第五章流動(dòng)阻力與水頭損失

1、第第5 5章章 流動(dòng)阻力與流動(dòng)阻力與水頭損失水頭損失本章重點(diǎn)掌握n黏性流體的流動(dòng)型態(tài)（層流、紊流）及其判別n沿程水頭損失計(jì)算n局部水頭損失計(jì)算5.1 概述一、章目解析n從力學(xué)觀點(diǎn)看，本章研究的是流動(dòng)阻力。 產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因：n內(nèi)因粘性+慣性n外因外界干擾n從能量觀看，本章研究的是能量損失（水頭損失）。5.1 概述二、研究內(nèi)容n內(nèi)流（如管流、明渠流等）：研究 的計(jì)算（本章重點(diǎn)）；n外流（如繞流等）：研究CD的計(jì)算。三、水頭損失的兩種形式nhf ：沿程水頭損失(由摩擦引起)；nhm ：局部水頭損失（由局部干擾引起）。wh總水頭損失：mfwhhh5.2 黏性流體的流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)型態(tài)一、雷諾

2、實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介 1883年英國物理學(xué)家雷諾按圖示試驗(yàn)裝置對(duì)粘性流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提出了流體運(yùn)動(dòng)存在兩種型態(tài)：層流和紊流。Osborne Reynolds (1842-1916)5.2 黏性流體的流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)型態(tài)5.2 黏性流體的流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)型態(tài) 雷諾在觀察現(xiàn)象的同時(shí)，測(cè)量 ，繪制 的關(guān)系曲線如下：Vhf,Vhflglg層流：0 . 1Vhf紊流：0 . 275. 1VhfAEBCD層流過渡區(qū)紊流5.2 黏性流體的流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)型態(tài)二、判別標(biāo)準(zhǔn))(4000012000Re)(2300Re不穩(wěn)定較穩(wěn)定dVdVcccc5.2 黏性流體的流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)型態(tài)圓管：取)(2300

3、)(2300Re紊流層流Vd2300RedVcc非圓管：442dddR定義水力半徑 為特征長度.相對(duì)于圓管有AR 5.2 黏性流體的流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)型態(tài))(575)(575Re紊流層流VR故取575423004RedVRVccc例題例題1 15.3 恒定均勻流基本方程恒定均勻流基本方程5.3 恒定均勻流基本方程恒定均勻流基本方程1. 對(duì)如圖所示定常均勻有壓管流，由12建立伯努利方程，得： 流體用于克服阻力所消耗的能量全部由勢(shì)能提供。)()(2211pzpzhf（1）5.3 恒定均勻流基本方程恒定均勻流基本方程2. 在s方向列動(dòng)量方程，得：式中：lzzAlGlTApPApP2102211c

4、os,0cos21GTPP（2）5.3 恒定均勻流基本方程恒定均勻流基本方程3. 聯(lián)立（1） 、（2），可得定常均勻流基本方程RJlhRRlhff00or 上式對(duì)層流、紊流均適用。（3）5.3 恒定均勻流基本方程恒定均勻流基本方程仿上述推導(dǎo)，可得任意r處的切應(yīng)力：JR考慮到 ，有240rdR2rR 故 （線性分布）00rr5.3 恒定均勻流基本方程恒定均勻流基本方程由均勻流基本方程 計(jì)算 ，需先求出 。Rlhf0fh0),(10RVf因0),(Re,20VRf據(jù)定理：220)(Re,VRf故5.3 恒定均勻流基本方程恒定均勻流基本方程8/)/(Re,2 Rf令 ，并考慮到 ，Rd4Rlhf0f

5、h式中， 為沿程阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定。)/(Re,df代入 可得沿程水頭損失 的通用公式達(dá)西公式：gVdlhf225.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)據(jù) dd21yurJrrJud2drry05.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)積分rrurrJu0d4d0得：)(4220rrJu旋轉(zhuǎn)拋物面分布5.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)最大流速：200max4rJuur流量：4402200A1288d2)(4d0dJrJrrrrJAuQr5.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)28max20urJAQv5.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)208rJv由和lhJf得：vrlhf208

6、gvdl2Re642)(0 . 1vhf2,Re0drvd5.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)與hf的通用公式比較，可得圓管層流時(shí)沿程阻力系數(shù)：(Re)Re64f33.1Ad)(0.2Ad)(A2A3AvuAvu5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)主要特征：流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，作無定向、無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素在時(shí)間和空間都是具有隨機(jī)性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。 嚴(yán)格來講，紊流總是非恒定的。 時(shí)間平均紊流：恒定紊流與非恒定紊流的含義。 紊流的脈動(dòng)性使過流斷面上的流速分布比層流的更均勻，但能量損失比層流更大。5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)紊流切應(yīng)力包括1和紊流附加切應(yīng)力2兩部分，即21其中：222

7、1ddddyuyuy01ryy這里 稱為混合長度，可用經(jīng)驗(yàn)公式 或 計(jì)算。5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)Re8 .32 dl水力光滑、水力粗糙的含義。粘性底層 一般只有十分之幾個(gè)毫米，但對(duì)流動(dòng)阻力的影響較大。l5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)粘性底層區(qū) )(ly)( 2*線性分布yvu式中： 0*v剪切流速 紊流核心區(qū))(ly)( ln*對(duì)數(shù)曲面分布cyvu5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)Johann Nikuradse5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)5.0ded=5.85.4 5.6d6.0fdddd150410141252111203016113.4lg(

8、100l)0.70.60.50.40.30.2b2.6 2.83.23.01.11.00.90.8a5.2lg Re3.83.64.0 4.2c4.84.64.45.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)層流區(qū)（I）：Re64(Re) f層、紊流過渡（）：(Re)f紊流過渡區(qū)（）： )(Re,df)( )(ldf紊流粗糙區(qū)（）： 紊流光滑區(qū)（）： )( (Re)lf5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)層、紊流過渡區(qū)（）： 空白層流區(qū)（I）： )( Re64理論與實(shí)際完全一致0 . 1vhf紊流光滑區(qū)（）： )( Re .31600.25布拉休斯公式75. 1vhf紊流過渡區(qū)（）： )( )8

9、67. 01 (0179. 03 . 03 . 0舍維列夫公式vd5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng))( 74.1lg22-0尼古拉茲公式r紊流粗糙區(qū)（）： )( 11. 025. 0希弗林松公式 d)( 0210.03 .0舍維列夫公式d2Vhf)( )Re51. 27 . 3lg(2柯列勃洛克公式d適合紊流區(qū)的公式： )( Re6811. 025. 0阿里特蘇里公式）（d5.5 圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)為便于應(yīng)用，莫迪將其制成莫迪圖。Lewis Moody5.6 局部水頭損失局部水頭損失旋渦區(qū)的存在是造成局部水頭損失的主要原因。 局部水頭損失與沿程水頭損失一樣，也與流態(tài)有關(guān)，

10、但目前僅限于紊流研究，且基本為實(shí)驗(yàn)研究。5.6 局部水頭損失局部水頭損失1.從12建立伯努利方程，可得gvvpzpzhm2)()(2222112211（1）5.6 局部水頭損失局部水頭損失2.在s方向列動(dòng)量方程)(cos112221vvQGTPP式中：環(huán)PApP111環(huán)ApAp11121Ap引入實(shí)驗(yàn)結(jié)果12AAA環(huán)0T cos 212222lzzlAGApP（2）5.6 局部水頭損失局部水頭損失3.聯(lián)立（1）、（2），并取 ，得0 . 12121gvvhm2)(221（包達(dá)公式）2211vAvAgvgvAAgvgvAA22122122222212211212215.6 局部水頭損失局部水頭損失

11、gvhm22式中：=f(Re,邊界情況)，稱為局部阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定。例題例題2 2例題例題1 1水流經(jīng)變截面管道，已知d2/d1=2，則相應(yīng)的Re2/Re1=?因vdRe24dQvddQ145 . 0)/ 1/()/ 1 (Re/Re211212dddd故例題例題2 2gvH200002如圖所示管流，已知：如圖所示管流，已知：d d、l l、H H、進(jìn)進(jìn)、閥門。閥門。 求：管道通過能力求：管道通過能力Q Q。gvgvgvdl222222閥門進(jìn)例題例題2 2得流速據(jù)連續(xù)性方程得流量閥門進(jìn)dlgHv224dAvQ閥門進(jìn)dlgH2普朗特簡(jiǎn)介普朗特簡(jiǎn)介n普朗特普朗特（18751953），德國物

12、理學(xué)家，近代力學(xué)奠基人之一。1875年2月4日生于弗賴辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大學(xué)時(shí)學(xué)機(jī)械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學(xué)攻彈性力學(xué)，1900年獲得博士學(xué)位。1901年在機(jī)械廠工作，發(fā)現(xiàn)了氣流分離問題。后在漢諾威大學(xué)任教授時(shí)，用自制水槽觀察繞曲面的流動(dòng)，3年后提出邊界層理論，建立繞物體流動(dòng)的小粘性邊界層方程，以解決計(jì)算摩擦阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題。奠定了現(xiàn)代流體力學(xué)的基礎(chǔ)。普朗特在流體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)。他認(rèn)為研究空氣動(dòng)力學(xué)必須作模型實(shí)驗(yàn)。1906年建造了德國第一個(gè)風(fēng)洞（見空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)），1917年又建成格丁根式風(fēng)洞。機(jī)翼理論。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，他于19131918年提出了舉力線理論和最小誘導(dǎo)阻力理論 ，后又提出舉力面理論等。湍流理論。提出層流穩(wěn)定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動(dòng)，后被稱為普朗特-邁耶爾流動(dòng)。他在氣象學(xué)方面也有創(chuàng)造性論著。 普朗特在固體力學(xué)