一元一次方程的應用之相遇追擊問題

1、相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時出千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關(guān)系？兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問題相遇問題想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而

2、行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時，在什么小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？A A車速度車速度乙車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程 例例1 1、 A A、B B兩車分別?？吭谙嗑鄡绍嚪謩e停靠在相距240240千米的甲、乙兩地，甲千米的甲、乙兩地，甲車每小時行車每小時行5050千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，

3、請問B B車行了多長時間后與車行了多長時間后與A A車相遇？車相遇？精講例題甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設若設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，顯然車相遇，顯然A A車相遇時也行了車相遇時也行了x x小時。則小時。則A A車路程為車路程為 千米；千米；B B車路程為車路程為 千米。千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設解：設B B車行

4、了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，根車相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設設B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。x50 x30（2 2）若兩車同時相向而行，請問）若兩車同時相向而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千米？千米？線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車

5、路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后與后與A A車相遇？車相遇？相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：

6、線段圖分析：甲甲乙乙AB變式練習變式練習分析分析 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別停靠在相距?？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（2 2）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后兩車相距后兩車相距1010千米？千米？線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB變式練習變式練習分析分析 例例2 2、小明每天早上要在、小明每天早上要在7:507:50之前趕到距離家之前趕

7、到距離家10001000米的學校上學，一天，小明以米的學校上學，一天，小明以8080米米/ /分的速度分的速度出發(fā)，出發(fā)，5 5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以于是，爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且分的速度去追小明，并且在途中追上他。在途中追上他。（1 1）爸爸追上小明用了多少時間？）爸爸追上小明用了多少時間？（2 2）追上小明時，距離學校還有多遠？）追上小明時，距離學校還有多遠？追擊問題追擊問題家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路

8、程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程分析分析家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米（1 1）解：設爸爸要）解：設爸爸要 x分鐘才追上小明，依分鐘才追上小明，依題意得：題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。分析分析 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若

9、兩車若兩車同向而行同向而行（B B車在車在A A車前面），請問車前面），請問B B車行了多長時間后被車行了多長時間后被A A車追上？車追上？線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 - B- B車路程車路程 = 115= 115變式練習變式練習分析分析 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長

10、時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王變式練習變式練習分析分析 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若

11、兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問題時在列一元一次方程解行程問題時, ,我們我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設出題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設出適合的未知數(shù)適合的未知數(shù), ,列出方程。正確地作出線段列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分