第五章位置與坐標(biāo)

1、第五章 位置的確定§5.1.1 確定位置(一)知識與技能目標(biāo)： 1.確定位置的必要性. 2.確定位置的方法.過程與方法目標(biāo)： 1.通過形式多樣的確定位置的方式，使學(xué)生感受豐富的確定位置的現(xiàn)實(shí)背景.2.讓學(xué)生探索確定位置的方法.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用不同的方式確定物體的位置.教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用不同的方式確定物體的位置.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課生活中我們常常需要確定物體的位置.如確定學(xué)校的位置，確定地圖上城市的位置，本節(jié)課我們就來研究為什么要確定位置，掌握確定位置的一些基本方法.講授新課1.確定位置的必要性去電影院看電影需要買票，票上指出了你應(yīng)坐的座位，比如是10排12號，你拿著票在電

2、影院如何找到電影票上所指的位置？在電影票上，“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同？如果將“8排3號”記作(8，3)，那“3排8號”如何表示？(5，6)表示什么含義？2.議一議(1)在電影院內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？為什么？ (2)在生活中，確定物體的位置還有其他方法嗎？與同伴交流.3.例題講解(1)北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？(2)距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有哪幾艘？(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？.課堂練習(xí)據(jù)新華社報道，1976年7月28日凌晨3時40分，我國河北省唐山市發(fā)生里氏7.8級的大地震，

3、地震中心位于唐山市吉祥路一帶，即北緯39°38，東經(jīng)118°11.在這次地震中，有24萬人喪生，是有史以來地震給人類造成的最大災(zāi)難.你能在地圖上找到震源的大致位置嗎？.課時小結(jié)1.在現(xiàn)實(shí)情境中感受確定物體位置的必要性.2.感受確定物體位置的多種方式，能靈活地運(yùn)用不同的方式確定物體的位置.§5.2.1 平面直角坐標(biāo)系(一)知識與技能目標(biāo)： 1.理解平面直角坐標(biāo)系，以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念.2.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系.3.能在給定的直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).過程與方法目標(biāo)： 1.通過畫坐標(biāo)系，由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)形、合作交流意識.2.通

4、過對一些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行觀察，探索坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和能力.教學(xué)重點(diǎn)：在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：橫(或縱)坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系的探究.教學(xué)過程.導(dǎo)入新課師隨著改革開放的逐步深化，人民的生活水平在不斷提高，消費(fèi)水平也相應(yīng)提高，旅游業(yè)空前高漲.假如你到了某一個城市旅游，那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點(diǎn)的位置呢？下面給出一張某市旅游景點(diǎn)的示意圖.根據(jù)示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點(diǎn)位置的？(2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少

5、個格？(3)如果以“中心廣場”為原點(diǎn)作兩條相互垂直的數(shù)軸、分別取向右和向上的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？.講授新課一、平面直角坐標(biāo)系我們知道，平面內(nèi)的點(diǎn)的位置可以用有序數(shù)對來表示，為此，我們可以在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成直角坐標(biāo)系來表示。在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x

6、軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo). 如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個有序數(shù)對來表示了。二、點(diǎn)的坐標(biāo)如圖,由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo),記作A(3,4)。 A3 4MN·(3,4) 4 3 B· C· D· 類

7、似地,請你根據(jù)課本41面圖6.1-4,寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo).B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：寫點(diǎn)的坐標(biāo)時，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。三、四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。投影2 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ）做一做：課本43面練習(xí)1題。思考:1、原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？ 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0),x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。2、各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)? 第一象限上的

8、點(diǎn),橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù); 第二象限上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù); 第三象限上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù); 第四象限上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).四、課堂練習(xí)1、點(diǎn)A(-2,-1)與x軸的距離是_，與y軸的距離是_.注意：縱坐標(biāo)的絕對值是該點(diǎn)到x軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對值是該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離。2、點(diǎn)A(3,a)在x軸上,點(diǎn)B(b,4)在y軸上,則a=_,b=_.3、點(diǎn)M(-2,3)在第 象限,則點(diǎn)N(-2,-3)在_象限.，點(diǎn)P(2, -3) 在_象限，點(diǎn)Q(2, 3) 在_象限.五、課堂小結(jié)1、平面直角坐標(biāo)糸及有關(guān)概念；2、已知一個點(diǎn)，如何確定這個點(diǎn)的坐標(biāo).3、坐標(biāo)軸上的

9、點(diǎn)和象限點(diǎn)的特點(diǎn)。.課堂練習(xí).課時小結(jié)1.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系.2.在給定的直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).3.能適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，寫出直角坐標(biāo)系中有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).4.橫(縱)坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系.連接橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的直線平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的直線平行于x軸、垂直于y軸.5.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？橫坐標(biāo)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；縱坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.§5.2.2 平面直角坐標(biāo)系(二)知識與技能目標(biāo)： 1.在給定的直角坐標(biāo)系下，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.2.通過找點(diǎn)、連線、觀察，使學(xué)生進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容.過程與方法目標(biāo)：

10、1.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.2.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識.教學(xué)重點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀.教學(xué)難點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)，確定圖形的大致形狀.教學(xué)過程： 同學(xué)們，你們觀察所得的圖形和臺上的圖形是否一樣？它像什么呢？.課堂練習(xí).課時小結(jié)本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上，通過找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容.課后作業(yè)：習(xí)題5.4§5.2.3 平面直角坐標(biāo)系(三)知識與技能目標(biāo)： 1.在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，寫出它的坐標(biāo).2.能在方格紙上建

11、立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.3.能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置.過程與方法目標(biāo)： 靈活地選取合適的方法求解是本節(jié)的重點(diǎn)，通過多角度的探索，從中找到解決問題的捷徑，使大家的解決問題的能力得以提高.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 1.通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系有多種方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索與創(chuàng)造.2.通過確定旅游景點(diǎn)的位置，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并能寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.教學(xué)過程.講授新課例如下圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).例題對于邊長為2的正三

12、角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：如圖，以邊BC所在直線為x軸，以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.由正三角形的性質(zhì)，可知AO=，正ABC各個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(0， )，B(1，0)，C(1，0).課堂練習(xí)如下圖，五個兒童正在做游戲，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這五個兒童所在位置的坐標(biāo).小結(jié)：本節(jié)課的目的是能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).§5.3.1 變化的魚(一)知識與技能目標(biāo)： 1.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移，軸對稱，伸長，壓縮的關(guān)系的探索過程，2.感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化(平

13、移，軸對稱，伸長，壓縮)的關(guān)系.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 1.豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維.2.通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對教學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)重點(diǎn)：坐標(biāo)變化與圖形的平移，軸對稱，伸長，壓縮之間關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化.教學(xué)過程.講授新課師我們先檢驗(yàn)一下大家對上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，請你們準(zhǔn)備好坐標(biāo)紙，并在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)我讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點(diǎn)，并依次用線段將這些點(diǎn)連接起來，坐標(biāo)是(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).你們畫出的圖形和我這里的圖

14、形是否相同呢？1.例題講解例1將上圖中的點(diǎn)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)做以下變化：(1)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？(2)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？例2將第一個圖形中的點(diǎn)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)做如下變化：(1)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘1，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？(2)縱、橫坐標(biāo)分別變

15、成原來的2倍，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？下面我們一起來探討. (1)圖中虛線形成的圖形是原來的圖形，實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以1得到的，這兩個圖形關(guān)于x軸成軸對稱.(2)圖中虛線連成的圖形是原來的圖形，實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo)乘以1，縱坐標(biāo)不變得到的，這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱.(3)如果橫坐標(biāo)乘以1，縱坐標(biāo)乘以1，則后來的圖形和原來的圖形有什么變化呢？如下圖所示.虛線形成的圖形是原來的圖形，實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以1得到的圖形，這兩個圖形是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形.綜上所述，圖形的形狀不變、大小不變，只是位置發(fā)生變化，變成和原來圖形關(guān)于x軸對稱，y軸對稱，原點(diǎn)

16、對稱.即魚沒長長，也沒長胖，只是朝不同的方向翻了幾次.(4)當(dāng)橫坐標(biāo)同時加上一個相同的數(shù)時，整個魚整體移動，當(dāng)這個數(shù)是正數(shù)時，向右移動，當(dāng)這個數(shù)是負(fù)數(shù)時向左移動.當(dāng)縱坐標(biāo)同時加上某一個相同數(shù)時會怎樣呢？如下圖，虛線形成的圖形是原來的圖形，實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)同時都加上4形成的圖形，從圖上可以看出，后來的圖形相當(dāng)于原來的圖形整體向上移動.綜上所述，當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)同時加上某一個數(shù)時，圖形整體向上或下移動；當(dāng)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)同時加某一個數(shù)時，圖形整體向左或向右移動，即魚的形狀、大小都不變，只是位置發(fā)生變化，即魚沒長長也沒長胖.(5)當(dāng)橫坐標(biāo)變成原來的整數(shù)倍，縱坐標(biāo)不變時，例題中

17、已知做過討論，魚長長了，整條魚被橫向拉長為原來的幾倍.當(dāng)縱坐標(biāo)變成原來的整數(shù)倍，橫坐標(biāo)不變時，魚將怎樣變化呢？請大家猜想一下.課堂練習(xí)(1)將下圖中的各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？(2)將上圖中的各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？(3)將上圖中各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘2，縱坐標(biāo)都乘2，與原圖形相比，所得的圖案有什么變化.課時小結(jié)本節(jié)課主要研究橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)發(fā)生變化時，新圖案與舊圖案相比有什么變化.§5.3.2 變化的魚(二)知識與技能目標(biāo)： 1.鞏固圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移，軸對稱，伸長，壓縮之間的探索過程.2.根

18、據(jù)軸對稱圖形，已知軸一邊的圖形或坐標(biāo)確定另一邊的圖形或坐標(biāo).過程與方法目標(biāo)： 通過對稱軸左邊的圖形，得出右邊的圖形教學(xué)重點(diǎn)：作圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形，并寫出所得圖形相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：作某一圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課師同學(xué)們，你們在日常生活中見到過哪些軸對稱圖形？上節(jié)課我們已經(jīng)知道，把一個圖形的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)不變時，所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱；把一個圖形的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以1時，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱.那么如果已知一個圖形，你能否求出這個圖形中的某些點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)呢？或者已知軸對稱圖形的一半，你能否畫出另一半呢？這就是本節(jié)課要解決的問題.講授新課1.例題講解如下圖中，左右兩幅圖案關(guān)于y軸對稱，右圖案中的左右眼睛的坐標(biāo)分別是(2，3)，(4，3).嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，1)，(4，1).(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo).(2)你是怎樣得到的？與同伴交流.2.議一議(1)將上圖中的右圖案沿x軸正方向平移1個單位，左右眼睛的坐標(biāo)發(fā)生什么變化？(2)如果將圖中的右圖案關(guān)于x軸的軸對稱圖形，左右眼睛的坐標(biāo)發(fā)生什么變化？(3)如果圖中的右圖案沿y軸正方向平移2個單位，左右眼睛的坐標(biāo)發(fā)生什么變化？.課堂練習(xí)1.如下圖，鉛筆圖案的五個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分