簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形角平分線

1、折一折折一折 怎樣運(yùn)用折紙的方法折出一個(gè)怎樣運(yùn)用折紙的方法折出一個(gè)45的角？的角？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想，并動(dòng)手折一折，同桌之請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想，并動(dòng)手折一折，同桌之間展開討論。間展開討論。任意一個(gè)角都可以通過折紙的辦法平分。任意一個(gè)角都可以通過折紙的辦法平分。 角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。的對(duì)稱軸。想一想想一想 角是角是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形，且它的圖形，且它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸是它的是它的角平分線角平分線所在的所在的直線。直線。 AOBOABBBBB探索探索1 在一張紙上任意在一張紙上任意畫一個(gè)角畫一個(gè)角AOBAOB，沿，沿角的兩邊將角剪下，角的兩邊將角剪

2、下，然后將這個(gè)角對(duì)折，然后將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合。使角的兩邊重合。 新的折痕與新的折痕與OB 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為E . .AOBOA(2) (2) 過點(diǎn)過點(diǎn)C折折OA邊的垂線，邊的垂線， 得到得到新的折痕新的折痕CD，(3) (3) 將紙打開，將紙打開，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE 其中點(diǎn)其中點(diǎn)D是折痕與是折痕與OA的的 交點(diǎn)，交點(diǎn)，即垂足即垂足；（1 1）在折痕）在折痕( (即角平分線即角平分線) )上任意取一點(diǎn)上任意取一點(diǎn)C C; ;OABCDEFGHI在上述操作中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？在上述操作中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？角平分線的性質(zhì)：角角

3、平分線的性質(zhì)：角平分線上的平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這個(gè)角到這個(gè)角的的兩邊兩邊的的距離相等距離相等角平分線的性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言：角平分線的性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言： OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等ODACEB如圖：如圖：折出的圖形，你能用全等說折出的圖形，你能用全等說明明CD=CECD=CE嗎？嗎？分析分析: :通過三角形全等來(lái)說明：通過三角形全等來(lái)說明： 因?yàn)橐驗(yàn)镺COC是是AOBAOB的平分線的平分線 所以所以AOC=BOCAOC=BOC 因?yàn)橐驗(yàn)镃DOACDOA，CEOBC

4、EOB 所以所以CDO= CEOCDO= CEO 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺C=OCOC=OC 所以所以CDO CDO CEO (AAS) CEO (AAS) 所以所以CD=CECD=CE練一練練一練1、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_。角的平分線所在的直線角的平分線所在的直線練一練練一練2、已知：點(diǎn)、已知：點(diǎn)P為為AOB的角平分線上的的角平分線上的一點(diǎn)，它到一點(diǎn)，它到OA的距離為的距離為2cm，那么它到，那么它到OB的距離是的距離是_。2cmPBOA2cm？OABCEDP辨一辨辨一辨如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD與與PEPE相等嗎？相等嗎？（1） 如圖，如

5、圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）（2） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）（3） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90

6、，BD 是是B的的平分線，平分線，DEAB,垂足為垂足為E，DE與與DC相等嗎？說相等嗎？說明理由。明理由。EABDC分析分析:因?yàn)橐驗(yàn)锽D是是ABC的角平分線的角平分線在在RtABC中，中， C=90，所以所以DCBC又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈EAB所以所以DE=DC怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？OABCENM分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為所求 任意畫出一個(gè)三角形，分別做出三

7、個(gè)內(nèi)角的角平分線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？想一想想一想A 三條公路的交叉處三條公路的交叉處為一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)為一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)在要在此區(qū)域內(nèi)建一個(gè)在要在此區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使得該加油站加油站，使得該加油站到三條路的距離相等。到三條路的距離相等。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助設(shè)計(jì)者確定此加油站助設(shè)計(jì)者確定此加油站的位置。的位置。 思考思考：某一個(gè)星期六，某中學(xué)初一年級(jí)的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有四個(gè)班的同學(xué)分別在M、N兩處參加勞動(dòng)，另外四個(gè)班的同學(xué)分別在道路AB、AC兩處勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P ，使P到兩條道路的距離相等，且使 PM= PN，請(qǐng)你找出點(diǎn)P的位置，并說明理由。 3、已知、已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 DC=8,求點(diǎn)求點(diǎn)D到到AB的距離是多少？的距離是多少？ABCDE你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？思考：思考：談一談