X射線衍射的晶體學(xué)基礎(chǔ)

1、問題問題 如果以金屬Ni作為CuK濾波片，要求只有2%的K輻射穿過，請計算濾波片的厚度和K的透射率。（Ni：= 8.92g/cm3，m(CuK)= 49.2 cm2/g， m(CuK)=286 cm2/g）解答解答 1. K濾波片的厚度計算： 當(dāng)一束平行的X射線垂直投射到吸收體的表面時，其透射光的強度I為： I = I0 exp (-mH) （1）式中：H為吸收體的厚度，為吸收體的密度， m為吸收體的質(zhì)量吸收系數(shù)。 將公式（1）整理成log10的形式： log (I0/I)= 0.434 (-mH ) （2）按題義要求：CuK的 I0/I =50。代入公式（2）中得： H = log 50 /

2、(0.4342868.92) H= 15.3 m2. K的透射率計算： 濾波片的厚度已確定為15.2 mlog 100 / I = 0.43449.28.920.00153 log I = log100 - 0.291 I = 101.71 = 51.3 即在此條件下CuK輻射的透射率為51.3%。一、晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點陣1. 晶體結(jié)構(gòu)的特征：周期性晶體具有如下共同性質(zhì)：（1）均勻性（2）各向異性（3）自范性（4）固定的熔點上述晶體的特性是晶體內(nèi)部原子或分子作周期性排列的必然結(jié)果，是各種晶態(tài)物質(zhì)的共性，也是晶體的最基本性質(zhì)。 X射線衍射的晶體學(xué)基礎(chǔ)射線衍射的晶體學(xué)基礎(chǔ)重復(fù)圖形與點陣重復(fù)圖形與

3、點陣 一定的結(jié)構(gòu)單元按一定的方式重復(fù)而成的圖形稱為重復(fù)圖形重復(fù)圖形，晶體是三維重復(fù)圖形，它的結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)單元是由組成晶體的原子或原子團構(gòu)成。 點陣點陣是重復(fù)圖形中環(huán)境相同點的排列陣式，它僅是圖形或物質(zhì)排列規(guī)律的一種數(shù)學(xué)抽象，并沒有具體的物質(zhì)內(nèi)容。 點陣中的點稱為陣點陣點或結(jié)點結(jié)點 一維重復(fù)圖形的重復(fù)規(guī)律可以用一維點陣（點列）來描述 二維重復(fù)圖形的重復(fù)規(guī)律可以用二維點陣（點網(wǎng)）來描述 三維重復(fù)圖形的重復(fù)規(guī)律可以用三維點陣（空間點陣）來描述不論晶體結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，總可以從其結(jié)構(gòu)中抽象出比此結(jié)構(gòu)簡單得多的點陣，并由該點陣描述晶體結(jié)構(gòu)的重復(fù)規(guī)律一維重復(fù)圖形一維點陣（點列）一維點陣（點列）中原點為O；初級

4、矢：a一維點陣中任一結(jié)點的位置：r = u a （ u為任意整數(shù) ）Oa二維重復(fù)圖形Oab二維點陣（點網(wǎng)）二維點陣（點網(wǎng)）中任一結(jié)點的位置：r = u a + v b （ u、v為任意整數(shù) ）三維點陣（空間點陣）中任一結(jié)點的位置：r = u a + v b + w c （ u、v、w為任意整數(shù) ） 初級矢群（ a0，b0，c0 ）能給出點陣中所有結(jié)點的相對位置，但它們不能直觀的給出點陣的形貌。為此引入陣胞陣胞的概念。 陣胞：陣胞：以初級矢或特定平移矢為邊棱作成的平行四邊形或平形六面體。空間點陣由完全相同的陣胞密排堆積而成，陣胞是組空間成點陣的基本單元，研究晶體的點陣時可以僅研究它的陣胞。點陣參

5、數(shù)：a，b，c， 在三維點陣中決定陣胞的形狀有六個量，三個棱有長度：a，b，c及它們之間的夾角：，稱它們?yōu)辄c陣參數(shù)。 僅包含一個結(jié)點的陣胞稱為初級陣胞初級陣胞或原胞、單胞原胞、單胞，它是由初級矢群構(gòu)成的。單胞記為P三維復(fù)胞有體心、底心和面心三種，分別記為I、C和F 根據(jù)陣胞的外形特點，可以把它們分為七類(或六類)，稱為七個晶系（或六個晶系）。7種晶系的晶胞外形晶 系（ Crystal system ）晶胞外形特點（ Unit cell shape ）三 斜（Triclinic）a b c 90o單 斜（Monoclinic）a b c = = 90o， 90o正 交（Orthorhombic）

6、a b c = = = 90o正 方（Tetragonal）a = b c = = =90o六 方（Hexagonal）a = b c = = 90o， =120o菱 方（三方，trigonal）a = b = c = = 90o立 方（Cubic）a = b = c = = = 90o 四類陣胞和七個晶系相結(jié)合，可以形成十四種空間點陣。布拉維首次證明了只可能有十四種空間點陣存在，所以又把這十四種點陣稱為布拉維點陣。晶體的晶胞與其點陣的陣胞點陣參數(shù)相同，只是所包含的物質(zhì)內(nèi)容不同。如圖為鋁的陣胞和晶胞。它們之間的差別僅在于后者是以原子代替前者的結(jié)點。如圖為氯化銫的點陣陣胞。當(dāng)每個結(jié)點都以相同的方

7、式放上一對氯和銫原子時，就形成氯化銫的晶胞。 許多晶體，它們的結(jié)構(gòu)雖然不同，但是點陣類型相同。圖中表示出幾種不同的晶胞，它們都屬于面心立方點陣，都具有面心立方陣胞。因此，雖然天然的和人造的晶體品種繁多。結(jié)構(gòu)千變?nèi)f化，但是它們的點陣僅有十四種類型。晶體中的倒易變換晶體中的倒易變換 倒易點陣是由晶體點陣（正點陣、真點陣）經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)化而構(gòu)成的，倒易點陣本身是一種幾何構(gòu)圖，倒易點陣方法是一種數(shù)學(xué)方法。倒易點陣是晶體學(xué)中極為重要的概念之一，它不僅可以簡化晶體學(xué)中的某些計算問題，而且還可以形象地解釋晶體的衍射幾何。 倒易點陣是由許多陣點構(gòu)成的虛點陣。倒易點陣的空間稱為倒易空間，其中每一個結(jié)點和原來晶體點

8、陣中各個相應(yīng)的晶面有倒易關(guān)系。從數(shù)學(xué)上講，所謂倒易點陣就是由正點陣派生的一種幾何圖象點陣。正點陣是直接從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來的，而倒易點陣是與正點陣一一對應(yīng)的，是用數(shù)學(xué)方法由正點陣演算出的。從物理上講，正點陣與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述的是晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間，或正空間，倒易點陣與晶體的衍射現(xiàn)象相關(guān)，它描述的是衍射強度的分布。 1921年厄瓦爾德（Ewald P.P.）將倒易點陣方法引入衍射領(lǐng)域，后來伯納爾（Bernal J.D.）又用它來解釋周轉(zhuǎn)晶體法中X射線衍射花樣。現(xiàn)在倒易點陣方法已成為一種解釋各種衍射問題非常有用的工具。 如果晶體點陣用三個晶軸矢量a、b、c表示，其相應(yīng)的倒易點陣可以

9、用a*、b*、c*三個矢量來表示，a*、b*、c*的長度a*、b*、c*為倒易點陣三個棱的長度，倒易總陣與其相應(yīng)晶體點陣間的基本關(guān)系是：a*a=1 a*b=0 a*c=0 b*a=0 b*b=1 b*c=0c*a=0 c*b=0 c*c=1倒易點陣的a*同時垂直于正點陣的b、c，即垂直于b、c構(gòu)成的平面倒易點陣的b*同時垂直于正點陣的c、a，即垂直于c、a構(gòu)成的平面倒易點陣的c*同時垂直于正點陣的a、b，即垂直于a、b構(gòu)成的平面倒易點陣的定義abcc*a*=(bc)/v ; a*=(bcsin )/vb*=(bc)/v ; b*=(casin )/vc*=(bc)/v ; c*=(absin

10、)/vv= a(bc) = b(ca) = c(ab) =abc(1 - cos2- cos2 - cos2 + 2cos coscos )1/2 *coscoscoscos *sinsincos coscoscos *sinsincoscoscoscos *sinsinabc、之間的夾角為： 為區(qū)別起見，從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出的空間點陣有時稱為正點陣、正空間。倒易點陣則相應(yīng)稱為倒易點陣、倒空間。倒易點陣中的結(jié)點稱為倒易倒易結(jié)點結(jié)點或倒易點倒易點 倒易點陣中任一倒易點的位置用矢量r*hkl（或g hkl ）可表示為： r*= h a* + k b* + l c* （ h、k、l為任意整數(shù) ） 正、

11、倒點陣中相應(yīng)量的符號正、倒點陣中相應(yīng)量的符號量的名稱正點陣中倒點陣中晶面指數(shù)(hkl)(uvw)*晶向指數(shù)uvwhkl*面間距dhkld*uvw晶向或陣點矢量ruvw = u a + v b + w cghkl= h a* + k b* + l c*晶向長度或陣點矢量長度ruvwghkl結(jié)點位置uvwhkl點陣參數(shù)a、b、c 、a*、b*、c* 、 *、 *、 *倒易點陣陣胞的基本參數(shù)（倒易點陣陣胞的基本參數(shù)（ a*、b*、c* 、 *、*、*）立方晶系的倒易陣胞參數(shù)正點陣中的立方晶系： a=b=c=a，=90o，V=abc=a3按倒易點陣定義：c*垂直于b、a，即c*與c同方向， 同理： a

12、*與a同方向， b*與b同方向，即*=*=*=90oa*= (bcsin)/V=(a2sin90o)/a3=1/a，同理： b*=1/b；c*=1/c a*=b*=c*=1/a，V=1/a3即：正點陣屬于立方晶系時，其倒易點陣也屬于立方晶系。g110g210倒易點陣陣胞的基本參數(shù)倒易點陣陣胞的基本參數(shù)晶 系參數(shù)單斜斜方六方菱方正方立方a*b*c*90o90o90o90o90o*180o - 90o90o90o90o*90o90o60o90o90oVabcsinabca2ca3特征a*b*c*= *=90o*a*b*c*=*=*=90oa*=b*c*=*=90o ，*=60oa*=b*=c*=*

13、= *90oa*=b*c*=* = * =90oa*=b*=c*=* = * =90o1sina1b1sinc1b1a1c232a c1c23a23a23sin1 3cos2cosa3231 3cos2cosa23sin1 3cos2cosa23sin1 3cos2cosacosarccos()1 coscosarccos()1 coscosarccos()1 cos1a1a1c1a1a1a三斜晶系倒易點陣陣胞參數(shù)按定義計算，公式不能簡化。由倒易點陣陣胞參數(shù)特征可以看出，倒易點陣與其相應(yīng)的正點陣具有相同類型的坐標系倒易點陣的兩個重要性質(zhì)倒易點陣的兩個重要性質(zhì)1. 倒易點陣中的一個方向倒易點陣中

14、的一個方向hkl*垂直于正點陣中的同名晶面垂直于正點陣中的同名晶面 (hkl) 即：hkl* (hkl) 正點陣中的一個方向uvw 垂直于倒易點陣中的一個同名晶面 (uvw)* 即：uvw (uvw)2. 正點陣中，晶面正點陣中，晶面 (hkl)的面間距的面間距dhkl是其同名倒易矢量是其同名倒易矢量ghkl長度的倒數(shù)長度的倒數(shù) 即： dhkl =1/ghkl 倒易點陣中，晶面 (uvw)的面間距d*hkl是其同名矢量rhkl長度的倒數(shù) 即： d*hkl =1/rhkl倒易點陣中的一個結(jié)點hkl不僅代表著正點中的一個面列（khl）的方位，也由指向該點倒易矢的長度反應(yīng)出這些面的面間距的大小。因此

15、我們可以說，倒易點陣中的一個結(jié)點hkl代表著正點陣中一個面列（hkl）。倒易點(倒易點陣結(jié)點的簡稱)的分布代表著正點陣中晶面列的分布。晶帶及晶帶定律晶帶及晶帶定律 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中。平行于同一個方向的所有晶面族稱為一個晶帶晶帶，該方向則稱為晶帶軸晶帶軸。例如，正方晶系中。001晶帶所包括的晶面族有：(100)、(010)、(110)、(1-20)等等。 根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有的晶面的法線都與晶帶軸垂直。設(shè)晶帶軸uvw的矢量為rua+vb+wc；晶面(HKL)的法線矢量可用倒易矢量ghkl=Ha*+Kb*+Lc*來表示。特兩矢量點乘，則有：(ua + vb + wc ) ( Ha*

16、 + Kb* + Lc* ) = 0由此可得：uH + vK + cL = 0凡是屬于同一晶帶uvw的晶面，其晶面指數(shù)(HKL) 都必須滿足上式。此式稱為晶帶定律。 如果已知兩個晶面(h1k1l1)和 (h2k2l2) ，可以利用晶帶定律求出其晶帶軸指數(shù) uvw。按晶帶定律，有：h1u + k1v + l1c = 0h2u + k2v + l2c = 0解出uvw為：111111222222: :kllhhku v wkllhhk 正點陣中的一個晶帶與倒易點陣中的一個過原點的面相對應(yīng)。正點陣中的一個晶帶與倒易點陣中的一個過原點的面相對應(yīng)?；蛘?，倒易點陣中一個過原點的平面代表著正點陣中的一個晶帶

17、。或者，倒易點陣中一個過原點的平面代表著正點陣中的一個晶帶。廣義晶帶定律主要晶體學(xué)關(guān)系的計算主要晶體學(xué)關(guān)系的計算（一）晶面法線的計算（一）晶面法線的計算正點陣的中的晶面(hkl)與其法線uvw一般并不同名，然而它總與其倒易點陣中的同名矢量hkl*垂直。既然uvw與hkl*是同一晶面法線在兩個坐標系中的表達，所以在不考慮矢量絕對長度時有g(shù)hkl=ruvw，即ha* + kb* + lc* = ua + vb + wc將上式兩邊點乘a* ，有：u = a*a*h + a* b*k + a* c* l兩邊分別點乘b* 或c*得：v = b*a*h + b* b*k + b* c* lw = c*a*

18、h + c* b*k + c* c* l上述三個式子可寫成矩陣形式：lkhwvu*c*c *b*c *a*c*c*b *b*b *a*b*c*a *b*a *a*a可見，如果某晶面(hkl)的指數(shù)為已知，要想得知其晶面法線指數(shù)uvw ，必須得知其倒易點陣的基矢a*、b*、 c* 如果已知正點陣中某一方向uvw的指數(shù)，求與其垂直的晶面指數(shù)(hkl)。按倒易點陣的定義，同樣有ua + vb + wc = ha* + kb* + lc* 將上式兩邊點乘a、b、c，有：h = aa u + ab v + ac wk = ba u + bb v + bc w l = ca u + cb v + cc w

19、上述三個式子可寫成矩陣形式：wvulkhcc bc accb bb abca ba aacc bc accb bb abca ba aaG令*c*c *b*c *a*c*c*b *b*b *a*b*c*a *b*a *a*a*GG、G*分別代表正點陣及倒易點陣基矢量的標量積矩陣，也是晶面指數(shù)與其法線指數(shù)之間的轉(zhuǎn)換矩陣 例例1 立方晶系的晶面指數(shù)立方晶系的晶面指數(shù)(hkl)與其法線指數(shù)與其法線指數(shù)uvw之間的關(guān)系之間的關(guān)系 立方晶系倒易單胞基矢群間的關(guān)系：a*a* = b*b* = c*c* = 1/a2a*b* = a*c* = . = 0 /1 0 0 0 /1 00 0 /1*222aaa

20、GlkhalkhGlkhwvu21*c*c *b*c *a*c*c*b *b*b *a*b*c*a *b*a *a*a即立方晶系的晶面指數(shù)與其法線指數(shù)同名。如，(111)面的法線為111方向； (123)面的法線為123方向等。例例2 六方晶系的晶面指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)(hkl)與其法線指數(shù)與其法線指數(shù)uvw之間的關(guān)系之間的關(guān)系 圖中給出了六方晶系正、倒點陣的基矢群間a、b、c和a*、b*、c*。 對于正點陣，三基矢之間的關(guān)系為：aa = bb = a2， cc = c2ab = a2cos120o= -a2/2ac = bc = 0對于正點陣，三基矢之間的關(guān)系為：c c*bb*a*a60o

21、30o30o 0 0 0 /20 /2 22222caaaaG223430cos90sin90sin)(*aabcbccbacbbbaaooo223260cos30cos)()(*aabcbcacbaccbacbbaoo221*0*cabcabcccbca /1 0 0 0 )/(34 )/(320 )/(32 )/(34*22222caaaaGlcWkhaVkhaUlkhcaaaaWVU222222221)2(32)2(32 /1 0 0 0 )/(34 )/(320 )/(32 )/(34即于是，在三軸坐標中(hkl)面的法線UVW是：也就說，在三指數(shù)系統(tǒng)中，(hkl)面的法線是2h+k

22、h+2k 3a2l/2c2與UVW方向垂直的面指數(shù)(hkl) 是：也就說，在三指數(shù)系統(tǒng)中，與UVW方向垂直的面指數(shù)為(2U-V 2V-U 2c2W/a2wvucaaaalkh 0 0 0 /20 /2 22222WclUVakVUah222)2(2)2(2如果以a1、a2、a3、c四軸系表示六方晶系中的晶面和晶向，則 (hkli)與uvtw之間有：lcwkaUVvhaVUu222132)2(3132)2(31wclvakuaVUah22222323)2(2 這表明，六方晶系在討論晶面與其法向指數(shù)時用四指數(shù)表達比用三指數(shù)表達更簡單。wacuvtuvtwlcahkihkil222232;23)(:

23、晶向的垂直平面為的法向為即各晶系的基矢量標量積矩陣（1）晶系G*G*三斜單斜菱方2222222sin coscoscos coscoscoscoscoscos sin coscoscoscoscoscos coscoscos sin1cbcacbcbabacabaV bccos ccos bccos bcos ccos bcos 12222cabaaaaV 0 ccos 0 0ccos 0 222cabaa 0 ccos 0 0ccos 0 222cabaa sinc1 0 acsincos 0 1 0acsincos 0 sina12222222b sin cos-os cos-os cos

24、-os sin cos-oscos-os cos-os sin12222222222ccccccAa2/1222)coscoscos2coscoscos1 ( abcV322cos2cos2sinA各晶系的基矢量標量積矩陣（2）晶系G*G*斜方正方六方立方 /1 0 0 0 )/(34 )/(320 )/(32 )/(3422222caaaa 0 0 0 00 0 222aaa /1 0 0 0 /1 00 0 /1222cba /1 0 0 0 /1 00 0 /1222caa 0 0 0 00 0 222cba 0 0 0 00 0 222caa /1 0 0 0 /1 00 0 /122

25、2aaa 0 0 0 /20 /2 22222caaaa（二）晶面間距的計算（二）晶面間距的計算 任意晶系晶面距d與晶面指數(shù)(hkl)和點陣a、b、c、之間的關(guān)系，可利用正、倒點陣的倒易關(guān)系dhkl=1/ghkl求出：gg=1/d2=( ha* + kb* + lc* ) ( ha* + kb* + lc* ) =h2a*2 + k2b*2 + l2c*2 +2 hka* b* + 2klb* c* + 2lhc* a*w = c*a*h + c* b*k + c* c* l對立方晶系： a*=b*=c*，*=* = * =90o222lkhad對六方晶系： a*=b*c*，*=*=90o ，

26、*=60o222222)(341clkhkhad（三）二晶面間夾角（三）二晶面間夾角 的計算的計算 如果晶面(h1k1l1)與(h2k2l2)的夾角為，則兩晶面法線間的夾角也為，即g(h1k1l1)與g(h2k2l2) 的夾角為。2222221111112221112221112221112221112221111;1*)(*)(*)(*coscos122112211221221221221222111lkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhlkhdgdgcblklkcalhlhbakhkhcllbkkahhclbkahclbkahgggggggggg對立

27、方系222222212121212121coslkhlkhllkkhh例如(100)與(110)晶面的之間的夾角=arccos1/2=45o； (100)與(111)晶面的之間的夾角=arccos1/3=54.7o。對六方系22222222222122112121212212212121434343)(21coslcakhkhlcakhkhllcakhkhkkhh例如(100)與(210)晶面的之間的夾角=arccos2.5/7=19.11o。（四）晶面（四）晶面(hkl)的法線與某方向的法線與某方向uvw的夾角的夾角 的計算的計算晶面(hkl)的法線由倒易矢g描述：g= ha* + kb*

28、+ lc*方向uvw由平移矢r描述：g= ua + vb + wcg與r間的夾角為，有：lwkvhurgrgrgrgrg其中：；coscos*2*2*2*222222222222222cklbchlabhkaclbkahgcvwbcuwabuvacwbvaurrr對立方系222222222222cos1lkhwvuwlvkuhalkhgawvur(hkl)晶面與hkl方向的夾角：cos=1， =0o ， 即晶面法線與同名的方向一致。而(110)晶面法線與 100方向的夾角： =arccos1/2=45o對六方系，有2222222222)(34)(clkhkhagcwavuvur在六方系中，晶面

29、法線的指數(shù)不同于晶面指數(shù)。倒易面的繪制方法倒易面的繪制方法 由于倒易點陣是處理晶體學(xué)和晶體衍射問題的重要的數(shù)學(xué)工具并且衍射譜與倒易陣點平面之間有著一定的對應(yīng)關(guān)系所以倒易面的繪制比較重要。例：繪制立方系111晶帶軸的過倒晚易點陣坐標原點的倒易陣點面（111）*01）用試探法，并根據(jù)晶帶定律可找出不共線的兩個倒易點。例如，1-10及10-1，代入晶帶定律中可得1 1 + 1 (-1)+ 0 1 = 01 1 + 1 0 + 1 (-1) = 0故這兩個點都屬于111晶帶。2）計算這兩個點的倒易矢量的長度比及兩個倒易點代表的晶面的夾角：oLKHLKHLLKKHHrraaLKHraaLKHr6021)

30、(cos2;2222222212121212121*110*011222222*110222222*0113）按r* 1-10及r* 10-1的長度與夾角，畫出三個倒點：000， 1-10及10-1，這三個點構(gòu)成了倒易面的單元4）根據(jù)點陣的周期性特征，利用矢量平移法和向量加法，畫出整個倒易陣點平面上其它點r* 1-10r* 1-1060o0001-1010-12-202-1-101-1-110-220-12-1-101-20220-211-202-2-1-120-2-2-2110-111-21立方晶系(111)*0倒易陣點平面加權(quán)倒易面的繪制方法加權(quán)倒易面的繪制方法 在加權(quán)倒易點陣中繪出任意一

31、過原點的倒易面（即給出該面上結(jié)點的分布）的方法歸納為：1）在倒易坐標系a*、b*、c*中畫出所要求的倒易面（uvw）*2）平移（uvw）*，使其過倒易原點。于是得到過原點的倒易面上的兩個結(jié)點的指數(shù)：h1、k1、l1與h2、k2、l2（也可按晶帶定律用試探法求出），計算它們的結(jié)構(gòu)振幅，使F h1 k1 l1 2與F h2 k2 l2 2不為零3）計算倒易矢量長度 r* h1 k1 l1 及 r* h2 k2 l2 ，以及它們的夾角4）用 r* h1 k1 l1 、 r* h2 k2 l2 及進行平移，繪出該面上的其它結(jié)點5）利用結(jié)構(gòu)因子的知識，在該平面上補上結(jié)構(gòu)因子不為零的所有點，構(gòu)成整個倒易面。例：作出面心立方晶體中(311)*0倒易面1）在a*、b*、c*坐標系中畫出(311)*倒易面，此面在三個倒易軸上的截距分別為1、3、3，即(311)*倒易面與三個坐標軸的交點坐標分別為100，030，003。2）要使該倒易面過坐標原點，可將倒易面沿a*負方向平移一個單位長度，這樣，上述三個點的坐標分別變?yōu)?00，-130，-103。因為面心立方晶體的加權(quán)倒易點陣中當(dāng)指數(shù)為奇偶混雜時，結(jié)點的結(jié)構(gòu)因子為零