平面圖形幾何性質(zhì)PPT課件

1、材料力學(xué)材料力學(xué)第1頁/共57頁第五章第五章 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) 基本內(nèi)容與學(xué)習(xí)要求 掌握平面圖形的形心、靜矩、慣性矩、極慣性矩和平行移軸公式的應(yīng)用；了解轉(zhuǎn)軸公式；掌握平面圖形的形心主慣性軸、形心主慣性平面和形心主慣性矩的概念。知識要點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn) 靜矩與形心；慣性矩、極慣性矩、慣性積；平行移軸公式；移軸公式；主慣性軸的概念；形心主慣性軸、形心主慣性平面與形心主慣性矩的概念；形心主慣性軸確定、形心主慣性矩計算。第2頁/共57頁第五章第五章 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) 一 靜矩、形心及相互關(guān)系二 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑三 平行移軸定理四 轉(zhuǎn)軸定理五 形心主軸

2、、形心主矩第3頁/共57頁 為什么要研究平面圖形的幾何性質(zhì) 材料力學(xué)的研究對象為桿件,桿件的橫截面是具有一定幾何形狀的平面圖形。 桿件的承載能力,不僅與截面大小有關(guān),而且與截面的幾何形狀有關(guān)。第4頁/共57頁課堂小實(shí)驗 相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大。第5頁/共57頁研究平面圖形幾何性質(zhì)的方法 : 化特殊為一般實(shí)際桿件的橫截面第6頁/共57頁平面圖形的幾何性質(zhì)包括: 形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑 、極慣性矩、慣性積、主慣性軸、主慣性矩等第7頁/共57頁一 靜矩、形心及相互關(guān)系第8頁/共57頁AyAzSdAzAySd第9頁/共57頁第10頁/共57頁第11頁/共5

3、7頁第12頁/共57頁:靜矩是對某一坐標(biāo)軸定義的,靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)截面對某一軸的靜矩等于零,則該軸必通過形心。截面對通過形心軸的靜矩恒等于零。即: 0zcS0ycS第13頁/共57頁: 靜矩與截面尺寸、形狀、軸的位置有關(guān)。: 可以為正、或負(fù)、或等于零。: mm3 、cm3 、m3第14頁/共57頁 例題 試確定圖示梯形面積的形心位置，及其對底邊的靜矩。2211cczyAyAS3213221hahhbhbah262abhzyOC1C20cxASyzcbahbah2262babah23第15頁/共57頁二 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑第16頁/共57頁AyAzId2AAId2PAyzAyIz

4、dAzAyId2第17頁/共57頁AIiyyAIizz第18頁/共57頁AyAzId2AAId2PAyzAyIzdAzAyId2第19頁/共57頁第20頁/共57頁1、慣性矩和慣性積是對一定軸而定義的，而極慣矩，是對點(diǎn)定義的。2、任何平面圖形對于通過其形心的對稱軸和與此對稱軸垂直的軸的慣性積為零。3、對于面積相等的截面，截面相對于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。第21頁/共57頁: 截面形狀、尺寸、軸的位置。: 慣性矩、極慣性矩和慣性半徑恒為 正; 慣性積可以為正、為負(fù)、為零。: 慣性矩、極慣性矩和慣性積的單位相 同,均為mm4 、cm4 、m4 慣性半徑: mm 、cm 、m第22頁/共57

5、頁hozybydydAyIAz2同理：12332232222hbzhdzhzdAzIbbAybbdybyhh2222233hhyb123bh第23頁/共57頁例題 圓截面慣性矩、極慣性矩計算d第24頁/共57頁三 平行移軸定理第25頁/共57頁 移軸定理是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對于一對坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對坐標(biāo)的慣性矩與慣性積。第26頁/共57頁AaIIzcz2abAIIzcyczyCzcycyzObadAczAzdAyI2ACdAay2AcdAy2AcdAya2AdAa2zcIAa2AccyAdAyAbIIycy2在所有相互平行的坐標(biāo)軸中

6、，圖形對形心軸的慣性矩為最小，但圖形對形心軸的慣性積不一定是最小cy第27頁/共57頁 應(yīng)用平行移軸定理應(yīng)注意的問題 兩平行軸中，必須有一軸為形心軸,截面對任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系,應(yīng)通過平行的形心軸慣性矩來換算。第28頁/共57頁czAyS zb/2b/2h/2h/2Oyz1322hhbh122bhydyAzdAyI2222hhbdyy123bh12213bhIz243bh23221bhhIIzczzc2322bhhhIIzcz262423bhhbhIzc363bhIzc9236331bhbhIx43bh第29頁/共57頁 例題圖示為三個等直徑圓相切的組合問題,求對形心軸zc的慣性矩.O

7、1O2O3zcO2、O3到zc軸的距離dd632331O1到zc軸的距離dd33233222422433464634642ddddddIzc64114d 第30頁/共57頁四 轉(zhuǎn)軸定理第31頁/共57頁 所謂轉(zhuǎn)軸定理是研究坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，圖形對這些坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。第32頁/共57頁已知： Iy、Iz、Iyz、求： Iy1、Iz1、Iy1z1第33頁/共57頁第34頁/共57頁第35頁/共57頁第36頁/共57頁第37頁/共57頁第38頁/共57頁第39頁/共57頁五 形心主軸、形心主矩第40頁/共57頁1 主慣性軸、主慣性矩 對于任何形狀的截面,總可以找到一對特殊的直角坐

8、標(biāo),使截面對于這一對坐標(biāo)軸的慣性積等于零。慣性積等于零的一對坐標(biāo)軸就稱為該截面的主慣性軸,而截面對于主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。第41頁/共57頁2 形心主慣性軸、形心主慣性矩 當(dāng)一對主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心重合時,他們就被稱為該截面的形心主慣性軸。而截面對于形心主慣性軸的慣性矩就稱為形心主慣性矩。第42頁/共57頁(1)如果平面圖形有一條對稱軸,則此軸必定是形心主慣性軸,而另一條形心主慣性軸通過形心,并與此軸垂直.CCC觀察法確定形心主軸的位置:第43頁/共57頁(2) 如果平面圖形有兩條對稱軸,則此兩軸都為形心主慣性軸. CCCC第44頁/共57頁(3)如果平面圖形具有三條或更多條對稱

9、軸,那么通過證明后可以知道:過該圖形形心的任何軸都是形心主慣性軸,而且該平面圖形對于其任一形心慣性軸的慣性矩都相等。CCCCC第45頁/共57頁對于沒有對稱軸的截面,其形心主慣性軸的位置通過轉(zhuǎn)軸定理確定。第46頁/共57頁(1) 矩形截面的形心主慣性矩 123bhIz123hbIy常見截面的形心主矩:644DIIyz(2) 圓形截面的形心主慣性矩 第47頁/共57頁AyAyiic則a12cm，a22cm。42323136528421212262121262cmICZ4334036412621226cmICy 2221212211AaIIAaIIZZZZCCZz2zcz1yc1cc26cm2cm

10、6cm2cmy1y2a2a1yc（yc）212211AAyAyA2662126562cm3第48頁/共57頁在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（ ）是錯誤的。A.圖形的對稱軸必定通過形心；B.圖形兩個對稱軸的交點(diǎn)必為形心；D.使靜矩為零的軸必為對稱軸。C.圖形對對稱軸的靜矩為零；D在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（ ）的值可正、可負(fù)、也可為零。A.靜矩和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；D.靜矩和慣性積。D第49頁/共57頁 圖示任意形狀截面，它的一個形心軸zc把截面分成和兩部分，在以下各式中，（ ）一定成立。0;.0;.CCCCZZZZIIBIIAZC。AADISC.0;.CCZZC第50

11、頁/共57頁 圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對對稱軸x的慣性矩分別為 對對稱軸y的慣性矩分別為 ，則（ ）。axIbxIayIbyIoxy)(aoxy)(b。，；，；，；，babababababababaIIIIDIIIICIIIIBIIIIAxxyyxxyyxxyyxxyy.C第51頁/共57頁圖示半圓形，若圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）。，；，；，；，yxyxyxyxII.II.II.II.yxyxyxyxSSDSSCSSBSSAxyD第52頁/共57頁 任意圖形的面積為A，x0軸通過形心C， x1 軸和x0軸平行，并相距a，已知圖形對x1 軸的慣性矩是I1，則對x0 軸的慣性矩為（ ）。；AaDAaCAaBA1x021x021x0 x0II.II.II.0I.Ca1x0 xB第53頁/共57頁 設(shè)圖示截面對y軸和x軸的慣性矩分別為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（ ）。不確定。；.DIICIIBIIAxyxyxyyRRR2OxB第54頁/共57頁 圖示任意形狀截面，若Oxy軸為一對主形心軸，則（ ）不是一對主軸。；yxODyxOCxyOBOxyA1311211.1O2OO3O1yyx1xC第55頁/共57頁