的形狀：兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個(gè)側(cè)面與乙形體的一個(gè)側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個(gè)形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。3求相貫線的方法：求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種 1. 求各側(cè)棱對(duì)另一形體表面的交點(diǎn)，然后把位于甲形體同

37、一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點(diǎn)，依次連接起來(lái)。 2. 求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。4判別相貫線可見性的原則：只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個(gè)側(cè)面不可見，面上的交線就不可見。第94頁(yè)/共126頁(yè)例題1 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 1yyy題步驟1分析 相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2求出相貫線上的折點(diǎn)、 、 ；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。第95頁(yè)/共126頁(yè)例題2 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 123456132456解題步驟1分析 相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知

38、，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對(duì)稱2求出相貫線上的折點(diǎn)、 、 、 、 ；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。第96頁(yè)/共126頁(yè) 二、 平面立體與曲面立體相貫（一） 概述 （二） 例題3 例題4第97頁(yè)/共126頁(yè)概述第98頁(yè)/共126頁(yè)例題3 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影 解題步驟1分析 相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)、 、 、 ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。THSHPH35QH1239867124546789第99頁(yè)/共12

39、6頁(yè)例題4 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影 解題步驟1分析 相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般點(diǎn) ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。第100頁(yè)/共126頁(yè)三、曲面立體相貫（一）相貫線的性質(zhì)（二）曲面立體相貫的三種基本形式（三）求曲面立體相貫線的方法（四）求相貫線的一般步驟（五）復(fù)合相貫線（六）相貫線的特殊情況第101頁(yè)/共126頁(yè)（一）曲面立體相貫線的性質(zhì)1.相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。2.不同的立體以及不同的相貫線一般是封閉

40、的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。兩曲面體相貫線的性質(zhì)(a)(a)相貫線為封閉 的空間曲線(b) (b) 相貫線為不封閉 的空間曲線(d) (d) 相貫線為直線(c) (c) 相貫線為平面曲線第102頁(yè)/共126頁(yè)曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例第103頁(yè)/共126頁(yè)（二）曲面立體相貫的三種基本形式2 外表面與內(nèi)表面相交；1 兩外表面相交；3 兩內(nèi)表面相交。第104頁(yè)/共126頁(yè)（三）求曲面立體相貫線的方法1表面取點(diǎn)法2輔助平面法3輔助球面法求作相貫線時(shí)，先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點(diǎn)，然后依次光滑連接而成，求共有點(diǎn)的方法是：（1）若相貫線有一個(gè)投影已知，可采用輔助面法或表面取點(diǎn)法作出；（2）若相貫線有

41、兩個(gè)投影已知，可采用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法作出；（3）若相貫線的三個(gè)投影均未知，可采用輔助面法作出；（4）若求輪廓素線上的點(diǎn)，有時(shí)須包括輪廓素線作輔助面第105頁(yè)/共126頁(yè)輔助面的選用原則第106頁(yè)/共126頁(yè)（四） 求相貫線的一般步驟2求作相貫線上的特殊點(diǎn)。3根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5整理輪廓線。1.分析（1）首先分析兩曲面立體的幾何形狀、大小和相對(duì)位置；（2）分析相貫線；（3）分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位 置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性；分析相貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的；第107頁(yè)/共126頁(yè)特殊

42、點(diǎn) 特殊點(diǎn)有極限位置點(diǎn)、輪廓素線上的點(diǎn)、曲線特征和結(jié)合點(diǎn)四種。 這里輪廓素線上的點(diǎn)并不都是區(qū)別相貫線可見與不可見部分的分界點(diǎn)，只有距離觀察者近的一個(gè)曲面立體輪廓素線上的點(diǎn)才是區(qū)別可見性的分界點(diǎn)。第108頁(yè)/共126頁(yè)1 1利用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法求相貫線第109頁(yè)/共126頁(yè)1. 利用表面上取點(diǎn)法作圖利用表面上取點(diǎn)法作圖132121234作圖：作圖：先找特殊點(diǎn)：先找特殊點(diǎn)：、的投影的投影; ;4(4)(a) (a) 題圖 兩圓柱垂直相交時(shí)的相貫線(b) (b) 形體分析，找特殊點(diǎn)形體分析與投影分析；形體分析與投影分析；第110頁(yè)/共126頁(yè)6再求一般點(diǎn)再求一般點(diǎn) 、 的投影；的投影；65

43、55(c) (c) 求一般點(diǎn)(d) (d) 光滑連線 兩圓柱垂直相交時(shí)的相貫線判斷可見性，光滑連線判斷可見性，光滑連線, ,完成作圖。完成作圖。第111頁(yè)/共126頁(yè)2、利用輔助平面法求相貫線第112頁(yè)/共126頁(yè) 根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，用一假想平面根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，用一假想平面( (即即輔助平面輔助平面) )截切兩回轉(zhuǎn)面截切兩回轉(zhuǎn)面. .得到兩條截交線得到兩條截交線, ,求求兩截交線的共有點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)兩截交線的共有點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)，從而畫從而畫出相貫線投影的方法。出相貫線投影的方法。 輔助平面法求相貫線的投影選擇輔助平面原則：選擇輔助平面原則： 選在兩回轉(zhuǎn)面的相交范圍內(nèi)；選在兩回轉(zhuǎn)面的相交范圍內(nèi)； 它與回轉(zhuǎn)面的截交線應(yīng)是圓或直線。它與回轉(zhuǎn)面的截交線應(yīng)是圓或直線。第113頁(yè)/共126頁(yè) 例例 求圓柱與圓錐的相貫線投影求圓柱與圓錐的相貫線投影解解: :形體分析與投影分析；形體分析與投影分析；題圖第114頁(yè)/共126頁(yè)(b) (b) 形體與投影分析，找特殊點(diǎn)第115頁(yè)/共126頁(yè)表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法：先找