時間序列分析(上海財經大學張德存)

1、statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列分析概述時間數(shù)列分析概述第二節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的指標分析法時間數(shù)列的指標分析法第三節(jié)第三節(jié) 時間數(shù)列的因素分析時間數(shù)列的因素分析statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列分析概述時間數(shù)列分析概述一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的概念二、時間數(shù)列的種類二、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的編制原則三、時間數(shù)列的編制原則四、時間數(shù)列的分解四、時間數(shù)列的分解statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的概

2、念一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列時間數(shù)列時間數(shù)列的圖示方法時間數(shù)列的圖示方法編制時間數(shù)列的意義編制時間數(shù)列的意義 時間數(shù)列（時間數(shù)列（time series）:在連續(xù)時在連續(xù)時點或連續(xù)時期上測量的觀測值的集合。點或連續(xù)時期上測量的觀測值的集合。年份年份國內生產總值國內生產總值（億元）（億元）年份年份國內生產總值國內生產總值（億元）（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.319891990199119921993199419951

3、9961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7時間數(shù)列的要時間數(shù)列的要素之一：時間素之一：時間t時間數(shù)列的要時間數(shù)列的要素之二：變量素之二：變量astatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列時間數(shù)列時間數(shù)列的圖示方法時間數(shù)列的圖示方法編制時間數(shù)列的意義編制時間數(shù)列的意義1985-1998年中國人口數(shù)1985-1998年中國人口數(shù)10000010000

4、010500010500011000011000011500011500012000012000012500012500013000013000019851985 19861986 19871987 19881988 19891989 19901990 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 19961996 19971997 19981998年份年份人口數(shù)（萬人）人口數(shù)（萬人）tastatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的

5、概念時間數(shù)列時間數(shù)列時間數(shù)列的圖示方法時間數(shù)列的圖示方法編制時間數(shù)列的意義編制時間數(shù)列的意義1950-1998年中國水災受災面積( 單位：千公頃）1950-1998年中國水災受災面積( 單位：千公頃）0 050005000100001000015000150002000020000250002500030000300001950195019521952195419541956195619581958196019601962196219641964196619661968196819701970197219721974197419761976197819781980198019821982198

6、41984198619861988198819901990199219921994199419961996199819981979-1998年中國國內生產總值環(huán)比指數(shù)1979-1998年中國國內生產總值環(huán)比指數(shù)100100101101102102103103104104105105106106107107108108109109110110111111112112113113114114115115116116197919791980198019811981198219821983198319841984198519851986198619871987198819881989198919901

7、9901991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998年份年份環(huán)比指數(shù)（% ）環(huán)比指數(shù)（% ）經濟周期經濟周期:循環(huán)性變動循環(huán)性變動繁榮繁榮拐點拐點繁榮繁榮拐點拐點衰退衰退拐點拐點蕭條蕭條拐點拐點復蘇復蘇拐點拐點statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列分析概述時間數(shù)列分析概述一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的概念二、時間數(shù)列的種類二、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的編制原則三、時間數(shù)列的編制原則四、時間數(shù)列的分解四、時間數(shù)列的分解時間數(shù)時間數(shù)列分類列分類按指標按指標形式分形

8、式分按變量按變量性質分性質分按變化按變化形態(tài)分形態(tài)分總量指標數(shù)列總量指標數(shù)列相對指標數(shù)列相對指標數(shù)列平均指標數(shù)列平均指標數(shù)列確定性數(shù)列確定性數(shù)列隨機性數(shù)列隨機性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列趨勢性數(shù)列趨勢性數(shù)列季節(jié)性數(shù)列季節(jié)性數(shù)列1979-1998年中國國內生產總值指數(shù)1979-1998年中國國內生產總值指數(shù)0 05050100100150150200200250250300300350350400400450450500500550550600600650650700700197919791980198019811981198219821983198319841984198519851986198

9、6198719871988198819891989199019901991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998年份年份指數(shù)（% ）指數(shù)（% ）環(huán)比指數(shù)環(huán)比指數(shù)定基指數(shù)定基指數(shù)平穩(wěn)性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列趨勢性數(shù)列趨勢性數(shù)列statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列分析概述時間數(shù)列分析概述一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的概念二、時間數(shù)列的種類二、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的編制原則三、時間數(shù)列的編制原則四、時間數(shù)列的分解四、時間數(shù)列的分解編制時間數(shù)列的規(guī)則：編制時間數(shù)列的規(guī)則

10、：時間屬性可比：時間屬性可比：總體范圍可比：總體范圍可比：指標口徑可比：指標口徑可比：計量單位可比：計量單位可比：等等期、等間隔期、等間隔等空間、等地域等空間、等地域名、實相同名、實相同質、級相同質、級相同statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析指標指標1952-1952-195719571958-1958-196219621963-1963-196519651966-1966-197619761977-1977-19861986社會總產值社會總產值 （億元）（億元）工業(yè)總產值工業(yè)總產值（億元）（億元）工業(yè)總產值工業(yè)總產值比重（比重（% %）8283.48283.43

11、404.53404.541.141.111448.211448.26903.36903.360.360.3669866983878.13878.157.957.947210.747210.729553.929553.962.662.6103902.5103902.583849.383849.380.780.76年年5年年3年年11年年10年年 statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析353435342985298511791179332033201350135035803580142914290 010001000200020003000300040004000500

12、0500060006000199519951996199619971997199819981995-1998年川、渝國內生產總值1995-1998年川、渝國內生產總值四川四川重慶重慶statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析甲廠甲廠乙廠乙廠甲廠帶料委托乙廠加工產甲廠帶料委托乙廠加工產品品,材料總價值材料總價值10000元元.乙廠來料加工乙廠來料加工,總加工費總加工費5000元元,產品總價值產品總價值20000元元工業(yè)總產值的計算工業(yè)總產值的計算原規(guī)定原規(guī)定:甲廠計甲廠計20000元元乙廠計乙廠計20000元元現(xiàn)規(guī)定現(xiàn)規(guī)定:甲廠計甲廠計20000元元乙廠計乙廠計5000元

13、元10噸標準煤噸標準煤10噸煤噸煤 statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列分析概述時間數(shù)列分析概述一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的概念二、時間數(shù)列的種類二、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的編制原則三、時間數(shù)列的編制原則四、時間數(shù)列的分解四、時間數(shù)列的分解statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析四、時間數(shù)列的分解四、時間數(shù)列的分解時間數(shù)列的成分時間數(shù)列的成分時間數(shù)列分析模型時間數(shù)列分析模型1950-1998年中國水災受災面積( 單位：千公頃）1950-1998

14、年中國水災受災面積( 單位：千公頃）-5000-50000 050005000100001000015000150002000020000250002500030000300003500035000400004000045000450001950195019521952195419541956195619581958196019601962196219641964196619661968196819701970197219721974197419761976197819781980198019821982198419841986198619881988199019901992199219941

15、9941996199619981998循環(huán)變動循環(huán)變動c（cyclical）不規(guī)則變動不規(guī)則變動i（irregular）季節(jié)變動季節(jié)變動s（seasonal）長期趨勢長期趨勢t（trend）statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析四、時間數(shù)列的分解四、時間數(shù)列的分解時間數(shù)列的成分時間數(shù)列的成分時間數(shù)列分析模型時間數(shù)列分析模型加法模型：加法模型： y=t+s+c+i乘法模型：乘法模型： y=t s c i y=t s i y=t c i 時間數(shù)列分時間數(shù)列分析模型取決于對析模型取決于對各因素組合模式各因素組合模式的理解，同時也的理解，同時也決定時間數(shù)列的決定時間數(shù)列的分

16、析方法。分析方法。statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析年份年份國內生產總值指國內生產總值指數(shù)（上年數(shù)（上年=100）年份年份國內生產總值指國內生產總值指數(shù)（上年數(shù)（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8平穩(wěn)性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列statst

17、at統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析年份年份國內生產總值國內生產總值指數(shù)（指數(shù)（1978年年=100）年份年份國內生產總值國內生產總值指數(shù)（指數(shù)（1978年年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2趨勢性數(shù)列趨勢性數(shù)列statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章

18、第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第二節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的指標分析法時間數(shù)列的指標分析法一、時間數(shù)列的水平一、時間數(shù)列的水平二、時間數(shù)列的速度二、時間數(shù)列的速度statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的水平一、時間數(shù)列的水平發(fā)展水平和平均發(fā)展水平發(fā)展水平和平均發(fā)展水平增長量與平均增長量增長量與平均增長量增長增長1%絕對值絕對值statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平：各發(fā)展水平的平平均發(fā)展水平：各發(fā)展水平的平均數(shù)，也稱為動態(tài)平均數(shù)

19、、序時平均均數(shù)，也稱為動態(tài)平均數(shù)、序時平均數(shù)。數(shù)。astatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析nnaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中間水平中間水平最末水平最末水平n 項數(shù)據(jù)，項數(shù)據(jù)，n-1 個增長量、發(fā)展速度個增長量、發(fā)展速度n+1 項數(shù)據(jù)，項數(shù)據(jù)，n個增長量、發(fā)展速度個增長量、發(fā)展速度發(fā)展水平發(fā)展水平statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平序序時時平平均均方方法法總量指標總量指標時期時期數(shù)列數(shù)列簡單算術平均簡單算術平均時點時點數(shù)列數(shù)列連續(xù)連續(xù)時點時點間隔相等間隔相等 簡單算術平均簡單算術平均間隔不等

20、間隔不等 加權算術平均加權算術平均間斷間斷時點時點間隔相等間隔相等 兩次簡單平均兩次簡單平均間隔不等間隔不等 先簡單后加權先簡單后加權相對指標、相對指標、平均指標平均指標視情況選用：先平均再相除、先加總再視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權算術平均、加權調和平均等相除、加權算術平均、加權調和平均等statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析年份年份能源生產總量（萬噸標準煤）能源生產總量（萬噸標準煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產總量年中國能源生產總量8 .1273

21、575124000132410132616129034118729naastatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析日期日期6月月1日日 6月月2日日6月月3日日6月月4日日 6月月5日日收盤價收盤價16.2元元16.7元元17.5元元18.2元元17.8元元某股票連續(xù)某股票連續(xù) 5 個交易日價格個交易日價格)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元naastatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析某企業(yè)某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料月份每日實有人數(shù)資料日日 期期19日日 1015日日 1622日日 2331日日實有人數(shù)（人）

22、實有人數(shù)（人） 780 784 786 783)(78397699783778667849780人fafastatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析對間隔相等的時點數(shù)列序時平均的理解對間隔相等的時點數(shù)列序時平均的理解 2月份平均水平：月份平均水平：28天每一天的水平天每一天的水平已知每周周一的水平已知每周周一的水平ai1a2a3a4a5a首先周平均：首先周平均：222254433221aaaaaaaa然后月平均：然后月平均：4222254433221aaaaaaaa122121naaaaannstatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析對間隔不等的

23、時點數(shù)列序時平均的理解對間隔不等的時點數(shù)列序時平均的理解 2月份平均水平：月份平均水平：28天每一天的水平天每一天的水平1a2a3a4a5a首先各間隔平均：首先各間隔平均：然后加然后加權平均：權平均：222254433221aaaaaaaa8312582321225254433221aaaaaaaa1111232121222niinnnffaafaafaaastatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析月月 份份一一二二三三四四五五六六 工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）330396402403468476工人勞動生產工人勞動生產率（萬元率（萬元/人）人）0.550.66

24、0.670.650.650.68求：各月工人勞動生產率的平均水平求：各月工人勞動生產率的平均水平月平均工人數(shù)月工業(yè)增加值月勞動生產率由于：由于：因此：因此：月平均工人數(shù)之和月工業(yè)增加值之和平均月勞動生產率)(6445. 068. 047665. 046865. 040367. 040266. 039655. 0330476468403402396330萬元平均月勞動生產率abcacabcbbabacbac1:則若statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的水平一、時間數(shù)列的水平發(fā)展水平和平均發(fā)展水平發(fā)展水平和平均發(fā)展水平增長量與平均增長量增長量與平均增長量增

25、長增長1%絕對值絕對值statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析增長量：發(fā)展水平之差。增長量：發(fā)展水平之差。增長量增長量nnaaaa,110逐期增長量：逐期增長量：11201,nnaaaaaa累積增長量：累積增長量：00201,aaaaaanstatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析平均增長量平均增長量平均增長量：逐期增長量的序時平均數(shù)。平均增長量：逐期增長量的序時平均數(shù)。月月 份份一一二二三三四四五五六六 工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）330396402403468476工業(yè)增加值逐工業(yè)增加值逐期增長量期增長量 （萬元）（萬元）06661

26、658工人勞動生產工人勞動生產率（萬元率（萬元/人）人）0.550.660.670.650.650.68)(2.295330476)(011萬元平均增長量naanaanniiistatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的水平一、時間數(shù)列的水平發(fā)展水平和平均發(fā)展水平發(fā)展水平和平均發(fā)展水平增長量與平均增長量增長量與平均增長量增長增長1%絕對值絕對值statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析1998年相對于年相對于1997年，美國的年，美國的gdp增長速度增長速度為為3.9，同期中國，同期中國gdp增長速度為增長速度為7.8，恰好為美國的恰

27、好為美國的2倍倍；但根據(jù)同期匯率（；但根據(jù)同期匯率（1美元美元兌換兌換8.3元人民幣），元人民幣），1998年中國年中國gdp總量總量約合約合9671億億美元，約相當于同期美國美元，約相當于同期美國gdp總總量量84272億億美元的美元的1/9。1997年美國年美國gdp總總量為量為81109億美元，中國的億美元，中國的gdp總量折算為總量折算為美元約為美元約為8972億。億。增長增長1%絕對值絕對值=基數(shù)基數(shù) 100=增長量增長量 增長百分點增長百分點)(908 . 789729671108972%1)(8119 . 3811098427210081109%1億美元絕對值中國增長億美元絕對值

28、美國增長statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第二節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的指標分析法時間數(shù)列的指標分析法一、時間數(shù)列的水平一、時間數(shù)列的水平二、時間數(shù)列的速度二、時間數(shù)列的速度statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析二、時間數(shù)列的速度二、時間數(shù)列的速度發(fā)展速度與增長速度發(fā)展速度與增長速度平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度與平均增長速度statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析 發(fā)展速度：報告期水平與基期水平發(fā)展速度：報告期水平與基期水平的比值（后期觀測值與前期觀測值的比的比值（后期觀測值與前期觀測值的比值），說明現(xiàn)象

29、的變動程度。值），說明現(xiàn)象的變動程度。發(fā)展速度發(fā)展速度發(fā)展發(fā)展速度速度環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度同比發(fā)展速度同比發(fā)展速度), 2 , 1(/1niaaii), 2 , 1(/0niaai上年同期本期aa/statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析發(fā)展速度發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：01211201aaaaaaaaaannnnn), 2 , 1(1100010niaaaaaaaaaaiiiiiistatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析增長速度增長速度增長速度：增長量與基數(shù)的比值

30、。增長速度：增長量與基數(shù)的比值。增長增長速度速度環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度定基增長速度定基增長速度同比增長速度同比增長速度1111iiiiiaaaaa1000aaaaaii1上年同期本期上年同期上年同期本期aaaaastatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析注意：注意： 發(fā)展速度與增長速度性質不同。前發(fā)展速度與增長速度性質不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強度相對數(shù)；者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強度相對數(shù)； 定基增長速度與環(huán)比增長速度之間定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關系。沒有直接的換算關系。statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析二、時間數(shù)

31、列的速度二、時間數(shù)列的速度發(fā)展速度與增長速度發(fā)展速度與增長速度平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度與平均增長速度statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 平均發(fā)展速度：各環(huán)比發(fā)展速度的平均發(fā)展速度：各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明其變動的均勻水平。平均數(shù)，說明其變動的均勻水平。年份年份國內生產總值指國內生產總值指數(shù)（上年數(shù)（上年=100）年份年份國內生產總值指國內生產總值指數(shù)（上年數(shù)（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5

32、108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度的計算：平均發(fā)展速度的計算：011201aaaaaaaannn011201aaaaaaaannn 總發(fā)展速總發(fā)展速度等于各環(huán)比度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連發(fā)展速度的連乘積，故使用乘積，故使用幾何平均幾何平均的方的方法計算平均發(fā)法計算平均發(fā)展速度。展速度。總速度總速度statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計

33、學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度的計算：平均發(fā)展速度的計算：設：設：1iiiaax則：則：nnnffiniraanixnixxi0), 2 , 1(), 2 , 1(statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析年份年份國內生產總值指國內生產總值指數(shù)（上年數(shù)（上年=100）年份年份國內生產總值指國內生產總值指數(shù)（上年數(shù)（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019

34、911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：求：19781988年間國內生產總值的平均年間國內生產總值的平均發(fā)展速度。發(fā)展速度。已知：已知：xi ( i =1,2,10)1006. 1113. 1078. 1076. 110nixx即：即：19781988年間國內生年間國內生產總值的平均發(fā)展速度為產總值的平均發(fā)展速度為110.06%。statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析年份年份國內生產總值國內生產總值指數(shù)（指數(shù)（1978年年=100）年份年份國內

35、生產總值國內生產總值指數(shù)（指數(shù)（1978年年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：求：19781988年間國內生產總值的平均年間國內生產總值的平均發(fā)展速度。發(fā)展速度。已知：已知：r ，n=101006.1607.210nrx即：即：19781988年間國內生年間國

36、內生產總值的平均發(fā)展速度為產總值的平均發(fā)展速度為110.06%。statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析普查年份普查年份 人口數(shù)（萬人）人口數(shù)（萬人）19531964198219902000 58260 69122 100397 113051 129533中國中國 5 次人口普查數(shù)據(jù)次人口普查數(shù)據(jù)已知：已知：an、a0、n015663. 15826069122111x020953. 169122100397182x014949. 110039711305183x013703. 1113051129533104xstatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間

37、數(shù)列分析statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第三節(jié)第三節(jié) 時間數(shù)列的因素分析時間數(shù)列的因素分析一、長期趨勢分析一、長期趨勢分析二、季節(jié)比率的測定二、季節(jié)比率的測定statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、長期趨勢分析一、長期趨勢分析移動平均法移動平均法趨勢線擬合法趨勢線擬合法statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析 移動平均法（移動平均法（moving averages）通）通過平均每一個連續(xù)數(shù)列值來修勻時間數(shù)列過平均每一個連續(xù)數(shù)列值來修勻時間數(shù)列的方法，是平滑法（的方法，是平滑法（smoothing）的一種。

38、）的一種。移動平均法的概念移動平均法的概念三項移動平均線三項移動平均線statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析移動平均法的計算移動平均法的計算奇數(shù)奇數(shù)項移項移動動偶數(shù)偶數(shù)項移項移動動1t2t3t4t5t6t7t原數(shù)列原數(shù)列移動平均移動平均新數(shù)列新數(shù)列原數(shù)列原數(shù)列移動平均移動平均移正平均移正平均新數(shù)列新數(shù)列statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析原數(shù)列原數(shù)列三項移動平均三項移動平均五項移動平均五項移動平均四項移動平均四項移動平均statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析其他的移動平均法其他的移動平均法原三項移原三項移動平

39、均線動平均線將三項移動平均線將三項移動平均線的起點對準第三期的起點對準第三期將三項移動平均線將三項移動平均線的起點對準第四期的起點對準第四期nn期數(shù)據(jù)之和最近移動平均數(shù) 本期或下本期或下期預測值期預測值statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析使用移動平均法應注意的問題：使用移動平均法應注意的問題：移動平均法可以平滑修勻數(shù)列；移動平均法可以平滑修勻數(shù)列；對于季節(jié)性數(shù)列，要采用對于季節(jié)性數(shù)列，要采用 4 項或項或 12 項移動平項移動平均，方可平滑掉其季節(jié)波動；均，方可平滑掉其季節(jié)波動；一般的移動平均方法使原數(shù)列首尾各去除了一般的移動平均方法使原數(shù)列首尾各去除了若干項，因

40、此不能用于外推預測；若干項，因此不能用于外推預測；當數(shù)列沒有明顯的長期趨勢、季節(jié)變動和循當數(shù)列沒有明顯的長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動時，可以用移動平均法進行預測，但要環(huán)變動時，可以用移動平均法進行預測，但要進行特別的計算處理。進行特別的計算處理。statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析一、長期趨勢分析一、長期趨勢分析移動平均法移動平均法趨勢線擬合法趨勢線擬合法statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析 趨勢線擬合法：用某種趨勢線趨勢線擬合法：用某種趨勢線（直線或曲線）來對原數(shù)列的長期（直線或曲線）來對原數(shù)列的長期趨勢進行擬合。其主要作用是進行趨

41、勢進行擬合。其主要作用是進行外推預測。外推預測。趨勢線擬合法的概念和種類趨勢線擬合法的概念和種類直線趨勢方程：直線趨勢方程：btay曲線趨勢方程：曲線趨勢方程：taby 2ctbtaystatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析趨勢線擬合法的基本程序趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型判斷趨勢類型計算待定參數(shù)計算待定參數(shù)利用方程預測利用方程預測statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析判斷判斷趨勢趨勢類型類型繪制散繪制散點圖點圖分析數(shù)分析數(shù)據(jù)特征據(jù)特征當數(shù)據(jù)的一階差分趨當數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以近于一常數(shù)時，可以配合直線方程。配合直線方程。

42、當數(shù)據(jù)的二階差分趨當數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程。配合二次曲線方程。當數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速當數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程。可配合指數(shù)曲線方程。statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析btaytyi一階差分一階差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb bstatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析2ctbtaytyi一階差分一階差分 二階差分二階差分1234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b

43、 + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2cstatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析taby tyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb bstatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析2tbtatytbnaybtyattnyttynb22)(用最小二乘法求用最小二乘法求 a、b 的公式：的公式：直線趨勢方程參數(shù)的計算直線趨勢方程參數(shù)的計算btay若令若令 t = 0：2tbtynayynyattyb2statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時

44、間數(shù)列分析時間數(shù)列分析年份年份ttgdp (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0362

45、5169410149162536合計合計910182506.1238946.718293.14038131 .18250689.13121827 .2389462ynyattybty89.131293.14038)(16.23229789.131293.140381999億元ystatstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第三節(jié)第三節(jié) 時間數(shù)列的因素分析時間數(shù)列的因素分析一、長期趨勢分析一、長期趨勢分析二、季節(jié)比率的測定二、季節(jié)比率的測定statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析二、季節(jié)比率的測定二、季節(jié)比率的測定季節(jié)變動的概念與測定意義季節(jié)變動的概念與測定意義原資料平均法原資料平均法趨勢剔除法趨勢剔除法statstat統(tǒng)計學統(tǒng)計學第七章第七章