第1,2章線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換

1、：5413 nR 3120A22111A11013A37342A41 ,.,n21nnnnC),.,(),.,(2121,.,21n,.,n21X).(n21Y).(n21 ,.,21nnnnnC),.,(),.,(212100120110130030002137 。M=X ： AX=b題型舉例.3.2. 1|20312222中矩陣的一般形式求的基與維數(shù)；求的子空間；是證明：令，已知WWRWPAAPRAWP、 例 .,) 3 , 2 , 0 , 1 (,) 1 , 0 , 1, 1 (,span,02|),(212121212421432114VVVVVxxxxxxxVRTTT求其中的兩個(gè)子空

2、間設(shè) ： VWWWWWW212121 ： dim（W1W2）=dimW1dimW2 dim（W1 W2）=0 W1 W2=0： 若若 dim（W1 W2）=0 ，則和為直和，則和為直和 W=W 1W2=W1 W2， ： 設(shè)在設(shè)在Rnn中，子空間中，子空間 W 1=A AT =A ， W2=B BT= B ， 證明證明Rnn=W1 W2。 :： （i） ATaaaTaaaTaaaTVVTnnnnnnnnnnnnn),.,(),.,(.,.,21212211222211221221111121記為的一組基。是上的線(xiàn)性變換，是線(xiàn)性空間設(shè)T的矩陣的矩陣兩組基兩組基 1， 2，, n ， 1， 2，,

3、n ， （ 1 2 n）=（ 1 2 n ）CT（ 1 2 n ）=（ 1 2 n）AT（ 1 2 n）=（ 1 2 n）B B=C1AC123, 0|,1011221122211211RxxxxxxxXVBij線(xiàn)性空間VXBXXBXTTT ,)( nmijnmijnjiijijbBaAbaBA)(,)( ,),(1,nTnTnTnnRyyYxxXYXyxyxyxYX),.,(,),.,(.),(112211nnynxyxyxYX.2),(22111 ),(),(設(shè)設(shè) 1， 2，, n 是內(nèi)積空間是內(nèi)積空間V的基，的基， ， V，則有，則有 =x1 1x2 2x n n = 1 2 nX； =y1 1y2 2y n n= 1 2 nY ， = =Y HAX， n1in1jjiji),(yx定義內(nèi)積定義內(nèi)積 在一個(gè)基在一個(gè)基 1， 2， n 中定義內(nèi)積中定義內(nèi)積 定義一個(gè)度量矩陣定義一個(gè)度量矩陣A 。 度度量量矩矩陣陣 A ji0ji1F n),(),( ,432),0| ),(4321432144332211314321yyyyYxxxxXyxyxyxyxYXWxxxxxxXW（上定義在線(xiàn)性空間(i) 集合的集合的U的正交集：的正交集： U =V： U， ， =0 (ii) U是是V的子