工程光學第2章復習

1、2021-11-12南京信息工程大學電科系12021-11-122光軸光軸 如果光學系統(tǒng)的所有界面均為球面，則稱為如果光學系統(tǒng)的所有界面均為球面，則稱為球面系球面系統(tǒng)統(tǒng)。各球面球心位于一條直線上的球面系統(tǒng)，稱為。各球面球心位于一條直線上的球面系統(tǒng)，稱為共軸共軸球面系統(tǒng)球面系統(tǒng)。連接各球心的直線稱為。連接各球心的直線稱為光軸光軸。光軸與球面的。光軸與球面的交點稱為交點稱為頂點頂點。 光線經(jīng)過光學系統(tǒng)是光線經(jīng)過光學系統(tǒng)是逐面逐面進行折射的，光線光路計進行折射的，光線光路計算也應逐面進行。先對單個折射球面進行討論，再過渡算也應逐面進行。先對單個折射球面進行討論，再過渡到整個系統(tǒng)。透鏡是構成光學系統(tǒng)最

2、基本的成像元件，到整個系統(tǒng)。透鏡是構成光學系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個球面或一個球面和一個平面所構成。光線在通它由兩個球面或一個球面和一個平面所構成。光線在通過透鏡時會在這些面上發(fā)生折射。過透鏡時會在這些面上發(fā)生折射。平面平面可以看做曲率半可以看做曲率半徑徑rr的特例，的特例，反射反射則是折射在則是折射在n=-nn=-n時的特例。所時的特例。所以研究以研究單個折射球面的光路計算單個折射球面的光路計算具有普遍意義。具有普遍意義。2021-11-12南京信息工程大學電科系3 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：透鏡球面透鏡球面，也是兩種介質(zhì)，也是兩種介質(zhì) n 與與 n 的分界面。的分界面。 O

3、C：球面曲率半徑球面曲率半徑, r。 O：頂點頂點。 h：光線投射高度光線投射高度。EOhCnnr2021-11-12南京信息工程大學電科系4子午面子午面: 包含物點（或物體）和光軸的光路截面包含物點（或物體）和光軸的光路截面。 單個折射球面的結構參數(shù)：單個折射球面的結構參數(shù)： r , n , n。給定了結構參數(shù)和物點給定了結構參數(shù)和物點A后，即可確定后，即可確定A點的像。點的像。AEOhCnnr2021-11-12南京信息工程大學電科系5-U 物點物點A在光軸上，其到頂點在光軸上，其到頂點O的距離的距離OA為為，用，用 L 表示表示。 入射光線入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫與光軸的

4、夾角為物方傾斜角也叫，用，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L2021-11-12南京信息工程大學電科系6折射光線折射光線EA 由以下參量確定：由以下參量確定：像方截距：像方截距：頂點頂點O到折射光線與光軸交點，用到折射光線與光軸交點，用L表示。表示。像方傾斜角：像方傾斜角：折射光線折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方孔與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用徑角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方參數(shù)像方參數(shù)與對應的與對應的物方參數(shù)物方參數(shù)所用的字母相同，并加以所用的字母相同，并加以“ ” 相區(qū)別。相區(qū)別。2021-11-127從左向右為從左向右為，反之為，反之為。正向光路正向光

5、路反向光路反向光路2021-11-12南京信息工程大學電科系8：從起點（原點）到終點的方向與光：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播方向相同，線傳播方向相同，為正為正；反之；反之為負為負。 即線段的即線段的原點原點為起點，為起點，向右為正，向左為負向右為正，向左為負。原點原點+原點原點-2021-11-12南京信息工程大學電科系9 原點規(guī)定原點規(guī)定：（1）曲率半徑）曲率半徑 r ,，球心球心C在右為正在右為正，在左為負在左為負。EAO+rCAEC-rO2021-11-12南京信息工程大學電科系10 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以頂點頂點O為原點為原點，到光線與光軸

6、交點，到光線與光軸交點，向右為正，向左為負向右為正，向左為負。AA-L+LEOCAEC-L-LAO2021-11-12南京信息工程大學電科系11（3）球面間隔）球面間隔 d 以以前一個球面的頂點為原點前一個球面的頂點為原點， 向右為正，向左為負向右為正，向左為負。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2021-11-12南京信息工程大學電科系122. 垂軸線軸線段：以光軸軸為為界，上方為為正，下方為負為負。AB+yOEC+hAB-y2021-11-12南京信息工程大學電科系13 角度的度量一律以角度的度量一律以來度量，來度量，由由順時針順時針轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到為正，逆時針為負。為正，逆時針為負。 （1）光

7、線與光軸的夾角，如）光線與光軸的夾角，如U, U , 以以為起始邊為起始邊。-UUAB-LyOECrLABh-y2021-11-12南京信息工程大學電科系14（2） 光線與法線的夾角，如光線與法線的夾角，如I, I, 以以為起始邊為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I2021-11-12南京信息工程大學電科系15（3） 入射點法線與光軸的夾角入射點法線與光軸的夾角（球心角），（球心角），以以為起始邊。為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII2021-11-12南京信息工程大學電科系16練習：試用符號規(guī)則標出下列光組及光線的位置（1）r = -30mm,

8、 L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm2021-11-12南京信息工程大學電科系17 符號規(guī)則是符號規(guī)則是人為規(guī)定人為規(guī)定的，一經(jīng)定的，一經(jīng)定下，就要下，就要嚴格遵守嚴格遵守，只有這樣才能導，只有這樣才能導出正確結果出正確結果2021-11-12南京信息工程大學電科系

9、182-2 光學系統(tǒng)類別和成像概念光學系統(tǒng)類別和成像概念（1-6）光學系統(tǒng)光學系統(tǒng) 的作用之一是對物體的作用之一是對物體，因此必須搞，因此必須搞清物像的基本概念和它們的關系。清物像的基本概念和它們的關系。物體通過光學系統(tǒng)（物體通過光學系統(tǒng)（）成像，光學系統(tǒng)）成像，光學系統(tǒng)(各各種光學儀器種光學儀器)由一系列由一系列光學零件光學零件 組成。組成。光學系統(tǒng)一般是軸對稱的，有一條公共軸線，光學系統(tǒng)一般是軸對稱的，有一條公共軸線，稱為稱為。這種系統(tǒng)被稱為。這種系統(tǒng)被稱為光軸光軸2021-11-12南京信息工程大學電科系19在光學儀器中在光學儀器中最常用的光學最常用的光學零件是透鏡，零件是透鏡，目前絕大

10、多數(shù)目前絕大多數(shù)是是。雙凸雙凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹負月牙負月牙雙凹雙凹由這些球面系由這些球面系統(tǒng)（透鏡）組統(tǒng)（透鏡）組成的光學系統(tǒng)成的光學系統(tǒng)有有對稱軸對稱軸，也，也稱為稱為2021-11-12南京信息工程大學電科系20 由兩個兩個球面構構成的透鏡鏡中，通過兩過兩球面球心的直線線為為。光軸光軸頂點頂點光軸與透鏡面的交點稱為：光軸與透鏡面的交點稱為：2021-11-12南京信息工程大學電科系21 若有一個個面為為平面，則則光軸軸通過過球面的球心與與平面垂直。光軸光軸頂點頂點2021-11-12南京信息工程大學電科系22 （1）正透鏡鏡：中心比邊緣邊緣厚度大，起會會聚作用 （2）負負透鏡鏡

11、：中心比邊緣邊緣厚度小，起發(fā)發(fā)散作用2021-11-12南京信息工程大學電科系23物像的虛實虛實 由實際光線成的像，稱為由實際光線成的像，稱為。 在凸透鏡在凸透鏡2f 外放一個點燃的蠟燭，后面放一個紙屏，外放一個點燃的蠟燭，后面放一個紙屏，當紙屏放到某一位置時，會在屏上得到蠟燭清晰的像。當紙屏放到某一位置時，會在屏上得到蠟燭清晰的像。如電影，幻燈機，照相機成像如電影，幻燈機，照相機成像2021-11-12南京信息工程大學電科系24 有的光學學系統(tǒng)統(tǒng)成的像，能被眼睛看到，卻無法在屏屏上得到這些像不是由實際光線相交得來，而是由實際光這些像不是由實際光線相交得來，而是由實際光線的線的反向延長線反向延

12、長線相交得來。相交得來。 由反射或折射光線的反向延長線相交所由反射或折射光線的反向延長線相交所得的像稱為得的像稱為如照鏡子，顯微鏡，望遠鏡等。如照鏡子，顯微鏡，望遠鏡等。FF2021-11-12南京信息工程大學電科系25與與像類類似，物也分兩種兩種 ：自己發(fā)光的物體。：自己發(fā)光的物體。 ：不是由實際光線而是由光線的延長：不是由實際光線而是由光線的延長線相交而成的物。線相交而成的物。，它是，它是前一系統(tǒng)所成的像前一系統(tǒng)所成的像被被當前系統(tǒng)截取當前系統(tǒng)截取得到的。得到的。如燈泡、蠟燭等，也可以是如燈泡、蠟燭等，也可以是被照明后被照明后發(fā)光的物體，發(fā)光的物體，如人物，景物等。如人物，景物等。AAA2

13、021-11-12南京信息工程大學電科系26請請判斷斷物與與像的虛實虛實AAAAAAAAa. 實物成實像實物成實像b. 實物成虛像實物成虛像c. 虛物成實像虛物成實像（對于第二個透鏡）（對于第二個透鏡）d. 虛物成虛像虛物成虛像2021-11-12南京信息工程大學電科系27注意：B1L1L2ABBA1A對于對于L1而言，而言，A1B1是是AB的像的像; 對對L2而言，而言，A1B1是物，是物，AB是像，則是像，則A1B1稱為稱為中中間像間像2021-11-12南京信息工程大學電科系28物所在的空間為物所在的空間為物空間物空間，像所在的空間為，像所在的空間為像空間像空間，兩者的范圍都是（，兩者的

14、范圍都是（-,+-,+）通常對于某一光學系統(tǒng)來說，某一位置上通常對于某一光學系統(tǒng)來說，某一位置上的物會在一個相應的位置成一個清晰的像，的物會在一個相應的位置成一個清晰的像，物與像是一一對應的，這種關系稱為物與像是一一對應的，這種關系稱為物與像物與像的共軛的共軛。2021-11-12南京信息工程大學電科系29當當結構參數(shù)結構參數(shù) r , n , n 給定時，只要知道給定時，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U2021-11-12南京信息工程大學電科系30AEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin可求出可求出I

15、值值A-LOE-UCrInn第一步：第一步： 連接連接CE2021-11-12南京信息工程大學電科系31nsinIsinIn第三步第三步：由圖可知UIU I則可知則可知U 的大小的大小:則可求則可求I 的大??；的大?。籙UII第二步：第二步：由由E點作出射光線，點作出射光線， 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn2021-11-12南京信息工程大學電科系32第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnL2021-11-12南京信息工程大學電科系33UrrL

16、IsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四個公式就是上述四個公式就是，當當 n, n, r 和和 L, U 已知時，可依次求出已知時，可依次求出U 和和 L。2021-11-12南京信息工程大學電科系34 折射球面對軸上點以折射球面對軸上點以寬光束寬光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學上稱其為在光學上稱其為。 一個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如果每個一個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。 將物方傾斜角

17、將物方傾斜角U限制在一個很小的范圍內(nèi)，限制在一個很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光近軸光成成像，這樣可以認為可成完善像像，這樣可以認為可成完善像2021-11-12南京信息工程大學電科系35 這時這時U，U，I，I 都很小，我們用都很小，我們用弧弧度值度值來代替它的來代替它的正弦值正弦值，并用，并用小寫字母小寫字母表示。表示。同時同時L，L也用小寫表示。也用小寫表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin2021-11-12南京信息工程大學電科系36則大則大L公式可寫成：公式可寫成：urrliniinuuii 1ilr()u稱為稱為 公式公

18、式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）2021-11-12南京信息工程大學電科系37可得：可得：nu( lr )n u( lr )左邊是物方參量，右邊是像方參量左邊是物方參量，右邊是像方參量如將如將urrli1ilr()u和和中的中的 i, i 代入代入niin2-5 近軸光學的基本公式和它的近軸光學的基本公式和它的實際意義實際意義（2-4）2021-11-12南京信息工程大學電科系38 對于對于近軸光近軸光而言，而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有：有： l u = l u = hh

19、( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh將上式代入將上式代入 ，消去消去 l , l ,整理后得：整理后得：nu( lr )n u ( lr )2021-11-12南京信息工程大學電科系391111n()n()Qrlrl移項移項也可表示為也可表示為nnnnllr將將代入，代入，消去消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上式稱為上式稱為Q稱稱阿貝不變量阿貝不變量2021-11-12南京信息工程大學電科系40 上述三個公式是上述三個公式是一個公式一個公式的的三種不同表達三種不同表達形形式，式，中間的公式表示成不變量中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為的形式，稱為。h

20、( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr 給出了給出了u 和和 u 的關系的關系給出了給出了l 和和 l 的關系的關系2021-11-12南京信息工程大學電科系41 由由阿貝不變量阿貝不變量公式和公式和物像位置關系物像位置關系公式可公式可知，知，l 與與 u 無關無關。 這說明這說明軸上點軸上點發(fā)出的靠近光軸的發(fā)出的靠近光軸的細小同心細小同心光束光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就是所成的像是完善的。一點，也就是所成的像是完善的。 由近軸細光束成的完善像稱為由近軸細光束成的完善像稱為 光學系統(tǒng)在光學系統(tǒng)在近軸區(qū)近軸區(qū)

21、成像性質(zhì)和規(guī)律成像性質(zhì)和規(guī)律的光學稱為的光學稱為或或。2021-11-12南京信息工程大學電科系42 軸上點軸上點成像只需知道成像只需知道位置位置即可，但即可，但如果是有如果是有一定大小一定大小物體（物體（軸外點軸外點）經(jīng)球）經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了，還需面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的知道成像的。2021-11-12南京信息工程大學電科系43垂直于光軸，大小為垂直于光軸，大小為 y 的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為 y ,則則 稱為稱為或或yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-11-12南京信息工程大學電科系44ABC ABC

22、有：有：ylrylr 由阿貝不變量公式可得：由阿貝不變量公式可得：lrnllrn l代入上式代入上式可得：可得：ynlyn l可見可見只取決于介質(zhì)折射率和只取決于介質(zhì)折射率和物體位置物體位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-11-12南京信息工程大學電科系45根據(jù)根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若）若0, 即即 y 與與 y 同號，表示成同號，表示成。反之成反之成。對橫向放大率的討論對橫向放大率的討論2021-11-12南京信息工程大學電科系46（2）若）若0, 即即 l 與與 l 同號，表示物象在折射球同號，表示物象在折

23、射球面面同側同側，物像虛實相反物像虛實相反。反之。反之l 與與 l 異號，物像異號，物像虛實相同虛實相同。ll2021-11-12南京信息工程大學電科系47（3）若）若| 1, 則則| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l還可發(fā)現(xiàn)，當物體由遠而近時，即還可發(fā)現(xiàn)，當物體由遠而近時，即 l 變小，則變小，則增大增大！成像的位置、大小、虛實、倒正極為成像的位置、大小、虛實、倒正極為重要！重要！2021-11-12南京信息工程大學電科系48（二）軸軸向放大率 軸向放大率表示光軸上軸向放大率表示光軸上一對共軛點一對共軛點沿沿軸向移動量軸向移動量之

24、間的之間的關系。它定義為物點沿光軸作關系。它定義為物點沿光軸作微小移動微小移動 dl 時，所引起的像時，所引起的像點移動量點移動量 dl 與與 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl對公式對公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll2021-11-12南京信息工程大學電科系4922dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn2021-11-12南京信息工程大學電科系50（1）折射球面的軸向放大率）折射球面的軸向放大率恒為正恒為正，說明物，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向同方向移動。移動。（2）軸向與垂直放大率）軸向與垂直放大

25、率不等不等，空間物體成像時，空間物體成像時要要變形變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能不可能獲得與物體獲得與物體相似的相似的立體像立體像。 由由2nn得到以下結論得到以下結論：2021-11-12南京信息工程大學電科系51（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對角放大率定義為一對共軛光線共軛光線與光軸夾角與光軸夾角u 與與 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-11-12南京信息工程大學電科系52將式將式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式兩邊乘以上式兩邊乘以n/n，并利

26、用垂軸放大率公式，可得并利用垂軸放大率公式，可得ulul1nn上式為上式為角放大率角放大率與與橫向放大率橫向放大率之間的關系式。之間的關系式。 由于由于 只取決于介質(zhì)折射率和只取決于介質(zhì)折射率和物體位置物體位置nlnl2021-11-12南京信息工程大學電科系53將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關系上式為三種放大率的關系。ynuynu即：即：y n uy n uJ將將 代代入入 可可得：得：2021-11-12南京信息工程大學電科系54J 稱為稱為或或，可以利用，可以利用這一性質(zhì)，在這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定物方參數(shù)固定后，通過后，通過改

27、變改變u 來控制來控制y 的大小，也就是可以通過控制像方的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率?？讖浇莵砜刂茩M向放大率。上式稱為上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實，它表明實際光學系統(tǒng)在際光學系統(tǒng)在近軸區(qū)域近軸區(qū)域成像時，在成像時，在一對共軛面一對共軛面內(nèi)，其內(nèi)，其n，u，y或或n，u，y 的乘積為一常數(shù)的乘積為一常數(shù) J。y n uy n uJ 2021-11-12南京信息工程大學電科系55例例2-3：已知一個光學系統(tǒng)的結構參數(shù)，：已知一個光學系統(tǒng)的結構參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求

28、出：已求出：l=151.838mm，現(xiàn)求，現(xiàn)求, y （橫向放大率與像的大?。M向放大率與像的大?。? 151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|1：縮小：縮小倒立、實像、兩側倒立、實像、兩側nnnnllr利用公式利用公式2021-11-12南京信息工程大學電科系56上例中，若上例中，若l1= - 100mm， l2= -30mm, 求像的位置大小求像的位置大小。當當 l1= - 100mm 時：時： l1=365.113mm 1= - - 2.4079 y1= - - 48.1584mm放大倒立實像，兩側放大倒立實像，兩側

29、nnnnllr利用公式利用公式2021-11-12南京信息工程大學電科系57當當l2= - - 30mm 時：時： l2= - - 79.0548mm 2= 1.7379 y2= 34.7578mm放大正立虛像同側放大正立虛像同側2021-11-12南京信息工程大學電科系582-7 理想像和理想光學系統(tǒng)理想像和理想光學系統(tǒng) 2021-11-12南京信息工程大學電科系59 為為了揭示物、像、成像系統(tǒng)物、像、成像系統(tǒng)三者之間間的內(nèi)內(nèi)在聯(lián)聯(lián)系，可暫時暫時拋開成像系統(tǒng)的具體拋開成像系統(tǒng)的具體結構結構，將將一般僅僅在光學學系統(tǒng)統(tǒng)近軸區(qū)軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間間以任意寬寬光束都能完善成像的（1

30、841年由高斯提出）。2021-11-12南京信息工程大學電科系60 理想光組可有任意多個折、理想光組可有任意多個折、反射球面或多個光組組成。尋反射球面或多個光組組成。尋找理想光組的找理想光組的就可就可以代表以代表，用以討論成像規(guī)律用以討論成像規(guī)律。2021-11-12南京信息工程大學電科系61PAAPO1OkBCCB理想光學學系統(tǒng)統(tǒng)，物像關關系具有以下性質(zhì)質(zhì)：（1）物空間一個物）物空間一個物點對應點對應像空間中唯一的像像空間中唯一的像點點，這，這種種一一對應一一對應關系稱為關系稱為，這兩個對應點稱為，這兩個對應點稱為。（2）物空間中每一條）物空間中每一條直線對應直線對應于像空間中唯一相應于像

31、空間中唯一相應直線直線，這兩條直線稱為，這兩條直線稱為。2021-11-12南京信息工程大學電科系62DD（3）物空間中每一個）物空間中每一個平面對應平面對應于像空間中唯一于像空間中唯一平面平面，這兩個面稱為這兩個面稱為。（4）如果物空間任意一）如果物空間任意一點點D位于直線位于直線BC上，那么上，那么其在像空間的其在像空間的像像D也也必位于必位于BC的的共軛線共軛線BC上上。PAAPO1OkCCBB2021-11-12南京信息工程大學電科系63 把這種把這種點對應點點對應點，直線對直線對應直線應直線，平面對應平面平面對應平面的成的成像變換稱為像變換稱為共線成像共線成像，上述，上述定義稱為定義

32、稱為。2021-11-12南京信息工程大學電科系642-8 共軸理想光學系統(tǒng)的基點共軸理想光學系統(tǒng)的基點主平面和焦點主平面和焦點（2-5、2-6、2-7）共軸球面系統(tǒng)：共軸球面系統(tǒng)： 球面的曲率中心在同一軸線上的光學系統(tǒng)球面的曲率中心在同一軸線上的光學系統(tǒng) 只要找到只要找到相鄰球相鄰球面面之間的關系，就可之間的關系，就可以解決整個光學系統(tǒng)以解決整個光學系統(tǒng)的光路計算問題。的光路計算問題。問題就是這么簡單！ 前面討論的前面討論的單個折射球面單個折射球面的的光路計算光路計算及及成像特成像特性性，對構成光學系統(tǒng)的，對構成光學系統(tǒng)的每個球面每個球面都適用。都適用。2021-11-12南京信息工程大學電

33、科系65 理想光組組有一些特殊的點和平面，利用它們來它們來討論討論光組組的成像特性，可使問題問題大大的簡簡化。 表征光組特性的點、面稱為表征光組特性的點、面稱為和和大家可要做大家可要做好筆記呦！好筆記呦！共軸理想光學系統(tǒng)的基點和基面共軸理想光學系統(tǒng)的基點和基面2021-11-12南京信息工程大學電科系66（一）無限遠軸遠軸上物點發(fā)發(fā)出的光線線 h 是是軸上物點軸上物點A發(fā)出的一條入射光線的投射高度發(fā)出的一條入射光線的投射高度UhLA由三角關系：由三角關系：LhtgU 2021-11-12南京信息工程大學電科系67當當 即物點向無限遠處左移時，由于任何即物點向無限遠處左移時，由于任何光學系統(tǒng)口徑

34、有限，所以此時光學系統(tǒng)口徑有限，所以此時L0U 即即無限遠軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行無限遠軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行hL2021-11-12南京信息工程大學電科系68（二）像方焦點、像方焦平面；像方主點、主平面；像方焦距AUF EhE 就是無限遠軸上物點的像點，稱就是無限遠軸上物點的像點，稱AE 是一條平行于光軸的入射光線是一條平行于光軸的入射光線它通過理想光學系統(tǒng)后，出射光線它通過理想光學系統(tǒng)后，出射光線EF 交光軸于交光軸于F 2021-11-12南京信息工程大學電科系69 過過F 點作垂直于光軸的平面，稱為點作垂直于光軸的平面，稱為它是無限遠處垂直于光軸的物平面的它是無限遠處垂直于光

35、軸的物平面的將將AE延長與出射光線延長與出射光線EF 的反向延長線交于的反向延長線交于Q通過通過Q點作垂直于光軸的平面交光軸于點作垂直于光軸的平面交光軸于H點點， 則則QH平面稱為平面稱為，H稱為稱為AUF EhEQ H 2021-11-12南京信息工程大學電科系70從像方主點從像方主點H 到像方焦點到像方焦點F 之間的距離稱為之間的距離稱為，用用 f 表示表示 f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點H根據(jù)三角關系，有：根據(jù)三角關系，有：hf tgUAUF EhEQ H f 2021-11-12南京信息工程大學電科系71-w（三）無限遠遠軸軸外物點發(fā)發(fā)

36、出的光線線F無限遠軸外物點發(fā)無限遠軸外物點發(fā)出的能夠進入光學出的能夠進入光學系統(tǒng)的光線總是相系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與互平行的，光線與光軸有一定的夾角，光軸有一定的夾角，用用 w 表示。表示。這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點方焦平面上的某一點，這一點就是，這一點就是。2021-11-12南京信息工程大學電科系72（四）物方焦點、物方焦平面；物方主點、 主平面；物方焦距EhFUE 如果軸上某一點如果軸上某一點F的共軛像點在無限遠處，即由的共軛像點在無限遠處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光

37、軸平行，則 F 稱為系統(tǒng)稱為系統(tǒng)的的。B2021-11-12南京信息工程大學電科系73QEB的反向延長線與的反向延長線與FE交于交于Q，過過Q點做與光軸垂直的平面，與光軸交于點做與光軸垂直的平面，與光軸交于 H點。點。 則則QH平面稱為平面稱為，H點稱為點稱為。從物方主點從物方主點H 到物方焦點到物方焦點F 之間的距離稱為之間的距離稱為，用用 f 表示表示 f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是物方主點也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是物方主點H。這里為。這里為- fEhFUEH- - fB2021-11-12南京信息工程大學電科系74（五）物方主平面與與像方主平面之間間的關關系光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)E1E

38、 kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh入射高度為入射高度為 h 的的 AE1 的延長線與的延長線與PkF 的反向延長線決定了的反向延長線決定了Q 根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為 h 的的 BEk 的延長線和的延長線和 P1F 的反向延長線交于的反向延長線交于Q。 由于這兩組光線是共軛的，所以由于這兩組光線是共軛的，所以Q與與Q點必是共軛點，點必是共軛點，QH與與QH也是一對共軛面也是一對共軛面2021-11-12南京信息工程大學電科系75。 在追跡光線時，在追跡光線時，出射光線在像方主平面出射光線在像方主平面上的投射高上的投射高度一定與入度一定與

39、入射光線在物方主平面射光線在物方主平面上的上的投射高度相等投射高度相等。QH與與QH在光軸同側，且高度都為在光軸同側，且高度都為h，故其橫向放大率為：，故其橫向放大率為：1光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh2021-11-12南京信息工程大學電科系76將將 n = - n 代入各式：代入各式：lnnlyy2nn1nn可得可得單個反射面單個反射面的放大率公式：的放大率公式：ll 22ll 1ll 2021-11-12南京信息工程大學電科系77如果已知共軸光學系統(tǒng)的如果已知共軸光學系統(tǒng)的一對主平面一對主平面和和兩個焦點兩個焦點的位的位置，就能根據(jù)它們找出物空

40、間任意物點的像！置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點的像！2021-11-12南京信息工程大學電科系78（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點。像方焦點。F HH2021-11-12南京信息工程大學電科系79（2）過）過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FHH2021-11-12南京信息工程大學電科系80（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點。像方焦平面上某一點。-wFHH2021-11-12南京信息工程大學電科系81（4）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束

41、）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為即一對主平面的橫向放大率為1。FHH2021-11-12南京信息工程大學電科系82（6）光軸上的物點其像必在光軸上。）光軸上的物點其像必在光軸上。（7）過主點光線方向不變。）過主點光線方向不變。HH2021-11-12南京信息工程大學電科系832-10 理想光學系統(tǒng)的物像關系式理想光學系統(tǒng)的物像關系式(2-9 )BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以以物方焦點物方焦點為原點為原點的物距

42、。的物距。稱為稱為焦物距焦物距。以以F為起始點，為起始點，x方向與光線方向方向與光線方向一致為正。（圖一致為正。（圖中為中為- -）x以以像方焦點為原點像方焦點為原點的像距，稱為的像距，稱為焦像距焦像距。以以F 為起始點，為起始點， x方向與光線方向一致為正。方向與光線方向一致為正。（圖中為（圖中為+）2021-11-12南京信息工程大學電科系84l 物方物方主點主點H為原點為原點的物距，稱為的物距，稱為主物距主物距。方向。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中與光線方向一致為正。反之為負（圖中-）l 像方像方主點主點H為原點為原點的像距，稱為的像距，稱為主像距主像距。方向。方向與光線方向一致

43、為正。反之為負（圖中與光線方向一致為正。反之為負（圖中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll2021-11-12南京信息工程大學電科系85一、牛頓頓公式由相似三角形由相似三角形BAF和和 FHR可得可得由相似三角形由相似三角形QHF和和 FABxfyy fxyyBARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll2021-11-12南京信息工程大學電科系86由以上兩式得：由以上兩式得：f fxx 以以焦點為原點焦點為原點的物像位置公式，的物像位置公式， 通常稱為通常稱為BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛頓頓公式2021-11-12南京信息工程大學電科系87二、高斯公式物像位置也可物像位置也可相對主點的位置相對主點的位置來確定，來確定， 相應位置公式相應位置公式推導如下：推導如下：l lflf l代入牛頓公式并整理：代入牛頓公式并整理：flx flx BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll2021-11-12南京信息工程大學電科系881lflfl l 兩邊同除兩邊同除得到得到以主點為原點以主點為原點的物像位置公式的物像位置公式高斯公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式2021-11-12南京信息工程大學電科系892-11 光學系統(tǒng)的放大率光學系統(tǒng)的放大率(2-10 )一、垂軸（橫向）放大率一、