第5章跟馳理論

1、Ch5 跟馳理論1第五章第五章車輛跟馳理論車輛跟馳理論Ch5 跟馳理論2本章主要內(nèi)容n1 線性跟馳模型的建立n2 穩(wěn)定性分析n3 穩(wěn)態(tài)流分析n4 加速度干擾Ch5 跟馳理論3n教學(xué)目的：掌握線性跟馳模型的建模機理、穩(wěn)定性分析及其仿真方法、了解非線性跟馳模型的特點、掌握穩(wěn)態(tài)流分析和加速度干擾的基本原理。 n重點：跟馳模型的建立、穩(wěn)定性分析n難點：非線性跟馳模型、穩(wěn)定性分析、仿真方法Ch5 跟馳理論4n跟馳模型是典型的非自由交通流，是理論分析和計算機仿真中最常用的基本模型。n采用跟馳模型的仿真軟件： Vissim、Corsim、Paramics、Flowsim等Ch5 跟馳理論5非自由交通流特性：

2、n1. 制約性制約性緊隨要求緊隨要求：后車緊隨前車。車速條件車速條件：后車車速與前車車速大致相同，上下擺動。間距條件間距條件：后車距前車要有安全距離。n2. 延遲性（滯后性）延遲性（滯后性）后車因前車狀態(tài)改變而改變，但其反應(yīng)要滯后于前車。n3. 傳遞性傳遞性第n輛車的狀態(tài)制約著第n1輛車的運動。Ch5 跟馳理論6n方法：動力學(xué)方法n建模機理：研究在限制超車的單車道，行駛車隊中前車速度的變化引起的后車反應(yīng)。n研究參數(shù)：車輛在給定速度u下跟馳行駛時平均車頭間距s，進而估計單車道的通行能力C =1000*u/s。n速度間距的關(guān)系： s=+u+u2式中：車輛長度l； 反應(yīng)時間T 跟馳車輛最大減速度的二

3、倍之倒數(shù)1 1 線性跟馳模型的建立Ch5 跟馳理論7n對于車速恒定（或接近恒定）、車頭間距相對于車速恒定（或接近恒定）、車頭間距相等的交通流：等的交通流：式中：式中：f、l 分別為跟車和頭車的最大減速分別為跟車和頭車的最大減速度度)(5 . 011lfCh5 跟馳理論8一、線性跟馳模型的建立n單車道車輛跟馳理論認為，車頭間距在100125m以內(nèi)時車輛間存在相互影響。n跟馳車輛駕駛員的反應(yīng)過程包括三階段：（1）感知階段（2）決策階段（3）控制階段 反應(yīng)=刺激式中： 駕駛員對刺激的反應(yīng)系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)。Ch5 跟馳理論9n根據(jù)跟馳車隊的特性，由下圖可得到線性跟馳模型根據(jù)跟馳車隊的特性，由

4、下圖可得到線性跟馳模型11()( )( )nnnxtTx txt反應(yīng)(t +T)=靈敏度x刺激(t)時滯（time-delay）微分方程!在延遲在延遲T時間后，時間后，第第n+1號車的加號車的加速度速度靈敏度靈敏度系數(shù)系數(shù)在在t時刻，第時刻，第n號車的速度號車的速度在在t時刻，第時刻，第n+1號車的速度號車的速度Ch5 跟馳理論10n跟馳車輛的滯后跟馳車輛的滯后Ch5 跟馳理論11二、車輛跟馳行駛過程的一般表示二、車輛跟馳行駛過程的一般表示跟馳理論框圖跟馳理論框圖a) 車輛跟馳框圖；車輛跟馳框圖； b) 線性跟馳模型框圖線性跟馳模型框圖Ch5 跟馳理論12nVISSIM的跟馳模型是Wiedem

5、ann于1974年建立的生理-心理駕駛行為模型。思路：一旦后車駕駛員認為他與前車之間的距離小于其心理（安全）距離時，后車駕駛員開始減速。由于后車駕駛員無法準(zhǔn)確判斷前車車速，后車車速會在一段時間內(nèi)低于前車車速，直到前后車間的距離達到另一個心理（安全）距離時，后車駕駛員開始緩慢地加速，由此周而復(fù)始，形成一個加速、減速的迭代過程。Ch5 跟馳理論13實例分析，實例分析，P.872( )()2()( )( )()2( )()()( )2( )()()( )( )22nnnnnnnnnnnnnnnna ta ttax ttx tx tx tttx tx ttx ttx ttx tx tttx ttx t

6、x tt 速度：同理，距離：在在t時間內(nèi)，第時間內(nèi)，第n號車的平均加速度號車的平均加速度Ch5 跟馳理論142 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析n線性跟馳模型的兩類波動穩(wěn)定性：(1) 局部穩(wěn)定性：關(guān)注跟馳車輛對它前面車輛運行波動的反應(yīng)，即關(guān)注車輛間配合的局部行為（短期行為）。(2) 漸進穩(wěn)定性：關(guān)注車隊中每一輛車的波動特性在車隊中的表現(xiàn)，即車隊的整體波動特性（長期行為），如車隊頭車的波動在車隊中的傳播。Ch5 跟馳理論15一、局部穩(wěn)定性n針對針對C=T 取不同的值，跟馳行駛兩車的運動情況可取不同的值，跟馳行駛兩車的運動情況可以分為以下四類：以分為以下四類：1）0Ce-1時，車頭間距不發(fā)生波動；時，車頭間距

7、不發(fā)生波動；2） e-1C/2，車頭間距發(fā)生波動，振幅增大。，車頭間距發(fā)生波動，振幅增大。n利用計算機模擬的方法給出了相關(guān)運動參數(shù)的變化曲線利用計算機模擬的方法給出了相關(guān)運動參數(shù)的變化曲線(其其中反應(yīng)時間中反應(yīng)時間T=1.5s，C=e-10.368)。n模擬過程中假定頭車采取恒定的加速度和減速度。模擬過程中假定頭車采取恒定的加速度和減速度。Ch5 跟馳理論16Ch5 跟馳理論17n如果跟馳車輛的初始速度和最終速度分別為如果跟馳車輛的初始速度和最終速度分別為u1和和u2，則，則n式中：式中： 分別為頭車和跟馳車輛的速度；分別為頭車和跟馳車輛的速度； s車頭間距變化量車頭間距變化量n因為因為212

8、1()tftxtT dtuu)()()(11txtxTtxnnn 21 ( )( )tlftx txt dts 2121( )( )tlftuusx txt dt 所以：( )( )lfx txt、Ch5 跟馳理論18n如果頭車停車，則最終速度如果頭車停車，則最終速度u20，車頭間距的總，車頭間距的總變化量為變化量為-u1/，因此跟馳車輛為了不發(fā)生碰撞，車，因此跟馳車輛為了不發(fā)生碰撞，車間距離最小值必須為間距離最小值必須為u1/ ，相應(yīng)的車頭間距為，相應(yīng)的車頭間距為u1/+l (l為車輛長度為車輛長度)。n為了使車頭間距盡可能小，為了使車頭間距盡可能小，應(yīng)取盡可能大的值，應(yīng)取盡可能大的值，其理

9、想值為其理想值為(eT)-1。21211121212121( )( )tlftuusx txt dtuuuusskk 所以：即或Ch5 跟馳理論19二、漸進穩(wěn)定性n描述一列長度為N的車隊的方程為(假設(shè)車隊中各駕駛員反應(yīng)強度系數(shù)值相同)：n無論車頭間距為何初始值，如果發(fā)生增幅波動，那么在車隊后部的某一位置必定發(fā)生碰撞，上式的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。n據(jù)研究，一列行駛的車隊僅當(dāng)C=T0.5時，時，n車頭間距車頭間距漸進失穩(wěn)n約24s時，第7、8 輛車碰撞Ch5 跟馳理論35四、次最近車輛的配合四、次最近車輛的配合n跟馳模型：跟馳模型：式中：式中：1、2分別為跟馳車輛駕駛員對最近車輛分別為跟馳

10、車輛駕駛員對最近車輛和次最近車輛刺激的反應(yīng)強度系數(shù)。和次最近車輛刺激的反應(yīng)強度系數(shù)。n一般情況，次最近車輛的影響很小，可忽略。一般情況，次最近車輛的影響很小，可忽略。211222()( )( )( )( )nnnnnxtTxtxtx txtCh5 跟馳理論363 3 穩(wěn)態(tài)流分析n滿足局部穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生等幅和增幅波動的交通流為穩(wěn)態(tài)流。跟馳模型線性跟馳模型線性跟馳模型非線性跟馳模型非線性跟馳模型格林伯（格林伯（Greenberg）模型）模型安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型跟馳模型（微觀）跟馳模型（微觀）宏觀交通流方程宏觀交通流方程積分積分Ch5 跟馳理論373

11、3 穩(wěn)態(tài)流分析跟馳模型（微觀）跟馳模型（微觀）宏觀交通流方程宏觀交通流方程積分積分兩個兩個條件條件邊界條件邊界條件最優(yōu)條件：飽和狀態(tài)時，最優(yōu)條件：飽和狀態(tài)時，u=um, k=km, q=qmax自由流：自由流： u=uf, k=0, q=0阻塞流：阻塞流：u=0, k=kj, q=0Ch5 跟馳理論383 3 穩(wěn)態(tài)流分析一、線性跟馳模型分析n運動過程中車隊從一種穩(wěn)定狀態(tài)進入另一種隨機穩(wěn)定狀態(tài)n假定在t =0時每一輛車的速度為u1，車頭間距為s1。頭車在t =0時速度開始改變(加減速)，在一段時間t后其最終速度變?yōu)閡2。11()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtnCh5 跟馳理論3

12、9n取取C=T=0.47，車頭間距的變化：，車頭間距的變化：n得到速度得到速度密度關(guān)系式：密度關(guān)系式：n對于停車流，對于停車流，u2=0，相應(yīng)的車頭間距，相應(yīng)的車頭間距s0由車輛長度由車輛長度和車輛間的相對距離構(gòu)成，通常稱為和車輛間的相對距離構(gòu)成，通常稱為車輛的有效長車輛的有效長度度（或稱（或稱停車安全距離停車安全距離），用），用L表示。對應(yīng)于表示。對應(yīng)于s0的的密度密度kj被稱做被稱做阻塞密度阻塞密度。)(12112uuss)(1211112uukk11()(1)jjkukkqkuk流量流量-密度線性模型密度線性模型Ch5 跟馳理論40n將此公式與單車道交通將此公式與單車道交通試驗觀測結(jié)果對

13、比，如試驗觀測結(jié)果對比，如圖，可得：圖，可得：的估計值為的估計值為0.6s-1。根據(jù)漸進穩(wěn)定性。根據(jù)漸進穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)： C 0.5，可以得，可以得出出T 的上限約束為的上限約束為0.83s。11()(1)jjkukkqkuk速度速度密度關(guān)系式密度關(guān)系式（最小二乘數(shù)據(jù)擬合）（最小二乘數(shù)據(jù)擬合）Ch5 跟馳理論41n標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）流量：實際流量與最佳流量（最大流標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）流量：實際流量與最佳流量（最大流量）之比，標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）密度：實際密度與最大密量）之比，標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）密度：實際密度與最大密度（阻塞密度）之比。度（阻塞密度）之比。n流量流量-密度線性模型不能密度線性模型不能合理地

14、描述流量合理地描述流量q和密度和密度k這兩個基本參數(shù)的變化特這兩個基本參數(shù)的變化特征，圖征，圖5-10無法解釋流量無法解釋流量和密度所要求的定性關(guān)系；和密度所要求的定性關(guān)系；n因此，需要對線性跟馳因此，需要對線性跟馳模型進行修改。模型進行修改。圖圖5-10 標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系Ch5 跟馳理論42二、非線性跟馳模型分析二、非線性跟馳模型分析n對于給定的相對速度，駕駛員的反應(yīng)強度應(yīng)該對于給定的相對速度，駕駛員的反應(yīng)強度應(yīng)該隨車間距離的減小而增大。隨車間距離的減小而增大。1. 車頭間距倒數(shù)模型車頭間距倒數(shù)模型n這一模型認為反應(yīng)強度系數(shù)這一模型認為反應(yīng)強度系數(shù)與車頭間距成反比

15、。與車頭間距成反比。n1假定為常量假定為常量)()(/)(/111txtxtsnn)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn Ch5 跟馳理論43n假定這些參數(shù)來自穩(wěn)態(tài)流，假定這些參數(shù)來自穩(wěn)態(tài)流，n積分得速度與密度的關(guān)系：積分得速度與密度的關(guān)系：221122111111112121121112111()( )( )( )( )lnlnlnttnnnttnnttttjxtT dtx txt dtx txtdsdsdts dtsskuuuuskkuk)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn 1ln(/ )jukk對于停車流，對于停車流，u2=0，Ch5 跟馳理

16、論44n流量流量密度的關(guān)系，即密度的關(guān)系，即 Greenberg模型模型n由最優(yōu)條件：由最優(yōu)條件： u=um, k=km, q=qmax，此時，此時，n因此，因此，1mu1lnjkqkk流量流量密度的關(guān)系密度的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系/0dq dk Ch5 跟馳理論45n格林伯（Greenberg）速度-密度模型n適用于較大密度的模型1ln(/ )jqkukkk/mjkke1mu1/1441veh/hmjqke1441veh/h（通行能力）kj =228veh/mile142veh/km=um=17.2mile/h27.7km/h圖圖3-7，P.44k=0處的切線斜率（

17、速度）處的切線斜率（速度），需要修正需要修正Ch5 跟馳理論462. 正比于速度的間距倒數(shù)模型正比于速度的間距倒數(shù)模型n對反應(yīng)強度系數(shù)進行修改對反應(yīng)強度系數(shù)進行修改n2為常量，跟馳模型：為常量，跟馳模型：n利用車頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對此式積分，如果利用車頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對此式積分，如果最大流量時的速度（最佳速度）取為最大流量時的速度（最佳速度）取為e-1uf，則系數(shù)，則系數(shù)2為為 km-1，2121()( )( )nnnxtTx txt)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn Ch5 跟馳理論47【作業(yè)【作業(yè)】跟馳模型：跟馳模型：n2為常量。如果最大

18、流量時的速度（最佳速度）取為常量。如果最大流量時的速度（最佳速度）取為為e-1uf，則系數(shù)，則系數(shù)2為為 km-1。利用車頭間距和密度的。利用車頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對此式積分，證明：穩(wěn)態(tài)方程為：倒數(shù)關(guān)系對此式積分，證明：穩(wěn)態(tài)方程為：n即即Underwood模型。模型。uf是自由流速度，即密度趨于是自由流速度，即密度趨于零時的速度，零時的速度，km是最大流量時的密度（最佳密度）。是最大流量時的密度（最佳密度）。)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn /mmk kk kffuu equ ke或Ch5 跟馳理論48n由于交通流速度在低密度下與車輛密度大小無關(guān)，

19、由于交通流速度在低密度下與車輛密度大小無關(guān)，因此，速度因此，速度-密度關(guān)系為：密度關(guān)系為：n其中其中kf是車輛間剛要產(chǎn)生影響時的密度，超過此是車輛間剛要產(chǎn)生影響時的密度，超過此值交通流速度將隨著密度的增加而減少。值交通流速度將隨著密度的增加而減少。n若剛要產(chǎn)生影響時的間距為若剛要產(chǎn)生影響時的間距為120m， 則則 kf =8.3veh/km 0exp () fffffmukkukkukkkCh5 跟馳理論493. 格林希爾治模型格林希爾治模型式中：式中：uf 自由流車速；自由流車速；kj 阻塞密度阻塞密度 L阻塞密度時的車頭間距阻塞密度時的車頭間距對第對第(n+1)輛車引入反應(yīng)時間后輛車引入反

20、應(yīng)時間后:反應(yīng)強度系數(shù)：反應(yīng)強度系數(shù)：)/1 (jfkkuu)/1 (sLuufssLuuf)/(21121()( )( ), 1,2,3,.( )( )fnnnnnu LxtTx txtnx txt21)()(txtxLunnfCh5 跟馳理論504. 模型的統(tǒng)一表示模型的統(tǒng)一表示n其中的反應(yīng)強度系數(shù)其中的反應(yīng)強度系數(shù)取以下幾種形式：取以下幾種形式：(1) 常數(shù)，常數(shù)，=0(2) 反比于車頭間距，反比于車頭間距，=1/s；(3) 正比于車速、反比于車頭間距的平方，正比于車速、反比于車頭間距的平方，=2u/s2(4) 反比于車頭間距的平方，反比于車頭間距的平方，=ufL/s2 ；n反應(yīng)強度系數(shù)

21、一般形式：反應(yīng)強度系數(shù)一般形式： al,m是常數(shù)，是常數(shù)，l、m為指數(shù)，且都為指數(shù)，且都0)()()(11txtxTtxnnn 1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txtCh5 跟馳理論51nGM（General Motors）模型）模型11,11()()( )( )( )( )mnnl mnnlnnxtTxtTax txtx txt1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txt)()()(11txtxTtxnnn m和和l取不同值，對應(yīng)于不同的模型取不同值，對應(yīng)于不同的模型Ch5 跟馳理論52Ch5 跟馳理論53三、交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示三、交通流基本參數(shù)關(guān)系

22、式的一般表示11,1111,111,11,1()()( )( )( )( )()( )( )()( )( )1()1()()()mnnl mnnlnnnnnl mmlnnnnl mmlnnl mmlnxtTxtTax txtx txtxtTx txtaxtTx txtdxtTdsaxtTdts dtdxtTdsaxtTs即：Ch5 跟馳理論54n積分常數(shù)依賴于具體的積分常數(shù)依賴于具體的m和和l值，值，n兩個邊界條件：兩個邊界條件： s 時，時， uuf s=L時，時，u=0n1. 當(dāng)當(dāng)m=1；l=1 lnu2lnu1=a1,1（lns2lns1）n兩邊界條件均不滿足，兩邊界條件均不滿足，積分常數(shù)積分常數(shù)只能利用具體實驗只能利用具體實驗數(shù)據(jù)擬合求得數(shù)據(jù)擬合求得1,1()()nl mmlndxtTdsaxtTs