《函數(shù)x和{x}》ppt課件

1、第八節(jié) 函數(shù)x和x定義 設(shè)x是實(shí)數(shù),以x表示不超越x的最大整數(shù),稱它為x的整數(shù)部分,又稱x為x的小數(shù)部分.定理1,(1)01, 0;(2) 1,1 ,0 1;(3) ;(4), ;(5) , ;xyxxxxxxxxxxyxymZmxmxxyxyxyxy 設(shè) 與 是實(shí)數(shù) 則若則若則 1(6); 1 1 (7); 10(8).1 xyxyxyxyxyxxZxxxZxZxxxZ當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí):(3) 1, 1, ;xxyyxyxy 證明由 得(4) 1, 1, ;xxxmxxmxmxmmx即 (1),(2)顯然;(5) , , , , , ,0( ) , xxxyyyxyxxyyxyxyx

2、yxyxyxyxxyyxyxyxyxyxyxxyyxyxyxyxyxy則又故知.xy6 ,;xyxxyyxyxyxyxy由即可得證7- -( )- - ,;xxxxx由即可得證8- -( )- ,.xxxx由即可得證定理2,1,2, .abaabb設(shè) 與 是正整數(shù) 則在中能被 整除的整數(shù)恰有個(gè):,2 ,3 ,1,2,(1) ,1, .bbb babkaakbakbkkkbb 證明 能被 整除的正整數(shù)是因此若中能被 整除的整數(shù)恰好有 個(gè)則定理3 231!, .rrnpnnnnpppp在的質(zhì)因數(shù)分解式中 質(zhì)數(shù) 的指數(shù)是2322233223341: .,0,0,.,!,( )2( )3( ).kkr

3、nnnpppnpnpnpnppnpppnpppnnnnnnnpppppppp證明是個(gè)有限數(shù)的和因?yàn)楫?dāng)時(shí)可知以后各項(xiàng)均為 所以它是一個(gè)有限的和因?yàn)?為質(zhì)數(shù) 所以在中共有個(gè)數(shù)是 的倍數(shù)在這些 的倍數(shù)中有個(gè)是的倍數(shù)在這些的倍數(shù)中有個(gè)是 的倍數(shù)則 的指數(shù)是例題 112!.例 分解為質(zhì)因數(shù)乘積2321052:12!2,3,5,7,11.121212 63 110,2221212 4 15,331212122,1,1,571112!2357 11. 解含有質(zhì)因數(shù)2,10 |199!kk例 求最大的正整數(shù)使max23:199!5:199199199 397 147,47.555k 解的標(biāo)準(zhǔn)分解式中所含的 的

4、冪指數(shù)是32005!0.例 求中末尾 的個(gè)數(shù)2342005200520052005解: +5555=401+80+16+3=500,2005!中末尾0 的個(gè)數(shù)是500個(gè).4,2 2 .xyxyxxyy例 設(shè) 與 是實(shí)數(shù) 則: , ,0,1. 2 2 ,2 2 2 2 .0,2 2 ,11,22 2 1,xxyyxxyyxyxy 證明 設(shè)則右邊左邊若則顯然若則 與 中至少有一個(gè)不小于于是結(jié)論成立111151.1!2!3!2005!例 求111111:11,1!2!1!2!2005!11112,2.1!2!2005!en 解又原式11161.23100例 求111:1,2(1),1211112(

5、21)2( 32)2( 101100)231002( 101 1)18.1111,2(1),121111112310012( 21)2( 32)2( 10099)12( 1001)19,18.kkkkkkkkkkkkkkkk 解原式7:2 5310.xx例 解方程31-5:1 , ,231-531332, 4,31-577122358310,.5xxxxxxxxxxxxx 解且84 2 .xxx例 解方程 : , 4 2 , .5 0 1,01,0 5, 0,1,2,3,4.5 6 6 12 18 24 ,0,.555555xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 解即9:, - - - -

6、1.a baba baba b例 證明 若是任意實(shí)數(shù)則或: , ,- - - . - 1, - 0, - - ; - 0, - - -1.aaabbba bababababa bababa bab證明 設(shè)顯然當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)思索問題11.:, 2 .2xxxx證明 若 是任意實(shí)數(shù) 則2.: 2 4 8 16 32 12345.xxxxxx證明 方程無實(shí)數(shù)解 3., .xxnnn若 為正整數(shù) 則4.: 1.xxx解不等式5.,12-1 .xnnxxxxnxnnn設(shè) 是任意正實(shí)數(shù)是正整數(shù)則:01.:1110,1,021,2221 0,0,2 0,;21131,1,122,2221 0,1,2 1,.2xx

7、xxxxxxxxxxx證明 不妨設(shè)分兩種情況討論當(dāng)時(shí)從而結(jié)論成立當(dāng)時(shí)從而同樣結(jié)論成立:,01,2481632 2 4 8 16 32 63 2 4 8 16 32 ,6363 2 4 8 16 32 630 1 37 1531,6363 2 4 8 16 xnnZnnnnnnnnnnnnxxxxx 證明 設(shè)則左邊即32 6357,1234563 19560,6360,.xnn而即型左右兩邊不能相等 方程無解3:, , ,0, ,01. , , 0 1,0 1,01, , .q rxqnrrnxrrqnnnxrrqqqnnnxxxxxxrqnnnnnxrxxrrnnrxxqnnn 證明 由帶余數(shù)

8、除法 存在整數(shù)使得即又另一方面又因?yàn)楣仕?: , -1,( -1)( -1)0, 1, -10 1, 2, |2.xxxxxxxxxxxxxx x解 因?yàn)閯t注意故知不等式解集為151: , ,0,1,2, -1. .12-1 .12 , ,0,1,2, -2. 1,-1. 1.12 ixxx innnnxn xn xn xnxxxxnxnnniixxx inxxinnnnnnxn xn xn xnxxxxnn證法當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)-1.1, . ,0,1,2, -1. 1,- , -1. .12-1 .nxnkkiixxx in kxxin knnnnnnxn xn xn xknxxxxnxnnn一般地 當(dāng)時(shí)12-152:( )- -,1123-1()1 - 12-1- -( ).120,( )0,0,( )0.,( )0.nf xnxxxxxnnnnnf xnxxxxxxnnnnnnnnxxxxxf xnnnxf xxf xnnxf x證法設(shè)則因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)依此類推 當(dāng) 為任意實(shí)數(shù)時(shí)同理可證,( )0.xf x 當(dāng) 為任意負(fù)數(shù)時(shí)挑戰(zhàn)自我9331101.1031001 10022005 20062.,?11kkk求正整數(shù)的末兩位數(shù)字是自然數(shù) 且是整數(shù) 的最大值是