《幾何證明選講》ppt課件

1、第十八章 選考內(nèi)容第1講幾何證明選講考綱要求考綱研讀1.了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理2會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理3會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理4了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).有關(guān)線段的比值問題，除了用平行線分線段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解解題中要注意觀察圖形特點，巧添輔助線與圓有關(guān)的比例線段問題通常要考慮相交弦定理、切割線定理、相似三角形的判定定理弦切角、圓周角定理可解決圓內(nèi)有關(guān)等角問題四點共圓對角互補.1平行線分線段成比例定理成比例三

2、條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段_推論 1：平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段_成比例對應(yīng)成比例推論 2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊_2射影定理的結(jié)論BDBCCDCBBDCD在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于 D.那么：AB2_；AC2_；AD2_.3類似三角形的斷定與性質(zhì)三邊對應(yīng)成比例(1)類似三角形的斷定定理：平行兩角夾角預(yù)備定理：_于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延伸線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形類似斷定定理 1：_對應(yīng)相等，兩三角形類似斷定定理 2：_對應(yīng)成比例且_相等，兩三角

3、形類似斷定定理 3：_的兩個三角形類似斷定定理 4：兩直角三角形有一個_對應(yīng)相等，那么它們類似銳角兩直角邊斷定定理 5：兩直角三角形的_對應(yīng)成比例，那么它們類似兩邊斷定定理 6：假設(shè)一個直角三角形的_和_與另一個直角三角形的_和_對應(yīng)成比例，那么它們類似斜邊一條直角邊一條直角邊(2)類似三角形的性質(zhì)定理：類似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_；類似比類似三角形周長的比等于_；類似比類似三角形面積的比等于_4(1)圓內(nèi)接四邊形的對角_互補(2)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的_共圓(3)假設(shè)四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點_斜邊類似比的平方內(nèi)對角5直線與圓一半度數(shù)(1)

4、圓周角定理、圓心角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_圓心角的度數(shù)等于它所對弧的_(2)弦切角定理：弦切角等于_(3)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的_相等它所夾的弧所對的圓周角(4)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的_比例中項積1在同一圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x70)和 90，那么 x_.552如圖 1811，知圓心角AOB 的度數(shù)為 100，那么圓)周角ACB 的度數(shù)是(A80B100C120D130 圖 1811D3如圖 1812，AB 是 O 的直徑，點 C，D，E 都在 O上，假設(shè)CD

5、E，那么AB_.圖 18124(2021 年廣東)如圖 1813，在直角梯形 ABCD 中，DCAD 的中點，那么 EF_.a2圖 1813解析：銜接 DE，可知為直角三角形那么 EF 是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，5如圖1814，AD 是 O 的切線，AC 是 O 的弦，過 C作 AD 的垂線，垂足為 B，CB 與 O 相交于點 E，AE 平分CAB，且 AE2，那么 AB_，AC_，BC_.圖 18143考點1類似三角形例 1：(2021 年廣東)如圖 1815，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn) 分別為 AD，BC 上的點，且 EF3，EFAB，那么梯形 ABFE

6、與梯形 EFCD 的面積比為_圖 1815此題的關(guān)鍵在于延伸AD，BC，交點為P，從而將我們從不太熟習(xí)的梯形轉(zhuǎn)化到三角形中處理，反復(fù)運用類似三角形的面積比等于類似比的平方當(dāng)然證明三角形類似是根底，主要方法有：兩角相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；三邊對應(yīng)成比例的中點，AE交BC于 F，那么_.【互動探求】1如圖 1816，在ABC 中，D 是 AC 的中點，E 是 BDBFFC圖 1816122如圖 1817，在半圓 O 中，AB 為直徑，CDAB，AF平分CAB 交 CD 于 E，交 CB 于 F，那么圖中類似三角形一共有_對圖 18173(2021 年廣東廣州測試)在梯形 ABCD 中，AD

7、BC，AD那么 EF 的長為_.5237考點2與圓有關(guān)的角例 2：如圖 1818，知 AB 是 O 的弦，AC 切 O 于點 A，BAC60，那么ADB 的度數(shù)為_圖 1818120 如圖 1819，知 PA ，PB 是 O 的切線，A，B 分別為切點，C 為 O 上不與 A，B 重合的另一點，假設(shè)ACB120，那么APB_度解析：銜接 AO，BO，由ACB120得ACB 所對的弧為240，AOB120.又PAOPBO180，APB180AOB60.60圖 1819借用等弦或等弧所對的圓周角相等，所對的圓心角相等，可進展角的等量代換；同時也可借在同圓或等圓中，相等的圓周角(圓心角)所對的弧相等

8、，可進展弧(或弦)的等量代換【互動探求】4如圖 18110，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，BC 是直徑，115MN 切O 于 A，MAB25，那么D_.圖 18110考點3 與圓有關(guān)的比例線段例3：(2021 年北京)如圖 18111，AD，AE，BC 分別與圓O 切于點 D，E，F(xiàn)，延伸 AF 與圓 O 交于另一點 G.給出以下三個結(jié)論：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號是()圖 18111A B C D解析：正確由條件可知，BDBF，CFCE，可得ADAEABBCCA.正確經(jīng)過條件可知，ADAE.由切割定理可得AFAGAD2ADAE.錯誤銜接FD，假設(shè)A

9、FBADG，那么有ABFDGF.經(jīng)過圖可知ABFBFDBDF2DGF，因此錯誤答案選A.答案：A相交弦定理為圓中證明等積式和有關(guān)計算提供了有力的方法和工具，運用時一方面要熟記定理的等積式的構(gòu)造特征，另一方面在與定理相關(guān)的圖形不完好時，要用輔助線補齊相應(yīng)部分在實踐運用中，見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理；見到圓的兩條割線就要想到割線定理；見到圓的切線和割線就要想到切割線定理【互動探求】5如圖 18112，M 和O 交于 A，B 兩點，點 M 在O 上，O 的弦 MC 分別與弦 AB，M 交于 D，E 兩點，假設(shè)MD1，DC3，那么M 的半徑為_.2圖 181126AB 是 O 的直徑，OA2.5，C 是圓上一點，CDAB，垂足為 D，且 CD2，那么 AC_.1圓內(nèi)接四邊形的斷定和性質(zhì)(1)四點共圓斷定方法：假設(shè)一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；假設(shè)四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形四個頂點共圓(2)性質(zhì)：對角互補；外角