(1-2節(jié))(2014-4-2)第4章流體運(yùn)動(dòng)(第二次課)

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 College Physics 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 物物 理理 學(xué)學(xué) 院院傅華華傅華華主主 講講回顧：回顧：一、理想流體：一、理想流體： 絕對(duì)不可壓縮的、完全沒(méi)有黏性絕對(duì)不可壓縮的、完全沒(méi)有黏性( (或內(nèi)摩擦力或內(nèi)摩擦力) )的流體。的流體。l 研究對(duì)象研究對(duì)象： 流體質(zhì)元流體質(zhì)元. l理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)：理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)：流速場(chǎng)的空間分布不隨時(shí)間變化流速場(chǎng)的空間分布不隨時(shí)間變化. 每一點(diǎn)的切線方向都與流體通過(guò)該點(diǎn)的速度方向一致。每一點(diǎn)的切線方向都與流體通過(guò)該點(diǎn)的速度方向一致。l 流線：流線： l 流管流管運(yùn)動(dòng)的流體中標(biāo)出一個(gè)橫截面積運(yùn)動(dòng)的流體中標(biāo)出一個(gè)橫截

2、面積 S1 ， 經(jīng)過(guò)該截面周界的流線就組成一個(gè)管狀體。經(jīng)過(guò)該截面周界的流線就組成一個(gè)管狀體。 二、連續(xù)性方程二、連續(xù)性方程 S1v1=S2v2或或 Sv=C S2S1v2v1Q1=S1v1Q2=S2v2當(dāng)當(dāng) t0時(shí)時(shí)(1) 假設(shè)與近似假設(shè)與近似 aa 處的截面積近似相等處的截面積近似相等(S1) bb 處的截面積近似相等處的截面積近似相等(S2) aa體積內(nèi)的體積內(nèi)的v1、p1不變不變, 高度高度h1 bb體積內(nèi)的體積內(nèi)的v2、p2不變不變, 高度高度h2 aa和和bb體積相等體積相等 V1 = V2 = V, 質(zhì)量均為質(zhì)量均為 m 流管周?chē)牧黧w對(duì)流體柱流管周?chē)牧黧w對(duì)流體柱ab的力不做功的

3、力不做功 只有推力只有推力F1和阻力和阻力F2對(duì)流體柱做功對(duì)流體柱做功推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)過(guò)程：對(duì)于理想流體的功能原理對(duì)于理想流體的功能原理伯努利方程伯努利方程 (2) 外力的合力所作的總功外力的合力所作的總功A:pkEEA 21222121vvmmEk 12mghmghEp VppA )(21(3) 動(dòng)能動(dòng)能 Ek和勢(shì)能和勢(shì)能 Ep的變化的變化 (4) 功能原理功能原理222221112121vvmmghVpmmghVp 222221112121vv ghpghpCghp 221v 111SpF tvFA111222SpF tvFA222S1v1t=S2v2t= VtvSp- tvSpAAA212

4、12211212212212121mvmvmghmghVpVp(2) 方程中各個(gè)物理量的單位方程中各個(gè)物理量的單位Pa/msmkgmsmmkg2223理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管的不同截面積處理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管的不同截面積處的的壓強(qiáng)壓強(qiáng)、流體單位體積的、流體單位體積的勢(shì)能勢(shì)能與單位體積的與單位體積的動(dòng)能動(dòng)能之之和和都是相等的都是相等的. .Pa/msmkgsmmkg2232: :p p靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)Cghp 221v 討論：討論：(1) 物理意義：物理意義：222/msmkgmNPa: :gh: :221v(3) 適用條件適用條件222221112121vv ghpgh

5、p(4) 分支管道的伯努利方程分支管道的伯努利方程:323312112121ghpghp vvS2S1S3v1v2v3討論：討論： 理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)理想流體做穩(wěn)定流動(dòng); 同一流管的不同截面積處或同一流線的不同點(diǎn)同一流管的不同截面積處或同一流線的不同點(diǎn);Cghp 221v (5) 特殊情況下方程的簡(jiǎn)化特殊情況下方程的簡(jiǎn)化2222112121vv pp2211ghpghp 不均勻水平管不均勻水平管, h1=h2=h 均勻管均勻管, S1=S2, v1= v2= v 若某處與大氣相通若某處與大氣相通, 則該處的壓強(qiáng)為大氣壓則該處的壓強(qiáng)為大氣壓 p0豎直豎直: 水平水平:均為常量均為常量v , ,h

6、p討論：討論：222221112121vv ghpghp四、伯努利方程的應(yīng)用四、伯努利方程的應(yīng)用1. 空吸空吸S2S12222112121vv ppp2v1 p2p1 空吸作用。空吸作用。分析：分析：應(yīng)應(yīng) 用：用： 噴霧器、水流抽氣機(jī)、內(nèi)燃機(jī)汽化器。噴霧器、水流抽氣機(jī)、內(nèi)燃機(jī)汽化器。實(shí)例實(shí)例2: 水流抽氣機(jī)水流抽氣機(jī)實(shí)例實(shí)例1: 噴霧器噴霧器 B 一個(gè)很大的開(kāi)口容器一個(gè)很大的開(kāi)口容器, 器壁上有一小孔器壁上有一小孔, 當(dāng)容器內(nèi)當(dāng)容器內(nèi)注入液體后注入液體后, 液體從小孔流出液體從小孔流出. 設(shè)小孔距液面的高度設(shè)小孔距液面的高度是是h, 求液體從小孔流出的速度求液體從小孔流出的速度.2. 小孔流速

7、小孔流速 任意選取一流線任意選取一流線, A為流線上通過(guò)液面的一點(diǎn)為流線上通過(guò)液面的一點(diǎn), B為為該流線通過(guò)小孔上的一點(diǎn)該流線通過(guò)小孔上的一點(diǎn).BASS 0 Av令小孔處的高度為令小孔處的高度為 hB=0點(diǎn)點(diǎn)A: hA=h, vA=0, pA=p0點(diǎn)點(diǎn)B: hB=0, vB=?, pB=p0BBBAAAghpghp 222121vv221Bghv ghB2 vA流出的速度等于流體質(zhì)元自液面自由落下到小孔處獲得的速度。流出的速度等于流體質(zhì)元自液面自由落下到小孔處獲得的速度。221121pp v (1) 原理圖原理圖)(2)( 212121hhgpp v水的流速水的流速v2=0 分析：分析： L1

8、L2 L1上的小孔開(kāi)在管的側(cè)面：上的小孔開(kāi)在管的側(cè)面： 水的流速為水的流速為v1； L2上的小孔開(kāi)在管的前端：上的小孔開(kāi)在管的前端：小孔小孔A1和和A2置于同一高度：置于同一高度： p1,v1p2,v2由伯努利方程：由伯努利方程： 122121ppv3. 流速計(jì)流速計(jì)(比托管比托管Pitot tube)或：或： 上式中的壓強(qiáng)差上式中的壓強(qiáng)差(p2-p1)由高度差決定：由高度差決定： 2121()p - p = g h -h液體的流速：液體的流速： ghhhg2)(212 v 測(cè)量液體測(cè)量液體(2) 組合比托管組合比托管1 測(cè)量氣體測(cè)量氣體 ghgh2)( 2 v 為液體的密度為液體的密度 為氣

9、體的密度為氣體的密度(3) 組合比托管組合比托管24. 流量計(jì)流量計(jì))1(2121222211vv pp)()(222212121SSppS v)()(222212121SSppSSQ (1) 測(cè)量液體流量測(cè)量液體流量 的汾丘里流量計(jì)的汾丘里流量計(jì))2(2211vvSS 222122SSghS 2221212SSghSS 由伯努利方程：由伯努利方程： 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程： 解方程組解方程組, 得：得： 流量流量Q=S1v1： (2) 測(cè)量氣體流量測(cè)量氣體流量 的的汾丘里汾丘里流量計(jì)流量計(jì))()(2)()(2222121222212121SShhgSSSppS v)()(2)()( 22

10、221212122212121SShhgSSSSppSSQ 2211SS vv2122212121pp vv 伯努利方程：伯努利方程：連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：解方程組可得：解方程組可得：如何在理想流體里考慮次要因素，如：黏性？如何在理想流體里考慮次要因素，如：黏性？黏性流體遵循怎樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？黏性流體遵循怎樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？理想流體的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)建立理想流體的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)建立!第第2節(jié)節(jié) 黏性流體的運(yùn)動(dòng)黏性流體的運(yùn)動(dòng)1. 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): 甘油在豎直圓管中的流動(dòng)分析甘油在豎直圓管中的流動(dòng)分析如何在理想流體里考慮次要因素，如：黏性？如何在理想流體里考慮次要因素，如：黏性？黏性流體遵循怎樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

11、？黏性流體遵循怎樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？第第2節(jié)節(jié) 黏性流體的運(yùn)動(dòng)黏性流體的運(yùn)動(dòng)1. 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): 甘油在豎直圓管中的流動(dòng)分析甘油在豎直圓管中的流動(dòng)分析現(xiàn)象：現(xiàn)象： 各層之間有相對(duì)滑動(dòng)；各層之間有相對(duì)滑動(dòng)； 沿管軸流動(dòng)的速度最大，沿管軸流動(dòng)的速度最大，離軸越遠(yuǎn)流速越小；離軸越遠(yuǎn)流速越?。?說(shuō)明甘油是分層流動(dòng)的；說(shuō)明甘油是分層流動(dòng)的； 層流層流 本質(zhì)：本質(zhì)： 存在著切向的相互作用力存在著切向的相互作用力. 黏性力或內(nèi)摩擦力黏性力或內(nèi)摩擦力怎樣描述層流這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？怎樣描述層流這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？ 如何在理想流體里考慮次要因素，如：黏性？如何在理想流體里考慮次要因素，如：黏性？黏性流體遵循怎樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？黏性流體遵

12、循怎樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？2. 速度梯度速度梯度 :x x+dxvv+dvxv叫做該處的叫做該處的速度梯度速度梯度. 在在x方向上，相距為方向上，相距為dx的兩個(gè)液層的速度差為的兩個(gè)液層的速度差為dv， v對(duì)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)dv/dx表示在垂直與流速表示在垂直與流速方向上單位距離的液層的速度差方向上單位距離的液層的速度差，單位單位: s 1 說(shuō)明：說(shuō)明：(1)速度梯度表示流體由一層過(guò)渡到速度梯度表示流體由一層過(guò)渡到 另一層時(shí)速度變化的快慢程度；另一層時(shí)速度變化的快慢程度；(2) 離管軸越遠(yuǎn)，速度梯度越大；離管軸越遠(yuǎn)，速度梯度越大；怎樣描述？怎樣描述？ (3) 與溫度有關(guān)與溫度有關(guān)液體液體: t , 氣

13、體氣體: t , 黏性力黏性力 F 的大小與其分布的面積的大小與其分布的面積 S 成正比，與該處的成正比，與該處的速度梯度速度梯度dv/dx成正比，即成正比，即: 實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：說(shuō)明：說(shuō)明：dvF = Sdx3. 牛頓黏性定律牛頓黏性定律:(1) 稱(chēng)作黏度系數(shù)或黏度；稱(chēng)作黏度系數(shù)或黏度；單位單位: Pa s (2) 與流體種類(lèi)有關(guān)與流體種類(lèi)有關(guān), 不同的物質(zhì)有不同的黏度不同的物質(zhì)有不同的黏度 二、層流、湍流、雷諾數(shù)二、層流、湍流、雷諾數(shù) 同一層同一層: v相同相同; 黏性流體分層流動(dòng)黏性流體分層流動(dòng), 在流管中各流在流管中各流體層之間只做相對(duì)滑動(dòng)而不混合體層之間只做相對(duì)滑動(dòng)而不混合.1.

14、 層層 流流 不同層不同層: v不同不同;v大對(duì)大對(duì)v小有拉力小有拉力;v小對(duì)小對(duì)v大有阻力大有阻力. 2. 湍流湍流 說(shuō)明：說(shuō)明：相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力.隨著速度的增加隨著速度的增加, 流體可能向各個(gè)方向流動(dòng)流體可能向各個(gè)方向流動(dòng), 各流體層各流體層相互混淆相互混淆, 而且可能出現(xiàn)旋渦而且可能出現(xiàn)旋渦.什么物理量去描述流體作層流還是湍流？什么物理量去描述流體作層流還是湍流？ 雷諾數(shù)雷諾數(shù) dRev 流速流速v, ,圓圓管的直徑管的直徑d，流體的密度流體的密度 , ,黏度黏度 3. 雷諾數(shù)雷諾數(shù)二、層流、湍流、雷諾數(shù)二、層流、湍流、雷諾數(shù) Re3000

15、, 湍流湍流; 2000Re3000, 過(guò)渡流過(guò)渡流, 兩種情況均可兩種情況均可. 說(shuō)明：說(shuō)明：(1) 雷諾數(shù)是一個(gè)純數(shù)，是判別黏性流體狀態(tài)的唯一參數(shù)；雷諾數(shù)是一個(gè)純數(shù)，是判別黏性流體狀態(tài)的唯一參數(shù)； (2) 流體的密度、流速及管道的直徑越大，流體黏性越小，流體的密度、流速及管道的直徑越大，流體黏性越小， 容易發(fā)生湍流；容易發(fā)生湍流；(3) 實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于直圓形管道的流體：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于直圓形管道的流體： w: 單位體積不可壓縮的黏性流體由單位體積不可壓縮的黏性流體由ab處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到 ab 處的過(guò)程中處的過(guò)程中, 克服層與層之間的內(nèi)摩擦力所做的功克服層與層之間的內(nèi)摩擦力所做的功或所消耗的能

16、量或所消耗的能量.理想流體理想流體:黏性流體黏性流體:1. 黏性流體的伯努利方程黏性流體的伯努利方程 wvv 222221112121 ghpghp222221112121vv ghpghp三、黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律三、黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 必須要考慮黏性流體的內(nèi)摩擦力引起的能量損耗。必須要考慮黏性流體的內(nèi)摩擦力引起的能量損耗。 （1）不可壓縮的）不可壓縮的粘性流體在水平均勻圓管中的運(yùn)動(dòng)粘性流體在水平均勻圓管中的運(yùn)動(dòng) wvv 222221112121 ghpghpw 21pph 1h 2h 3aaaa（2）黏性流體在水平均勻圓管中沿著流體流動(dòng)方向，其壓）黏性流體在水平均勻圓管中沿著流體流動(dòng)方向，其壓

17、 強(qiáng)的降落與各支管到容器的距離成正比。強(qiáng)的降落與各支管到容器的距離成正比。 討論：討論： 21vv 21,hhh黏性流體在均勻水平圓管內(nèi)流動(dòng)，必須有一定的壓強(qiáng)差。黏性流體在均勻水平圓管內(nèi)流動(dòng)，必須有一定的壓強(qiáng)差。 2流量與管半徑四次方成正比流量與管半徑四次方成正比.(2) 1852年年, Wiedmann 推導(dǎo)成功推導(dǎo)成功, 并確定比例系數(shù)。并確定比例系數(shù)。 LppRQ 8)(214 2. 泊肅葉定律泊肅葉定律(Poiseuilles law)反映了不可壓縮的流體在水平圓管中作流反映了不可壓縮的流體在水平圓管中作流動(dòng)時(shí)，流量動(dòng)時(shí)，流量Q與壓強(qiáng)梯度之間的關(guān)系。與壓強(qiáng)梯度之間的關(guān)系。(1) 定律定

18、律:1842年年, 法國(guó)醫(yī)學(xué)家法國(guó)醫(yī)學(xué)家 研究血液在血管中的流動(dòng)得知研究血液在血管中的流動(dòng)得知: 1流量與壓強(qiáng)梯度成正比流量與壓強(qiáng)梯度成正比;(1) 條件條件: 不可壓縮的牛頓黏性流體在水平圓管中做穩(wěn)定層流不可壓縮的牛頓黏性流體在水平圓管中做穩(wěn)定層流. Re2000, 層流層流; r, v, 軸心軸心, vmax; 管壁管壁, vmin0說(shuō)明：說(shuō)明： 創(chuàng)造了用水銀壓力計(jì)測(cè)量狗主動(dòng)創(chuàng)造了用水銀壓力計(jì)測(cè)量狗主動(dòng)脈血壓的方法脈血壓的方法研究了血液的黏滯性流動(dòng)研究了血液的黏滯性流動(dòng)建立了黏滯流動(dòng)的泊肅葉公式建立了黏滯流動(dòng)的泊肅葉公式泊肅葉泊肅葉(Poiseuille, 1778-1869) 法國(guó)醫(yī)生及

19、生理學(xué)家法國(guó)醫(yī)生及生理學(xué)家1733年英國(guó)牧師黑爾斯年英國(guó)牧師黑爾斯(R. S. Hales, 1677-1761)完成最早的血完成最早的血壓測(cè)量壓測(cè)量1856年醫(yī)生們開(kāi)始用這種方法測(cè)年醫(yī)生們開(kāi)始用這種方法測(cè)量人的血壓量人的血壓 應(yīng)用：應(yīng)用：血壓測(cè)量血壓測(cè)量 整個(gè)管中的流量整個(gè)管中的流量:LppRQ 8)(214 ）2221(4)(rRLpp v 任一流層的流量任一流層的流量:rrrRLppQd2(4)(d2221 ） 研究對(duì)象及受力分析研究對(duì)象及受力分析: :rLrrpp2dd)(221v LRp2p1F1F2rdrp2p1F1F2r(3) 泊肅葉定律推導(dǎo)泊肅葉定律推導(dǎo):共軸圓柱形流體元共軸圓

20、柱形流體元 受受F1, F2,其周?chē)黧w黏性阻力其周?chē)黧w黏性阻力 F FFF 21三力平衡：三力平衡：對(duì)上式積分，得任意層速度分布對(duì)上式積分，得任意層速度分布:Q = SvdvF = Sdx 最大最大流速流速 平均流速平均流速LRpp 4)(221max vLRppLRppRSQ 8)(8)(2212214 vmax21vv (4) 最大最大流速與平均流速流速與平均流速）2221(4)(rRLpp v42121488)(RLRRppLppRQff Rf 叫做叫做流阻流阻, 只決定與管的長(zhǎng)度、半徑和流體的黏度只決定與管的長(zhǎng)度、半徑和流體的黏度.串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)并聯(lián): 21fffRRR串串 21111fffRRR并并 流阻的串并聯(lián)流阻的串并聯(lián):(5) 流流 阻阻 單位：?jiǎn)挝唬篜a s/m3 UI =RTrgrgrv 63434333. 斯托克司定